有理數(shù)的定義和加減法

1、（一）有理數(shù)分類 1、有理數(shù)的分類: 知識點 按有理數(shù)的定義分類: 按有理數(shù)的性質符號分類: f 正整數(shù) 整數(shù)r 分數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 1 負整數(shù) 有理數(shù) ( 正整數(shù) 正有理數(shù)Y 正分數(shù) 0 負藪數(shù) 負有避數(shù)- L負分數(shù) 2、正數(shù)和負數(shù)用來表示具有相反意義的數(shù)。 （二）數(shù)軸 1、定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 2、數(shù)軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。 （三）相反數(shù) 1、定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，至師點的距離相等的兩個點所表示的數(shù), 叫做互為相反數(shù)。 3、代數(shù)定義： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)， 0的相反數(shù)是

2、0。 （四）絕對值 1、定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。 2、幾何定義： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。 0的絕對 3、代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù), 值是0。 a旦 Q) 即對于任何有理數(shù)a,都有 Q (況=。) -a(a0 (五) 倒數(shù) 1、定義：乘積為“ 1”的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 2、求法：顛倒這個數(shù)的分子和分母。 1 3、a (aM 0)的倒數(shù)是 一 a 有理數(shù)的運算 一、有理數(shù)的加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的

3、絕對值減去較 小的絕對值。 3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)； 4、兩個互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0。 二、有理數(shù)的減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 三、有理數(shù)的乘法法則： 1兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 四、有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)； 2、 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0。 五、乘方 1、定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。 2、幕的符號法則： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)；負數(shù)的

4、偶次幕是正數(shù)；0的任何次 正整數(shù)次幕都是0。 六、有理數(shù)的混合運算順序： 1. 先乘方，再乘除，最后加減； 2. 同級運算，從左到右進行； 3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 七、科學計數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù) 1科學計數(shù)法 （1）定義： 把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a x 10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù), 即K |a| v 10, n是正整數(shù)），這種計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法。 （2）用科學計數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。 2、有效數(shù)字的定義： 四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的

5、數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 3、近似數(shù)的定義： 一個數(shù)與準確數(shù)相近（比準確數(shù)略多或者略少些），這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。 練習題 一、有理數(shù)加減法計算 2 111 1、（ 2） 0 （丄）（丄）（丄）2、（ 8） 47 18 （ 27） 3 462 3( 5) 21 ( 95)29 5、(23) | 631| 37| ( 77) 1、12 ( 18) + ( 7) 152、( 83) ( 26) ( 41) ( 15) 3、( 1.8) ( 0.7) ( 0.9) 1.3 ( 0.2)4、 ( 40) ( + 28) ( 19) + ( 24) (32) 、一6 8 2+ 3.54 4.72

6、+ 16.46 5、( + 4.7) ( 8.9) ( + 7.5) + ( 6)6 5.28 7、15 5 3 1 4 8 5 3 2 6 6 7 6 7 (-1.5) +31+ ( + 3.75) +4 1 4 2 9、 52 11 10 1? 2。 13 13 2 3- 23 4 2 1- 1.75) 12 47 8 41 4 31 11、 3 3 12、( 8.25) 8.25 ( 0.25) ( 5.75) ( 7.5) 13( 0.8) ( 1.2) ( 0.6) ( 2.4) 14 1 （扌）（|） 15、| 321 ( 12)72 (5) 34210 16、(20)(5)(5)

7、(12)17、(帀)1 引(-)-7- 18.( 16) 3 ( 3.2) 719.(1 ) ( 2) 1 1丄的相反數(shù)是，它的倒數(shù)是，它的絕對值是 3 1 1 1 的相反數(shù)的絕對值是一21的倒數(shù)的相反數(shù)是, ?的絕對值的 相反數(shù)是. 既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是 ，其相反數(shù)是 .最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 .倒數(shù)等于本身的數(shù)是 ;平方等于本身的數(shù)是 5 777 二、填空題 1、在數(shù)軸上距原點3個單位長度的點表示的數(shù)是 . 2、 到點3距離4個單位的點表示的有理數(shù)是 。 3、 數(shù)軸上有一個點到表示一7和2的點的距離相等，則這個點所表示的數(shù)是 立方等于本身的數(shù)是 7、比-大的負整數(shù)有 ；大于

8、-4.5而不大于3的所有整數(shù)的和是 8、-(- 4）的倒數(shù)是 ,相反數(shù)是 ，絕對值是 9、用 “V” 填空 (1) -3.14 (2) 0. 12 (3) 0.1 0.02 (4) (+ 3.12 ) 3.125 1、 、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). C、一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù). 、絕對值等于本身的數(shù)是0和1. 4、 F列判斷錯誤的是 A、任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù); 、一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù); C、相反數(shù)是它本身的數(shù)是零 D、任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù); 5、 F列結論中，不正確的是（ 三、選擇題 A 3 2.42 0.5 B、 2 3 2.4 0.5 C 2 0.5 2.4 3 D、 3 2

9、 2.4 0.5 2、 乘積為 1的兩個數(shù)叫做互為負倒數(shù)， 則 2的負倒數(shù)是（ A 2 B、1 C 1 D 2 2 2 3、 卜列說法止確的是（） 3的大小，下列正確的（ A、0既不是整數(shù)也不是分數(shù). B 比較 2.4,0.5,2 C、一個數(shù)的倒數(shù)一定小于這個數(shù)D、一個數(shù)和它的倒數(shù)的商等于這個數(shù)的平方 A、兩個數(shù)的積為1,這兩個數(shù)互為倒數(shù) B、1除以非零數(shù)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù) 6、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖則a、-a、b、-b大小關系是（） A -b a -a b B 、a-a b-b C、b a -b -a 、-b v av -a v b 7、若|a|+|b|=O,則a與b的大小關系

10、是 A 、 a=b=O a與b不相等 C、 a,b異號 、a,b互為相反數(shù) 8下列敘述正確的是 A、若 |a|=|b|,則 a=b 、若 |a|b|. 則ab C、若 ab|,則 |a|b| 、若 |a|=|b|, 貝 U a=b 9、下列說法: 如果a= 13,那么一a=13, 如果a= 1,那么一a= 1, 如果a是負數(shù),那么一a是正數(shù), 如果a是負數(shù),那么1 + a是正數(shù), 其中正確的是 （） A、 B 、 C、 、 1 2b 、2b 11、氣象部門測定高度每增加 1km, 氣溫約下降 5 C,現(xiàn)在地面氣溫是15C，那么4km高 10、如果a和2b互為相反數(shù)，且bM 0,那么a的倒數(shù)是 1 2b 空的氣溫是（ A 5C B 、0C 、-5 C D 、-15 C 12、絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（） A.負數(shù) B.正數(shù) C負數(shù)或零D .正數(shù)或零 A 3795 a 3805B C、3.75 a 3.85D 14、下列說法中正確的是（） A、最大的負有理數(shù)是-1 C、任何有理數(shù)都有它的相反數(shù)