高考江蘇數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)講課教案

1、精品文檔2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué) 參考公式：21樣本數(shù)據(jù) x1 , x2 ,L ,xn 的方差 snn21xix，其中 xi1nnxi i 1棱柱的體積V，其中 S 是棱柱的底面積，h 是高Sh棱錐的體積 V1 Sh ，其中 S 是棱錐的底面積，h 為高314 小題，每小題5 分，共計(jì)70 分 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上一、填空題：本大題共（ 1）【 2016 年江蘇， 1， 5 分】已知集合 A1,2,3,6 ， Bx |2 x3，則 A I B _【答案】1,2【解析】由交集的定義可得A IB1,2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，

2、屬于基礎(chǔ)題（ 2）【 2016 年江蘇， 2， 5 分】復(fù)數(shù) z1 2i3 i，其中 i為虛數(shù)單位，則z 的實(shí)部是 _【答案】 5【解析】由復(fù)數(shù)乘法可得z 55i ，則則 z 的實(shí)部是 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（ 3）【 2016 年江蘇， 3， 5 分】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線(xiàn) x2y21的焦距是 _73【答案】 2 10【解析】 ca 2b210 ，因此焦距為 2c2 10【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)（ 4）【 2016 年江蘇， 4， 5 分】已知一組數(shù)據(jù)4.7， 4.8，5.1， 5.

3、4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 _【答案】 0.1【解析】 x212202220.1 5.1， s50.40.30.30.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用（ 5）【 2016 年江蘇， 5， 5 分】函數(shù) y32 xx2的定義域是 _【答案】3,1【解析】 32 xx2 0，解得3 x 1 ，因此定義域?yàn)?,1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題（ 6）【 2016 年江蘇， 6， 5 分】如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出a 的值是 _【答案】 9【解析】 a, b 的變化如下表：a159b975則輸

4、出時(shí) a9 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答（ 7）【 2016 年江蘇， 7， 5 分】將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)為正方體玩具）先后拋擲2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率是 _【答案】 56【解析】將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為x, y ，則共有6636 個(gè)等可能基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于10 有4,6, 5,5 , 5,6, 6,4, 6,5,6,6 六種，則點(diǎn)數(shù)之和小于10 共有 30 種，概率為 305 366精品文檔精品文檔【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，

5、注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用（ 8）【 2016 年江蘇， 8， 5 分】已知an是等差數(shù)列，Sn 是其前 n 項(xiàng)和若 a1a223，S510 ，則 a9 的值是_【答案】 20【解析】設(shè)公差為d，則由題意可得25a110d 10，解得a14，3，則a94832011aa d3 ，d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第9 項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用（ 9）【 2016 年江蘇， 9，5 分】定義在區(qū)間0,3 上的函數(shù) ysin 2 x 的圖象與 ycosxy1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 _x【答案】 7O【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，共7 個(gè)交點(diǎn)ysin 2 x 與

6、ycosx 在區(qū)間-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)0,3 上的圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題（ 10）【 2016 年江蘇， 10，5 分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， F 是橢圓x2y222 1 a b 0ab的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)yb 與橢圓交于 B,C 兩點(diǎn)，且BFC 90 ，則該橢圓的離心率是2_ 【答案】63yBCOFx【解析】由題意得 Fc,0 ，直線(xiàn) yb 與橢圓方程聯(lián)立可得B3a,b ， C3a, b，由BFC90可得22222uuuruuuruuurc3a,buuurc3a ,b ，則 c23 a21 b 20 ，由 b2a 2c2 可得BF CF 0， BF，

7、CF2222443 c21 a2 ，則 ec26 42a33【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率之積為1，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題x a,1x0,（ 11【） 2016 年江蘇，11，5 分】設(shè) f x是定義在 R 上且周期為2 的函數(shù)，在區(qū)間1,1 上 fx20x1,x ,5其中 aR ，若 f5f9，則 f 5a的值是 _22【答案】25【解析】 由題意得 f5f11a ， f9f1211，由 f5f9可得1a1 ，22222521022210則 a3 ，則 f 5af 3f 11 a132 555a 值，是解答的關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函

8、數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性，根據(jù)已知求出x2 y40,（ 12）【 2016 年江蘇， 12， 5 分】已知實(shí)數(shù) x, y 滿(mǎn)足2xy20,則 x2y2的取值范圍是 _3 xy30,【答案】4y,13453Bx2y2 為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域如下：2可以看出圖中A 點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，此時(shí)距離為原點(diǎn)A 到直線(xiàn) 2xy20 的距離，1xA43211 2 341精品文檔234精品文檔d225 ，則 x2y24 ，圖中 B 點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，B 點(diǎn)為 x 2 y40 與 3xy30 交415min522點(diǎn)，則 B2,3，則y13 xmax【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的

9、應(yīng)用，涉及距離的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵A（ 13）【 2016 年江蘇， 13，5 分】如圖，在 ABC 中， D 是 BC 的中點(diǎn)， E, F 是 AD 上兩個(gè)三等分點(diǎn)，uuur uuur4uuuruuuruuuruuurBA CA， BFCF1 ，則 BE CE 的值是 _E【答案】 7F8 uuurruuurruuurruuurruuurruuurrruuurrr【解析】令 DFa ， DBb ，則 DCb ， DE2a， DA3a ，則 BA3ab ， CA3ab ，uuurrr uuurrruuurrr uuurr ruuuruuurr 2r 2uuuruuurr 2r

10、2， BDCBE2ab，CE2a b，BFa b ，CFa b ，則BA CA 9ab，CFabruuuruuuruuuruuurBF5r 213uuuruuurr22r2r2r2r2r 2BECE4ab，由 BA CA4， BF CF1可得 9ab4 ， ab1 ，因此 a, b8，uuuruuurr 2r 284 5137 因此 BECE4ab8 8 8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，難度中檔（ 14）【 2016 年江蘇，14，5 分】在銳角三角形ABC 中，sin A 2sin Bsin C ，則 tan Atan B tanC 的最小值是 _【答案】

11、 8【解析】由 sin Asin Asin BCsin B cos CcosB sin C ， sin A2sin B sinC ，可得 sin BcosCcosBsinC2sin Bsin C （ * ），由三角形 ABC 為銳角三角形，則cosB 0,cosC 0，在（ * ）式兩側(cè)同時(shí)除以 cosB cosC 可得 tanB tan C2tan B tanC ，又 tan Atan Atan BCtan Btan C(#)，1 tan B tan C則 tan A tan B tan Ctan Btan Ctan B tan C ，由 tanBtanC2tan B tanC 可得1 ta

12、n B tan C2tan B tan C2tan A tan B tanC，令 tanB tanC t ，由 A, B,C 為銳角可得 tan A0,tan B 0,tanC0 ，1tan B tan C2t 2由(#)得1tan Btan C0 ，解得 t1，tan A tan B tan C2，1 t11t 2t21 ，因此11111 ，由 t1則011tan Atan BtanC最小值為8，t 2tt24t2t4當(dāng)且僅當(dāng) t2 時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)tan BtanC4 ， tan B tanC 2，解得 tan B22, tan C 22, tan A4 （或 tan B,tan C 互換

13、），此時(shí) A, B,C 均為銳角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，有一定靈活性二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（ 15）【 2016 年江蘇， 15， 14 分】在 ABC 中， AC6 ， cos B4 ， C54（ 1）求 AB 的長(zhǎng)；（ 2）求 cos A 的值6解：（ 1） Q cos B4 ， B 為三角形的內(nèi)角，sin B3 ， QABACAB6 ，即： AB5 2 55sinCsin B ，2325（ 2）cos Acos CB sin B sin Ccos B cosC ，

14、cos A272，又 Q A 為三角形的內(nèi)角，sin A，1010cos A3 cos A1 sin A7 26 62220精品文檔精品文檔【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查兩角和差的余弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題（ 16）【 2016 年江蘇， 16， 14分】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， D,E 分別為 AB, BC 的中點(diǎn)，C1點(diǎn)F在側(cè)棱B B上，且B DA FACA BA1111， 1 11 1 求證：（ 1）直線(xiàn) DE / 平面 A1C1 F ；（ 2）平面 B1DE平面 A1C1 F 解：（ 1）為中點(diǎn)，DE為ABC的中位線(xiàn)，DE /AC，又111 為棱柱，11

15、CQ D,EQ ABCA B CAC /ACEDE /AC ，又 Q ACA C F，且 DEACF ，DE/ 平面A C F1平面A111111111D（ 2）Q ABCA B CAAA B CAAACQ ACA B為直棱柱，平面，11 11111 ，11 1，又1 111且A BA ，AA,AB平面AABB，AC平面 AABB，又Q DE /AC， DE平面AABB，AA I11111111111111111又平面AABB，DEA1F ，又 Q A1FB1D ， DE I B1DD ，且 DE, B1D平面 B1DE ，Q A1FA1 FB1 DE11QA1F ACFB1 DEA1C1F平

16、面，又，平面平面11【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，以及平面與平面相互垂直的證明，把握常用方法最關(guān)鍵，難答不大（ 17）【 2016 年江蘇， 17， 14 分】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四P棱錐 PA1B1C1 D1 ，下部分的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1 （如圖所示） ，并要求正四棱柱D 1的高 O1O 是正四棱錐的高PO1的 4倍A 1O1（ 1）若 AB6 m ， PO1 2 m ，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少；B1FBC 1B1（ 2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m ，當(dāng) PO1 為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？DC11解：（ 1） PO12 m ，則 OO

17、18 m ， VPABC D=SABCDPO162224 m3 ，OB1 11 133A312 m3 ，故倉(cāng)庫(kù)的容積為 312 m3 VABCDA1B1C1 D1 =SABCDOO1628288 m3 ， V =VPA1B1C1 D1VABCDA1B1C1D 1（ 2）設(shè) PO1x m ，倉(cāng)庫(kù)的容積為V ( x) ，則 OO14x m ， A1O136x2m ， A1B1236 x2 m ，112x2212x32x3 m3 ，VP ABCD =SABCD PO172x72x24x1111333322x28 x3 m3 ，VABCDA B C D =SABCDOO1724x288x1111V x

18、=VPVABCD24x2x3288x3263x6 ，ABCDABCD8xx312 x 01111111133V x26 x231226x2120x6，當(dāng) x0,23時(shí)， V x0， Vx單調(diào)遞增，當(dāng) x23,6時(shí)， V x0， Vx單調(diào)遞減，因此，當(dāng)x2 3時(shí)， Vx取到最大值，即 PO12 3 m 時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐和棱柱的體積，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最大值，難度中檔（ 18）【 2016 年江蘇， 18， 16 分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知以M 為圓心的圓M ：x2y212x14y600 及其上一點(diǎn)A 2,4 （ 1）設(shè)圓 N 與 x 軸相切，與圓M 外

19、切，且圓心N 在直線(xiàn) x6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)平行于OA的直線(xiàn) l 與圓 M 相交于 B,C 兩點(diǎn)，且 BCOA，求直線(xiàn) l 的方程；uuruuruuur（ 3）設(shè)點(diǎn) T t,0滿(mǎn)足：存在圓M 上的兩點(diǎn) P 和 Q ，使得 TATPTQ ，求實(shí)數(shù) t 的取值范yMA圍Ox解：（ 1）因?yàn)?N 在直線(xiàn) x6上，設(shè) N6, n，因?yàn)榕c x 軸相切，則圓N 為x2y2n2，6nn 0 ，又圓 N 與圓 M 外切，圓 M ： x 622，則7n n5，解得 n1，x 725即圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y1261（ 2）由題意得 OA 25 ， kOA2設(shè) l : y2x b ，則圓心

20、M 到直線(xiàn) l 的距離 d12 7b5b ，22155 b25b2則BC 2 52d 22 25， BC25，即2252 5 ，55精品文檔精品文檔解得 b5 或 b15，即 l ： y 2 x5 或 y 2x 15 uuruuruuuruuruuuruuruuuruuruuuruurt242uuur（3） TATPTQ ，即 TATQTPPQ ，即 TAPQ，TA2，又 PQ 10 ，t222 221,2221，對(duì)于任意 t22 21,22uuruuur即42 10 ，解得 t21 ，欲使 TAPQ ，uur 2uur10 ，只需要作直線(xiàn) TA的平行線(xiàn)， 使圓心到直線(xiàn)的距離為25TAP、Q兩

21、此時(shí) TA4，必然與圓交于uuruuuruuruuur22 21,2221，均滿(mǎn)足題意，點(diǎn)，此時(shí) TAPQ ，即 TAPQ ，因此對(duì)于任意 t綜上 t2 221,2221【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線(xiàn)方程的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用（ 19）【 2016 年江蘇， 19，16 分】已知函數(shù)fxxbx0,b0, a 1,b1 aa（ 1）設(shè) a2 ， b1 2求方程 fx2 的根；若對(duì)于任意xR ，不等式 f2 x mfx6 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的最大值；（2）若 0a1 ， b1 ，函數(shù) gxfx2有且只有1 個(gè)零點(diǎn)，求 ab

22、 的值1x1解：（ 1） fxx，由 fx2 可得x2 ，222x2則x2x1 0，即x20 ，則 2x1， x 0 22 22 1由題意得2 x1x16 恒成立，令 t2x1x可得 t x12 ，222x m22xx ，則由 202 22x2此時(shí) t 22 mt6 恒成立，即 m t 24t4 恒成立 t 2 時(shí) t4 2 t44 ，當(dāng)且僅當(dāng) t2 時(shí)m 的最大值為4tttt等號(hào)成立，因此實(shí)數(shù)（ 2） g xfxb，1ab令 h xaln abx2 axbx2 ， g x a x ln a bx ln b a x ln b，由 0a 1 ， b1 可得ln baxln a ，則 h x 遞增

23、，而 ln a0,ln b 0 ，因此 x logbln a時(shí) h x0，ln b0ln b0a因此 x, x0 時(shí)， h x0 ， a x ln b0 ，則 g x0 ； xx0 ,時(shí)， h x0 ， a x ln b0 ，則 g x0 ；則 gx 在, x0 遞減，x0 ,遞增，因此 g x 最小值為 g x0 ， 若 g x00，xloga 2 時(shí)，a xalog a 22 ，b x0 ，則 g x0 ；xlog b2 時(shí)，a x0 ，bxb logb 22 ，則 g x0 ；因此 x1 loga 2 且 x1x0 時(shí)， g x10 ，因此 g x 在 x1, x0 有零點(diǎn)，x2logb

24、 2 且 x2x0 時(shí)， g x20，因此 gx 在 x0 , x2有零點(diǎn)，則 g x至少有兩個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾； 若 g x00，由函數(shù) gx 有且只有1 個(gè)零點(diǎn)， gx 最小值為 gx0 ，可得 gx00，由 g 0a00，因此 x00，因此 log bln a0 ，即ln aln b0 ，b 2 0ln b1 ，即 ln aaln b因此 lnab0，則 ab1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力（ 20）【 2016 年江蘇， 20，16 分】記 U1,2,L ,100 對(duì)數(shù)列an （ n N * ）和 U 的子集 T ，若 T，定義 ST