2021年一次函數(shù)知識點總結(jié)_3

1、一次函數(shù)知識點總結(jié)一次函數(shù)（一）函數(shù)1、變量在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（

2、4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表

3、示方法列表法一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b0時，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當b0，k0時，ykx仍是一次函數(shù)當b0，k0時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次

4、函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)k不為零x指數(shù)為1b取零當k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k(2)必過點（0，0）、（1，k）(3)走向k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當bb0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、

5、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b0時，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b6、直線yk1xb1（k10）與yk2xb2（k20）的位置關(guān)系（1）兩直線平行k1k2且b1b2（2）兩直線相交k1k2（3）兩直線重合k1k2且b1b2（4）兩直線垂直k1k217、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)

6、代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.擴展閱讀初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)一次函數(shù)知識點總結(jié)基本概念1、變量在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式c=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)1-12例題下列函數(shù)

7、（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）x（a）4個（b）3個（c）2個（d）1個3、定義域一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（）ay=2xby=1x2cy=4xdy=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)ya.

8、52yx5中自變量x的取值范圍是_.1232x2，當1x1時，y的取值范圍是（）b.32y52c.32y52d.32y525、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函

9、數(shù)的表示方法列表法一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)k不為零x指數(shù)為1b取零當k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k(2)必過點（0，0）、（1，k）(3)走向k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab_.已知函數(shù)y3x+1，當自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）3m+13mm3m111、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下是先選取它與兩坐標軸的交點（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.b0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖