2010年高考數(shù)學(xué)各地計(jì)算試題分類匯編8之選考部分

1、2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編新課標(biāo)選考內(nèi)容（2010遼寧理數(shù)）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。證明：（）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A周角，所以故ABEADC. 5分（）因?yàn)锳BEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90. 10分（2010遼寧理數(shù)）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

2、點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。（I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）. 5分（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 10分（2010遼寧理數(shù)）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c

3、=時(shí)，原式等號(hào)成立。 10分（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時(shí)，式等號(hào)成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。 10分（2010福建理數(shù)）21本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=，且，（）求實(shí)數(shù)的值；（）求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。（2）（本小題

4、滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。KS*5U.C#O%（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）在（）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（1）選修4-2：矩陣與變換【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。KS*5U.C#O%【解析】（）由題設(shè)得，解得

5、；（）因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3），由，得：點(diǎn)（0，0），（1，3）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為。（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚ǎ┯傻眉矗ǎ⒌膮?shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。（3）選修4-5：不等式選講【命題意圖】本小題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不

6、等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚ǎ┯傻?，解得，KS*5U.C#O%又已知不等式的解集為，所以，解得。（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（2010江蘇卷）21.選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。A 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。解析 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)OD，則：ODDC， 又OA=OD

7、，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADB=900，AB=2 OB。因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以CDO=900。又因?yàn)镈A=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=，點(diǎn)A、B、

8、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求k的值。解析 本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：由題設(shè)得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。計(jì)算得ABC面積的面積是1，A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或-2。C 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。解析 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿分10分。解：，圓=2cos的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。D 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。解析 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。