高中數(shù)學人教A版必修1—必修5基礎(chǔ)知識點總結(jié)(填空版)

1、()集合1集合的概念(1) 集合是數(shù)學中的一個不加走義的原始概念,它是指某些指走對象的全體集合中的每個對象叫做這個集合的元素，它具有三個性質(zhì)，即、和.(2) 根據(jù)集合所含元素個數(shù)的多少，集合可分為、 空集；根據(jù)集合所含元素的性質(zhì),集合又可為點集、數(shù)集等空集是不含彳丑可元素的集合，用0表示.(3 )我們約走用表示自然數(shù)集,用表示正整數(shù)集，用表示整數(shù)集,用表示有理數(shù)集，用_表示實數(shù)集.(4 )集合的表示方法有、和圖示法(venn圖).2集合間的基本關(guān)系(1) 集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系,有屬于丘和不屬于“芒 兩種情形.(2) 集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、

2、相等等幾種關(guān)系.若有限集A中有門個元素，集合A的子集個數(shù)為，非空子集的個數(shù)為,真子集的個數(shù)為,非空真子集的個數(shù)為3集合的運算集合與集合之間有交、并、補集三種運算.4集合運算中兩組常用的結(jié)論(1) Cb.(ArB) =；=；(2) =; Ao B = B o.(二) 函數(shù)的概念(1) 函數(shù)的走義設(shè)力,B是,如果按照某種確走的對應(yīng)關(guān)系f.使對于集合A中的任意一個數(shù)x在集合B中都有和它對應(yīng),那么就稱f : A t B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作V = /(A-ve A具中叫做自變呈，x的取值范圍力叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合 f(x) LveA叫做函數(shù)的_値 域是

3、集合B的. 映射：設(shè)力，B是兩個集合，如果按照某種確走的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合力中的任 意一個元素在集合B中都有唯一確走的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)就稱為從集合力 到集合B的映射記作/: A t B.函數(shù)實際上是一種特殊的映射.而映射是一種特殊的對 應(yīng)：一對一,多對一.(2 )函數(shù)的三要素：、 及稱為函數(shù)的三要素在函數(shù)的三要素中具決定性作用的是及,走義域及對應(yīng)關(guān)系確走了，這個函數(shù)就唯一確走了.(3) 相等函數(shù)：走義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系壽全二致的兩個函數(shù)就稱為相等函數(shù).2. 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法主要有三種:解析法、圖象法、列表法.分段函數(shù)：在走義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函數(shù)

4、稱為分段函數(shù).(三) 函數(shù)單調(diào)性1增函數(shù)、減函數(shù)設(shè)函數(shù)/(x)的走義域為/：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變呈的值西,當時，都有,那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間Q上是增函數(shù)；如果對于走義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變臺的值西,當時，都有,那么就說函數(shù)/(x)在區(qū)間Q上是減函數(shù).2單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y = /(-r)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y = f(x)在這一區(qū) 間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間。叫做y = /(%)的單調(diào)區(qū)間.3. 利用走義判斷（證明）函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： ；4數(shù)最值的幾何意義是寸應(yīng)函數(shù)圖像上點的縱坐標的或,即圖像的或.5函數(shù)的最值與求函數(shù)的值

5、域從概念上看是不同的因數(shù)值域的一些邊界值不一定是函數(shù) 值，函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個值,函數(shù)取得最值時，一走有相應(yīng)的x值.6判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法 定義法；圖象法；導數(shù)法.7求函數(shù)最值或值域的方法 單調(diào)性法；配方法；換元法；判別式法；圖象法；不等式法等.8些重要函數(shù)的單調(diào)性y=x+-的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間；減區(qū)間.y = ax +（a 0,b 0）的單調(diào)區(qū)間：X增區(qū)間;減區(qū)間.（四）函數(shù)奇偶性奇函數(shù)、偶函數(shù)如果對于函數(shù)/W的走義域內(nèi)任意一個X，都有，那么函數(shù)心）就叫做偶函數(shù).如果對于函數(shù)/W的走義域內(nèi)任意一個X，都有，那么函數(shù)心）就叫做奇函數(shù).（2）奇偶性如果函數(shù)/（X）是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么

6、就說函數(shù)/（a）M有奇偶性.（3）奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì) 奇函數(shù)、偶函數(shù)的走義域皆關(guān)于對稱（此條件是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件）； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱； 若奇函數(shù)/（x）在x=0處有定義,那么一走有. 在走義域的公共部分內(nèi)，兩個偶函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍是數(shù)；兩個奇函數(shù)的和、差仍是；奇數(shù)個奇函數(shù)的積為；偶數(shù)個奇函數(shù)的積為；個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為；個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)（均不恒為零）的和與差 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間 上具有相反的單調(diào)性.(五) 基本函數(shù)：一次二次函數(shù)1. y = k.x+b(k h 0)叫做

7、一次函數(shù),它的走義域和值域皆為R2函數(shù)性質(zhì) 當0時，為_函數(shù)，當 0時開口向上,當“ ()( = (, 0時，/(x)在減函數(shù)；在上是增函數(shù).a v0 ,相反. 奇偶性：當方=0H寸，/(x)為函數(shù)；當bHOH寸，/(“)為函數(shù)；(六) 指數(shù)函數(shù)1冨的有關(guān)概念: a-a-a - a= an ；*Vn零指數(shù)需:=1();負整如如:QP =(a H0,” e W)；m正分數(shù)指如:亦=(6/ 0,加、n e TV且川 1 )；m負分數(shù)指數(shù)暮:打=(“ 0,加、n e N*且n 1);0的正分數(shù)指數(shù)專等于，0的負分數(shù)指數(shù)厚2冨的運算法則(G0,b0”、seQ )S =； 3) =； (ab)r =3.

8、指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)定義y = (a 0,d H1)圖象定義域值域定點單調(diào)性4指數(shù)函數(shù)f(x) = ax具有性質(zhì):f(x+y) = f(x)f(y)J() = a(a0,a)(七) 對數(shù)函數(shù)1走義：如果“ 0,且“豐1)的&次幕等于N ,就是/ = N ,那么數(shù)稱以為底N 的對數(shù)，記作b = log。N ,其中稱對數(shù)的底，/V稱真數(shù).以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，log N記作IgN，以無理數(shù)心= 2.71828)為底的 對數(shù)稱自然對數(shù)，log, N記作In N2基本性質(zhì):真數(shù)N為正數(shù)(負數(shù)和零無對數(shù)),log= 0 , log/i， 對數(shù)叵等式:E = N .3. 運算性質(zhì):如果a 0“心1,M

9、 0,N 0,則 logd(MN) = log“M+log“N ; 1。匕 # = log“M-log“N ； logfl M = n Io% M .4換底公式:log Nlog r N =(“ 0“工1加0加工LN 0),log, logIog沁=1 , log n. b! = logfl b.a m5. 對數(shù)函數(shù) y = log“ x 具有性質(zhì)：f(x) + f(y) = /(a-)6 函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義圖象定義域值域定點單調(diào)性定義域1 1(八) 幕函數(shù):y=x. y = x(3) 在第一象限內(nèi),隨工的；2. 當a0)的圖象，可由v = /(x)的圖象向左(+)或向右平移 y = x y

10、 = - y = x2 的圖像x1. 當“0時,冨函數(shù)y = xa(aeR)有下列性質(zhì)：在第一象限內(nèi)，al時圖像為_型拋物線，圖像下凸,06?0)的圖象可由y = f(x)的圖象向上(+)或向下(-) 平移D個單位而得到;注：對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記 口訣：左加右減2對稱變換(1) y = f (-X)與y = /(x)的圖象關(guān)于對稱；y = f(X)與y = f (x)的圖象關(guān)于對稱;y = -f (_x)與y = f(x)的圖象關(guān)于對稱;y = /- (對與尸/(A-)的圖象關(guān)于對稱；y =何|的圖象可將V = f(X)的圖象在二軸下方的部分以軸為對稱軸翻折上去

11、，其余部分不變；y = /(|.V|)的圖象可將)仕0)的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出兀0)的圖象，可y = /(j)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?1,橫坐標不變而得到；y = /(ar)(670)的圖象，可將y = .f(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉?的,縱坐標不變而得到.(十)函數(shù)的應(yīng)用1 .函數(shù)零點的走義：對于函數(shù)y = /(A)(xeD),(A)= 0成立的叫做函數(shù)y = J (x)(xeD)的零點2二分法走義：對于區(qū)間乙可上連續(xù)f且f(a)f(b)0的函數(shù)尸/(小通過不斷把函數(shù)/(X)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,從而得到零點近似值的方法，叫

12、做二分法注：該法一般求的是近似解.3解函數(shù)應(yīng)用題，一般可按以下四步逬行(1)閱讀理解，認真審題(2) 引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型(3) 利用數(shù)學的方法將得到的常規(guī)數(shù)學問題給出解答，求得結(jié)果(4) 轉(zhuǎn)譯成具體問題做出回答必修二(-)多面體和旋轉(zhuǎn)體1.多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念(1) 棱柱：有兩個面,其余各面都是,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都,由這些面圍成的多面體叫做棱柱(2) 棱錐：有一個面是,其余各面都是,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.(3) 棱臺：用一個去截棱錐,底面與截面之間的部分,這樣的多面體叫做棱臺.(4 )圓柱：以為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圍柱.(5 )圓錐：以為

13、旋轉(zhuǎn)軸，具余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.(6 )圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺圓 臺還可以看成是以為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.(7 )球：以為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球.2. 多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式(1)圓柱的側(cè)面積：；(2 )圓錐的側(cè)面積：；(3 )圓臺的側(cè)面積：；(4) 球的表面積：；(5 )柱體的體積:；(6 )錐體的體積：；(7 )臺體的體積：；(8 )球的體積：()畫法1 .我們把形成的投影，叫做中心投影,中心投影的投影線.2 我們把形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是-在平行投影中”

14、投影線正對看投影面時”叫做,否則叫做.3 .光線從幾何體的,得到投影圖叫做幾何體的主視圖；光線從幾何體的，得到投影圖叫做幾何體的左視圖；光線從幾何體的,得到投影圖叫做幾何體的俯視圖；幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖般地，一個幾何體的左視圖和主視圖一樣,俯視圖與正視圖樣，側(cè)視圖與俯視圖一樣般地,左視圖在主視圖的互邊，俯視圖在主視圖的衛(wèi)邊4. 斜二測畫法的步驟：(1)在已知圖形中取的軸和y軸,兩軸交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的疋軸與y軸，兩軸交于點o,且使厶oy =(或 ),它們確走的平面表示水平平面.(2 )已知圖形中于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成于軸或y軸 的

15、線段.(3 )已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中,平行于y軸的線段,長度為(三) 點線面位置關(guān)系1 .四個公理公理1如果F直線上的,那么這條直線在此平面內(nèi)；公理2過，有且只有一個平面；公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點那么它們過該點的公共直線；公理4 的兩條直線互相平行；2異面直線(1) 我們把的兩條直線叫做異面直線.(2) 空間兩條直線的位置關(guān)系： 門找直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；(3 )已知兩條異面直線刁、6,經(jīng)過直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.空間任一點O作直線八1 小1工我06“，與F所成的叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(

16、4) 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個 角3. 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：(1) 無數(shù)個公共點；(2 )一 且只有一個公共點;(3 )沒有公共點；直線與平面的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.4. 平面與平面之間的位置關(guān)系：(1)沒有公共點；(2 )一 _條公共直線.(四) 平行問題1 走義：,則稱此直線/與平面許面，記作；直線與平面平行的判走走理:平面外一條直線與平行,則該直線與此平面平行；用符號表示:.2 直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過與該直線平行；用符號表示：.3平面與平面平行的判走走理：一個平面內(nèi)的另一個平面平行,則這兩個平面平行；用

17、符號表示:幾個結(jié)論： 如果兩個平面同垂直于一條直線,那么這兩個平面平行； 平行于同一平面的兩個平面平行； 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個平面平行；4. 平面與平面平行的性質(zhì)定理：且符號表示：5. 直線與平面垂直的性質(zhì)走理：用符號表 示:.（五）垂直問題1 走義：如果直線/和平面加的都垂直，那么直線/和平面逵直，記作.2 直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的都垂直,則該直線與此平面垂直用符號表示:3 .直線與平面垂直的性質(zhì)走理：.用符號表示：.4.平面與平面垂直的判走走理：用符號表示:.5 .平面與平面垂直的性質(zhì)走理：兩個平面垂直,則一個平

18、面內(nèi)垂直于交線的直線與另一 個平面垂直.用符號表示：幾個結(jié)論： 如果兩個相交平面同時垂直于第三個平面,那么它們的交線必垂直于第三個平面； 如果兩個平面互相垂直，那么過第一個平面內(nèi)的一點且垂直于第二個平面的直線,在 第個平面內(nèi)（六）角問題1 已知兩條異面直線N。經(jīng)過空間任一點O作直線11“ 11我們把與F 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與&所成的角（或夾角）兩異面直線所成角范圍 酣.22 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的魁，叫做這條直線和這個平面所成 的角條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是壁；條直線和平面平行,或在平 面內(nèi)，我們說它們所成的角是魚的角直線平面所成角范圍0, | 3

19、.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的1, 這兩個半平面叫做二面角的面.在二面角a倒棱/上任取一點O,以點O為垂足，在半平面麻D仰3分別作垂直于棱/的射線04和OB,則射線少和構(gòu)成的Z/1O3叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來衡臺平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角范圍0, 7T.（七）直線的探念與方程1、直線傾斜角的概念：當直線/與X軸相交時我們?nèi)榛鶞?X軸的與直線/所成的角&叫做直線/的傾斜角并規(guī)走:直線/與X軸時,它的傾斜角為（T.直線的傾斜角的取值范圍是.2、直線斜率的概念：把一條直線傾斜角的 叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母

20、匕表示直線傾斜角a與斜率k的關(guān)系式為.當k= 時，直線平行于x軸或者與x軸重合;當k 0時，直線的傾斜角為銳角;當k0 ）,所以判斷點與圓的位置關(guān)系,只需判斷與半徑的大小關(guān)系即可。2圓的一般方程方程F +天+Dx + Ey + F = 0 f則可變形為（卄#）2+（、，+ ”D2+E2-4F4 ，只有當時,才表示圓,圓心（）,半徑當D2 + 2-4F =時表示點（）若D2 +2-4Fo ,。（十）直線和圓圓和圓位置關(guān)系1 點和圓的位置關(guān)系 點到圓心距離半徑,點在圓上; 點到圓心的距離半徑,點在圓內(nèi)； 點到圓心的距離半徑,點在圓外.2 直線與圓有三種位置關(guān)系 直線與圓,有兩個公共點; 直線與圓,

21、只有一個公共點； 直線與圓,沒有公共點；3. 判斷直線與圍的位置關(guān)系的方法有兩種設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為r ,若,直線與圓相交；若,直線與圓相切；若,直線與圓相離。直線與圓的方程組成方程組，若方程組有解,則直線與圓相交；若方程組有解,則直線與圓相切；若方程組W ,則直線與圓相離.4. 判斷圍與圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓的半徑分別為”，心,兩圓的圓心距為,則時,兩圓外離；時,兩圓外切；時,兩圓相交；時,兩圓內(nèi)切；時,兩圓內(nèi)含.必修三（一）算法1算法通常是指用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2 程序框圖又稱 流程圖,是一種用規(guī)定的

22、圖形、 指向線 及 文字說明 來準確、直觀地表示算法的圖形.幾種常用的圖形符號的名稱及作用如下：圖形符號名稱作用表/算法的開始或結(jié)束賦值、計算、數(shù)據(jù)傳送/ /輸入的數(shù)據(jù)或信息的輸出O根據(jù)條件決走不同的流向3 算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是、和4輸入語句、輸出語句分別用來實現(xiàn)算法的一輸入和輸出功能其一般格式為: 輸入語句： 輸出語句:5賦值語句的功能是給變呈 賦初值或計算,具一般格式是：變星二表達式。6. 條件語句表達算法中條件結(jié)構(gòu).具一般格式為：格式7.循環(huán)語句有兩種類型,其一般格式是：格式格式格式7更相減損術(shù)：求兩個自然數(shù)m.n的最大公約數(shù)的算法。將兩個數(shù)中較大的數(shù)減去較 小的數(shù)，將差與較小的數(shù)比

23、較，再重復以上過程，直到兩個數(shù)相等時為止,這時這兩個 相等的數(shù)就是m,門的最大公約數(shù)。8秦九韶算法：一種求多項式的值的算法。方法是將多項式通過加括號變形，如f (x) = x3 一4疋 +5x-6 = (x-4)x + 5)x-6 .這樣計算的好處，一是大大減少了乘法的次數(shù)，二是每次計算都是相同的過程將上次的結(jié)果乘以x再加下一個系數(shù)，這樣很容易用計算機來實現(xiàn)。注意計算時若有系數(shù)為0的項要補上該項(二) 統(tǒng)計一、抽樣方法1簡單隨機抽樣適用范圍：2系統(tǒng)抽樣的適用范圍：3分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各 層獨立地抽取一走數(shù)呈的個體，將各層取出的個體合在一

24、起作為樣本,這種抽樣的方法 就叫做分層抽樣(2)抽取數(shù)臺的計算：各層抽取的數(shù)星之比,等于各層的數(shù)臺之比.如各層分別有300,200,400個個體,則從各層中抽取的個體數(shù)星之比為300 : 200 : 400 ,即3 : 2 : 4.適用范圍：總體容呈N較大,且個體差異明顯(有明顯的層次).二、用樣本估計總體1 用樣本頻率分布估計總體頻率分布頻率分布直方圖的做法 ; 組5巨與組數(shù)的確定沒有固走的標準,常常需要一個嘗試和選擇的過程(試題中一般有規(guī)走)； 數(shù)據(jù)分組：計算各小組的頻數(shù)和頻率，列出頻率分布表； 畫頻率分布直方圖：圖中縱軸表示，各小矩形的面積二.(2)莖葉圖：當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示

25、數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便。2 用樣本的數(shù)字特征估計總體 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)若用頻率分布直方圖來估計眾數(shù)，則可用最高矩形的橫坐標 鯉總表示眾數(shù)可能不只一個中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,則處于正中間的_個數(shù)叫 做中位數(shù)若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)平均數(shù)：斗宀,心 的平均數(shù)為d=比+_n(2)標準差：x“2,，&的標準差為s = (x-x)2+(x2-x)2+-(xlt-x)2標準差的平方叫方差，用S2表示標準差 (或方差)越小,說明數(shù)據(jù);標準差越大說明數(shù)據(jù)三、變量間的相關(guān)關(guān)系A(chǔ)線性相關(guān)與最小二乘法回歸直線y

26、= bx + a：(訂)叫做回歸中心，回歸直線必泄經(jīng) 過回歸中心.(三) 概率、隨機事件的慨率L概率的相關(guān)概念事件；(2瀕數(shù)與頻率；概率： (4)互斥事件：對立事件:2概率的性質(zhì)：(1) OP(A) 0,少 0 , 可正可負r也可為7由y = sin x的圖象可有兩條途徑得到 y = Asin（ux + （p）的圖象： 先相位變換，再周期和振幅變換; 先周期或振幅變換,飜位蠱,此時橫坐標的平移助5個單位 （四）三角恒等變換1兩角和與差的正弦、余弦.正切公式r3n( c /3 )I I Q* siri(；c Q、tun 2c個sin2G Itf?OS(C + X?)stn(cx + Q、1tit

27、n(ex -+- /7)二倍角的正弦.余弦、正切公式（如上知識結(jié)構(gòu)）.2輔肋角公式:y = asnx+bcosx = yja2 +b2 sin(x+(p) /MrKClb具中 cos (p = j, sin 0 = /yja2 +b2/a2 +b23注意拼角、拆角的技巧：如a = (a + 0)_0 ,=厶乙a + p a_ 卩 a_ 卩 z 0、。、a = +-， = 9 +勺七+ 0), 2a = (a + 0) + (a-0)等.4注意公式的三用：正用，逆用，變形用.sin(z + 0) cos p 一 cos(a + 0) sin 0=sing + 0) 0 = sin atan a

28、+ tan 0 = tan(a + 0)(1 - tan a tan 0)等(五) 平面向量的探念丄向量的基本概念(1) 叫做向星.(2) 向星A A的大小,也就是向的長度(或稱模)，記作|麗| ,方的模為p 叫做零向呈,記作_.叫做單位向星.叫做平行向呈,也叫_向呈.規(guī)定：零向呈與任一向臺平行叫做相等向星.2. 平面向呈的線性運算加法：定義:已知日覆向量a、b ,在平面內(nèi)任取一點A，作AB = a ,BC = b , 則向呈叫做a與b的和，記作a + b.求兩個向呈和的運算，叫做向呈的加法上述方法稱為向呈加法的法則. 平行四邊形法則: 對于零向量與任向量a ,規(guī)走：a + O = O + a

29、 = a 性質(zhì)a + b = b + a ;(a + b ) + c = a + ( b + c ) | a + b | U 7 夾角公式：設(shè)a = ( xi r y 1 )r b= ( x2 , y2 ),夾角為8 ,貝Jcos =必修五(-)三角形中的定理1 正弦走理:,其中R為三角形外接圓半徑.正弦定理的作用：(2) 正弦定理的變形： a = 27? sin A t, sin A =2R a: b: c =2余弦走理：a2 =b2 +c2 -2Z? CosA z余弦定理的作用：余弦走理的變形： cosA=等； / +/ -C2 =等.3三角形面積公式：S、= ab sin C =1 24

30、. 在已知兩邊a,b及角A解三角形時,需要討論.若A二90,則有 ab時有一解； asb時無解.(2)若A 9 0時，則有 若absinA ,則無解； 若a = bsinA ,則有一解; 若bsinAa 0= an為遞增數(shù)列;an+i-an=O= an 為常數(shù)列;an+i-an an為遞減數(shù)列對各項同號的數(shù)列,可用作商比較法.(三) 等差數(shù)列1等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項 起,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的,公差通常用字母d表示。若數(shù)列為等差數(shù)列,則有其中 nn2, neN*).2等差中項：由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A

31、叫做a與b的。在等差數(shù)列帀中，從第二項起，每一項是它的前一項與后項的等差中項.即：3等差數(shù)列的通項公式:,其中刃為首項,為公差.當d時,數(shù)列 a.為遞增數(shù)列；當d時,數(shù)列 an為遞減數(shù)列；當比0時，數(shù)列 an為皇數(shù)列.4等差數(shù)列的前門項和公式:；.5 等差數(shù)列的性質(zhì):(1 )等差數(shù)列刁” 中，3n3mQ ；(2 )等差數(shù)列 an中，若 m+n=p+q其中 m,/i,p,qWNj ,則；若 m+n=2p,則,6.若刃與 b”均為等差數(shù)列,且前n項和分別為Sn,Tn,則土 =bn(四) 等比數(shù)列1等比數(shù)列的走義：一般地，如果一個數(shù)列從起,那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母q表示(q #0 ) 若數(shù)列 an為等比數(shù)列,則有 (n2, neN*q#0).2等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,Gb成等比數(shù)列,那么g叫做 a與b的等比中項.3等比數(shù)列的通項公式：若等比數(shù)列的首項為ai,公比為q ,則其通項公式為 3n=4等比數(shù)列的前n項和公式：若等比數(shù)列的首項為九公比為q r則其前n項和.5等比數(shù)列的性質(zhì)：若等比數(shù)列的首項為比公比為q ,則有：(1) 二am;(2 ) m+n=s+t(M中 m,nstuNj ,則_t ；若 m+n=2k ,則m.（五）求和方法L公式法： s”w +