如何使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)

1、如何使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的數(shù)學(xué)教育學(xué)一書(shū)中指出： 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（思維活動(dòng)的教學(xué)）?！边@種提法，是符合 數(shù)學(xué)教育發(fā)展要求的，在數(shù)學(xué)教育改革的今天，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué) 活動(dòng)的教學(xué)非常必要。所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的 思維活動(dòng)的形式和發(fā)展來(lái)理解的。按這種解釋?zhuān)瑪?shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)所關(guān)心 的不是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，讓不同思維水平的兒童去研究 不同水平的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開(kāi)發(fā)智力。那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個(gè)問(wèn) 題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)和思維是互相聯(lián)

2、系的，在進(jìn)行某種思維活動(dòng)的教學(xué)之前，首 先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)。什么是知識(shí)結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、 定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個(gè)系統(tǒng)，這就是知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解 思維水平，考慮教新知識(shí)基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來(lái)完成數(shù)學(xué) 活動(dòng)的教學(xué)。例如：在講解一元二次方程a (x) 2+bx+c=0 a工時(shí),討論它的解,須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法 學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動(dòng)教學(xué)才能順利進(jìn)行。二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)數(shù)

3、學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)自然應(yīng)考慮學(xué) 生現(xiàn)有的思維活動(dòng)水平。心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增 而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞 爾在數(shù)學(xué)教育學(xué)中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時(shí)的五種不同水 平，在這五個(gè)階段上，學(xué)生掌握知識(shí)，思考方式、方法，思維水平都 有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生 的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題。1. 中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管 思維能力的幾個(gè)方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢(shì)是一致的。初一學(xué) 生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、

4、五年級(jí)有類(lèi)似之處， 處于形象抽象思維水平； 初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯思維；高一與高 二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平的急 劇轉(zhuǎn)化的時(shí)期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四 項(xiàng)指標(biāo)來(lái)看，初二年級(jí)是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算 思維的質(zhì)變時(shí)期，是這個(gè)階段的關(guān)鍵時(shí)期。高一年級(jí)是邏輯抽象思維 階段中趨于初步定型的時(shí)期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟。 總的來(lái)說(shuō)，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。首先，整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽 象邏輯思維處于優(yōu)勢(shì)地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不 同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思

5、維雖然開(kāi)始占優(yōu)勢(shì)，可是在很大 程度上還屬于經(jīng)驗(yàn)型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗(yàn)的直接支持。而 高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指 導(dǎo)來(lái)分析、綜合各種事實(shí)材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識(shí)領(lǐng)域。也只 有在高中學(xué)生那里， 才開(kāi)始有可能初步了解對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。其次，初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級(jí) 開(kāi)始，中學(xué)生抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到 高中一、二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成， 這意味著他們的思維趨向成熟 這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時(shí)期來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn) 練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。2. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式（1）逆向

6、思維。與由條件推知結(jié)論的思維過(guò)程相反，先給出某個(gè) 結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說(shuō)，給一個(gè)濃度問(wèn)題，我 們列出一個(gè)方程來(lái)；反過(guò)來(lái)，給一個(gè)方程，就能編出一個(gè)濃度方面的 題目。后者就屬于逆向型思維。（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說(shuō)明它的合理性， 也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象 回到具體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)的思考過(guò)程。例如：試求其反函數(shù)等于 自身的函數(shù)。（3）歸納型思維。通過(guò)觀察，試驗(yàn)，在若干個(gè)例子中提出一般規(guī)律。（4）開(kāi)放型思維。即只給出研究問(wèn)題的對(duì)象或某些條件，至于由 此可推知的問(wèn)題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察 y=sinx 的圖象，

7、說(shuō)出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說(shuō)明。了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中， 結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動(dòng)的教學(xué)定能收到良 好效果。三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺 旋式排列。如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。 比方說(shuō)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、開(kāi)方三種不同形式都可表示為： a、 b、N 之間 的關(guān)系a的b次幕等于N,是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說(shuō)， 關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程 問(wèn)題、等積問(wèn)題，在講解時(shí)，可用一個(gè)方程表示不同問(wèn)題，使他們得 到統(tǒng)一，只是問(wèn)題形式不同而已，

8、其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可 一次講完幾個(gè)問(wèn)題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開(kāi)，使學(xué)生覺(jué)得似乎幾 種問(wèn)題毫不相干。因?yàn)檫@些問(wèn)題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期 內(nèi)高質(zhì)量獲取知識(shí)，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時(shí)， 還應(yīng)明確的一個(gè)問(wèn)題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)， 即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對(duì)它應(yīng)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí)。1.初等數(shù)學(xué)是相對(duì)于抽象程度來(lái)說(shuō)的， 其內(nèi)容方法都比較直觀具體， 研究的對(duì)象大多可以看得見(jiàn)、 摸得著，抽象程度不深， 離開(kāi)現(xiàn)實(shí)不遠(yuǎn)， 幾乎直接同人們的經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。2.初等數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合性數(shù)

9、學(xué)， 它數(shù)形并舉， 內(nèi)容多種多樣， 方法 應(yīng)有盡有，自然分成幾個(gè)部分，各部分又相互滲透，相互為用。3. 初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。 因?yàn)闊o(wú)論數(shù)學(xué)多么高深， 總離不開(kāi)四則 運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個(gè)數(shù) 學(xué)的土壤和源泉，各專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長(zhǎng)起 來(lái)的。4. 初等數(shù)學(xué)的普通教育價(jià)值。 對(duì)中小學(xué)生來(lái)說(shuō)， 它的智能訓(xùn)練價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了它的實(shí)用價(jià)值5. 與高等數(shù)學(xué)相互滲透， 相互為用。 一方面，由于實(shí)踐中某些問(wèn)題 的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)分支，另一方面 是高等數(shù)學(xué)中許多專(zhuān)題的初等化、通俗化。初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫(xiě)教材提供了依據(jù)

10、，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的模式來(lái)說(shuō)也是恰到好處的。比方說(shuō)，特點(diǎn)1,對(duì)于經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn) 2、3,對(duì)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化 也很適宜；特點(diǎn) 4、5,是對(duì)理論的應(yīng)用。由此看來(lái)，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)對(duì)于 初等數(shù)學(xué)再合適不過(guò)了。數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而 且具體的某段知識(shí)也要仔細(xì)研究， 不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理， 這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問(wèn)題。四、考慮積極的教學(xué)方法目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類(lèi)之多、提 法之廣是歷史上少見(jiàn)的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練 練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟 發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié) 為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識(shí)的同時(shí)，重 視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓 學(xué)生獨(dú)立解決一些問(wèn)題，注意能力的培養(yǎng)。從實(shí)踐效果看，這些方法 在某個(gè)階段，對(duì)某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實(shí)有事半功倍功能， 但這些方法哪個(gè)都不是萬(wàn)能的，不是教學(xué)通法。因?yàn)榻谭ㄒ軐W(xué)生水 平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面 條件的限制。我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時(shí)、因地而異。 比方說(shuō)，對(duì)于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散