專題檢測統(tǒng)計、統(tǒng)計案例理

1、專題檢測（十七）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例A組一一“6+ 3 + 3”考點落實練一、選擇題1. 利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有件產(chǎn)品的編號為13,則抽到產(chǎn)品的最大編號為 （)A.73B.78C.7780D .76解析：選B樣本的分段間隔為 花=5,所以13號在第三組，則最大的編號為13+ (163) X 5= 78.故選 B.2. （2019屆高三南寧摸底聯(lián)考）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為2%的學(xué)生進(jìn)行A. 100,20B .

2、200,20C. 200,10D . 100,10解析：選B由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為 10 000 X 2%= 200，抽取的高中生人數(shù)是 2 000 X 2%= 40,由題圖乙可知高中生的近視率為 50%所以高中生的近視人數(shù)為40X 50%= 20,故選 B.3從某地高中男生中隨機抽取分布直方圖（如圖），由直方圖可知（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率A. 估計體重的眾數(shù)為50或60B. a= 0.03C. 學(xué)生體重在50,60）有35人1D.從這100名男生中隨機抽取一人，體重在 60,80）的概率為3350 + 60解析：選C根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應(yīng)的底邊中

3、點為=55,所以估計眾數(shù)為 55，A錯誤；根據(jù)頻率和為 1,計算（a+ 0.035 + 0.030 + 0.020 + 0.010） X 10=1，解得a= 0.005 , B錯誤；體重在50,60）內(nèi)的頻率是 0.35，估計體重在50,60）內(nèi)的學(xué)生有100X 0.35 = 35人，C正確；體重在60,80）內(nèi)的頻率為0.3 + 0.2 = 0.5，用頻率估計概1 率，知這100名男生中隨機抽取一人，體重在 60,80）的概率為2，D錯誤.4如圖是民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是A. 深圳的

4、變化幅度最小，北京的平均價格最高B. 深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C. 平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D. 平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D由圖可知深圳對應(yīng)的小黑點最接近0%故變化幅度最小，北京對應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價格最高， 故A正確；由圖可知深圳和廈門對應(yīng)的小黑點在0姬下,故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故 C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西 安和南京，故D錯誤，選D.0的等差數(shù)列&，若a3 =5. 一個樣本容量為1

5、0的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為8, 且a1, a3，az成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 13,12C. 12,13B . 13,13D . 13,14解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（dM0）, a3= 8,aa?= a3= 64, (8 2d)(8 + 4d)2=64，即 2d d = 0, 又 0, 故 d= 2,故樣本數(shù)據(jù)為:4,6,8,10,12,14,16,18,20,22, 平4+ 22 X512+ 14均數(shù)為10= 13,中位數(shù)為 一2 = 13.6. （2017 山東高考）為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽

6、取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)A A A 10 10 A關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為 y = bx + a,已知 Xi = 225, y = 1 600, b= 4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為（)i = 1A. 160B .163C. 166AAD .170解析：選C由題意可知y= 4x + a,又 x = 22.5 , y = 160,AA因此 160= 22.5 X 4+ a,解得a= 70,所以 y= 4x + 70.當(dāng) x = 24 時，y= 4X 24+ 70= 166.二、填空題7如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則

7、該運動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為 .0 I 5E912斗GE 9解析：把10場比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24 ，中間兩個14+ 16為14與16,故中位數(shù)為 一2一= 15.答案：15& 已知一組數(shù)據(jù) X1, X2,，xn的方差為2,若數(shù)據(jù)ax1+ b, ax2 + b,，axn + b（a0） 的方差為8,貝U a的值為.解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2x 2= 8，故a = 2.答案：29. 某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機 調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜

8、愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過的前提下（約有的把握）認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.參考附表：參考公式：2n ad - be 亠口= a+ be + da+ eb+ d ，其中 n = a+ b+ e+ d解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K的觀測值k=110X 40X 30-20X 2060 X 50 X 60 X 507.822 6.635，所P(心 ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下（有99%勺把握）認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.答案：0.0199%三、解答題1

9、0. 某市教育學(xué)院從參加市級高中數(shù)學(xué)競賽的考生中隨機抽取60名學(xué)生，將其競賽成績（均為整數(shù)）分成六段：40,50） , 50,60） , 60,70），90,100，得到如圖所示的頻 率分布直方圖.20 1(2)因為各層人數(shù)分別為 6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為 =3，所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2,336,5,1.11. 2017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨 2017 “百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組A3697776542242 6 7 95 0 0F-5 862 6 8了0 3成評判小組A, B,給

10、參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1) 求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2) 對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由.解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47,極差為55- 42= 13 ;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 篤58= 56.5.(2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的.理由如下: 小組A, B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 1x A= 12 X (42 + 42 + 44 + 45 + 46 + 47+ 47 + 47 + 49 + 50+ 50 + 55) = 47 ,X b=存(36 + 42 + 46 + 47

11、 + 49 + 55+ 58 + 62 + 66 + 68+ 70 + 73) = 56 ,所以小組A, B數(shù)據(jù)的方差分別為2 1 2 2 2Sa= 12 X (42 47) + (42 47) + + (55 47)1=12 X (25 + 25 + 9 + 4+ 1+ 4+ 9 + 9+ 64) = 12.5 ,2 1 2 2 2Sb =石 X (36 56) + (42 56) + + (73 56)1=擴(400 + 196+ 100+ 81 + 49+ 1+ 4 + 36 + 100+ 144+ 196 + 289) = 133.因為sA 27.43）.附：若隨機變量 Z服從正態(tài)分布

12、 N 口，d 2），則R 口 一 d Z 口+ d ） = 0.682 7 , P（ 口一 2 d Z 口 + 2 d ） = 0.954 5 ; 22.41 4.73.5 + 3解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在 27.5,33.5）內(nèi)的概率P= 0.16.50(2)樣本 平均數(shù) x = 0.06 X 14 + 0.16 X 17 + 0.18 X 20 + 0.24 X 23 + 0.20 X 26 +0.10 X 29+ 0.06 X 32= 22.7.（3）依題意ZN（ 口，d ）,而口= X = 22.7 , d 2= S2= 22.41，貝U d 4.73 , F（22.

13、7 4.73 Z 27.43） = 0.158 65.B組一一大題專攻補短練1. （2018 南昌一模）某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情 況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各 40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué) 方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學(xué)生的平均成績均在50,100，按照區(qū)間50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100 進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.(1) 完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)

14、”；甲班乙班總計大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)總計(2)從乙班70,80) , 80,90) ,90,100分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機抽取 7名學(xué)生座談， 從中選3名學(xué)生發(fā)言，記來自80,90)分?jǐn)?shù)段中發(fā)言的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：n ad be c+da+ eb+ d ，n = a+ b+ e + d.F(K80X12X 20 28X 20 ko)0.100.050.025ko2.7063.8415.024依題意得2=3.3332.706.C34心0) = C=35,P(X= 1)=磴_ 18CT = 35,P(X= 2)=dC_ 12cT=35，解：(1)補全表格

15、如下:甲班乙班總計大于等于80分的人數(shù)122032小于80分的人數(shù)282048總計404080其分布列為所以 E(X) = OX35+ 1X1835+ 2X121935 + 3 X 35 = 7.X0123P418121353535352 社會公眾人物的言行在一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀某媒體機構(gòu)為了解大學(xué)生對影星、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱“星聞”)的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了某大學(xué)的200位大學(xué)生，得到信息如下表：男大學(xué)生女大學(xué)生不關(guān)注“星聞”8040關(guān)注“星聞”4040(1) 從所抽取的200人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中，再抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查，求這 3人性別不全相同的概率；(

16、2) 是否有95%上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)？并說明理由；(3) 把以上的頻率視為概率，若從該大學(xué)被調(diào)查的男大學(xué)生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：n ad be c+da+ eb+ d , n = a+ b+ e + d.P(Q k。)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828(2)由于口 =200X80X 40 40X 40120X 80X 120X 80505.5563.84140120故有95%上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān).(3) 由題意可得，從被調(diào)查的男大學(xué)生中抽取一位關(guān)注“星聞”的男大學(xué)生的概率為1

17、2=3,不關(guān)注“星聞”的概率為3，E的所有可能取值為0,1,234.3281 ；2 4 16 1 1 2R 三=0) = 3 =莎 R 三=1) = C4X 3X 32481827；13X2= A； P( ,4)=3381181.所以E的分布列為E01234P16328818181278181因為EB 4, g，所以E( E ) = 4.3. （2018 濰坊統(tǒng)一考試）某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些 統(tǒng)計量的值.20t;L5E:LDF:5t:-xyu8(Xi x )根據(jù)散點圖判斷：y= a

18、 + bx與y = c+孚哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費ZYy（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊）的回歸方程？（只要求給出判斷，不必說明理由） 根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）. 若該圖書每冊的定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78 840元？（假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到1）i = 18(Xi x )( yi i =17)8/ 2(Ui u )i =18(Ui u )( y i = 1y)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049O 510 IS 20 2S 3C 晦 10 15

19、608表中ui= *，u.=1附：對于一組數(shù)據(jù)（3 1 , Vi） , （ 3 2, V2），（3 n, Vn），其回歸直線V= a +卩3的斜n3 i 3Vi Vi = 1率和截距的最小二乘估計分另U為卩 , a = V 一卩 3n 23 i 一 3i =1解：（1）由散點圖判斷，y= c+X更適合作為該圖書每冊的成本費y（單位：元）與印刷數(shù)X量X（單位：千冊）的回歸方程.1（2）令u=-,先建立y關(guān)于u的線性回歸方程,X8Ui u yi y7.0498.957 8.96 ,0.787i = 1由于d=8 2 Ui Ui =1 c= 7 d 匸=3.63 8.957 X 0.269 1.22

20、 ,y關(guān)于u的線性回歸方程為y = 1.22 + 8.96 u,a8.96 y關(guān)于-的回歸方程為y= 1.22 +.假設(shè)印刷-千冊，依題意得10X 1.228.96- 78.840 x 10,至少印刷10 000冊才能使銷售利潤不低于78 840元.4. （2019屆高三廣州調(diào)研）某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜根據(jù)過 去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的有5周, 不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的 西紅柿增加量y（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量 -（千克）之間的關(guān)系為如圖所示的折線圖.千克1

21、J t11111I11I | 1 4114 44 *AV6246（1）依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與-的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù) r并加以說明（精確到0.01）.（若| r|0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但 每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X(單位：小時)30X70光照控制儀運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行,行，則該臺光照控制儀周虧損則該臺光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運1 000元以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控

22、制儀多少臺?附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：0.3 解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得 x2 + 4 + 5+ 6 + 8=5,3 + 4+ 4+ 4 + 55=4.2222丄21 + 0 + 0 + 0 + 1 = ：2.32+ 12+ 02+ 12+ 32= 2,： 5,2、,5X 2 y與x的關(guān)系.所以相關(guān)系數(shù)因為r0.75，所以可用線性回歸模型擬合卜 0.95.最多安裝3臺光照控制儀.(2)記商家周總利潤為 Y元，由條件可知至少需安裝1臺,安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3 000元.安裝2臺光照控制儀的情形:當(dāng)X70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y= 3 000 1 000 = 2 000（元），10