第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法

1、第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 第十一章 非參數(shù)檢驗(yàn)方法 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 一、非參數(shù)檢驗(yàn)一、非參數(shù)檢驗(yàn) （一）什么是（一）什么是“非參數(shù)非參數(shù)” 非參數(shù)模型：缺乏總體分布模式的信息。非參數(shù)模型：缺乏總體分布模式的信息。 （二）非參數(shù)檢驗(yàn)的定義（二）非參數(shù)檢驗(yàn)的定義 非參數(shù)檢驗(yàn)：不需要假設(shè)總體是否為正態(tài)分布或非參數(shù)檢驗(yàn)：不需要假設(shè)總體是否為正態(tài)分布或 方差是否為齊性的假設(shè)檢驗(yàn)稱非參數(shù)檢驗(yàn)。方差是否為齊性的假設(shè)檢驗(yàn)稱非參數(shù)檢驗(yàn)。 第一節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念及特點(diǎn) 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （三）非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)（三）非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 1、優(yōu)點(diǎn)：、優(yōu)點(diǎn)： n一般不涉及總體參數(shù)，其假設(shè)前提

2、也比參數(shù)假 設(shè)檢驗(yàn)少得多，適用面較廣適用面較廣。 n計(jì)算簡(jiǎn)便計(jì)算簡(jiǎn)便。 2、缺點(diǎn)：、缺點(diǎn)： n統(tǒng)計(jì)效能遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)效能遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗(yàn)方法。由于當(dāng)數(shù)據(jù)滿 足假設(shè)條件時(shí)，參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法能夠從其中廣 泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法 對(duì)數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信 息,相對(duì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法會(huì)浪費(fèi)一些信息。 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （四）非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)（四）非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn) 1、它不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)； 2、特別適用于順序數(shù)據(jù)； 3、適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單； 4、最大的不足是不能充分利用資料的全部信息； 5、不能處理“交互作用”，即多因素情況。 第十一章非參數(shù)檢

3、驗(yàn)方法 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 常用非參常用非參 數(shù)檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn) 兩樣本差兩樣本差 異比較異比較 獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本 相關(guān)樣本相關(guān)樣本 秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法 中數(shù)檢驗(yàn)法中數(shù)檢驗(yàn)法 多樣本差多樣本差 異比較異比較 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：克完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：克瓦氏單向方差分析瓦氏單向方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：弗里德曼雙向等級(jí)方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：弗里德曼雙向等級(jí)方差分析 符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法 符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 一、秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法 秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱 M-W-W檢驗(yàn)，也稱Mann-Whitney U檢驗(yàn)。 秩和秩和即秩

4、次的和或等級(jí)之和。 與參數(shù)檢驗(yàn)法中獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)法相檢驗(yàn)法相對(duì)應(yīng)。； 當(dāng)兩個(gè)樣本都為定序（順序）變量定序（順序）變量時(shí)，也需使用秩 和法進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。 第二節(jié) 兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （一）秩統(tǒng)計(jì)量（一）秩統(tǒng)計(jì)量 秩統(tǒng)計(jì)量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級(jí)秩統(tǒng)計(jì)量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級(jí)。 假設(shè)從總體中反復(fù)抽取樣本，就能得到一個(gè)對(duì) 應(yīng)于樣本容量n1和n2的秩和U的分布。這是一個(gè)間 斷而對(duì)稱的分布。 當(dāng)n1和n2都大于10時(shí)，秩和的U分布近似于正 態(tài)分布。 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （二）計(jì)算過(guò)程（二）計(jì)算過(guò)程 1、小樣本：兩個(gè)樣本容量均小于、小樣本：兩個(gè)樣本容量均小

5、于10（n1 10,n2 10） （1）排序：）排序：所有數(shù)據(jù)混合由小到大等級(jí)排列； （2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T：把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級(jí)相加， 以T表示；如果兩樣本容量相等，則取等級(jí)和較小的為T(mén)表示。 （3）比較與決策：）比較與決策：把T值與秩和檢驗(yàn)表（附表14）中的臨界值比 較，若T T1或TT2，則表明兩樣本差異顯著；若T1 T T2, 則意味著兩樣本差異不顯著。 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例111：在一項(xiàng)關(guān)于模擬訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)中，以技工學(xué)在一項(xiàng)關(guān)于模擬訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)中，以技工學(xué) 校的學(xué)生為對(duì)象，對(duì)校的學(xué)生為對(duì)象，對(duì)5名學(xué)生用針對(duì)某一工種的模擬名學(xué)生用針對(duì)某一工種的模擬 器進(jìn)行訓(xùn)練，

6、內(nèi)外讓器進(jìn)行訓(xùn)練，內(nèi)外讓6名學(xué)生下車間直接在實(shí)習(xí)中訓(xùn)名學(xué)生下車間直接在實(shí)習(xí)中訓(xùn) 練，經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后對(duì)兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操練，經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后對(duì)兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操 作考核，結(jié)果如下：作考核，結(jié)果如下： 模擬器組：模擬器組：56，62，42，72，76 實(shí)習(xí)組：實(shí)習(xí)組： 68，50，84，78，46，92 假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，則兩種訓(xùn)練方式有無(wú)顯假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，則兩種訓(xùn)練方式有無(wú)顯 著差異？著差異？ 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0： ，即兩樣本無(wú)顯著差異 H1： ，即兩樣本有顯著差異 （2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，見(jiàn)下表。

7、 2）混合排列等級(jí)，即將兩組數(shù)據(jù)視為一組進(jìn)行等 級(jí)排列，見(jiàn)上表。 3）計(jì)算各組的秩和，并確定值，即 T =min （T1，T2）=min（25，41）=25 21 RR 21 RR 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 表11-1 兩種訓(xùn)練方式的成績(jī) 考核成績(jī)考核成績(jī)成績(jī)排列成績(jī)排列等級(jí)等級(jí)等級(jí)和等級(jí)和 模擬器組模擬器組 （5人）人） 56421 T125 62564 42625 72727 76768 實(shí)習(xí)組實(shí)習(xí)組68462 T241 （6人）人）50503 84686 78789 468410 929211 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （3）比較與決策）比較與決策 查秩和檢驗(yàn)表，當(dāng)n1=5，n2=6， T1

8、=19， T2=41, 因?yàn)?192541, 即T1TT2, 所以接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯 著。說(shuō)明兩種訓(xùn)練的成績(jī)無(wú)顯著差異。 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 n其檢驗(yàn)值檢驗(yàn)值為： n 2、大樣本：、大樣本：當(dāng)n1和n2都大于10時(shí)，秩和的U分 布近期近似正態(tài)分布，其平均數(shù)平均數(shù)為： n其標(biāo)準(zhǔn)差其標(biāo)準(zhǔn)差為： 2 1 211 nnn T 12 1 2121 nnnn T T T T Z 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例112：對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)?zāi)猩c女生的 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，試檢驗(yàn)?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著 差異？ 男生：（n1=14） 19,32,21,34,19,25,25,31,31

9、,27,22,26,26,29 女生：（n217） 25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 n檢驗(yàn)過(guò)程: （1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0： H1： （2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 1）求秩和。先混合排列等級(jí)，再計(jì)算和。排序如下： 男生： 女生： ，17 5 .11 5 .11 4 5 .13 5 .21 5 .21 5 . 8 5 . 8 5 . 1 27 3 5 .23 5 . 1 5 .23 27 6 31 5 .29 25 17 17 5 .19 5 .29 5 .13 5 . 8 5 27 15 5 .

10、19 5 . 8， 21 RR 21 RR 174 175 .115 .1145 .13 5 .215 .215 . 85 . 8 5 . 1 273 5 .23 5 . 1T 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 2）求Z值 3）比較與決策）比較與決策 ，pMdn 的次數(shù)10515 r0.05。所以差異不顯著，接受虛無(wú)假設(shè)， 不能認(rèn)為新法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。 r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性 rr0.05 r0.01rr0.05 rr0.01 P0.05 0.01P0.05 P0.01 不顯著 顯 著 極顯著 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 2、大樣本（樣本容量、大樣本（樣本容量N25時(shí)）時(shí)） n+和n-服從二

11、項(xiàng)分布，當(dāng)N25時(shí)，將二項(xiàng)分布近 似看成正態(tài)分布。根據(jù)二項(xiàng)分布的原理，有: 2 1 qpNNp 2 1 22 1 2 1N NNpq 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： r Z 2 2 N Nr 校正公式： 2 205. 0 N Nr Z 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例115 ：在教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)中，要求學(xué)生對(duì)教師的 教學(xué)進(jìn)行7點(diǎn)評(píng)價(jià)（即17分），表格（P352）是 某班學(xué)生對(duì)一位教師期中與期末的兩次評(píng)價(jià)結(jié)果， 試問(wèn)兩次結(jié)果差異是否顯著？ 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 解：解： 1）建立假設(shè)）建立假設(shè) 單側(cè)檢驗(yàn) H0：P+P- Ha： P+ P- 2）確定正、負(fù)號(hào)數(shù)目，正負(fù)號(hào)總數(shù)）確定正、負(fù)號(hào)數(shù)目，正負(fù)號(hào)總數(shù)N的的r值值 。 統(tǒng)

12、計(jì)符號(hào)總數(shù)N。符號(hào)總數(shù)中不包含0，只包括正 號(hào)和負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)和，即 = 8 + 19 = 27 將n+和n-中的較小者記為r，即 nnN 8)19, 8min(r 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 4)比較與決策比較與決策 ,p0.05，接受虛無(wú)假設(shè)， 差異不顯著。不能認(rèn)為期中、期末兩次評(píng)價(jià)結(jié) 果有顯著差異。 92 . 1 2/27 2/27)5 . 08( Z 2/05. 0 92. 1ZZ 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 二、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法二、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法 （一）適用條件（一）適用條件 維爾克松符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（Wilcoxon Signed- Rank test）又稱符號(hào)秩和檢驗(yàn)。其

13、使用條件與符號(hào) 檢驗(yàn)法相同，也適合于配對(duì)比較，但它的精度比符 號(hào)檢驗(yàn)法高，因?yàn)樗粌H僅考慮差值的符號(hào)還同時(shí)不僅僅考慮差值的符號(hào)還同時(shí) 考慮差值大小考慮差值大小。 目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)總體中位數(shù)是否和0 有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè) 總體中位數(shù)是否有差別。 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （二）步驟（二）步驟 1、N 25(小樣本小樣本) （1）把相關(guān)樣本對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對(duì)值從小到大作 等級(jí)排列（注意差值為零時(shí)，零不參加等級(jí)排列）； （2）在各等級(jí)前面添上原來(lái)的正負(fù)號(hào)； （3）分別求出帶正號(hào)的等級(jí)和（T）與帶負(fù)號(hào)的等 級(jí)和（T），取兩者之中較小的記作T； （4）根據(jù)N，T

14、查符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)表，當(dāng)T大于表中臨界 值時(shí)表明差異不顯著；小于臨界值時(shí)說(shuō)明差異顯著。 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例11-6:某幼兒園對(duì)10名兒童在剛?cè)雸@時(shí)和入園一年 后均進(jìn)行了血色素檢查，結(jié)果如下，試問(wèn)兩次檢查 有否明顯變化？ 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 解：1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H0： H1： . 2）求成對(duì)數(shù)據(jù)的差數(shù)求成對(duì)數(shù)據(jù)的差數(shù)D值值，見(jiàn)上表。 3）按）按 排列順序（不包括排列順序（不包括0）并添加符號(hào)。并將原來(lái)差值的）并添加符號(hào)。并將原來(lái)差值的 正負(fù)號(hào)添加在等級(jí)前。正負(fù)號(hào)添加在等級(jí)前。 4）計(jì)算正號(hào)等級(jí)和（計(jì)算正號(hào)等級(jí)和（T+）與負(fù)號(hào)等級(jí)和（）與負(fù)號(hào)等級(jí)和（T-），并取較?。?，并取較小 者

15、為值者為值，即 T1+6+2+514 ；T+=8+4+3+7+9=31 = TT TT D TTT,min 1414,31min 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 5）根據(jù)符號(hào)總數(shù)，查符號(hào)秩序臨界值表，進(jìn)行比較與決策根據(jù)符號(hào)總數(shù)，查符號(hào)秩序臨界值表，進(jìn)行比較與決策: 當(dāng) N=5+4時(shí)， 。因?yàn)椋琓=146，p 0.05，接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說(shuō)明 入園時(shí)與入園一年幼兒的血色素沒(méi)有明顯變化。 T與臨界值（CR）比 較 P值差異顯著性 TT0.05 T0.01TT0.05 TT0.01 P0.05 0.01P0.05 P0.01 不顯著 顯 著 極顯著 nnN6 05 . 0 T 第十一章

16、非參數(shù)檢驗(yàn)方法 2、N25(大樣本) 當(dāng)N25時(shí)，一般認(rèn)為T(mén)的分布接近正態(tài)分布，其 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為: T T T T NNN NN 檢驗(yàn)進(jìn)行 T Z Z 24 121 , 4 )1( 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 若出現(xiàn)相同等級(jí)較多（超過(guò)25%）時(shí)，應(yīng)采用校正統(tǒng) 計(jì)量Z： 48 )( 24 ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1( 3 jj c tt nnn nnT Z 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例117：對(duì)例115進(jìn)行符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)。 序號(hào)期中x期末yX-y秩次添號(hào) 136-321-21 227-527-27 35416+6 415-424.5-24.5 53216+6 623-16-6 71

17、3-215.5-15.5 837-424.5-24.5 93216+6 1013-215.5-15.5 1133000 1212-16-6 135416+6 1426-424.5-24.5 1536-321-21 1614-321-21 1753215.5+15.5 1812-16-6 1946-215.5-15.5 203216+6 2137-424.5-24.5 2212-16-6 2313-215.5-15.5 2446-215.5-15.5 2535-215.5-15.5 2653215.5+15.5 274316+6 2856-16-6 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 解：1）建立假設(shè)）建立

18、假設(shè) H0：正負(fù)號(hào)等級(jí)和無(wú)顯著差異。即入園時(shí)和入園 一年沒(méi)有顯著差異， 。 H1：正負(fù)號(hào)等級(jí)和有顯著關(guān)系。即入園時(shí)和入園 一年有顯著差異， 。 2）確定）確定T值值 T67,T311 TT 67),min( TTTT TT 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 3） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 求均數(shù)求均數(shù) 求標(biāo)準(zhǔn)差 求Z值 ，p0.05，拒絕虛無(wú)假 設(shè)，接受研究假設(shè)，差異顯著。說(shuō)明對(duì)該教師的 兩次評(píng)價(jià)有顯著差異。 189 4 ) 127(27 T U 6 .41 24 ) 154() 127(27 T 93. 2 6 .41 18967 Z 93. 2Z96. 1 205. 0 Z 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 一、

19、克瓦氏單向方差分析一、克瓦氏單向方差分析 （一）適用條件（一）適用條件 當(dāng)實(shí)驗(yàn)是按完全隨機(jī)方式分組設(shè)計(jì)完全隨機(jī)方式分組設(shè)計(jì)，且所得數(shù) 據(jù)資料又不符合參數(shù)方法中的方差分析不符合參數(shù)方法中的方差分析所需假設(shè)條 件時(shí)，可進(jìn)行克瓦氏單向方差分析，即Kruskal and Wallis方差分析，也稱H檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 第三節(jié)第三節(jié) 等級(jí)方差分析等級(jí)方差分析 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 （二）檢驗(yàn)步驟（二）檢驗(yàn)步驟 1、當(dāng)K=3 且ni5時(shí) K 1i i i i 1 2 nNN R n ;K 13 1 12 總樣本量， 某組數(shù)據(jù)的等級(jí)和； 某組的樣本容量； 分組數(shù)式中 K i i i N n R NN H 第十一章

20、非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例118： 有 11名學(xué)生分別來(lái)自教師、工人和干部 家庭，進(jìn)行創(chuàng)造力測(cè)驗(yàn)的結(jié)果如下，試問(wèn)家長(zhǎng)的職 業(yè)與學(xué)生創(chuàng)造力有否某些聯(lián)系？ 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計(jì)算）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計(jì)算 ，見(jiàn)下表。，見(jiàn)下表。 R 教師家庭工人家庭干部家庭 測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)等級(jí)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)等級(jí)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)等級(jí) 12811904893 11410915801 103810691017 926 852 373718181111 R 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 3)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策 查表17，當(dāng)n1=5,n2=3，n3=3時(shí)， ，接受原假設(shè)，說(shuō)明家長(zhǎng)的職業(yè)與學(xué)生創(chuàng) 造力無(wú)顯

21、著關(guān)系。 37. 2 123) 3 11 3 18 5 37 ( 1211 12 ) 1( 3 ) 1( 12 222 1 2 N n R NN H k i i 51. 5 05. 0 H 05.0 HH 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 2、大樣本（、大樣本（K3或或n i5時(shí)）時(shí)） 先計(jì)算出H值，然后查 表，df=K-1，進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)決策。 2 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 例119： A、B、C、D四所學(xué)校分別選出一部 分人作為本校代表隊(duì)參加物理競(jìng)賽，結(jié)果如下。 問(wèn)四所學(xué)校成績(jī)有否顯著差異？ 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)方法 1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計(jì)算）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，計(jì)算 ，見(jiàn)上表。，見(jiàn)上表。 2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 3)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策， 查 表，當(dāng)df=4-1=3時(shí)， ， ，拒 絕原假設(shè)，說(shuō)明四個(gè)代表隊(duì)成績(jī)有顯著差異。 R 2 81. 7 2 05. 0 5 .27 343) 10 57 8 132 8 236 7 136 ( 3433 12 ) 1( 3 ) 1( 12 2222 1 2 N n R NN H k i i 2 05. 0