規(guī)范作業(yè)B解答19循環(huán)和熵

1、1 福州大學(xué)大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)福州大學(xué)大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)B 19 2 1.一定量的某種理想氣體起始溫度為一定量的某種理想氣體起始溫度為T(mén) ,體積為體積為V, 該氣體該氣體 在下面的循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)三個(gè)平衡過(guò)程：（在下面的循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)三個(gè)平衡過(guò)程：（1）絕熱膨）絕熱膨 脹到體積脹到體積2V , (2)等體變化使溫度恢復(fù)為等體變化使溫度恢復(fù)為T(mén)，(3)等溫壓縮等溫壓縮 到原來(lái)的體積到原來(lái)的體積V，則這整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，則這整個(gè)循環(huán)過(guò)程中 【 】 (A) 氣體向外界放熱氣體向外界放熱 (B)氣體對(duì)外界做正功氣體對(duì)外界做正功 (C) 氣體內(nèi)能增加氣體內(nèi)能增加 (D)氣體內(nèi)能減少。氣體內(nèi)能減少。 一、選擇題：

2、一、選擇題： 解：解：該氣體的循環(huán)過(guò)程如右圖，該氣體的循環(huán)過(guò)程如右圖， 易見(jiàn)是一個(gè)逆循環(huán)，故系統(tǒng)向外易見(jiàn)是一個(gè)逆循環(huán)，故系統(tǒng)向外 界放熱界放熱 。 A o P V 等溫線(xiàn) 1 V 1 T 絕熱線(xiàn) 3 2.兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線(xiàn)如圖所示，一個(gè)工作在兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線(xiàn)如圖所示，一個(gè)工作在T1與與 T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在T2與與T3的兩個(gè)熱源之的兩個(gè)熱源之 間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線(xiàn)所包圍的面積相等。由此可知：間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線(xiàn)所包圍的面積相等。由此可知： 【 】 解：解：這兩個(gè)循環(huán)曲線(xiàn)所包圍的面這兩個(gè)循環(huán)曲線(xiàn)所包圍的面 積相等積相等,故作功相等，而由故作功

3、相等，而由 21 QQA 知知A等于兩個(gè)熱機(jī)吸收與放出等于兩個(gè)熱機(jī)吸收與放出 的熱量的差值。的熱量的差值。 (A)兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等; (B) 兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩磧蓚€(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩?吸收的熱量一定相等吸收的熱量一定相等; (C)兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟葍蓚€(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟? (D) 兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量（絕對(duì)值）的差兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量（絕對(duì)值）的差 值一定相等。值一定相等。 D 4 1.一卡諾熱機(jī)，用一卡諾熱機(jī)，用290g空氣為工作物質(zhì)，工作在空氣為工作物質(zhì)，工作在27 的高溫?zé)嵩磁c的高溫?zé)嵩磁c73的低溫?zé)嵩粗g，此熱

4、機(jī)的效率的低溫?zé)嵩粗g，此熱機(jī)的效率 =_ 。若在等溫膨脹的過(guò)程中氣缸體積增。若在等溫膨脹的過(guò)程中氣缸體積增 大到大到2.718倍，則此熱機(jī)每一循環(huán)所做的功為倍，則此熱機(jī)每一循環(huán)所做的功為_(kāi)。 （空氣的摩爾質(zhì)量（空氣的摩爾質(zhì)量2910 3kg/mol） ） 解：由解：由T1=200k,T2=300k：熱機(jī)的效率：熱機(jī)的效率 300 200 1%3 .33 3 1 在等溫膨脹的過(guò)程中熱機(jī)吸熱在等溫膨脹的過(guò)程中熱機(jī)吸熱Q1為：為： 1 2 1 ln V V RTQ 二、填空：二、填空： 718. 2ln30031. 8 29 290 J 4 1049. 2 再由 1 Q A 得：A=Q1=2.49

5、 1040.33=8309J %3 .33 8309J 5 2. 1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如圖單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如圖TV所示所示, 其中其中CA為絕熱過(guò)程，為絕熱過(guò)程，A點(diǎn)的狀態(tài)參量（點(diǎn)的狀態(tài)參量（T1，V1）和）和B 點(diǎn)的狀態(tài)參量（點(diǎn)的狀態(tài)參量（T2，V2）已知，則）已知，則C點(diǎn)的狀態(tài)參量點(diǎn)的狀態(tài)參量 Vc=_, Tc=_, Pc=_。 1 T 1 V 2 V 解：因BC為等體過(guò)程，得：Vc=V2 cc TVTV 1 1 1 1 因因CA為絕熱過(guò)程，由絕熱方程：為絕熱過(guò)程，由絕熱方程： 得： 1 3/2 2 1 1 1 2 1 T V V T V V Tc 由理想氣體狀

6、態(tài)方程，得到由理想氣體狀態(tài)方程，得到 1 3/2 2 1 22 2 T V V V R V RT P c V2 1 3/2 21 /TVV 1 3/2 2 1 2 T V V V R 6 3.將將1mol雙原子分子理想氣體的體積從雙原子分子理想氣體的體積從V壓縮到壓縮到V/2時(shí)時(shí) 熵的變化，若經(jīng)過(guò)的過(guò)程是：熵的變化，若經(jīng)過(guò)的過(guò)程是： T dQ SdT T R T T 2 1 )2/7( 解： （1）等壓壓縮）等壓壓縮 KJ V V R/1 .202ln31. 85 . 3 2/ ln 2 7 1 2 ln 2 7 T T R （2）等溫過(guò)程吸熱）等溫過(guò)程吸熱 （2）等溫壓縮）等溫壓縮S=_，

7、（1）等壓壓縮）等壓壓縮S=_， （3）絕熱壓縮）絕熱壓縮S=_。 KJ /1 .20 KJ /76. 5 0 dV V RT pdVdQ KJ /76. 52ln31. 8dV V RT T S v v 2/ 1 V V R 2/ ln （3）絕熱壓縮）絕熱壓縮S=0。 7 三、計(jì)算題三、計(jì)算題 1. 1mol單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，單原子分子理想氣體經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)， 聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)ac兩點(diǎn)的曲線(xiàn)兩點(diǎn)的曲線(xiàn)的方程為的方程為 p=po v2 / v o2 , a點(diǎn)的溫度點(diǎn)的溫度 為為T(mén)o,(1)試以試以To、普適氣體常數(shù)、普適氣體常數(shù)R表示表示、過(guò)程過(guò)程 中氣體吸收的熱量。

8、（中氣體吸收的熱量。（2）此循環(huán)的效率。）此循環(huán)的效率。 由圖可見(jiàn)由圖可見(jiàn)b點(diǎn)：點(diǎn)： Pb=9Po,vb=vo,再由再由 bbb RTVp 得到得到: 解：解：先計(jì)算各點(diǎn)的狀態(tài)：先計(jì)算各點(diǎn)的狀態(tài)： a點(diǎn)：點(diǎn)：Pa=Po, va=vo, Ta=To Pc=9Po, 再由再由p=po v2 / v o2 , 有有: 2 0 2 00 9 V V ppp c c 0 00 9 9 T R Vp R Vp T bb b 得：vc=3vo、Tc=27To 8 )( 2 3 0I TTREQ b 過(guò)程過(guò)程 為等體過(guò)程，吸熱為：為等體過(guò)程，吸熱為： )9( 2 3 00 TTR 0 12RT 過(guò)程過(guò)程為等壓

9、過(guò)程，吸熱為：為等壓過(guò)程，吸熱為： 0II )927( 2 5 )() 1 2 3 (TRTTRQ bc AEQ III 由熱力學(xué)第二定律過(guò)程由熱力學(xué)第二定律過(guò)程吸熱為吸熱為： )27( 2 3 )( 2 3 00 TTRTTRE ca 0 39RT 其中其中 a c a c v v v v dV V V ppdVA 2 0 2 0 a c v v V V p 3 2 0 0 3 )27( 3 3 0 3 0 2 0 0 VV V p 0 45RT 0 3 26 RT 00III 7 .47) 3 26 39(RTRTQ過(guò)程過(guò)程吸熱為：吸熱為： 9 循環(huán)效率為：循環(huán)效率為： 1 2 1 Q Q

10、 由于、過(guò)程吸熱過(guò)程吸熱 001 4512RTRTQ 0 57RT 0 0 57 7 .47 1 RT RT 02 7 .47RTQ %4 .16 過(guò)程過(guò)程放熱放熱 10 2. 1mol理想氣體在理想氣體在T1= 400k的高溫?zé)嵩磁c的高溫?zé)嵩磁cT2= 300k的低的低 溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)，在溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)，在400k的等溫線(xiàn)上起始體積為的等溫線(xiàn)上起始體積為 V1=0.001m3終止體積為終止體積為V2=0.005m3, 試求該氣體在每一試求該氣體在每一 循環(huán)中：（循環(huán)中：（1）從高溫?zé)嵩次盏臒崃浚母邷責(zé)嵩次盏臒崃縌1 , （2）氣體做）氣體做 的凈功的凈功A,（3）氣體傳給低溫?zé)嵩吹臒崃浚怏w傳給低溫?zé)嵩吹臒崃縌2。 1 2 1 T T 解解:循環(huán)的效率為循環(huán)的效率為 1 Q