2015年高考數(shù)學(xué)(理)圓錐曲線試題匯編

1、河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載第九章 圓艷曲線221.12015高考福建，理3】若雙曲線e :9161的左、右焦點分別為 fi,f2,點p在雙曲線e上，且pf13,則 pf2 等于()a. 11b. 9【答案】b【解析】由雙曲線定義得|pf1| |pf2【考點定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義.c. 5d. 32a6,即 3 pf2|6 ,解得pf29,故選b.11【名師指點】本題考查了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線的定義列方程求解，屬于基礎(chǔ)題，注意運22.12015局考四川，理5】過雙曲線x算的準(zhǔn)確性.1的右焦點且與 x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩

2、條漸近線于a, b兩點，則ab ()4.3(a)-3(b) 2、3(c)6(d)w3【解析】雙曲線的右焦點為f(2,0)，過f與x軸垂直的直線為x2,漸近線方程為x220,將x 2代入32x2 y 0 得：y2 12, 32g | ab| 4后.選 d.【考點定位】雙曲線22【名師指點】雙曲線與當(dāng)a2 b222xy1的漸近線方程為七ab0,將直線x 2代入這個漸近線方程，便可得交點a、b的縱坐標(biāo)，從而快速得出| ab |的值.3.12015高考廣東，理7】已知雙曲線c :2x2ay2b21的離心率e-,且其右焦點f2 5,0 ,則雙曲線 4c的方程為2xb. 一169c.9162 x d. 一

3、【答案】b .c5ccc【解析】因為所求雙曲線的右焦點為f25,0且離心率為e ,所以c 5 , a 4, b2c2a29a 422所以所求雙曲線方程為 -y- 1 ,故選b .169【考點定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì).【名師指點】本題主要考查學(xué)生利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和運算求解能力，由離心率和其右焦點易得a, c值，再結(jié)合雙曲線b222c a可求，此題學(xué)生易忽略右焦點信息而做錯，屬于容易題.4.12015高考新課標(biāo)1 ,理5已知m ( %, yo )是雙曲線c:2x 2一 y21上的一點，后才2是c上的兩個2uuuu uuuur焦點，若mf1?mf2 0,則yo

4、的取值范圍是(a)(三,二)32 2(c) (3【解析】由題知國三所以礪詼 (-7?-故選工【考點定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法uunn uuuur【名師指點】本題考查利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式將mf1?mf2表示為關(guān)于點 m坐標(biāo)的函數(shù)，利用點m在uuuu uuuu雙曲線上，消去xo,根據(jù)題意化為關(guān)于 y0的不等式，即可解出 y0的范圍，是基礎(chǔ)題，將 mf1?mf2表示為y0的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.5.12015高考湖北，理8】將離心率為e的雙曲線g的實半軸長a和虛半軸長b (a b)同時增加m (m 0)個單位長度，得到離心率為 e2的雙曲線c2,則()a.對任意

5、的a, b , ee2b.當(dāng)ab時，ee2;當(dāng)ab時，ee2c.對任意的 a, b, ee2d.當(dāng) ab時，e,e2;當(dāng) ab 時，ge?【答案】d【解析】依題意,2.2a bae2(a m)2 (b m)2b因為一aab bm ab ama(a m)m(b a)a(a m)0, a 0, b 0,所以當(dāng) a b 時，0 b 1,0 b- 1 ,- aam ab 1bmb b m當(dāng) a b 時，一 1 , 1 ,而-,a a ma a m所以當(dāng)a b時，e q;當(dāng)a b時，e e2.b mb 2，a ma所以(b)2 (b a ab m,(),所以e1a mm)2,所以 e g . m【考點定

6、位】雙曲線的性質(zhì)，離心率 .【名師指點】分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.分類討論的時應(yīng)做到：分類不重不漏；標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論. 22226.12015高考四川，理10】設(shè)直線l與拋物線y4x相交于a, b兩點，與圓x 5 y于斜率不存在，故 y00,所以不取等號)，所以4y04 16, 2r4 .選d. r2 r 0相切于點m ,且m為線段ab的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()(a) 1,3(b) 1,4(c) 2,3(d) 2,4【答案】d【解析】顯然當(dāng)直線l的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線l的斜率存在

7、時，設(shè)斜率為 k.設(shè)y12 4x1a(4 y/bn.),% x2，m (4, y0),則 2，相減得(y1 丫2)(乂4(% x2).由于 x1 x2,y2 4x2所以 yy2yyl2 ,即ky02.圓心為 c(5,0),由 cm ab得 k-y01,ky05x0 ,所以2x1 x2x0 52 5mx。3,即點m必在直線x3上.將x3代入y24x得y212,2my02后.因為點2222222.m 在圓 x 5 yr r 0 上，所以( 5)yr ,r y0412 416 .又 y04 4(由2【考點定位】直線與圓錐曲線，不等式【名師指點】首先應(yīng)結(jié)合圖形進行分析.結(jié)合圖形易知，只要圓的半徑小于5

8、,那么必有兩條直線（即與 x軸垂直的兩條切線）滿足題設(shè)，因此只需直線的斜率存在時，再有兩條直線滿足題設(shè)即可.接下來要解決的x 3上，由此可確定中點的縱坐標(biāo) y0的范圍,問題是當(dāng)直線的斜率存在時，圓的半徑的范圍是什么.涉及直線與圓錐曲線的交點及弦的中點的問題，常常 采用“點差法”.在本題中利用點差法可得，中點必在直線利用這個范圍即可得到 r的取值范圍.2 x7.12015局考重慶，理10】設(shè)雙曲線 a2y2 1 （a0,b0）的右焦點為1,過f作af的垂線與雙曲線交 b于b,c兩點，過b,c分別作ac, ab的垂線交于點d.若d到直線bc的距離小于a 7a2 b2 ,則該雙曲a、( 1,0) u

9、 (0,1)c、( a/2,0) u (0, 72)線的漸近線斜率的取值范圍是（）b、(，1)u(1,)d、(，72)u(v2,)jl：1 ：【解析】由題意，（do）：以由雙曲線的對稱性知z在工軸上 設(shè)q（耳0）,由a,b,c的不等式，根據(jù)已知條件和雙xo-0恰恰說明定義中的焦點 f不在準(zhǔn)線l上這一隱含條件；參數(shù) p的幾何意義在解題時常常用到，特別是具體的標(biāo)準(zhǔn)方程中應(yīng)找到相當(dāng)于p的值，才易于確定焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.22【2015高考湖南，理13】設(shè)f是雙曲線c

10、：與 與 1的一個焦點，若c上存在點p,使線段pf的中 a b點恰為其虛軸的一個端點，則 c的離心率為 .【答案】5.【解析】試題分析:根據(jù)對稱性，不妨設(shè)短軸端點為（。二切，從木可知點一二一同在萩曲，上，【考點定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【名師指點】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于容易題，根據(jù)對稱性將條件中的信息進行等價的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，在求解雙曲線的方程時，主要利用c2 a2 b2,焦點坐標(biāo)，漸近線方程等性質(zhì),也會與三角形的中位線，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識聯(lián)系起來2x 2一 y 1的焦距是,漸近線方程是213.12015高考浙江，理9】雙曲線- 2【答案】243,

11、 y x. 2【解析】由題意得：a j2, b漸近線方程為 y x 2 x .a 21 , c va2 b2 衣 色，焦距為 2c 23 ,【考點定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 【名師指點】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦距，漸近線等相關(guān)概念，屬于容易題，根據(jù)條件中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求得a, b, c,進而即可得到焦距與漸近線方程，在復(fù)習(xí)時，要弄清各個圓錐曲線方程中各參數(shù)的含義以及之間的關(guān)系，避免無謂失分2214.12015高考新課標(biāo)1,理14】一個圓經(jīng)過橢圓 1的三個頂點，且圓心在 x軸的正半軸上，則該164圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】(x 3)2 y2 交24【解析】設(shè)圓心為(a ,

12、0),則半徑為4 a ,則(4 a)2 a2 22 ,解得a ,故圓的方程為2(x2 y254【考點定位】橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【名師指點】本題考查橢圓的性質(zhì)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題結(jié)合橢圓的圖形可知圓過橢圓的上下頂點與左頂2. 一y 1的一個焦點，則點(或右頂點)，有圓的性質(zhì)知，圓心在 x軸上，設(shè)出圓心，算出半徑，根據(jù)垂徑定理列出關(guān)于圓心的方程, 解出圓心坐標(biāo)，即可寫出圓的方程，細心觀察圓與橢圓的特征是解題的關(guān)鍵2215.12015圖考陜西，理14】若拋物線y 2px(p 0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 xp .【答案】2.2【解析】拋物線y2 2px ( p 0)的準(zhǔn)線方程是x 雙曲線x2 y2

13、 1的一個焦點f1 j2,0 ,2因為拋物線y22 px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，所以-j2,解得p2 j2 ,2所以答案應(yīng)填：2 j2 .【考點定位】雙曲線的幾何性質(zhì)和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點晴】本題主要考查的是拋物線的簡單幾何性質(zhì)和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.解題時要注意拋物線和雙曲線的焦點落在哪個軸上，否則很容易出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點是拋物線的準(zhǔn)22線方程和雙曲線的焦點坐標(biāo)，即拋物線y2 2 px ( p 0)的準(zhǔn)線方程是x -,雙曲線 2 匕 12a2 b2(a 0, b 0)的左焦點f c,0 ,右焦點f2 c,0 ,其中c2 b2 a2.【2015

14、高考上海，理9】已知點 和q的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是q的縱坐標(biāo)的2倍，和q的軌跡分別為雙曲線 &和c2 .若a的漸近線方程為 yj3x ,則c2的漸近線方程為 .【答案】y _f x2【解析】由題意外c1=設(shè)則尸用以靖一4=a即q的新近線方程為2【考點定位】雙曲線漸近線【名師指點】(1)已知漸近線方程y=mx,若焦點位置不明確要分b am 一或m 1討論.(2)與雙曲線2222t y21共漸近線的可設(shè)為二 與 (0); (3)若漸近線方程為y2222a ba b22三、(0) ； (4)相關(guān)點法求動點軌跡方程.a b22x y16.12015局考山東，理15】平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線c1

15、 : 匕 1 a 0,b 0的漸近線與拋物a b線 c2:x2 2py p 0 交于點 o, a,b ,若oab的垂心為c2的焦點，則c1的離心率為3【答案】-2【解析】設(shè)oa所在的直線方程為yb-x，則ob所在的直線方程為 y aby x解方程組 a 得:2x 2py2pbx a2pb2y - a,所以點a的坐標(biāo)為22pb 2pb2 ，a a拋物線的焦點f的坐標(biāo)為：0,-p .因為f是abc的垂心，所以kob kaf 12_22 pb _p所以,-_2b22 aa2pb河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載所以，e2b2【考點定位】1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與

16、幾何性質(zhì)；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【名師指點】本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對圓錐曲線基本問題的把 握以及分析問題解決問題的能力以及基本的運算求解能力，三角形的垂心的概念以及兩直線垂直的條件是 突破此題的關(guān)鍵.2217.12015江蘇局考，12】在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，p為雙曲線x y1右支上的一個動點。若點p到直線x y 1 0的距離大于c恒成立，則是實數(shù) c的最大值為 【答案】-2【解析】設(shè)p(x,y),(x 1),因為直線x y 1 0平行于漸近線x y0 ,所以點p到直線xy 1 0的距離恒大于直線x y 1 0與漸近線xy 0之間距離，因此c的最

17、大值為直線x y 1 0與漸近線x y 0之間距離，為【考點定位】雙曲線漸近線，恒成立轉(zhuǎn)化【名師點晴】漸近線是雙曲線獨特的性質(zhì),在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有:漸近線方程為y x ,則可設(shè)為 a2222(1)與雙曲線與 4 1共漸近線的可設(shè)為當(dāng)當(dāng) (0);a ba b22與與 (0); (3)雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長a b(2)若b ；22(4) 今冬1(a 0b 0)的一條漸近線的斜率為 a bbaee 1 .可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的大小.另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定

18、極端或極限位置.18.12015高考新課標(biāo)2,理20(本題滿分12分)已知橢圓c:9x2 y2m2(m 0),直線l不過原點o且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個交點 a, b,線段ab的中點為m(i )證明：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；(n)若l過點(m,m),延長線段om與c交于點p ,四邊形oapb能否為平行四邊形？若能，求此時 l 3的斜率，若不能，說明理由.212河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載【答案】（i）詳見解析;（n）能，4 /或4甲.【解析】（i ）設(shè)直線l ：y kx b (k 0,b 0), a(x1，yi)b(x2, y2

19、), m (xm , ym ) .將y kx b代入9x222_2_2_2y m 得(k 9)x 2kbx bxix22kb-2)k 9qai于是亙繞ou的籍率上一二上- e9-%一，即改用二-9.所以直線qv的斜率與的斜率的乘積為定值.（ii）四邊形qd陽能為平行四道形.因為直線；過點（巴內(nèi)），所以1不過原點且與。有兩個交點的充要條件是足3上二39由i i 得0m的方程為【二-x.設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為;tp.由9tk+ i2 - w/ =.將點（三產(chǎn)）的坐標(biāo)代入亶繞1的方程得力=3代十93鵬0-司因此,=j-0/f5為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與域段。戶互相平分,2 mk(1 3)解得匕 4 77,

20、 k2 4m.因為 ki 3(k2 9)120,ki3, i1,2,所以當(dāng)l的斜率為4 6或4 6時,四邊形oapb為平行四邊形.【考點定位】1、弦的中點問題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系.【名師指點】（i ）題中涉及弦的中點坐標(biāo)問題，故可以采取“點差法”或“韋達定理”兩種方法求解：設(shè)端點a, b的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦ab的中點和直線l的斜率；設(shè)直線l的方程同時和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦 ab的中點，并尋找兩條直線斜率關(guān)系;（n）根據(jù)（i）中結(jié)論，設(shè)直線om方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得 m坐標(biāo)，利用xp2xm以及直線l過點（m, m）列方程求k的值.319.12015江蘇高考，18

21、（本小題滿分16分）2 x 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知橢圓 ay2 ,，、-、221 a b 0的離心率為,且右焦點f到左b2220準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過f的直線與橢圓交于a, b兩點，線段ab的垂直平分線分別交直線 l和ab于點 p, c,若 pc=2ab,求直線ab的方程.2 x21 (2) y x 1 或 y x 1試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個獨立條件即可：一是離心率為叵,二是右焦點f到左準(zhǔn)線l2的距離為3,解方程組即得（2）因為直線ab過f,所以求直線 ab的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)pc=2ab列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，這有

22、一定運算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出ab兩點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求出ab長，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出c點坐標(biāo)，利用兩直線交點求出p點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間距離公式求出pc長，利用pc=2ab解出直線ab斜率，寫出直線ab方程.試題解析：（1）由題意，得3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)x軸時,3,不合題意.與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為yx2,y2 ,的方程代入橢圓方程，得 12k2x2 4k2x 2 k210,2k2x1,2v21 k2 ._ 21 2k2c的坐標(biāo)為2k22 ,21 2k2 1 2k2221 kx2x12 2 1 k21 2k2若k 0,則線段的垂直平分線為 y軸

23、，與左準(zhǔn)線平行，不合題意.從而 =故直線pc的方程為1 +1總* *7 則p點的坐標(biāo)為- 川2i3r-rijjb+f從而pc -|41+水2 m右一1 j ji 4於-11+b0)過點(0, a bj2),且離心率為-2e于a, b兩點,(n )設(shè)直線x = my -1, (m?r)交橢圓.，9,，一一一一.一 判斷點g(- 9,0)與以線段ab為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.4x2 【答案】(i )_4y29 一 一,力+= 1 ; (n ) g(- -,0)在以arb為直徑的圓外.【解析】解法一:(i )由已知得 i a = 2, 2 ？，- - -,斛得力=22., b2+c2,?c=

24、:2所以橢圓(n)設(shè)點 a(xyi), b(x2,y2), ab 中點為 h(x,yo).i x = my-1由 ix2 v2彳#(m2+2)y2- 2my- 3 = 0,? + = 1?42所以y1 + y2 =2m)2 =m +2 m +2從而2y。=r；m +22 /9、22 /5、2所以 gh| =(xo+ ) +yo = (my 0+ )44,22,5 一 ，25+ y0 = (m +1)y0 + my0 + -216_ 2|ab|4/、2 /、2/ 2 、2_ (x - x2) +(y- y2) _ (m +1)(y1 - y2),22, (m +1)(y +y2) - 4y y2

25、22、=(m +1)(y0 - y 丫2)，2故 |gh|2- lbl_ _2_5“ 225 _ 5m= -my0+(m +1)y1y2+=- 216 2(m +2)_2-3(m +1)+25 =m2+2162_17m +2-2 016(m +2)所以 |gh|ab|9,故g(- - ,0)在以ab為直徑的圓外.4解法二：(i)同解法uur 9 uur(n )設(shè)點 a(x1 y1), b( x2,y2),則 ga = (x +一 , y)gb =949、小).? x = my- 1由 ix2 y2 彳4(m2+2) y2-2my-3 = 0，所以 y1 + y2 =? +=1?422m，y1y

26、2 =7?m +2 m +224uuir uur9955從而 gaggb=(x1+ )(x2 + ) + y1y2 = (my 1+)(my2+)+ y1y24444,2 ,、5,、=(m +1)y1y2+ m(y+y?)4+ 2525m2162(m +2)23(m2 +1) 252+一m +2162_17m2+2 -2016(m +2)uuur uuur uuur uuur所以cosjga,gb 0,又ga,gb不共線，所以dagb為銳角.故點g(- 9,0)在以ab為直徑的圓外.4【考點定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點和圓的位置關(guān)系.【名師指點】本題通過判斷點和圓

27、的位置關(guān)系來考查中點問題，利用韋達定理確定圓心，然后計算圓心到 點g的距離并和半徑比較得解；也可以構(gòu)造向量，通過判斷數(shù)量積的正負(fù)來確定點和圓的位置關(guān)系:uun uuuuuu uuuuur uuuga gb0 點g在圓內(nèi)；ga gb0 點g在圓外；ga gb0 點g在圓上，本題綜合性較高，較好地考查分析問題解決問題的能力.2 x 21.12015局考浙江，理19】已知橢圓 一2y21上兩個不同的點ab關(guān)于直線y mx1 -一對稱.2(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)求 aob面積的最大值(o為坐標(biāo)原點)【答案】m與今試題分析：(1)可設(shè)直線ab的方程為yy2 11 一 x m有兩個不同b的解，再由

28、ab中點也在直線上，即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解；（2）令t將 aob表示為t的函數(shù)，從而將問題等價轉(zhuǎn)化為在給定范圍上求函數(shù)的最值，從而求解y2 1試題解析：（1）由題意知0 ,可設(shè)直線 ab的方程為1x b m個不同的交點，方程y1)x22bx m2b2 22b 10,直線y中點m（b與橢圓1有兩2mb2.m b）代入直線1，mx 一解得b22m2m2遮或m36令3.6 5，0)u(0,1|ab| m42 32t4 2t222,且o到直線abt2 2的距離為,t2,設(shè) aob的面積為s(t)1| ab | d 221 22(t2)22，當(dāng)且僅當(dāng)t21 ,時，等號成立，故 aob22面積的

29、最大值為2【考點定位】1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2 .點到直線距離公式;3 .求函數(shù)的最值.4 1 a b 0的離心率為, b221為半徑的圓相交，且交點在橢圓c【名師指點】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系等知識點，在直線與橢圓相交背景下求三角形面積的 最值，浙江理科數(shù)學(xué)試卷在 2012年與2013年均有考查，可以看出是熱點問題，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去一個字母后利用韋達定理以及點到直線距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，將面積問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問 題，是常規(guī)問題的常規(guī)考法，應(yīng)熟練掌握，同時，需提高字母運算的技巧2x22.12015高考山東，理20】平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知橢圓c : a左、右

30、焦點分別是 f1,f2，以f1為圓心以3為半徑的圓與以 52為圓心以河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載上.(i)求橢圓c的方程；22(n)設(shè)橢圓e: j 當(dāng) 1,p為橢圓c上任意一點，過點p的直線y kx m交橢圓e 于a,b兩 4a2 4b2點，射線po交橢圓e于點q.(i)求eqj的值；op(ii)求abq面積的最大值.2【答案】士 y2 1 ； (ii) ( i)2 ; (ii) 6/3 4【解析】試題分析；(二)根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)列方程組詢定b的值，從而得到橢扇右的方程;(二)(:)設(shè)，由題意知pl-x七足打1，然后利用這兩點分別在兩上橢

31、圓上m定片的直(二)設(shè)h注,tj 31h. y; ji利用方程組 /i二結(jié)合韋達定蹉求出弦長工s，逝將的面枳表不=14成關(guān)于km的表達式s =1十*1+的，然后金 狀一421_二，而同一元二次方程根的判別式確定的范圍，從而求出的面積的最大但，并結(jié)合(i)的 1+w結(jié)果求出一月占q面積的最大值試題解析：(i)由題意知2a2,又立a2a 22,2c by2 1.一 , 一 、一 x2 所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為一41,2x(ii)由(i)知橢圓e的萬程為 16設(shè)p %, yooqopxo,v。x2 因為y2 1,河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載2 又a-16

32、2x02v。1，所以2oq 20p(ii)設(shè) a xi，y1，b x2, v223kx m代入橢圓e的方程,可得1 4k2 x2 8kmx4m2 16則有xi所以xi因為直線,可得m2416k2x28km1 4k2,x1x24m2 161 4k24 ,116k2 4 m21 4k2y kx m與軸交點的坐標(biāo)為0,m所以 oab的面積s 1m2, 16k2 4x2x21 4k2%(16k2 4 m2) m21 4k2224k 1 4kt，將ykx m代入橢圓 、一 一 ,. 2c的方程可得1 4k22x 8kmx 4m可得m21 4k2由可知因此s 2, 4 t t2j t2 4t，故 s2a/

33、3【考點定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問題;3、函數(shù)的最值問題.【名師指點】本題考查了橢圓的概念標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生理解 力、分析判斷能力以及綜合利用所學(xué)知識解決問題能力和較強的運算求解能力，在得到三角形的面積的表 達式后，能否利用換元的方法，觀察出其中的函數(shù)背景成了完全解決問題的關(guān)鍵23,12015高考安徽，理a, 0，點b的坐標(biāo)為22x y20】設(shè)橢圓e的方程為 13 1 a b 0 ,點o為坐標(biāo)原點，點 a的坐標(biāo)為 a2 b2(i)求e的離心率e；0, b，點m在線段ab上，滿足bm| 2 ma ,直線om的斜率為噂(i

34、i)設(shè)點c的坐標(biāo)為0,b , n為線段ac的中點，點n關(guān)于直線ab的對稱點的縱坐標(biāo)為 7 ,求22x451j? b【解析】(1)由題諛條件知，點v的坐標(biāo)為;又上#=去，從而三=：不，進而得2-l點的坐標(biāo)為(坐,一：方),逑= = /心；b, 2a, jfce = =(e)由題設(shè)條件和的計其結(jié)果可得，直繞月5的方程為4 f屜設(shè)點關(guān)于直線a b的對稱點g的坐標(biāo)為(孫3,則線段：vs的中點t的坐標(biāo)為,又 -點t在直線月5上.且國.”屋 二1.從而有解得匕=3.開；:二故橢圓e的方程為 =145 ?【考點定位】1.橢圓的離心率；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.點點關(guān)于直線對稱的應(yīng)用.【名師指點】橢圓一直是解答

35、題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識、考基本技能是不變的話題 .解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì).曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點法等求解.本題是第一種類型，要利用給定河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載條件求出a,b.2224.12015高考天津，理19(本小題滿分14分)已知橢圓占+與=1(a b0)的左焦點為f( c,0)離心 a b率為y3,點m在橢圓上且位于第一象限，直線 fm

36、被圓x2+y2 =截得的線段的長為c, |fm|=43 343(i)求直線fm的斜率;(ii)求橢圓的方程;(iii)設(shè)動點p在橢圓上，若直線fp的斜率大于拒，求直線op ( o為原點)的斜率的取值范圍【解析】(i)設(shè)直線fm22(ii)人工32c2由已知有今a的斜率為k(k0),則直線(iii)b2_2c ,2x332x33可得a23c2,b2 2c2,fm的方程為y k(x c),由已知有2x3242kc(ii)由(i)得橢圓方程為x3 c22 y 2c21,直線fm的方程為y k(x c),兩個方程聯(lián)立，消去 y,整理得_ 2 _ 2 _ .一3x2cx 5c0 ,解得5c或x c,因為

37、點m在第一象限，可得 3m的坐標(biāo)為fm(c c)202述，解得c 1, 32所以橢圓方程為(iii)設(shè)點p的坐標(biāo)為(x,y)，直線fp的斜率為t,得t，即y x 1t(x1) (x1),與橢圓方程聯(lián)立y2x3t(x2y21)，消去y ,整理得12x2 3t2(x1)2 6,又由已知，得6 2x23(x 1)2解得設(shè)直線op的斜率為m ,得m ，即 ymx(x0),與橢圓方程聯(lián)立，整理可得河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載當(dāng)x3 一 .一.一一 223, 1 時，有 y t(x 1) 0,因此 m 0,于是 m j42 2，得 m2. x2 32 2 ,

38、3 可,行當(dāng)x 1,0時，有y t(x 1) 0,因此m 0,于是mj-22 2,得mx 32.33綜上，直線op的斜率的取值范圍是2 32 2.3u ,333【考點定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2.直線和圓的位置關(guān)系；3.一元二次不等式【名師指點】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.由勾股定理求 圓的弦長，體現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想；用數(shù)字來刻畫幾何圖形的特征，是解析幾何的精髓，聯(lián)立 方程組，求出橢圓中參數(shù)的關(guān)系，進一步得到橢圓方程；構(gòu)造函數(shù)求斜率取值范圍，體現(xiàn)函數(shù)在解決實際問題中的重要作用，是撥高題25.12015高考重慶，理21】如題(21)圖

39、,2 x 橢圓, a2 y_ b21 a b 0的左、右焦點分別為 f1,f2,過f226的直線交橢圓于p,q兩點，且pq pf1(1)若pf1 2 j2, pf2 2衣，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若pf1pq,求橢圓的離心率e.2_【答案】(1)工+y2=1; (2)娓近 4【解析】試題解析：(1)本題中已知橢圓上的一點到兩焦點的，距離，因此由橢圓定義可得長軸長，即參數(shù) a的值,而由pq pr,應(yīng)用勾股定理可得焦距，即c的值，因此方程易得；(2)要求橢圓的離心率，就是要找到關(guān)于a,b,c的一個等式，題中涉及到焦點距離,因此我們?nèi)匀粦?yīng)用橢圓定義,設(shè)pf1m,則 pf2 2a mpqpf2m (2a

40、 m) 2m2a,于是有 qf1 2a qf24a 2m,這樣在rt pqf1中求得m 2(2 j2)a,在rt pf1f2中可建立關(guān)于a,c的等式，從而求得離心率(1)由橢圓的定義，2a =| pe | + |pf2 |=(2 +j2)+(2- j2)=4,故 a=2.設(shè)橢圓的半焦距為 c,由已知pr pf2,因此2c =|f1f2|=/pfj+|pf2|2=(2+2)2+(2- 2)2= 2 3,即 c=3.從而 b = ,、a2 - c2 = 12故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.4(2)解法一：如圖(21)圖，設(shè)點p(xo,yo)在橢圓上，且pe pf2,則22xo , yo2 ,2

41、_ 22 + 2=1,xo +y0 = ca b求得 x0= c4a_2b2, y0ab2由 |pfi| = |pq|pf2mh xo0，從而 2,2 2 2|pf,|2= c ,a2 2b2+c 2 a2 b2 2a ,a2 2b2 a . a2 2b2ac由橢圓的定義，|pfj + |pf2|=2a,|qf1|+|qf2|=2a，從而由 |pe | = | pq | = | pe | +| qf2 | ,有|qfi|二 4a- 2|p?|pe|=4a又由 pe pe, |pe | 二 |pq| 知 |qe |=j2|pe |,因此(2+.3.河南教考資源信息網(wǎng)http:/www.henan

42、版權(quán)所有嚴(yán)禁轉(zhuǎn)載解法二：如圖11；圖由橢國的定義.pf】-pfm qf. - qf：二力，從而由網(wǎng)=|pq|= pf:|- qe|i 有 qii|=42-i|pe |又由pe_pj pf】 =，pq 知|qfi = j5 pf】,因此總2：pf： f pe| ph =2g jyirffi | pfa | =2o- pe |= 2a -= 2( - t)a由pfipf知|pf/ + 止,=pr l：= (2): = 4r,因此a2a【考點定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì).，直線和橢圓相交問題，考查運算求解能力.【名師指點】確定圓錐曲線方程的最基本方法就是根據(jù)已知條件得到圓錐曲線系數(shù)的方程，解方程組得到系數(shù)值.注意在橢圓中 c2=a2-b2,在雙曲線中c2=a2 + b2.圓錐曲線基本問題的考查的另一個重點是定義的應(yīng)用；求橢圓與雙曲線的離心率的基本思想是建立關(guān)于a, b, c的方程，根據(jù)已知條件和橢圓、 雙曲線中a,b, c的關(guān)系，求出