2015年高考物理拉分題專項訓(xùn)練-專題13-衛(wèi)星變軌問題分析(含解析)

1、192015年高考物理拉分題專項訓(xùn)練 專題13衛(wèi)星變軌問題分析（含解析）、人造衛(wèi)星基本原理r確定后,與之對應(yīng)的iei星繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。軌道半徑線速度v jgm、周期t 2 二、向心加速度a g2也都是確定的。如果衛(wèi)星的質(zhì)量也確定，那 ,rgmr么與軌道半徑r對應(yīng)的衛(wèi)星的動能 e （由線速度大小決定）、重力勢能日（由衛(wèi)星高度決定）和總機械能e機（由能量轉(zhuǎn)換情況決定）也是確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述七個物理量之一發(fā)生變化，另外六個也必將隨之變化。在高中物理中，會涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。二、漸變由

2、于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減小），由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動。解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星 的其他相關(guān)物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時進,衛(wèi)星就會自動2mv減小了，而r仁力做的功，外力對行軌道維持（即通過啟動星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速度） 變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個物理量的變化。由于這種變軌的起因是阻力，阻力對衛(wèi)星做負功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力a將增大

3、，動能ek將增大，勢能e機將減小。在衛(wèi)星克服阻力做功的萬有引力大小gmm沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運動，即半徑 r將減小。 r由中結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度 v將增大，周期t將減小，向心加速度ep將減小，該過程有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機械能為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢？這是因為一旦軌道半徑減小, 同時，萬有引力（即重力）將對衛(wèi)星做正功。而且萬有引力做的正功遠大于克服大氣阻 衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動能增加。根據(jù)e機=r+b,該過程重力勢能的減少總是大于動能的增加。再如：有一種宇宙學(xué)的理論認為在漫長的宇宙演化過程中，引力常量g是逐漸減小的。如果這個結(jié)論正確，那么恒星、

4、行星將發(fā)生離心現(xiàn)象，即恒星到星系中心的距離、行星到恒星間的距離都將逐漸增大， 宇宙將膨脹。三、突變由于技術(shù)上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使 其到達預(yù)定的目標。如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道i ,使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1,第一次在p點點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2,使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n ；衛(wèi)星運行到遠地點q時的速率為v3,此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4,使衛(wèi)星進入同步軌道m(xù),繞地球做勻速圓周運動。第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力2mv增大了，但萬有引力gm2m沒變，因此衛(wèi)星將開始

5、做離心運動, r進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n。點火過程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能增大。在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點 p向遠地點q運動過程只受重力作用，機械能守恒。重力做負功，重力勢能增加，動能減小。在遠地點 q時如果不進行再次點火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運行，從遠地點q回.到近地點p,不會自動進入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在 q點受到的萬有引力大于以速率 v3沿同步軌道運動所 需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運動。為使衛(wèi)星進入同步軌道，在衛(wèi)星運動到q點時必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)星的速率2由v3增加到v4,使它所需要的向心力 m4增大到和該位置的萬有引力相等，這樣就能使衛(wèi)星進入同步軌道

6、r出而做勻速圓周運動。該過程再次啟動火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h）, 一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道i時比較，衛(wèi)星在同步軌道出上的動能e減小了，勢能 日增大了，機械能 e機也增大了。增加的機械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。四、與玻爾理論類比人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，電子繞氫原子核做圓周運動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比率：f gm12m2和f 她哭，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子rr在氫原子各能級間的躍遷，分析方法是完全一樣的。電子的不同軌道，對應(yīng)著原子系

7、統(tǒng)的不同能級 e, e包括電子的動能 m和系統(tǒng)的電勢能 ep,即e=ek+epo量子數(shù)n減小時，電子軌道半徑 r減小，線速度v增大，周期t減小，向心加速度 a增大，動能r 增大，電勢能ep減小，原子向相應(yīng)的低能級躍遷， 要釋放能量（輻射光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量 e減小。 由e=r+ep可知，該過程 日的減小量一定大于 0的增加量。反之，量子數(shù)n增大時，電子軌道半徑 r增大，線速度v減小，周期t增大，向心加速度 a減小，動 能e減小，電勢能ep增大，原子向相應(yīng)的高能級躍遷，要吸收能量（吸收光子） ，因此氫原子系統(tǒng)總能量 e 增大。由e=r+b可知，該過程 ep的增加量一定大于 ek的減少量。

8、五、難點突破之衛(wèi)星問題分析【例1】：可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）a 與地球表面上某一緯度線（赤道除外）是共面的同心圓b與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面的c與地球表面上的赤道線是共面同心圓，而且相對地球表面是靜止的d與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的t解析】對3選項，人造地球衛(wèi)星運行時是地球同它的萬有引力提供向心力一而此向心力的方向必定指向地 心:即所有無動力飛行的衛(wèi)星軌道的國心一定與地球中心重合:不能是地軸上（除地心之外）的某一點口依a場 咽對3項，由于趣球繞地軸在自轉(zhuǎn):所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與經(jīng)度維廝決定的平面共面.故b項是錯誤的.對c項，

9、相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是:同步衛(wèi)星:它四須處在赤道圉平面:且距離赤道施面再確定的高 座;高度千米j苴運行速度必須是工運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.故c面正確.時d選項，如果衛(wèi)星所在的高度低于或高于仁36000km時.便不再是地球同步衛(wèi)星.雖然還可以使軌道處于 地球赤道平面之內(nèi):但由于運轉(zhuǎn)的周期與驅(qū)球自轉(zhuǎn)的周期不會相同;也就會相對地面運動.這種衛(wèi)星就是地球 赤道軌道衛(wèi)星:但不是她球同步衛(wèi)星:施d項正確口【總結(jié)】這是一個關(guān)于人造地球衛(wèi)星運行軌道的問題，也是一個“高起點”、“低落點”的題目，符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書中不會介紹的很具體，對于這一類衛(wèi)星軌道問題，也只能從衛(wèi)星的向

10、心力、運行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬有引力提供向心力.【例2】、設(shè)地球半徑為r,地球自轉(zhuǎn)周期為t,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運行時與處在赤道地面上靜止時的:線速度之比， 向心加速度之比，所需向心力之比?！窘馕觥坑捎谛l(wèi)星在同步軌道運行時與處在赤道平面上靜止時，具有相同的運轉(zhuǎn)角逵度則可得二者的線速度之比為囁原 =k.日pi& +忘二者的向心速度之比為口赤一公？漢七）o：s=-d式同r + a二者所需要的向心力之比疏 m2 以-h） mslr- r h一+方顯然，由以上解答可知，此三個地值均為r,又由于地球同步距地面高

11、度為2入6x1 ?6m，地球半比r + b &4x1（/+3.6 乂 10 一“=- ：= b. o 2 為工=6xi履m故此比值為& =5 4乂1。6【總結(jié)】運用萬有引力定律解題時，必須明確地區(qū)分研究對象是靜止在“地面上”的物體還是運行在軌道上（天上）的衛(wèi)星？是地球的萬有引力是完全提供向心力還是同時又使物體產(chǎn)生了重力？這一點就是此類題目的求解關(guān)鍵。此外，還要特別注意到同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運行角速度和運行周期。【例3】：設(shè)同步衛(wèi)星離地心距離為 r,運行速率為v1,加速度為al ,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為 v2,地球半徑為r,下列關(guān)系中正確的有

12、（）。v1_rvc、v2 = rd v2 =r/r【解析】 對選項a,由于同步衛(wèi)星的向心加速度與赤道地面上的物體向心加速度的產(chǎn)生原因不同，對同 步衛(wèi)星是萬有引力提供了向心力，gmm一，2-一則： r=m a1 ,-gmm（式中的n是地面工對物體的支持力）2c對于赤道物體：r -n=ma2gmm此處討論的就是地球的自轉(zhuǎn)，故，r wmg,gmm電而是 r2 = mg+ma向.顯然正確，但無法用來求得 a2的比值。又因為，同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體具有相同的角速度，則：2對同步衛(wèi)星，a1 = r ;a1 r2對赤道地面上的物體，a2= r,由此二式可得 a2 = r ,故選項a正確。gmmgm22對

13、選項b,常見這樣的解法：因同步衛(wèi)星在高空軌道，則 r=ma1得，a1= r ;gmmgm-t22對赤道地面上的物體,r = ma2 得，a2= r 。亙r2以上二式相比得 a2 = r2。其實，這是錯誤的， 這是一種典型的、常見的錯誤。其原因是錯誤gmm的對“赤道地面上的物體”運用了r = ma2的關(guān)系。實際上，“赤道地面上的物體”是在地上，其隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心力并非完全由萬有引力提供，而是由萬有引力與地面的支持力的合力提供，即gmmgmm22cgmmr2 =ma1是成立的。r= m a2不成立，只有 r = mg+ma2才是正確的。同步衛(wèi)星是在“天”上，其需要的向心力完全由萬有引力提供，

14、式曳汽顯然，a2 = r2是完全錯誤的，故選項 b錯誤。對選項c,同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則，gmm mv22gm對于第一宇宙速度，有，r2 r ,則v2= rvi r二式相比得：v2 = r 。故選項c正確。對選項d,因為第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的環(huán)繞速度，但不是“赤道地面上的物體” 的自轉(zhuǎn)速度。如果忽視了此點而誤認為“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”具有相同的角速度，則必然會由公式v= r得出:對同步衛(wèi)星，v1= r對赤道地面上的物體v2= rv1 rv1 r二式相比可得： v2 = r o此比值v2 = r的結(jié)論對于“同步衛(wèi)星”和“赤道地面上的物體”的速

15、度之比無疑是正確的，但是選項 d中的v2是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物體”的自轉(zhuǎn)速度。故選項d錯誤?！究偨Y(jié)】求解此題的關(guān)鍵有三點：、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特gm， 一一 .2 一，一一 .2點，運用公式a=r而不能運用公式a= r 。在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關(guān)系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點,運用公式v= r而不能運用公式 v =2倍，仍作勻速圓周運動，則:的關(guān)系不易出錯。設(shè)人造地球、在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時，因均是由萬有引力提供向心力，故要運gm用公式v = y /

16、而不能運用公式 v=或丫=、七。很顯然，此處的公式選擇是至關(guān)重要的?！纠?】：假如一個作勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的(a)根據(jù)公式釬行，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍。_ vf = m-(b)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的(c)根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的(d)根據(jù)上述(b)和(c)中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的學(xué)【解析】由于公式r 中，g m m都是不變的量，因此推導(dǎo) f和r衛(wèi)星原來的圓周運動半徑為ri ,所受到的地球引力為 f1;當人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為r2=2r1時所受到的地球引力為 f2,則:mme 吊=c

17、?由此可知：選項（c）是正確的。將向心力的公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式：mm v?q-g 儲一mm v?。一儲-將r2=2門代入式可得:(b)由此可知：選項（d）也是正確的。既然（d）是正確的，那么其結(jié)果不同的 （a）顯然是不正確的?！靶l(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應(yīng)當是一致的。既然（c）是正確的，那么與其結(jié)果不同的顯然是不正確的。【總結(jié)】由于圓周運動中同一物理的表達式可有多個形式，故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可只看一點，不計其余的亂套亂用?！军c撥】、必須區(qū)別兩個天體之間的距離l與某一天體的運行軌道

18、半徑r的不同此處“兩個天體之間的距離l”是指兩天體中心之間的距離，而“r”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運動的軌道半徑。若軌道為橢圓時，則r是指該天體運動在所在位置時的曲率半徑。一般來說，l與r并不相等，只有對在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運動的“環(huán)繞天體”而言，才有l(wèi) =r。這一點，對“雙星”問題的求解十分重要?！半p星”系統(tǒng)中的兩個天體共同圍繞其中心天體連線上的一點而做的勻速圓周運動。不存在“環(huán)繞” 與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽和月球“繞”地球的運轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙 星”之間的距離l與雙星運轉(zhuǎn)的軌道半徑r的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要。【例5】：發(fā)射地球

19、同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1,然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道 2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于p點如圖4 1 0所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）圖4 1 0a.衛(wèi)星在軌道3上的運行速率大于軌道1上的速率b. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道3上的角速度c. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過q點時的加速度d. 衛(wèi)星在橢圓軌道 2上經(jīng)過p點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過p點時的加速度【答案】bd【解析】對 a選項.此選項比較的是衛(wèi)星的線速度.由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，則有g(shù)mm/r2 =m v2/r,gm所

20、以v = y r ;因軌道1的圓半徑小于軌道 3的圓半徑，故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度.故a選項錯誤.對b選項.此選項求的是衛(wèi)星的角速度，由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，則有g(shù)mm/r2 =mw 2r ,所以因軌道1的圓半徑小于軌道3上的圓半徑，故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度故b選項正確.對c選項.q點是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點,q點即在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上,q點到地 心的距離r 一定.由于萬有引力提供向心力，則有g(shù)mm/r2= ma向，所以*=gm/r2.顯然，衛(wèi)星在圓周軌道1上的q點和在橢圓軌道2上的上的q點時具有的向心加速度均是a向=gm

21、/r2.故c選項錯誤.對d選項.由上面的討論可知，因為圓周軌道3上的p點與橢圓軌道2上的p點是同一點，p點到地心的 距離是一定的,由麗=gm/r2得，其在p點得向心加速度是相同的.故d選項正確.【總結(jié)】此題是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射與運行的題目.解答此題時，明確此衛(wèi)星在各個軌道上的速度大小十分重要.設(shè)此衛(wèi)星在軌道1上的q點速度為v1q、在軌道2上的q點速度為v2q、在軌道2上的p點速度為v2p、 在軌道3上的p點速度為v3p,因軌道1為近似圓形軌道，其速度 v1q=7o 9km/s,因軌道2為橢圓軌道，故 v2q7、9km/s（但v2q11。2km/s）;衛(wèi)星在軌道2上由q點到p點的過程中做減速運動

22、，則有v2pv2p .綜合以上分析可得此四個速度的大小關(guān)系是v2qv1q v3pv2p。在這里，明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過程能夠加深對此題意的理解同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一種是“垂直發(fā)射”，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到36000km的赤道上空，然后使之做900的旋轉(zhuǎn)飛行，使衛(wèi)星進入同步軌道.另一種方法是“變軌發(fā)射”，即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為200km至300km高處的圓形軌道上（也叫“停泊軌道”入一個大的橢圓軌道，其遠地點恰好在赤道上空的點時，啟動衛(wèi)星的發(fā)動機使之再加速進入同步軌道）。當衛(wèi)星穿過赤道平面時，末級火箭點火工作，使火箭進36000km處。此軌道叫做“轉(zhuǎn)移軌道”.當衛(wèi)星達到遠地（即穩(wěn)定

23、運行的預(yù)定的圓形軌道）.第一種方法在全過程種火箭推動衛(wèi)星處于“強動力”的飛行狀態(tài)，必須消耗大量燃料，且要求在赤道上修建發(fā)射場，很不科學(xué)。第二種方法，運載火箭的耗能較少，發(fā)射場地設(shè)置受限較小，但技術(shù)要求很高。目前人類發(fā)射同步衛(wèi)星均 用第二種方法?！纠?】：某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變 .某次測量中衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來變?yōu)閞2且12。以ek1、ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道的動能.t1、工分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道繞地球運動的周期，則有 （）a. e k1 ek2 t2 t1b. ek1ek2 t2ek2 t2j1【解析】當衛(wèi)星受到空氣阻力的作用時，其速

24、度必然會瞬時減小，假設(shè)此時衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化,r還未來得及變化，由公則由公式f向=m v2/r可知衛(wèi)星所需要的向心力必然減??；而由于衛(wèi)星的軌道半徑式=gmm/r2得，衛(wèi)星所受地球引力不變,則必有 f引 f向，衛(wèi)星必然會做靠近地球得向心運動而使軌道半徑r變小.gm由于萬有引力提供向心力，則由gmm/r2 =m v2/r得v = %/ r ,顯然，隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小，其速度v12mv 必然增大，其動能(ek= 2)也必然增大，故ek1ek2。又由于 gmm/r2 = m4tt 2 r/t2 得t=2 顯然，隨著衛(wèi)星得軌道半徑 r得變小，其運行周期t必然變小，即t2ti.故c選項正確.【

25、總結(jié)】此題的本質(zhì)是人造地球衛(wèi)星的受阻而變軌變速的問題.其中存在著內(nèi)在關(guān)系的物理量就是衛(wèi)星的 動能ek、速度v、周期t和軌道半徑r,要分析這些量的“連鎖”變化情形時，不能孤立地只看某一個量,3gmr而要抓住運動速度 v這個最先、最易變化的關(guān)鍵量 ，然后運用v = /r和t=2兀* gm進行定量討論六、練習(xí)題1.某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓.由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從ri慢慢變到2,用國. ek2分別表示r衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則(a)r ir2, e1r2, ekiek2 (c)ri良(d)rir2, ekier2,由 r r知變軌后衛(wèi)星速度變大，動能變大eki

26、eeki ,但在降低軌道高度時,重力做正功,阻力做負功，故總機械能應(yīng)是不斷減少的?？臻g站由遠地軌道向近地軌道移動時，受地球引力變大，故加速度增大；由gm，t 2r3 r、gm知v變大，t變小而變大。答案c總結(jié)：人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為 ,勻速圓周運動。當天體做變軌運動時關(guān)鍵看軌道半徑的變化,gm gmr3v,3 ,t 2然后根據(jù)公式 r * r1gm判斷線速度、角速度和周期的變化。6.已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)周期為t萬有引力常量為g則由此可以求出()a此行星的質(zhì)量b太陽的質(zhì)量c此行星的密度d太陽的密度【答案】b【解析】對a項.因為此行星繞太陽轉(zhuǎn)動，是一個“環(huán)繞天體”而不是“中心

27、天體”，無法用題中所給條件求出他的質(zhì)量。故 a選項錯誤。對b選項，因為太陽是“中心天體”，依據(jù)運用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的方法可得gmm/r2 =m4tt 22 34 r2r/t2 ,則有m= gt 。顯然依據(jù)已知條件，運用此式可以計算出太陽的質(zhì)量。故b選項正確.對c選項，由a選項的分析可知，不能求出此行星的質(zhì)量。并且只知此行星的軌道半徑r而不知此行星的自身半徑r,也就無法求出行星密度.故c選項錯誤.o對d選項.因為在此題中，太陽是一個“中心天體”，求太陽質(zhì)量的一般思路是：由萬有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律得gmm/r2=m4 兀2 r/t2由太陽的質(zhì)量密度關(guān)系得3由兩式得太陽的密度為gt2。

28、然而，在此題中這是錯誤的，其錯誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽運行的軌道半徑 r當成了太陽的自身半徑 r,這是極易出現(xiàn)的解題錯誤。即此處不能求出太陽的密度。故d選項錯誤?！究偨Y(jié)】要運行萬有引力定律和勻速圓周運動規(guī)律計算天體的質(zhì)量時，必須明確研究對象是一個“中心天體”還是一個“環(huán)繞天體”，這種方法只能計算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質(zhì)量，要計算天體的密度時，必須明確只能計算“中心天體”的密度，同時還必須知道此“中心天體”的自身半徑r。如果把此題中的行星的軌道半徑r誤認為是太陽的自身半徑r ,則必然會導(dǎo)致解題的錯誤。7 .在地球某一圓形軌道上運行的宇宙空間站，是適于人類長期生活的大型人造航天

29、器?！昂推教枴笨臻g站是人類歷史上發(fā)射的第九座空間站，其中設(shè)有工作艙、過渡艙、服務(wù)艙等構(gòu)件，自1986年2月進入太空軌道后先后與五個太空艙“對接”成功。15年來，“和平號”宇宙空間站先后同90多艘載人航天飛機及貨運飛船成功對接，總共接納了 28個長期考察組和30個國際聯(lián)合考察組，有 108名宇航員登上了 “和平號”空 間站。“和平號”空間站于 2001年3月23日回收墜落入南太平洋。試回答下列問題。宇航員乘坐航天飛機加速升空進入軌道與“和平號”空間站對接后才能進入空間站。航天飛機為了追上并實現(xiàn)與空間站的成功對接，下列說法正確的是（）a.只能從空間站同一軌道上加速8 .只能從較高軌道上加速c.只能

30、從較低軌道上加速d.無論在什么軌道上加速均行【答案】d【解析】 故對a選項。如果受直線運動中的物體追及的思維定勢的影響，而讓航天飛機沿與宇宙空間站相同的軌道加速追趕并“對接”，因速度v的增大必使向心力 f向=m v2/r增大，使得“ f向&【，航天飛機做遠離地球的離心運動而離開宇宙空工間站所在的軌道，無法實現(xiàn)與宇宙空間站的對接。故a選項錯誤。對b選項。如果讓航天飛機從較高軌道上采用減小速度、降低軌道而實現(xiàn)與宇宙空間站的對接，則不僅技術(shù)難以完成，還應(yīng)讓航天飛行必須穿越宇宙空間站所在軌道而進入更高的軌道，必然會消耗大量的能量， 因而不可取。故 b選項錯誤。對c選項。因為要使航天飛機與宇宙空間站對接

31、，首先必須加速“追趕”，其次由于加速必然導(dǎo)致其軌道半徑的增大，因而要實現(xiàn)航天飛機與宇宙空間站的成功對接，就必須讓航天飛機從較低的軌道上加速，并沿一條特定的橢圓軌道，使之在宇宙空間站的 .軌道上實現(xiàn)對接。故 c選項正確。對d選項。由以上的分析討論可知，“無論在什么軌道上加速都行”是絕對不行的。故d選項錯誤。8.如下圖所示，飛船沿半徑為 r的圓周圍繞著地球運動，其運行周期為t.如果飛船沿橢圓軌道運行，直至要下落返回地面，可在軌道的某一點a處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心。為焦點的橢圓軌道運動，軌道與地球表面相切于b點。求飛船由a點到b點的時間。(圖中r是地球半徑)【解析】 設(shè)飛船的橢圓

32、軌道的半長軸為 a,由圖可知a= 2 .設(shè)飛船沿橢圓軌道運行的周期為，r3 a3t 二t 二由開普勒第三定律得：t =t .飛船從a到b的時間t= 2 .由以上三式求解得t t l(r r)3 t (r r)3 2 . 8r34 : 2r39.天文學(xué)家經(jīng)過用經(jīng)過用天文望遠鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng) .所謂“雙星”系統(tǒng)是 指兩個星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個星體的線度均小于兩個星體之間的距離。根據(jù)對“雙星” 系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，這兩個星體中的每一星體均在該點繞二者連線上的某一點做勻速圓周運動，星體到 該點的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠，除去雙星

33、系統(tǒng)中兩個星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計。如圖4 8所示。根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為日兩者之間白距離為 l。(1)根據(jù)天體力學(xué)理論計算該雙星系統(tǒng)的運動周期t0.(2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實際運動周期為t,且有t0 : t 1)。為了解釋t與t0之間的差異,目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在著一種用望遠鏡觀測不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡化的模型，我們假定認為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影 響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。圖4 0【解析】(1)由于“雙星”的兩個星體之間的萬有引力提供二者的向心力，且因二者的質(zhì)量相等，故各l自的運動半徑均為2 ,設(shè)各自