曲線橋坐標(biāo)計(jì)算方法__最終版鄭宏征講訴

1、武九項(xiàng)目部測量室2014年在崗培訓(xùn)平分中矢架梁線偏法摘 要：在鐵路橋梁施工前，其各部位坐標(biāo)計(jì)算工作至關(guān)重要?，F(xiàn)施工應(yīng)用 中曲線橋坐標(biāo)計(jì)算方法紛繁復(fù)雜，精準(zhǔn)程度也參差不齊。本文介紹的方法依 據(jù)為平分中矢法，適用于梁按平分中矢法架設(shè)的曲線橋計(jì)算，主要是根據(jù)設(shè) 計(jì)已給出梁工作線交點(diǎn)與線路中線偏移距及梁作業(yè)線轉(zhuǎn)角等要素來計(jì)算曲 線橋梁各部位坐標(biāo)。關(guān)鍵詞：鐵路；曲線橋；坐標(biāo)計(jì)算；平分中矢一.概述橋梁設(shè)計(jì)圖紙通常是給定了曲線橋橋位要素：ZH(HZ)點(diǎn)、HY(YH)點(diǎn)里程；交點(diǎn)坐標(biāo)；曲線要素；梁縫里程；偏移距；梁工作線轉(zhuǎn)角等。因此在施 工前，需要詳細(xì)的計(jì)算出墩位平面控制坐標(biāo)，以此結(jié)合現(xiàn)場導(dǎo)線點(diǎn)控制點(diǎn)進(jìn) 行放

2、樣。曲線橋施工平面控制要素主要是承臺墩臺中心坐標(biāo)及軸線的坐標(biāo)方 位角，以此為依據(jù)確定樁位及架梁支座預(yù)留孔等位置。主體思路為：1. 計(jì)算線路中線處梁工作線交點(diǎn)對應(yīng)里程點(diǎn)的坐標(biāo)；2. 計(jì)算梁工作線交點(diǎn)坐標(biāo)；3. 確定墩(承臺)軸向方位角；4. 確定墩(承臺)中心坐標(biāo)；5. 確定樁位坐標(biāo)。二.計(jì)算公式介紹（一）直線部分計(jì)算公式在平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A坐標(biāo)、線段AB的長度及坐標(biāo)方位角（圖1 所示），則可求得點(diǎn)B坐標(biāo)為：= X0 d cos：Yi =Yo dsin :（二）曲線部分計(jì)算公式帶有緩和曲線的圓曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算思路：根據(jù)設(shè)計(jì)給定的交點(diǎn)坐標(biāo)及坐標(biāo)方位角可按公式1計(jì)算出ZH（HZ）點(diǎn)坐標(biāo)；然后

3、計(jì)算曲線各點(diǎn)相對 ZH（HZ）點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)相對的角度和距離計(jì)算曲線上點(diǎn)的大地坐標(biāo)。1. 切線支距法計(jì)算相對坐標(biāo)切線支距法是以ZH（HZ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的切線為 x軸，過原 點(diǎn)的曲率半徑方向?yàn)閥軸，計(jì)算緩和曲線及圓曲線上各點(diǎn)相對于原點(diǎn)的 x、y 坐標(biāo)（圖2所示）。(1) 緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)l5X _ 1 _ 2 2 40R2l：l3y 二6Rls式中：l s 緩和曲線全長（m）;R 圓曲線半徑（m）;l緩和曲線上任一點(diǎn)P到原點(diǎn)的曲線長（m）;:緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角=l2 /2Rls (rad)（2）圓曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)y = R(1 - cos :) p其中:RIs24 R |3I s

4、_ Isq 一 2240 R2式中：R 圓曲線半徑（m）;l 該點(diǎn)到HY或YH點(diǎn)的圓曲線長度（m）。P 在直線與圓曲線間插入緩和曲線時(shí)圓曲線的內(nèi)移值（ m）;q 在直線與圓曲線間插入緩和曲線時(shí)切線增長值（m）;2. 偏角法計(jì)算絕對坐標(biāo)根據(jù)P點(diǎn)相對于ZH（HZ）點(diǎn)的坐標(biāo)x，y可計(jì)算出弦長c和偏角&y： = arcta nxc = , x2 y2根據(jù)ZH（HZ）點(diǎn)坐標(biāo)及ZH- JD坐標(biāo)方位角:0，可計(jì)算出弦線的坐標(biāo)方 位角0 -,結(jié)合弦線長c利用公式1便可計(jì)算曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)（圖3所示）。.計(jì)算實(shí)例（一）設(shè)計(jì)資料XX單線大橋（15X32m）曲線要素（曲線示意如圖4所示）：az=-11509（左

5、偏）；R 800m;l s80m;T=120.02;ZH ZD1K1+841.82;HY ZD1K1+921.82;YH ZD1K2+001.26;HZ ZD1K2+081.26;ZJD4 (X=2760633.91, Y=503885.10);ZJD5 (X=2760315.55, Y=503308.25);ZJD6 (X=2760078.42, Y=503028.77)。其中，0#臺6#墩、14#墩、15#臺均在直線上；7#、8#、9#、12#、13# 墩位于緩和曲線上；10#、11#墩位于圓曲線上。直線、緩和曲線和圓曲線上 墩臺，分別以以典型為例。表1曲線布置表墩臺號梁縫里程偏距E(cm

6、)梁縫(cm)偏角(a )交點(diǎn)距(m)所處位置0#臺尾K1+616.03000 00 007.95直線7#墩K1+855.70060 20 6032.71r緩和曲線10#墩K1+954.028102 20 5732.80圓曲線(二)計(jì)算步驟1. 線路中樁坐標(biāo)計(jì)算ZJD5 ZJD4坐標(biāo)方位角二 arctan503885.10-503308.252760633.91 -2760315.55=61.11ZJD5T ZJD6坐標(biāo)方位角5-6二 arcta n503028.77-503308.252760078.42 -2760315.55=229.69切線長T=120.02m,則可得：ZH 點(diǎn)坐標(biāo)：X

7、 = 2760315.55 120.02cos61.11 =2760373.543Y = 503308.25 120.02si n61.11 =503413.329HZ點(diǎn)坐標(biāo)：X =2760315.55 120.02cos229.69 =2760237.901Y =503308.25 120.02sin 229.69 =503216.733(1) 直線上線路中樁坐標(biāo)直線上，根據(jù)ZH (HZ)點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角5_4(5上)及點(diǎn)間距離， 利用公式1,可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。以0#臺尾坐標(biāo)為例：X =2760373.543 (1841.82 -1616.03)cos61.11 =276048

8、2.642Y =503413329 (1841.82 -1616.03)si n61.11 =503611.011同理，可計(jì)算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。(2) 緩和曲線上線路中樁坐標(biāo)緩和曲線上根據(jù)ZH( HZ)點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角及曲線要素, 利用公式2及公式4,可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。以7#墩坐標(biāo)為例：(1855 .70 - 1841 .82)5x =(1855 .70 - 1841 .82) - 2,=13.88040 x 800 2 x 80 23=0.007(1855 .70 -1841 .82)6 800 80-=arcta n0.00713.880=0.03c 二.13

9、.8820.0072 =13.9m弦線坐標(biāo)方位角7 =61.11 + 180-0.33=241.08X =2760373.543 13.9cos241.08 =2760366.830Y =503413.329 +13.9si n 241.08 ” =503401.181同理，可計(jì)算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。(3) 圓曲線上線路中樁坐標(biāo)圓曲線上根據(jù)ZH( HZ )點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角5_4(5()及曲線要素,利用公式3及公式4,可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。為了方便復(fù)核，我 們以QZ點(diǎn)為分界點(diǎn)把圓曲線分成兩段，并從 ZH(HZ)分別向QZ點(diǎn)計(jì)算, 在QZ點(diǎn)復(fù)核閉合情況。以10#墩坐標(biāo)為例：半

10、 _ (195402192182)丄 8015780_ 800 2 800 二80 q -280 3240800 2 =39.997P 二24800=0.333x = 800 sin 5.15739 .9 97 =112.099y = 800(1 - cos 5.1 57 )0.333 =3.589、=arcta n3.589112.099 =1.83c 二 112.09923.5892 =112.2m弦線坐標(biāo)方位角 10#45=61.11 + 180-1.83=239.27X =2760373.543 112.2cos239.27 =2760316.235Y =503413.329 112.

11、2si n 239.27 =503316.919同理，可計(jì)算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。2. 梁工作線交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算(1) 直線上梁縫里程處線路中樁點(diǎn)即為梁工作線交點(diǎn)。(2) 緩和曲線及圓曲線上梁工作線交點(diǎn)較線路中樁點(diǎn)沿曲線法線方向外移偏距E緩和曲線上任一點(diǎn)的切線角為1 = l2180 /2 Rls ；圓曲線上任一點(diǎn)的切線角為以7#墩為例：2切線角為： 7# = (1855.70 - 1841 .82) /2 80080 =0.002rad=0.1146則該點(diǎn)處切線方位角為-4_5 - 1 7# ,由曲線左偏可計(jì)算出梁縫里程處線路中心的法線坐標(biāo)方位角：丄-* 90=61.11 + 180-0.1146+90=330.995。其它任意墩上梁作業(yè)線交點(diǎn)坐標(biāo)的均可按公式1計(jì)算：= X0 Ecos： =Y Esin :其中X。、丫。為對應(yīng)的線路中樁坐標(biāo)；E為設(shè)計(jì)給出的偏移距；:為中 樁點(diǎn)處的法線坐標(biāo)方位角。3. 承臺縱軸線方位角計(jì)算(1) 根據(jù)梁兩端的工作線交點(diǎn)坐標(biāo)，可計(jì)算出該跨梁作業(yè)線的坐標(biāo)方位角/a ；(2) 根據(jù)設(shè)計(jì)給定的偏角(a，可求得承臺縱軸向(即梁工作線交角平分線)的坐標(biāo)方位角a軸=a /2。承臺中心坐標(biāo)與墩臺中心坐標(biāo)一致。4. 樁位坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)已知的承臺中心坐標(biāo)及軸線方位角，建立相對坐標(biāo)系，樁位中心可 輕易求得，此處不贅述。5. 注意事項(xiàng)(1)高低跨橋墩