高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題及解析非常全(二)

1、必修一數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析第一章練習(xí)一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .集合1,2,3的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）a. 3b. 6c. 7d. 8解析：含一個(gè)元素的有1 , 2 , 3,共3個(gè)；含兩個(gè)元素的有1,2 , 1,3 , 2,3, 共3個(gè)；空集是任何非空集合的真子集，故有 7個(gè).答案：c2,下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)聲.寫法的個(gè)數(shù)為（）0 0,2,3;？ 0;0,1,2? 1,2,0;0c ?;00?=?a. 1b. 2c. 3d. 4解析：正確.答案：c3.使根式與心二2分別有意義的x的允許值集合依次為m、f,則使根式17 + :2有意義的x的允許值集合可表示為（）a. m ufb. maf

2、 c. ?mfd. ?fm解析：根式?x 1+x 2有意義，必須；x1與yx 2同時(shí)有意義才可.答案：b4,已知 m = x|y=x22 , n = y|y= x22,則 man 等于（）a. nb. m c. rd. ?解析：m = x|y=x22 = r, n = y|y= x2-2 = yy-2,故 man = n.答案：a5 .函數(shù)y = x2+2x+3(x0)的值域?yàn)?)a. rb. 0, i) c. 2, +oo)d. 3, +oo)解析：y=x2+2x+3=(x+1)2 + 2,函數(shù)在區(qū)間0, +oo)上為增函數(shù)，故y(0+1)2+2 =3.答案：d6 .等腰三角形的周長(zhǎng)是20,

3、底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù)，則y等于()a. 20-2x(0x 10)b. 202x(0x10)c. 20-2x(5x 10)d. 20-2x(5xy=20 2x, x5.答案：d7.用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水，則水面的高度 h和時(shí)間t之間的關(guān)系是圖1 乙中的()圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快.答案：b8 .已知y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()丫二 f(|x|) y=f(x) 丫二乂徼) y=f(x) + xa .b . c .d .解析：因?yàn)閥= f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以f( x)= f(x) .y= f(|x|)為偶函數(shù)；y = f(

4、一x)為奇函數(shù)；令 f(x) = xf(x),所以 f( x)=(x)f(x) = (x) f(x) = xf(x) .所以 f( x) = f(x).所以 y=xf(x)為偶函數(shù)；令 f(x) = f(x) + x,所以 f( x) = f( x) + (x) = f(x) x =f(x)+x.所以 f(x) = f(x).所以 y= f(x)+x 為奇函數(shù).答案：d39 .已知 0&x&2,則函數(shù) f(x) = x2+x+ 1()33 一 .a.有取小值一 4,無(wú)取大值b.有取小值彳，取大值119c.有最小值1,最大值詈d.無(wú)最小值和最大值解析：f(x) = x2+x+ 1=(x+2)2

5、+ *畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0, 3上是增函數(shù)，一,一319所以 f(x)min = f(0) = 1 , f(x)max=f(2) =4.答案：c10 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍, b,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖 象是圖2乙中的()圖2解析：因?yàn)閥=f(|x|)是偶函數(shù)，所以y= f(|x|)的圖象是由y= f(x)把x0的圖象保留，再關(guān) 于y軸對(duì)稱得到的.答案：b11 .若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一8, 1上是增函數(shù)，則()33a. f(2)可1)*2)b. f(1)f(-2)f(2)33c. f(2)f(1)f( 2)d. f(2)f(-2)

6、f(-1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)=f(2),又f(x)在區(qū)間(一8, 1上是增函數(shù)，且一23 一3-2-1,則 f(2)f( - 2)1, b = x|-1x2,則？u(aa b) =.解析：anb = x|1&x2.答案：x|x 215 .已知函數(shù)f(x) = x2 + 2(a1)x+2在區(qū)間(一oo, 3上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 為.解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x= 1 a,則由題知：1-a3gp a -2.答案：a-216 .若f(x) = (m1)x2+6mx+ 2是偶函數(shù)，則 f(0)、f(1)、f( 2)從小到大的順序是解析：,f(x)=(m1)x2+6mx+

7、2 是偶函數(shù)，.m=0.f(x)= x2+2.；f(0) = 2, f(1) = 1, f( 2)= 2, .f( 2)ff(0).答案：f(2)f(1)f(0)三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70分)17. (10 分)設(shè) a=x| 20x05, b=x|m-1x 2m+ 1,(1)當(dāng)xcn*時(shí)，求a的子集的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)xcr且aab = ?時(shí)，求m的取值范圍.解：(1) /x /且人=x|-2x2m+ 1 或 2m+ 15,. . m6.18. (12 分)已知集合 a= 1,1, b = xk22ax+b = 0,若 bw?且 b? a,求 a, b 的解：(1

8、)當(dāng) b = a= 1,1時(shí)， 易得 a = 0, b = - 1 ；(2)當(dāng)b含有一個(gè)元素時(shí)，由 a= 0得a2=b,當(dāng) b = 1時(shí)，由 12a+b=0,彳4 a=1, b=1當(dāng) b = 1時(shí)，由 1 + 2a+b = 0,得 a= 1, b=1. ,一一x19. (12分)已知函數(shù)f(x) = -r(a, b為常數(shù)，且aw0),潴足f(2) = 1,萬(wàn)程f(x) = x有 ax十b唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff( 4)的值.x 一解：僅戶晟工b且 f(2)=1, . .2=2a+b.又方程*刈=乂有唯一實(shí)數(shù)解.1x 2xa=2，從而 f(x)= 1=x+ 2x+1. ax2+(

9、b- 1)x=0(aw0)有唯一實(shí)數(shù)解.故(b1)24ax0=0,即 b=1,又上式 2a+b = 2,可得:2x484 1 一4 f( 4)= _4+2 =4，f(4)=6 = 3，即 ff( 4) = 3.20. (12分)已知函數(shù)f(x) = 4x24ax+(a22a+ 2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實(shí)數(shù)a 的化a 9解：f(x) = 4 x 2 2 + 2 2a.a(1)當(dāng) 20 即 a4 時(shí)，f(x)mef(2)=a210a+18=3,解彳#: a=5+ 屈，綜上可知：a的值為1 72或5+ w.21. (12分)某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選

10、 擇.若該貨物在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為300元/小時(shí)，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工 具途中速度(千 米/小時(shí))途中費(fèi)用(元/ )裝卸時(shí)間(小時(shí))裝卸費(fèi)用(元)50821000火車100441800問(wèn)：如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具，使運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最?。拷猓涸O(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x0),選用汽車、火車運(yùn)輸時(shí)的總支出分別為 y1和y2.由題意得兩種工具在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸)的費(fèi)用與時(shí)間如下表：運(yùn)輸工 具途中及裝卸費(fèi) 用途中時(shí) 問(wèn)8x+ 1000+ 2 50火車4x+1800-x- + 4 100于是 y1 = 8x + 1000+ (50 + 2) x 300= 1

11、4x + 1600,xy2 = 4x+ 1800+ (而+ 4) x 300= 7x+ 3000.令 y1 y20 得 x200.當(dāng)0x200時(shí)，yi200時(shí)，yiy2,此時(shí)應(yīng)選用火車.故當(dāng)距離小于200千米時(shí)，選用汽車較好；當(dāng)距離等于200千米時(shí)，選用汽車或火車均可；當(dāng)距離大于200千米時(shí)，選用火車較好.22. (12 分)已知 f(x)的定義域?yàn)?0, +8),且滿足 f(2)=1, f(xy) = f(x) + f(y),又當(dāng) x2xi0 時(shí)，f(x2)f(xi).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x) + f(x 2)03成立，求x的取值范圍.解：(1)f(1)

12、=f(1)+f(1), .(1) = 0, f(4)=f(2)+f(2) = 1 + 1=2, f(8) = f(2) + f(4) = 2+1=3.(2) /f(x) + f(x-2)x10 時(shí) f(x2)f(x1)，. . f(x) 在(0, +00)上為增函數(shù).x0 x- 20? 2x 4. x 的取值范圍為(2,4.xx-2 2b；x1c. x1d. 0x1解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得.答案：d4.函數(shù)f（x） = 1og3（2 x）在定義域區(qū)間上是（）a.增函數(shù)b,減函數(shù)c.有時(shí)是增函數(shù)有時(shí)是減函數(shù)d.無(wú)法確定其單調(diào)解析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷，內(nèi)外兩層單調(diào)性相同則為增函數(shù)，內(nèi)外兩

13、層的單 調(diào)性相反則為減函數(shù)., x2,則f（f（2）的值為（a. 0b. 1c. 2d. 3解析：f(2)=1og3(221)=1, f(f(2) = 2e1 1=2e0=2.答案：c,一 13.如果1og1x0成立，則x應(yīng)潴足的條件是（）答案：b5.某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（）a. 0.015克b. （1 0.5%）3克c. 0.925 克d.100/0.125克111解析：設(shè)該放射性兀素滿足 y=a （a0且aw 1）,則有=a 得a=（2）夜.可得放射性元素滿足y=（2舄請(qǐng)=（2）盒.當(dāng)x= 3時(shí)，y=焉舄0= aju= 1000.125.答

14、案：d一，1 一一6 .函數(shù)丫=嘮2乂與丫= log2x的圖象（）a.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b .關(guān)于x軸對(duì)稱c.關(guān)于y軸對(duì)稱d.關(guān)于y=x對(duì)稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選 b.答案：b7 .函數(shù)y=lg（72 1）的圖象關(guān)于（）1 xa. x軸對(duì)稱b. y軸對(duì)稱c.原點(diǎn)對(duì)稱d. y=x對(duì)稱解析：f（x）=lg（-2- 1）=lg*x, f（ x） = lg=x = f（x）,所以 y= lg（產(chǎn);1）關(guān)于原點(diǎn) 1 x1 x1 十x1 x對(duì)稱，故選c.答案：c8.設(shè)abc1,則下列不等式中不正確的是（）a . acbcb. logablogacc. cacbd . logbcb,則acb

15、c； y=logax在（0,十）上遞增，因?yàn)閎c,則 logablogac； y=cx在(一, +)上遞增，因?yàn)?ab,則 cacb.故選 d.答案：d9 .已知 f(x) = loga(x+ 1)(a0 且 awl),若當(dāng) xc (1,0)時(shí)，f(x)1.因而f(x)在(一1, +8)上是增函數(shù).答案：a10 .設(shè)a=424, b=3/12, c=加，則a, b, c的大小關(guān)系是()a . abcb. bccad. abc解析：a=24= 12243, b=12/i24, c= v6= 1266.24312466, . 122431212412 66,即 ab1與0a1時(shí)，圖象如下圖1,滿足

16、題意.圖1圖2當(dāng)0af(1),則x的取值范圍是()a.焉 db- (0，心口。，+00)1c. *，10)d. (0,1) u(0,+8)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0, +00)上是減函數(shù)，所以f(1)=f(1),且f(x)在(oo,0)上是增函數(shù)，應(yīng)有x0.解得熹x10.1lgx0,且aw 1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2, 1),則a =.解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過(guò)點(diǎn)(1,2),代入得a 1 = 2? a=2.1答案：214 .方程 log2(x1)=2log2(x+1)的解為.解析：log2(x1)= 2log2(x+1)? log2(x- 1) = log2_47,即 x 1

17、=一解得 x=45(負(fù) xx值舍去)，.x= 5.答案：515 .設(shè)函數(shù) f1(x) = x2, f2(x) = x! f3(x) = x2,則 f1(f2(f3(2007) =.1解析：f1(f2(f3(2007)=f1(f2(20072) = f1(20072) 1) = (20072) 1.= 2007 1.答案12007116 .設(shè)00x&2,則函數(shù)y= 4x 2 3 2x+5的最大值是,最小值是., 一 、一.11c1 c 1解析：設(shè) 2x=t(1&t&4),則 y= 2 4x-3 2x+5 = 2t2 3t+5=(t-3)2 + 2.1. 一 115當(dāng) t=3 時(shí)，ymin = 2

18、；當(dāng) t=1 時(shí)，ymax= 2乂4+2 = 2.5 1答案：2 2三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70分)17 . (10 分)已知 a= (2 + 73) 1, b=(2一小)1,求(a+1) 2+(b+1) 2 的值.解：(a+1 2+(b+1廠2=(4+1廠2+(北+1廠爵-y 謂-2=6(72+4)33+ 724)1) = 6(7 + 443)(2 - 3) + (7 4 3)(2 + /3) = 64= 2.18 . (12分)已知關(guān)于x的方程4x a(8 + 42) ?+442=0有一個(gè)根為2,求a的值和方程 其余的根.解：將乂= 2代入方程中，得 42

19、a(8+2) 22+4，2=0,解得 a=2.當(dāng)a = 2時(shí)，原方程為4x 2-(8 + 2)2x+ 42 = 0,將此方程變形化為2 (2x)2-(8+ )2) 2x + 4/2= 0.令 2x= y,得 2y2(8 + 5)y + 42=0.2解得丫=4或y= 2 .當(dāng)y= 4時(shí)，即2x= 4,解得x=2;當(dāng)y=寄時(shí),2x=諼，解得x=-2.，、一，1綜上，a = 2,方程其余的根為2.2x-1小19 . (12分)已知f(x) = 2x：7，證明：f(x)在區(qū)間(一0, +oo)上是增函數(shù).證明：設(shè)任意 x1, x2c(oo, +oo)且 x1x2,則2xi-1 2x2-12xi 1 2

20、x2+1 2x21 2xi + 12xi 2x2 2x2 2xif(xi) f(x2)= - 7=- := - :2x1+ 1 2x2+12x1+ 1 2x2+12x1 + 1 2x2+12 2x1 2x2.x1 x2, 2x1+1 2x2+1上是增函數(shù).2x12x2,即 2x12x20.f(x1)0(a0, 且aw 1)的解集.解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0, +8)上遞增，f(2) = 0,一 ， 1 一，1,、1f(x)在(一8 , 0)上遞減，f(2) = 0,則有 logax2,或 logax1 時(shí)，logax2,或 logaxja,或 0x-；(2)當(dāng) 0a1,或 logax

21、1,可得 0x7. 22a綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，f(logax)0的解集為(0,六$口(, +00)；當(dāng) 0a0 的解集為(0, a)u (譽(yù)，+ ).21. (12 分)已知函數(shù) f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù) x, y 都滿足 f(x+ y) = f(y) + (x+ 2y+1)x,且 f(1) = 0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式；,1 ,(3)當(dāng)xc0, 2時(shí),f(x)+32x+ a何成立,求a的范圍.解：(1)令 x=1, y=0,貝u f(1) = f(0)+(1 + 1)x 1, .f(0) = f(1) 2= 2.(2)令 y=0,則 f(x) = f(0) + (x+ 1

22、)x, . .f(x) = x2+x 2.1(3)由 f(x)+3x2 x+1.設(shè) y= x2-x+ 1,則 y=x2x+ 1 在(一巴 2上是減1 3函數(shù)，所以y= x2-x+ 1在0, 21上的范圍為40丫&1，從而可得a1.22. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = loga(1a),其中 0a1.aa斛：(i)證明：設(shè)任思xi ,x2 (a,+00)且 xix2,則 f(xi)f(x2) = loga(i)一 loga(i)xix2ai xx1.=loga = loga1-ax2a xi x21一xl+xrxii -ax2=logaa a x2 xiaxi ax21+ -a= loga(

23、1 + x1x2 ax1 ) = loga1 +a axix2 ax 1 x2xi x2 aa xi + 0)且 xi0. x x2_a 。，ix2xi x2 aa xi x2vi,又.0af(x2),所以 f(x)= loga(1 )在(a, x+ 00)上為減函數(shù).a(2)因?yàn)?0ai? loga(i x)logaa?a ix0,解不等式，得xa或i - aa.xx0,函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而函數(shù)有 2個(gè)零點(diǎn).答案：c一一 1 ,2.函數(shù)y=1+一的零點(diǎn)是()b. 1xa. (-1,0)c. 1d. 0解析：令1 + 1=0,彳4x= -1,即為函數(shù)零點(diǎn). x答案：b3 .下列

24、給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y=f(x) 1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析：把丫= f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位后，只有c圖中圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).答案：c4 .若函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(一2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程 f(x)=0在(一2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(1)f(1)的伯：()a .大于0b .小于0c.無(wú)法判斷d.等于零解析：由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)部還是外部.答案：c5 .函數(shù)f(x) = ex 1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()xa. (0, 2)b.(2, 1)33c.(1, 2)d.(2, 2)解析：f(1)=e-20, . f(2) f(1)0, .

25、.f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2, 1)內(nèi).答案：b、一 1 y 一、，一6.萬(wàn)程log2x= 2x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)是()a. 0b. 1c. 2d.無(wú)窮多個(gè)一、-11v ,一解析：萬(wàn)程log2x=2x 1的實(shí)根個(gè)數(shù)只有一個(gè)，可以回出f(x) = logx及g(x) = 2x1的圖 象，兩曲線僅一個(gè)交點(diǎn)，故應(yīng)選 b.答案：b7.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 0.1x2- 11x+3000,若每 臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量 x等于()a. 55 臺(tái)b. 120臺(tái)c. 150臺(tái)d. 180臺(tái)解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái)，利潤(rùn)為s萬(wàn)元，則s= 25x y=2

26、5x(0.1x211x+3000)=0.1x2+36x3000= - 0.1(x-180)2 + 240,則當(dāng)x=180時(shí)，生產(chǎn)者的利潤(rùn)取得最大值.答案：d8.已知a是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x10b. f(x1)f(x2)0d.以上答案都不對(duì)解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不確定.答案：d9.某城市為保護(hù)環(huán)境，維護(hù)水資源，鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不 超過(guò)8噸，按每噸2元收取水費(fèi)，每月超過(guò)8噸，超過(guò)部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)20元, 則該職工這個(gè)月實(shí)際用水()a. 10 噸b. 13 噸c. 11 噸d. 9 噸解析：設(shè)該職工該月實(shí)際用水為x噸，易知x

27、8.貝水費(fèi) y= 16 + 2x2(x 8) = 4x16=20,x= 9.答案：d10.某工廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前 3年年產(chǎn)量的增大速度越來(lái)越快，后 3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案：a11.函數(shù)f(x) = |x26x+8一k只有兩個(gè)零點(diǎn)，則()a. k=0b. k1c. 0k1,或 k= 0解析：令y=x2 6x+ 8|, y2=k,由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思 想，作出兩函數(shù)圖象可得選d.答案：d12.利用計(jì)算器，算出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03

28、.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一個(gè)根所在區(qū)間為()a. (0.6,1.0)b. (1.4,1.8)c. (1.8,2.2)d. (2.6,3.0)解析：設(shè)f(x) = 2x x2,由表格觀察出x= 1.8時(shí)，2xx2,即f(1.8)0;在乂= 2.2 時(shí)，2xx2,即 f(2.2)0.綜上知f(1.8) f(2.2)0,所以方程2x= x2的一個(gè)根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi).答案：c第r卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5

29、分，共20分)13 .用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn) xi = 3,則下一個(gè) 有根區(qū)間是.解析：設(shè) f(x) = x32x 5,則 f(2)0, f(4)0,有 f(2)f(3)0,即 0x2.答案：y=x(l 2x)(0x7.39, .n = 8.答案：8三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17. (10分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),它的圖象的對(duì)稱軸為x=2,且f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10,求f(x)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)f(x) = ax2+bx+ c(aw0).由題意知：c=3,寺=2. 2a設(shè) x1，

30、x2是方程 ax2+bx+ c=0 的兩根，則 x2+x2=10,；(x1+x2)22x1x2= 10, .( a)2a= 10, ； 16a=10,. . a= 1.代入一2 = 2 中，得 b= - 4. . . f(x) = x24x+3.18. (12分)求方程x2+2x=5(x0)的近似解(精確度0.1).解：令 f(x) = x2 + 2x 5(x0). f(1)= -2, f(2) = 3,函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).取(1,2)中點(diǎn) x1=1.5, f(1.5)0.取(1,1.5)中點(diǎn) 玄=1.25, f(1.25)0.取(1.25,1.5)中點(diǎn) x3= 1.375

31、, f(1.375)0.取(1.375,1.5)中點(diǎn) x4= 1.4375, f(1.4375)0.取(1.4375,1.5).|1.5- 1.4375|=0.06250)的近似解為 x= 1.5(或 1.4375).19. （12分）要挖一個(gè)面積為800 m2的矩形魚池，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路, 試求魚池與路的占地總面積的最小值.解：設(shè)所建矩形魚池的長(zhǎng)為x m,則寬為800m,于是魚池與路的占地面積為+ 40.800、“c 1600 “c ,400y = (x+ 2)(一+ 4)= 808+ 4x+ =808+ 4(x+ ) = 808+ 4( . x xxx ，20當(dāng)乂

32、=下，即x= 20時(shí)，y取取小值為968 m. x答：魚池與路的占地最小面積是 968 m2.20. （12分）某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為p和q（萬(wàn)元），這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金x（萬(wàn)元）的關(guān)系是p=x，q=%x,該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共 投入資金60萬(wàn)元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬(wàn)元，獲得總利潤(rùn)y（萬(wàn)元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式及其定義域.解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60 x萬(wàn)元.由題意可得，v= p+q=3+%60 x,由60x0得x060, .,.0x0).400a+ 20b+ c= 3701 2(2)p= p(x) = 2x + 14x 50(x0).1(3)令

33、p(x) = 0,即一/2+i4x 50= 0,解得 x=14掃飛 即 xi = 4.2, x2 = 23.8,故 4.2x0; x23.8 時(shí)，p(x)0,所以當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為420件時(shí)，能扭虧為盈；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為2380件時(shí)由盈變虧.22. (12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測(cè)：進(jìn)入 21世紀(jì)以來(lái)，前8年在 正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長(zhǎng).已知 2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬(wàn)件)如表 所示：x1234f(x)r 4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2)建立一個(gè)能基本反映(誤差小于0.1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函

34、數(shù)模型，并求之.(3)2006年(即x=7)因受到某外國(guó)對(duì)我國(guó)該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定 2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解:圖2散點(diǎn)圖如圖2:a+ b=4設(shè)f(x)=ax+ b.由已知得3a+ b=7解得 a=2, b = 5,35. f(x)=2x+ 2.檢驗(yàn)：f(2)=5.5, |5.58 5.5|=0.080.1;f(4)=8.5, |8.44 8.5|=0.060.1.,35一 一 、一、模型電）=3+5能基本反映產(chǎn)量變化.3 r 5“f(7) = 2x7+2=13,由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為13x70%=9.1（萬(wàn)件），即2006年的

35、年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬(wàn)全冊(cè)書綜合練習(xí)題及解析、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合 a=1,2b=1,2,3, c = 2,3,4,則(aab)uc=()a. 1,2,3b.1,2,4c.2,3,4d.1,2,3,4解析：an b=1,2 , . .(an b)uc=1,2,3,4.答案：d2.如圖1所示,u表示全集，用a, b表示陰影部分正確的是（）圖1a. au bb. (?ua)u(?ub)c. ah bd. (?ua)n(?ub)解析：由集合之間的包含關(guān)系及補(bǔ)集的定義易得陰影部分為（?ua）a （?ub）.答案：d,1-x23.若 f(x) = 12x, g(1 2x) =廠廠(xw0

36、), x1 一一則g 2的值為（）a. 1b. 3c. 15d. 30解析:1-x2g(1-2x) = -2 x“ 1一,令2=12x,則1 x=41- 111 16 ，一g 2 = -1 =15,故選 c.16答案：cx+ 1 2 x 1 ,a. 10b. 0, 2c. 0, -2,10d. 1, -1,11解析：因?yàn)?x1 時(shí)，f(x) = (x+ 1)2,所以 f(1) = 0.當(dāng) m11,即 m2 時(shí)，f(m1)=4 .jm2= 1,所以 m= 11.答案：d5 .若乂= 6是不等式loga(x2-2x- 15)loga(x+ 13)的一個(gè)解，則該不等式的解集為()a. ( 4,7)b

37、. (5,7)c. ( 4, - 3) u (5,7)d. ( 8, - 4)u(5, 2)x2-2x- 150,解析：將乂= 6代入不等式，得loga9loga19,所以ac(0,1).則x+130,解x2-2x-150,11在(00, + )上遞減且無(wú)取小值.答案：a7.方程(3)x=|log3x|的解的個(gè)數(shù)是()a. 0b. 1c. 2d. 3解析:圖21 -在平面坐標(biāo)系中，回出函數(shù) yi=(a)x和y2=|log3x|的圖象，如圖2所小，可知萬(wàn)程有兩個(gè)3解.答案：c8 .下列各式中，正確的是()11 113 34在2 3x= yc.（2）2（3）2d-（2）（3）0）上是減函數(shù),而4（

38、%3故a錯(cuò); 343 34 3函數(shù)y=x；在(8, +00)上是增函數(shù),而5-6, . (5)1(-5)3故b錯(cuò)，同理d 錯(cuò).答案：c9 .生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中， 大約10%的能量能夠流到下一個(gè) 營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在h1-h2-h3這個(gè)食物鏈中，若能使h3獲得10 kj的能量，則需h1提供的能量為 ()a. 105 kjb. 104 kjc. 103 kjd. 102 kj1c解析：h1 10 210二 h1=103.答案：c10 .如圖3(1)所示，陰影部分的面積s是h的函數(shù)(0&h&h),則該函數(shù)的圖象是如圖3(2) 所示的()圖3解析：當(dāng)h = h時(shí)，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積小于

39、整個(gè)圖形面積的一半，且隨著 h的增大，s 隨之減小，故排除a, b, d.答案：c11 .函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1 m)+f(m)0,則m 的取值范圍是()1a. (0, 2)b. (-1,1)c. (-1, 1)d. (-1,0)u(1, 2)解析：f(1 m)-f(-m), f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，f(1 m)1 mm 1,解得 0m2 即 mc(0, 2).答案：alog2 1 x ,x0a. - 1b. 0c. 1d. 2解析：由題意可得：x0 時(shí)，f(x) = f(x 1) f(x 2),從而 f(x1)=f(x2) f(x 3)

40、.兩式相加得 f(x)= f(x 3), f(x 6) = f(x 3) 3 = f(x 3) = f(x),. . f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = log22= 1.答案：c第r卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13.log27l6log34的值是2,一10g2716 310g34 2 解析，10g34 10g34 3.kx4 514若函數(shù)y=kxixe的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為解析：kx2 + 4kx+ 3何不為零.若k= 0,符合題意，kw0, a0,也符合題意.所以0&k3.一、3答案：k 0k415.

41、 已知全集 u = xmcr,集合 a=xk01 或 x3,集合 b=x|kxk+ 1, k r, 且（?ua） n b = ?,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析：?ua=x|1x3,k3.答案：（ 8, 0u3, +00）16. 麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保 護(hù)區(qū)成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初 快要滅絕的動(dòng)物只數(shù) y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系可近似地由關(guān)系式 y= alog2（x+ 1）給出，則到 2016年時(shí)，預(yù)測(cè)麋鹿的只數(shù)約為 .解析：當(dāng) x= 1 時(shí)，y=alog22 = a=100, . y= 10010g2（x+1）,2016 1986+1 = 31,即 2016 年為第 31 年，. y= 10010g2（31+ 1） = 500,.2