【課時(shí)6】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、精品資源課 題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 課時(shí)編號(hào)：s05-02-06教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握兩向量平行時(shí)坐標(biāo)表示的充要條件；2 .能利用兩向量平行的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。教學(xué)重、難點(diǎn)：1 .向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示；2 .應(yīng)用向量平行的充要條件證明三點(diǎn)共線和兩直線平行的問題。教學(xué)過程:（一）復(fù)習(xí)： ,1 .已知a=（3,2）,b= （0,1）,求2a+4b,4a+3b的坐標(biāo)；r171f不一 h一一l2 .已知點(diǎn)a（1,1）,b（1,5）及 ac=ab,ad=2ab,ae = 3ab,求點(diǎn) c、d、e 的坐標(biāo)。歸納：（1）設(shè)點(diǎn) ajm）, b（x2，y2）,則 ab = （x2兌羋y）；41-i

2、 4（2）a=（x1，y），b = （x2，yz）,則 a+b = （x1+x2，y1+y2）,j 44a b = （x1 一x2, y1 一y2）,九a = （kx，九y1）；3.向量a與非零向量b平行的充要條件是：a=b（九三r,b#0）.（二）新課講解：1.向量平行的坐標(biāo)表示：44 44 4設(shè) a = （%,%）, b = （x2,yz） , （ b00）,且 ab,4一 * *則a=kb（九wr,b0）,，（x1,y1） = 九（x2,y2）=（九x2,九y2）.x1 = x2 口，xy2 _乂20=0.y = y歸納：向量平行（共線）的充要條件的兩種表達(dá)形式：4 4 4 44+ 4

3、ab（b=0） a = kb*r,b00）；*44 ab （b=0）且設(shè) a = （x1，y），b=（x2,yz）u 為丫2-乂21=0 （為？2, y，y2 w r）歡迎下載精品資源 444 4例 1 已知 a = (4,2) , b = (6, y),且 ab,求 y .44解： a/b, 4y 2m6 = 0. y =3.例 2 已知 a(_1,1), b(1,3), c(2,5),求證 a、b、c 三點(diǎn)共線.證明:ab=(1-(-1),3-(-1) = (2,4) , ac=(2-(-1),5-(-1) = (3,6),又2m63m4=0,abac；直線 ab、直線ac有公共點(diǎn) a,.

4、 .a, b , c三點(diǎn)共線。 才 注例 3 已知 a =(2,3) , b = (1,2),若 ka b與 a kb 平行，求 k .解：ka -b=k(2,3) -(-1,2) =(2k 1,3k -2)a-kb =(2,3)-k(-1,2) =(2 k,3 -2k) (2k +1)(3-2k) -(3k -2)(2 +k) =0,，7k2 = 7 ,k =1.例 4 已知 a=(2, -4), b =(1,3),(6-+ 2bc,則以a , b為基底，求p.解：令 c = ka+nb,則(6,5)(6,5) =(21一2, y兀+3心),2 - 1 - 6-43二二523兒=2，-17又

5、 ac=(1-(-1),5-(t)=(2,6),ab=(2,4) , 2m4-2父6*0 ,2321 p = a 2b- - a-17b = -a -15b.22例 5 已知點(diǎn) a(-1,-1) , b(1,3)c(1,5), d(2,7),向量點(diǎn)與cd平行嗎？直線 ab平行與直線cd嗎？解：. ab =(1-(-1),3-(-1)=(2,4) , cd = (21,7 5) = (1,2),又 2黑21父4=0 ,ab/cd ;fab不平行,a、b、c不共線，ab與cd不重合,所以，直線 ab與cd平行。12 .會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行;3 .明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。課堂作業(yè)補(bǔ)充：1.已知 a(2,4) , b(3,-1), c(3,m),且cm=3ca, cn=2cb,求點(diǎn) m , n 的坐33.設(shè) a =( 一 ,sin a),2標(biāo)及向量mn的坐標(biāo);2.已知