博弈論的經(jīng)典案例與分析

1、博弈論的經(jīng)典案例與分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分開(kāi)關(guān)押， 并在提審時(shí)分別告之，如果你坦白而他不坦白，那么你將 只判0年，他將被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你們兩 人都坦白了，各判 5年；如果你們兩人都不坦白了，各判1年。 分析：每個(gè)博弈方選擇自己的策略時(shí)， 雖然無(wú)法知道另一方的實(shí)際選擇， 但他卻不能忽 視另一方的選擇對(duì)他自己的得益的影響， 因此他應(yīng)該考慮到另一方有兩種可能的選擇， 并分 別考慮自己相應(yīng)的最佳策略。 對(duì)囚徒A來(lái)說(shuō)，囚徒B有坦白和不坦白兩種可能的選擇， 假設(shè) 囚徒B的選擇是不坦白，則對(duì)囚徒 A來(lái)說(shuō)，不坦白得益為-1，坦白得益為0，他應(yīng)該選擇坦 白；

2、 假設(shè)囚徒B選擇的是坦白，則囚徒A不坦白得益為-8，坦白得益為-5，他還是該選擇坦 白。因此，在此博弈中，無(wú)論囚徒B采取何種策略囚徒 A的選擇只有一種，即坦白，因?yàn)樵?另一方兩種可能的情況下，坦白給自己帶來(lái)的得益都是較大的。同樣的道理，囚徒B的唯一 的選擇也是坦白。 所以最可能的結(jié)局：該博弈的最終結(jié)果是兩博弈方同選擇坦白策略。 其支付矩陣如下： 嫌疑犯甲 坦白 不坦白 嫌疑犯乙 坦白 5，5 0，8 不坦白 8，0 1,1 性格大戰(zhàn) 案例：一對(duì)戀人準(zhǔn)備在周末晚上一起出去，男的喜歡看足球，但女的喜歡看時(shí)裝表演。 當(dāng)然兩個(gè)人都不愿意分開(kāi)活動(dòng)。不同的選擇給他們帶給他們不同的滿足。 分析：可以看出，分

3、開(kāi)將使他們兩人得不到任何滿足，只要在一起，不管是看時(shí)裝表演 還是看足球，兩人都會(huì)得到一定的滿足。但看足球?qū)⑹鼓械牡玫礁蟮臐M足，看時(shí)裝表演則 使女的得到更大的滿足。 在這樣的一個(gè)對(duì)局中，男的和女的都沒(méi)有占優(yōu)戰(zhàn)略。 他們的最優(yōu)側(cè)率依賴于對(duì)方的選擇， 一旦對(duì)方選定了某一項(xiàng)活動(dòng)，另一個(gè)人選擇同樣的活動(dòng)就是最好的策略。因此，如果男的已 經(jīng)買好了足球的門(mén)票，女的當(dāng)然就不再反對(duì)；反之，如果女的已經(jīng)買好了時(shí)裝表演票，男的 也就會(huì)與她一起看時(shí)裝表演。 女 足球 時(shí)裝 男 足球 2, 1 0，0 時(shí)裝 -1，-1 1, 2 價(jià)格戰(zhàn) 案例：假設(shè)市場(chǎng)中僅有 A、B兩家企業(yè)，每家企業(yè)可采取的定價(jià)策略都是10元或15元

4、, 我們可以得出得益矩陣如下： 企業(yè)A 10元 15元 企業(yè)B 10元 100，80 180，30 15元 50， 170 150，120 分析：無(wú)論對(duì)企業(yè) A還是企業(yè) B來(lái)說(shuō)，低價(jià)都是他們的占優(yōu)戰(zhàn)略。從表可見(jiàn)，企業(yè)A 的占優(yōu)戰(zhàn)略是10元，因?yàn)闊o(wú)論B采取什么戰(zhàn)略，企業(yè) A都能獲取比定價(jià)15元更多的利潤(rùn)。 如果企業(yè)B定價(jià)10元，企業(yè)A定價(jià)10元能夠獲利80萬(wàn)元，而定價(jià)15元只能獲得30 萬(wàn)元；如果企業(yè) B定價(jià)15元，企業(yè)A定價(jià)10元可獲利170萬(wàn)元，而定價(jià)15元卻只能獲利 120萬(wàn)元。同樣地，企業(yè) B的占優(yōu)戰(zhàn)略也是定價(jià) 10元的策略。 如果企業(yè)A定價(jià)10元，企業(yè)B定價(jià)10元能夠獲利100萬(wàn)元，而定價(jià)15元只能獲得50 萬(wàn)元；如果企業(yè) A定價(jià)15元，企業(yè)A定價(jià)10元可獲利180萬(wàn)元，而定價(jià)15元卻只能獲利 150萬(wàn)元。同樣地，企業(yè) A的占優(yōu)戰(zhàn)略也是定價(jià) 10元的策略。 最后有一個(gè)最容易出現(xiàn)的結(jié)局就是（10，10），