Z變換及Z傳遞函數(shù).

1、第第2 2章章 z z變換及變換及z z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 掌握掌握z變換變換的定義、性質(zhì)和定理的定義、性質(zhì)和定理 掌握掌握z反變換反變換及差分方程求解及差分方程求解 掌握掌握z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)的定義和性質(zhì) 線性線性連續(xù)連續(xù)時間控制系統(tǒng)時間控制系統(tǒng) 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程 暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)控制精度暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)控制精度 lap-tran 差分方程差分方程 閉環(huán)閉環(huán)離散離散控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) z-tran （采樣lap-tran） 離散化（采樣） 2 02 0 2 d d i t mlmglttt t 5162y ky ky ku k 反z-tran 反lap-tran fo

2、urier-tran是將連續(xù)的時間域信號轉(zhuǎn)變到頻率域；它可以說 是lap-tran的特例，lap-tran是fourier-tran的推廣，存在條件 比fourier-tran要寬，是將連續(xù)的時間域信號變換到復(fù)頻率域 （整個復(fù)平面，而fourier-tran此時可看成僅在j軸） z-tran是連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣之后的離散信號的lap-tran ， 再令z=ets 時的變換結(jié)果（t為采樣周期），所對應(yīng)的域為數(shù)字 復(fù)頻率域，此時數(shù)字頻率=t 2.1 z變換定義與常用z變換 基本定義基本定義 已知連續(xù)信號f(t)經(jīng)過采樣周期為t的采樣開關(guān)后，變成離 散的脈沖序列函數(shù)脈沖序列函數(shù)f *(t)即采樣信

3、號 0 * )()()( k kttktftf 2.1 z變換定義與常用z變換 基本定義基本定義 對上式進(jìn)行拉氏變換拉氏變換，則 * 0 0 ( )( )( )d ()()d ()()d ts ts k ts k fslftftet fkttktet fkttktet 00 dfxxxxfx 根據(jù)廣義脈沖函數(shù)廣義脈沖函數(shù)的性質(zhì)，可得： 0 * )()( k kts ektfsf 2.1 z變換定義與常用z變換 基本定義基本定義 上式中，f*(s)是離散時間函數(shù)f *(t)的拉氏變換，因復(fù)變量s含 在指數(shù)e-kts中是超越函數(shù)不便于計算，故引一個新變量z=ets，并 將f*(s)記為f(z)則

4、0 )()( k k zktfzf f(z)就稱為離散函數(shù)f*(t)的z變換 0 ( )( )d ts f sf t et 在z變換的過程中，由于僅僅考慮的是f(t)在采樣瞬間的 狀態(tài)，所以上式只能表征連續(xù)時間函數(shù)只能表征連續(xù)時間函數(shù)f(t)在采樣時刻上的在采樣時刻上的 特性，而不能反映兩個采樣時刻之間的特性特性，而不能反映兩個采樣時刻之間的特性，從這個意義 上來說，連續(xù)時間函數(shù)f(t)與相應(yīng)的離散時間函數(shù)f *(t)具有 相同的z變換。即 * 0 ( )( )( )() k k f zf tftf kt z z zz z 2.1 z變換定義與常用z變換 基本定義基本定義 將離散時間函數(shù)寫成展

5、開式的形式 對上式取拉氏變換，得 )()()2()2()()()() 0( )()()( 0 * kttktftttftttftf kttktftf k *12 0 ( )( )(0)( )(2 )() k k k f zf sff t zft zf kt z f kt z 2.1 z變換定義與常用z變換 z z變換求解變換求解 1 1級數(shù)求和法級數(shù)求和法 已知已知f(t) 例 f(t)=at/t 函數(shù)(a為常數(shù))的z變換 解：根據(jù)z變換定義有 az az z az zazaaz zktfzf kk k k 1 221 0 1 1 1 )()( 2.1 z變換定義與常用z變換 z z變換求解變

6、換求解 1 1級數(shù)求和法級數(shù)求和法 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)的拉氏變換f(s)為有理函數(shù)，將展 開成部分分式部分分式的形式為 因此，連續(xù)函數(shù)的z變換可以由有理函數(shù)求出 n i i i ss a sf 1 )( 1 ( ) i n i s t i a z f z ze 2.1 z變換定義與常用z變換 z z變換求解變換求解 2 2部分分式法部分分式法 已知已知f(s) 例 已知 （a為常數(shù)），求f(z) 解：將f(s)寫成部分分式之和的形式 )( )( ass a sf assass a sf 11 )( )( assaa 2121 011 atat at at ezez ze ez z z z

7、zf )1 ( )1 ( 1 )( 2 2.1 z變換定義與常用z變換 z z變換求解變換求解 2 2部分分式法部分分式法 )()(ttf 0 ( )( )()1 k k f ztkt z z z 2.1 z變換定義與常用z變換 常見常見z z變換變換 1 1單位脈沖信號單位脈沖信號 )( 1)(ttf 0 12 1 ()1() 1 1 1 (1) 1 k k fzktz zz z z z z 2.1 z變換定義與常用z變換 常見常見z z變換變換 2 2單位階躍信號單位階躍信號 ttf)( 0 123 2 () (23) (1) (1) k k fzkt z tzzz t z z z 2.1

8、 z變換定義與常用z變換 常見常見z z變換變換 3 3單位速度信號單位速度信號 at etf )( 0 122 1 ( ) 1 1 1 katk k atat at at f zez ezez ez z ze 2.1 z變換定義與常用z變換 常見常見z z變換變換 4 4指數(shù)信號指數(shù)信號 ttfsin)( 2 2 1 sin() 2 1 ( )() 2 1 2 1 2 2()1 sin 2cos1 jtjt jtjt jtjt jtjt jtjt jtjt tee j f zee j ee j zz jzeze zee jzeez zt zzt z z z zz z 2.1 z變換定義與常用

9、z變換 常見常見z z變換變換 5 5正弦信號正弦信號 設(shè)a,a1,a2為任意常數(shù)，連續(xù)時間函數(shù)f(t),f1(t),f2(t)的z變 換分別為f(z),f1(z)及f2(z)，則有 11221122 ( )( ) ( )( )( )( ) af taf z a fta fta fza fz z z z z 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 1 1線性定理線性定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)在t0時，f(t)=0，且f(t)的z變換為f(z)， 則有 證明：證明： ()( ) k f tktzf z z z 0 (1)(2) 12 ()() (0)( )(2 ) (0)( )(2 ) ( ) n n kkk k

10、 k f tktf ntkt z fzf t zft z zff t zft z zf z z z 2 2滯后定理滯后定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)的z變換為f(z)，則有 證明：證明： 1 0 ()( )() k kkm m f tktz f zf mt z z z 0 12 (1)(2) 1 00 1 0 ()() ()(1) (2) ()(1) (2) ()()() ( )() n n kkkk k kmkmm m kmm k kk m m f tktf ntkt z f ktfkt zfkt z zf kt zfkt zfkt z zf mt zzf mt z

11、f mt z z f zf mt z z z 3 3超前定理超前定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)的z變換為f(z)，則有 證明：證明： 所以 (0)lim( ) z ff z 12 0 ( )()(0)( )(2 ) k k f zf kt zff t zft z )(lim)0(zff z 4 4初值定理初值定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)的z變換為f(z)，則有 證明：證明： )() 1(lim)()1 (lim)( 1 1 1 zfzzfzf zz 11 11 1 00 000 lim(1)( )lim( )( ) lim()() ()()

12、()() (0)()( )(0)(2 )( ) ( ) zz kk z kk kkk zf zf zz f z f kt zf ktt z f ktf kttf ktf ktt fftf tfftf t f 5 5終值定理終值定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)和g(t)的z變換分別為f(z)及g(z)， 若定義 則 00 ()()()()()*() kk ii g it f ktitg ktit f itg ktf kt ()*()( )( )g ktf ktg z f zz z 6 6卷積和定理卷積和定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 證明：證明： 由于當(dāng)i k時0)(

13、itktf 00 00 () 00 () 00 ()*()() () () () () () () () ( ) ( ) k k ki k ki k ii ki k ii k ii g ktf ktg it f ktit z g it f ktit z fki t zg it z fki t zg it z f z g z z z 6 6卷積和定理卷積和定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)和g(t)的z變換分別為f(z)及g(z)，若有 則 k i itfktg 0 )()( 1 1 )( )( z zf zg 7 7求和定理求和定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 證明：證明

14、： 1 1 1 0 0 1 )( )( )()()( )()()( )()( )()( z zf zg zfzgzzg ktftktgktg jtftktg itfktg k j k i 7 7求和定理求和定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)a為任意常數(shù)，連續(xù)時間函數(shù)f(t)的z變換為f(z)，則有 證明：證明： ( )() atat f t ef z e z z 0 0 ( )() ()() () ataktk k atk k at f t ef kt ez f ktez f ze z z 8 8位移定理位移定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 設(shè)連續(xù)時間函數(shù)f(t)的z變換為f(z)，則有 證

15、明：證明： ( ) ( ) z d f z tf ttz d z z 00 1 00 ( ) ()() 1 ()()()() 1 ( ) kk kk zzz kk kk d f zdd f kt zf ktz ddd f ktk zf ktkt z tz tf t tz z z 9 9微分定理微分定理 2.2 z變換的性質(zhì)和定理 所謂z反變換反變換，是已知z變換表達(dá)式f(z)，求相應(yīng)離散 序列f(kt)或f*(t)的過程，表示為 1 ()( )f ktf z z z 0 )()( k k zktfzf 1 1 ()d 2 k c f ktfz zz j 2.3 z反變換基本定義基本定義 f(s

16、) f(t) lap-tran 一一對應(yīng)一一對應(yīng) f*(t) f(z) z-tran 一一對應(yīng)一一對應(yīng) f(kt) 無對應(yīng)無對應(yīng) 2.3 z反變換基本定義基本定義 設(shè) 用長除法展開得： 由z變換定義得： 比較兩式得： 則： 1 01 1 01 ( ) mm m nn n b zb zb f z a za za k k zczcczf 1 10 )( k zktfztffzf)()()0()( 1 ,)(,)(,)0( 10k cktfctfcf * 012 ( )()(2)() k ftccttcttctkt 2.3 z反變換計算方法計算方法 1 1 長除法長除法 設(shè)已知的z變換函數(shù)f(z)無

17、重極點，先求出f(z)的極點， 再將f(z)展開成如下分式之和 然后逐項查z變換表，得到 則： 1 () n i i i a z fz zz 1 ()1, 2, i i i a z fktin zz z z * 01 ( )() () n i ki ftf kttkt 2.3 z反變換計算方法計算方法 2 2 部分分式法部分分式法( (查表法查表法) ) 根據(jù)柯西留數(shù)定理，上式可以表示為 n表示極點個數(shù)，pi表示第i個極點。即f(kt)等于等于f(z)zk-1的的 全部極點的留數(shù)之和全部極點的留數(shù)之和。 11 1 ()( )( ) 2 k z c f ktf zf z zd j z z 1 1

18、 ()res( ) i n k zp i f ktf z z 2.3 z反變換計算方法計算方法 3 3 留數(shù)法留數(shù)法 1 1 1 1 res( )lim( ()lim() ( ) ) ( ) i i i kk i zp z n k i zp i p f z zzp f f ktz z pz z z f 10 ( ) 12 z f z zz 2.3 z反變換計算方法計算方法 2 1234 10 ( ) 32 103070150 z f z zz zzzz * ( )103027031504fttttttttt 長除法長除法 10 ( ) 12 z f z zz 2.3 z反變換計算方法計算方法

19、1010 ( ) 21 zz f z zz * 0 ( )10 21 103027031504 k k fttkt tttttttt 查表法查表法 1 10 102 2 k z z 1 10 10 1 z z 10 21 k fkt 10 ( ) 12 z f z zz 2.3 z反變換計算方法計算方法 留數(shù)法留數(shù)法 2 1 1 2 1 12 10 re 12 10 re 12 1010 12 1212 10 21 k i k i kk zz k z fktsz zz z s zz zz zz zzzz * 0 ( )10 21 k k fttkt ( ) 0.2 z f z z 實例實例-試

20、求下列函數(shù)的試求下列函數(shù)的z z反變換反變換 ()(0.2) k f kt ( ) 23 z f z zz 3 ( ) tt z f z zeze 3 3 () ktkt tt ee f kt ee 2.3 z反變換計算方法計算方法 對于單輸入、單輸出的計算機控制系統(tǒng)，設(shè)在某一采樣時刻 的輸出為y(kt)， 輸入為u(kt)，為了書寫方便，用用y(k)表示表示y(kt)， 用用u(k)表示表示u(kt)。 在某一采樣時刻的輸出值y(k)不但與該時刻的輸入u(k)及該時 刻以前的輸入值u(k-1)，u(k-2)，u(k-m)有關(guān)，且與該時刻以 前的輸出值y (k-1)，y (k-2)，y(k-n

21、)有關(guān)，即： 或 1201 ( )(1)(2)()( )(1)() nm y kay ka y ka y k nbu kbu kb u k m 2.5 線性定常離散系統(tǒng)的差分方程及其解 上式稱為n階線性定常離散系統(tǒng)的差分方程階線性定常離散系統(tǒng)的差分方程，其中ai、 bi由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，它是描述計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型的一般表達(dá)式，對于實際的應(yīng)用系統(tǒng)，根據(jù)物理可物理可 實現(xiàn)條件實現(xiàn)條件，應(yīng)有k0。當(dāng)k0時，y(k)=u(k)=0。 用z變換解常系數(shù)線性差分方程和用拉氏變換解微分方變換解常系數(shù)線性差分方程和用拉氏變換解微分方 程是類似的程是類似的。先將差分方程變換為以z為變量的代數(shù)方程， 最

22、后用查表法或其它方法，求出z反變換。 2.5 線性定常離散系統(tǒng)的差分方程及其解 0112 ( ) ( )(1)() (1)(2)() mn y kbu kbu kb u k may ka y ka y k n 若當(dāng)k0時，f(k)=0，設(shè)f(k)的z變換為f(z)，則根據(jù) 滯后定理滯后定理關(guān)系可推導(dǎo)出 1 2 ( )( ) (1)( ) (2)( ) ()( ) n f kf z f kz f z f kz f z f knzf z z z z z z z z z ()( ) k f tktzf z z z 2.5 線性定常離散系統(tǒng)的差分方程及其解 例例 若某二階離散系統(tǒng)的差分方程為： 設(shè)輸入

23、為單位階躍序列。 解解： ( )5 (1)6 (2)( )y ky ky ku k 12 12 ( )5( )6( )( ) 1 1 ( ) 1 156 9 1 4 2 1223 z y zz y zz y zu z z z y z z zz zzz zzz 2.5 線性定常離散系統(tǒng)的差分方程及其解 22 19 4 23 22 1 (32) 2 k k kk y k 0.51y ky ku k 實例實例-試用試用z z反變換法求下列差分方程反變換法求下列差分方程 （1） 設(shè)輸入u(t)=1(t)（單位階躍函數(shù)）以及k0當(dāng)時y(k)=0 413251y ky ky ku ku k（2） 設(shè)輸入u

24、(t)=(t)（單位脈沖函數(shù)）以及k0當(dāng)時y(k)=0 20.5 k y k 213 kk y k 2.5 線性定常離散系統(tǒng)的差分方程及其解 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)線性線性連續(xù)連續(xù)控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 線性線性離散離散控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.6 z傳遞函數(shù) 設(shè)n階定常離散系統(tǒng)的差分方程為： 在零初始條件下，取z變換 則g(z)就稱為線性定常離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)。 在零初始條件下離散系統(tǒng)的在零初始條件下離散系統(tǒng)的輸出輸出與與輸入輸入序列的序列的z z變換之比變換之比。 )() 1()()() 1()( 101 mkubkubkubnkyakyaky mn )()

25、()()1 ( 1 10 1 1 zuzbzbbzyzaza m m n n 1 01 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 m m n n bb zb zy z g z u z a za z 2.6 z傳遞函數(shù) 基本定義基本定義 如果已知u(z)和g(z)，則在零初始條件下離散系統(tǒng)的輸出 采樣信號為 因此，求解y*(t)的問題就轉(zhuǎn)換為求系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)，這 就表明z傳遞函數(shù)g(z)可以表征線性離散系統(tǒng)的性能可以表征線性離散系統(tǒng)的性能。 11 *( )( )( )( )yty zg z u z z zz z 2.6 z傳遞函數(shù) 基本定義基本定義 設(shè)g(s)的輸入為理想的脈沖信號 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖

26、響應(yīng)函數(shù) u tt 則輸出 1 y tg tlg s g(s) t u(z) u(t) y(t) y(z) g(z) u*(t) y*(t) t 系統(tǒng)響應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)的卷積積卷積積 分公式分公式 對于任意輸入 u t 則輸出 00 tt y tg tudgu td 2.6 z傳遞函數(shù) 與脈沖響應(yīng)與脈沖響應(yīng) 函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系 0 *01 i ututtutttu ittit u ittit 設(shè)g(s)的輸入為任意脈沖序列任意脈沖序列，有 則輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)為 0 00 d t ii y tg tu ittitg tit u it 上式描述了一個脈沖序列作用于連續(xù)系統(tǒng)時，連續(xù)系統(tǒng) 輸出的表達(dá)式

27、2.6 z傳遞函數(shù) 與脈沖響應(yīng)與脈沖響應(yīng) 函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系 用y(kt)來描述y(t)的特征，有 對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)物理可實現(xiàn)系統(tǒng) 根據(jù)z z變換的卷積定理變換的卷積定理 0 0,1,2, i y ktg ktit u itk 00 0,1,2, kk ii y ktg ktit u itg it u ktitk y zg z u z 2.6 z傳遞函數(shù) 與脈沖響應(yīng)與脈沖響應(yīng) 函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系 z z傳遞函數(shù)的含義：傳遞函數(shù)的含義： 0 k k g zg kt z 系統(tǒng)系統(tǒng)z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)g(z)就是系就是系 統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)的采樣的采樣 值值g*(t)的的z變換

28、。變換。 因此，因此，z z傳遞函數(shù)又稱為脈沖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)又稱為脈沖傳遞函數(shù) 2.6 z傳遞函數(shù) 與脈沖響應(yīng)與脈沖響應(yīng) 函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系 1用拉氏反變換求脈沖過渡函數(shù) 2將g(t)按采樣周期t離散化，得 g(kt) 3應(yīng)用定義求出z傳遞函數(shù)，即 g(z)不能由g(s)簡單地令s=z代換得到。g(s)是g(t)的拉氏變 換，g(z)是g(t)的z變換。g(s)只與連續(xù)環(huán)節(jié)本身有關(guān)，g(z)除 與連續(xù)環(huán)節(jié)本身有關(guān)外，還要包括采樣開關(guān)的作用采樣開關(guān)的作用。 為了討論方便，將上述過程簡記為 )()( 1 sgltg 0 )()( k k zktgzg ( )( )g zg s 2.6 z傳遞函

29、數(shù) 求解方法求解方法 f(s) f(t) lap-tran 一一對應(yīng)一一對應(yīng) f*(t) f(z) z-tran 一一對應(yīng)一一對應(yīng) f(kt) 無對應(yīng)無對應(yīng) 2.3 z反變換基本定義基本定義 f t k f zzg z kts f seg s g t g s f s g z f z f tg tkt 2.6 z傳遞函數(shù) 求解方法求解方法 f itg itkt 例例 已知 解：解： 式中e-ts相當(dāng)于將采樣延遲了t時間。根據(jù)z變換的線性定線性定 理理和滯后定理滯后定理，再通過查表，可得對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)為 1 1 ss k s e sg ts 2 1 (1) 1 t s gske ss s 1

30、1 21 1 1 11 11 (1) 1 1 1 ()() (1)(1) t ttt t tz g zkz z z ez kzteetez zez 2.6 z傳遞函數(shù) 求解方法求解方法 兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有沒有采樣開關(guān)存在采樣開關(guān)存在，即串聯(lián)環(huán)節(jié)之 間的信號是連續(xù)時間信號 g1 (s) y(s) t u(z) u(s) y1(s) y(z) g2 (s) g(z) 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 1串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 輸出y(z)與輸入u(z)之間總的z傳遞函數(shù)并不等于兩個環(huán) 節(jié)z傳遞函數(shù)之積。因為兩個環(huán)節(jié)之間的信號傳遞是一個連 續(xù)時間函數(shù)，即 上式對應(yīng)的z傳

31、遞函數(shù)為 上式中符號 是 的縮寫，表示先將先將 串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)g1(s)與與g2(s)相乘后，再求相乘后，再求z變換的過程變換的過程。 )()()()()()( 21 susgsusgsgsy 1212 ( )( )( )( )g zg sgsg gzz z )( 21 zgg 12 ( )( )g sgsz z 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 1串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 兩個環(huán)節(jié)之間兩個環(huán)節(jié)之間有有同步采樣開關(guān)存在同步采樣開關(guān)存在 g1 (s) t u(z) u(s) t y1(z) g2 (s) y(z) g(z) 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 1串聯(lián)環(huán)節(jié)的串

32、聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)，可由z傳遞函數(shù)約定義直 接求出 串聯(lián)環(huán)節(jié)總的z傳遞函數(shù)為 兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有同步采樣開關(guān)隔開的z傳遞函數(shù)，等 于每個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)z傳遞函數(shù)的乘積傳遞函數(shù)的乘積。 1 1 ( ) ( ) ( ) yz gz u z 1 12 1 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) y zy zy z g zgzgz u zu zy z 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 1串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2 1 ( ) ( ) ( ) y z g z y z 在一般情況下，很容易證明： 在進(jìn)行計算時，應(yīng)引起注意。 )()()( 2

33、121 zgzgzgg 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 1串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 結(jié)論：結(jié)論： n個環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，若各串聯(lián)環(huán)節(jié)之間若各串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有有同步采樣同步采樣 開關(guān)，總的開關(guān)，總的z傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)z傳遞函數(shù)之積傳遞函數(shù)之積 如果在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有沒有采樣開關(guān)，需要將這些串聯(lián)環(huán)采樣開關(guān)，需要將這些串聯(lián)環(huán) 節(jié)看成一個整體，求出其傳遞函數(shù)節(jié)看成一個整體，求出其傳遞函數(shù) 然后再根據(jù)g(s)求g(z)。一般表示成 12 ( )( ) n gz gzzggz )()()()( 21 sgsgsgsg n 1122 ( )( )(

34、)() nn g zg s gsgsg ggzz z 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 1串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 對于兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的離散系統(tǒng)，輸入采樣開關(guān)設(shè)在總 的輸入端，其效果相當(dāng)于在每一個環(huán)節(jié)的輸入端分別設(shè) 置一個采樣開關(guān) g1 (s) y(s)t u(s) y1(s) y(z) g2 (s) ty2(s) g1 (s) t u(s) y1(s) g2 (s) y2(s) y(s) y(z) 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 2并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 總的z傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)z傳遞函數(shù)之和，即 上述關(guān)系可以推廣到n個環(huán)節(jié)并聯(lián)時、在總的輸出端與 輸入端分別設(shè)有采樣開

35、關(guān)時的情況?？偟目偟膠傳遞函數(shù)等于傳遞函數(shù)等于 各環(huán)節(jié)各環(huán)節(jié)z傳遞函數(shù)之和傳遞函數(shù)之和，即 1212 ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) y z g zgsgsgzgz u z z z )()()()( 21 zgzgzgzg n 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 2并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 例：例： 已知 分別求出串聯(lián)環(huán)節(jié)兩種情況的z傳遞函數(shù)g(z) 1 1 ( ) 1 gs s 2 1 ( ) 2 gs s 1ts 2.6 z傳遞函數(shù) 開環(huán)開環(huán) 212 ( ) tt zzzz g z zezezeze 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)輸出信號的z變換為y(z)，輸入信號的z變換為 r(z)

36、，誤差信號的z變換為e(z)，則有如下定義： 閉環(huán)閉環(huán)z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 閉環(huán)誤差閉環(huán)誤差z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： )( )( )( zr zy zw )( )( )( zr ze zwe 2.6 z傳遞函數(shù) 閉環(huán)閉環(huán) 例例 求離散系統(tǒng)的閉環(huán)誤差z傳遞函數(shù)及閉環(huán)z傳遞函數(shù) y(z)e(z)r(z) y(t) e*(t) r(t)e(t) t h(s) g(s) 2.6 z傳遞函數(shù) 閉環(huán)閉環(huán) 解：解：g(s)與h(s)為串聯(lián)環(huán)節(jié)且之間沒有采樣開關(guān)，則有 閉環(huán)誤差z傳遞函數(shù)： 又 閉環(huán)z傳遞函數(shù)： )()()()(zezghzrze )(1 )( )( zgh zr ze ( )1 ( ) ( )1

37、( ) e e z wz r zgh z )(1 )()( )()()( zgh zrzg zezgzy ( )( ) ( ) ( )1( ) y zg z w z r zgh z 2.6 z傳遞函數(shù) 閉環(huán)閉環(huán) y(z)e(z)r(z) y(t)e*(t) r(t)e(t) t h(s) g1(s) u(z) u*(t) t g2(s) 2.6 z傳遞函數(shù) 閉環(huán)閉環(huán) y(z) e(z) r(z) y(t)e*(t) r(t) t k0 k t e1(z) e1*(t) 1 ts e s 1 js 1 s 2.6 z傳遞函數(shù) 閉環(huán)閉環(huán) 從物理概念上說就是系統(tǒng)的輸出只能產(chǎn)生于輸入信號作用于 系統(tǒng)之后。這就是通常所說的“因果因果”關(guān)系關(guān)系。 設(shè)g(z)的一般表達(dá)式為 ： 不失一般性，假定其中的系統(tǒng)m0，n0，其余系數(shù)為任意 給定值，則其