伴隨網(wǎng)絡(luò)法在線性動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用

1、本科畢業(yè)論文論文題目：伴隨網(wǎng)絡(luò)法在線性動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用學(xué)生姓名： 所在院系： 機(jī) 電 學(xué) 院 所學(xué)專(zhuān)業(yè)： 應(yīng)用電子技術(shù)教育 導(dǎo)師姓名： 完成時(shí)間： 摘 要在對(duì)線性動(dòng)態(tài)電路進(jìn)行分析時(shí)，我們通常采用經(jīng)典法或者拉普拉斯變換法。前者主要適用于分析簡(jiǎn)單的一階電路,而后者則更適合于分析復(fù)雜的高階動(dòng)態(tài)電路，但運(yùn)算量較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，matlab應(yīng)運(yùn)而生，在電路分析中發(fā)揮著日益重要的作用。本文以伴隨網(wǎng)絡(luò)法為基礎(chǔ),以matlab軟件為平臺(tái),探索出一種對(duì)線性電路進(jìn)行瞬態(tài)析的新方法。該方法從建立電路方程伊始,就設(shè)法避開(kāi)微分方程,利用伴隨網(wǎng)絡(luò)法將動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程劃分為若干時(shí)間間隔t,將動(dòng)態(tài)元件l, c

2、用相應(yīng)的離散模型來(lái)取代,經(jīng)過(guò)代換的電路稱(chēng)為原電路的伴隨網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于每一個(gè)時(shí)間間隔t而言,在伴隨網(wǎng)絡(luò)中不含動(dòng)態(tài)元件,因而可將瞬態(tài)電路的分析歸結(jié)為一系列不同離散時(shí)刻下電阻網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)分析。該分析方法簡(jiǎn)單方便,結(jié)果清晰直觀。關(guān)鍵詞：伴隨網(wǎng)絡(luò)，離散模型，改進(jìn)結(jié)點(diǎn)法abstractin the analysis of linear dynamic circuits, we used the classical method or the laplace transform method. the former is mainly applied to analysis of a simple first-o

3、rder circuit, the latter is more suitable for analysis of complex high-dynamic circuit, but larger operations. with the development of computer technology, matlab came into being in the circuit analysis, and it is playing an increasingly important role.this paper, taking accompanying network as the

4、basis and the matlab software as platform, probes out one kind of new approach carrying out the transient analysis on linearity circuit. the new method is simple and convenient. complying with the building-up circuit equation beginning, it tries to avoid differential equation right away, and makes u

5、se of accompanying network following t transient process divided for some periods, and comes to substitute dynamic component l、c with corresponding discrete model, by that the substituting circuit is called the accompanying network. to every period t, there is no dynamic component in the accompanyin

6、g network, so the transient analysis of this linearity circuit can be divided into a series of steady state analysis of resistance network.key words：accompanying network, discrete model, improving node method目 錄1.緒論12.電路的計(jì)算機(jī)輔助分析12.1計(jì)算機(jī)輔助分析軟件的發(fā)展12.2 matlab簡(jiǎn)介23.線性電路瞬態(tài)分析的常用方法33.1經(jīng)典法33.2 拉普拉斯變換法33.3 mat

7、lab符號(hào)運(yùn)算34.改進(jìn)結(jié)點(diǎn)分析法44.1 添加法44.2 添加法建立改進(jìn)結(jié)點(diǎn)方程44.2.1 電阻支路54.2.2 獨(dú)立電流源支路54.2.3 獨(dú)立電壓源支路64.2.4 電流控制電流源支路64.2.5 電壓控制電流源支路74.2.6 電流控制電壓源支路74.2.7 電壓控制電壓源支路85.伴隨網(wǎng)絡(luò)法95.1動(dòng)態(tài)元件的離散模型95.1.1 電容c的伴隨網(wǎng)絡(luò)模型95.1.2電感l(wèi)的伴隨網(wǎng)絡(luò)模型95.2伴隨網(wǎng)絡(luò)法分析瞬態(tài)電路的步驟106.伴隨網(wǎng)絡(luò)法的matlab編程實(shí)現(xiàn)106.1程序流程圖106.2 主程序116.3算例分析116.3.1 輸入?yún)?shù)116.3.2 輸出波形圖127.結(jié)論13致謝1

8、4參考文獻(xiàn)15附錄161.緒論對(duì)一個(gè)線性電路進(jìn)行瞬態(tài)分析，我們最常用的方法是列寫(xiě)微分方程并求解,進(jìn)而得出電感電流或者電容電壓,然后再根據(jù)各支路間的約束關(guān)系進(jìn)一步求得其它各支路的電壓或電流。如果電路中只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件(電感或電容) ,則所列出的方程是一階微分方程,其求解過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單;但是隨著電路規(guī)模的加大，微分方程的階數(shù)以及聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)勢(shì)必增多，給解算帶來(lái)困難。有鑒于此,人們又考慮利用拉普拉斯變換把已知的時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù),從而把時(shí)域的微分方程化為頻域的代數(shù)方程。求出頻域函數(shù)后,再作拉普拉斯反變換,返回時(shí)域,從而求得滿足電路初始條件的原微分方程的解,且不需要確定積分常數(shù)。但該方法同樣也存

9、在運(yùn)算量大的問(wèn)題,尤其是對(duì)于含有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的高階復(fù)雜動(dòng)態(tài)電路,計(jì)算得出的結(jié)果很不直觀,無(wú)法清晰地看出在過(guò)渡過(guò)程中各變量隨時(shí)間變化的規(guī)律。傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言，如fortran、c語(yǔ)言等在處理高階微分方程和大規(guī)模聯(lián)立方程組問(wèn)題時(shí)，大量的時(shí)間和精力都花在矩陣處理(如矩陣輸入、求逆、稀疏矩陣處理等)和圖形的生成分析等繁瑣易錯(cuò)的細(xì)節(jié)上。而被譽(yù)為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的matlab在矩陣處理和圖形處理等方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。利用matlab的m文件來(lái)求解電路方程，只需一個(gè)或幾個(gè)語(yǔ)句即可完成，同時(shí)matlab提供的simulink工具可直接建立電路模擬模型，隨意改變模擬參數(shù)，并且立即可得到修改后的模擬結(jié)果(

10、scope顯示)，進(jìn)一步省去了編程的步驟。鑒于上述原因，世界上眾多的大學(xué)已把matlab引進(jìn)教材。本文就是從這個(gè)意義上出發(fā),探索出一種線性電路瞬態(tài)分析的新方法：伴隨網(wǎng)絡(luò)法,力求更加方便直觀。2.電路的計(jì)算機(jī)輔助分析隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助分析技術(shù)在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，為傳統(tǒng)的電路分析分析與設(shè)計(jì)提供了新的手段。生產(chǎn)實(shí)際的發(fā)展和教學(xué)改革的需要，也促使原有的教學(xué)體系在內(nèi)容和分析手段上必須進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。因此計(jì)算機(jī)輔助分析這門(mén)課程應(yīng)運(yùn)而生。2.1計(jì)算機(jī)輔助分析軟件的發(fā)展計(jì)算機(jī)輔助分析軟件的功能日益強(qiáng)大，原理功能比較單一的軟件，現(xiàn)在增加了很多新的功能。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和發(fā)

11、展，計(jì)算機(jī)輔助分析軟件主要經(jīng)歷了spber、orcad、pspice、protel、ewb、matlab。目前最具有通用性的電子、電氣工程類(lèi)的計(jì)算機(jī)輔助分析軟件主要是pspice、matlab等軟件。pspice可以進(jìn)行各種各樣的電路仿真、激勵(lì)建立、溫度與噪聲分析、模糊控制、波形輸出、數(shù)據(jù)輸出，并在同一窗口內(nèi)同時(shí)顯示模擬與數(shù)字的仿真結(jié)果。無(wú)論對(duì)哪種器件、哪些電路進(jìn)行仿真，都可以得到精確的仿真結(jié)果，并可以自行建立元器件及元器件庫(kù)。2.2 matlab簡(jiǎn)介matlab是一種科學(xué)計(jì)算軟件，在工程計(jì)算、理論分析、試驗(yàn)仿真等領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著巨大的作用。該軟件是美國(guó)mathworks公司于1984年正式推出的

12、，2004年matlab已出現(xiàn)了7.0版本。隨著版本的不斷升級(jí)，其內(nèi)容不斷增加愛(ài)，工具箱不斷完善，功能也更加強(qiáng)大。matlab是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（matrix laboratoy）的縮寫(xiě)，它是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語(yǔ)言，其頂尖的數(shù)值計(jì)算功能、強(qiáng)大的圖形可視化功能、簡(jiǎn)介易學(xué)的便箋式的編程語(yǔ)言、可交互的集成環(huán)境，深受工程技術(shù)人員的歡迎。matlab的特點(diǎn)：1.數(shù)值計(jì)算功能在當(dāng)前的科學(xué)計(jì)算中，幾乎無(wú)處不用矩陣運(yùn)算，而matlab具有豐富的矩陣運(yùn)算函數(shù)和簡(jiǎn)單的指令格式。2.符號(hào)計(jì)算功能在實(shí)際應(yīng)用中，除了數(shù)值計(jì)算外，還需要得到方程的解析解、簡(jiǎn)化和展

13、開(kāi)多項(xiàng)式和函數(shù)表達(dá)式、求解函數(shù)值等，所有這些都屬于符號(hào)計(jì)算的領(lǐng)域。利用符號(hào)計(jì)算功能，可以直接進(jìn)行公式的推導(dǎo)，求出方程的解析表達(dá)式。3.便箋式的編程語(yǔ)言與fortran和c等高級(jí)語(yǔ)言相比,matlab的語(yǔ)法規(guī)則更簡(jiǎn)單，更貼近人的思維方式和表達(dá)習(xí)慣，使得編寫(xiě)程序就像在便箋上列公式和演算一樣簡(jiǎn)單。4.強(qiáng)大而簡(jiǎn)易的作圖功能能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自動(dòng)確定坐標(biāo)繪圖，可使用多種坐標(biāo)系、能繪制三位坐標(biāo)系的曲線、曲面和等高線，還可以繪制思維圖形等。5.高智能化繪圖時(shí)自動(dòng)選擇最佳坐標(biāo)，大大方便了用戶。作數(shù)值積分時(shí)按精確度要求自動(dòng)選擇積分步長(zhǎng)。自動(dòng)檢測(cè)和顯示程序錯(cuò)誤，減輕編程和調(diào)試的工作量。6.豐富實(shí)用的工具箱matlab

14、軟件包括基本部分和專(zhuān)業(yè)擴(kuò)展部分。matlab的這些特點(diǎn)使它獲得了對(duì)應(yīng)用學(xué)科的極強(qiáng)適應(yīng)能力，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)，乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。3.線性電路瞬態(tài)分析的常用方法目前國(guó)內(nèi)外常用的動(dòng)態(tài)電路分析方法主要有兩種:經(jīng)典法和拉氏變換法。前者主要適用于分析簡(jiǎn)單的一階電路,而后者則更適合于分析復(fù)雜的高階動(dòng)態(tài)電路。隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展,計(jì)算機(jī)輔助軟件的不斷更新，現(xiàn)在電路分析可以借助于計(jì)算機(jī)軟件,比如pspice和matlab來(lái)進(jìn)行分析和運(yùn)算,從而大大減少了計(jì)算工作量。這兩種電路分析軟件各有優(yōu)缺點(diǎn):用pspice求解電路不需要列寫(xiě)電路方程組,只需畫(huà)出電路仿真圖形或?qū)懗鰌s

15、pice的input file,較為方便快捷,但其解是離散數(shù)據(jù),圖形輸出光滑度較差; 而matlab 采用的是拉氏變換法,雖然速度較慢,但可以求得待求量的時(shí)域表達(dá)式,解是連續(xù)性的,故精度較高,圖形光滑度好。可以充分發(fā)揮matlab強(qiáng)大的數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理能力以及完美的圖形輸出功能。3.1經(jīng)典法對(duì)于一階電路和二階電路,所應(yīng)用的方法是結(jié)合所給電路模型,根據(jù)電路定律和元件的電壓、電流關(guān)系建立描述電路的方程,建立的方程是以時(shí)間為自變量的線性常微分方程,然后求解常微分方程即可得到電路變量在時(shí)域的解答，這種方法又稱(chēng)為經(jīng)典法。3.2 拉普拉斯變換法對(duì)于具有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路,用直接求解微分方程的方法比較困難

16、。例如對(duì)于一個(gè)n階方程,直接求解時(shí)需要知道變量及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)刻的值,而電路中給定的初始狀態(tài)是各電容電壓和電感電流在t=0+時(shí)刻的值,從這些值求得所需初始條件的工作量很大。于是人們通過(guò)拉氏變換,把已知的時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù),從而把時(shí)域的微分方程組化為頻域的代數(shù)方程組,求解代數(shù)方程組得到頻域解后再經(jīng)拉普拉斯反變換,返回時(shí)域，可以得到滿足電路初始條件的原微分方程組的解,而不需要確定積分常數(shù)。因此，拉普拉斯變換是求解高階復(fù)雜動(dòng)態(tài)電路的有效而重要的方法之一。3.3 matlab符號(hào)運(yùn)算matlab符號(hào)運(yùn)算法是在經(jīng)典法和拉普拉斯變換法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。matlab為求解常微分方程提供了一組配套

17、齊全，結(jié)構(gòu)完整的指令。包括：常微分方程解算指令（solver）,調(diào)用的ode文件格式指令（matlab中計(jì)算導(dǎo)數(shù)的m函數(shù)文件稱(chēng)為ode文件）。利用matlab指令具體求解動(dòng)態(tài)電路的步驟是： (1)應(yīng)用支路法或回路法等寫(xiě)出電路的微分方程組和相應(yīng)的初始條件； （2）編寫(xiě)能計(jì)算導(dǎo)數(shù)的m函數(shù)文件，最簡(jiǎn)易的編寫(xiě)方法是把y,t作為輸入變量； （3）將編寫(xiě)好的m函數(shù)文件（ode函數(shù)文件）和初始值供微分方程結(jié)算指令（solver）調(diào)用，運(yùn)行程序后就可得到變量y及其導(dǎo)數(shù)在指定時(shí)間上的數(shù)值解。 這種方法應(yīng)用matlab語(yǔ)言編程來(lái)對(duì)復(fù)雜電路進(jìn)行分析和計(jì)算。不僅可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間、方便地調(diào)試電路參數(shù),而且還可以非常直觀

18、地觀察和測(cè)量電路中的電壓、電流和功率等物理量。4.改進(jìn)結(jié)點(diǎn)分析法結(jié)點(diǎn)電壓法是分析、求解電路的最方便、最快捷的方法，它所涉及的變量少、方程數(shù)少。因而被廣泛采用。但它僅限于網(wǎng)絡(luò)中均為非零阻抗支路的情況，當(dāng)遇到零阻抗支路時(shí)，通常采用改進(jìn)結(jié)點(diǎn)電壓法。4.1 添加法利用直接法建立網(wǎng)絡(luò)方程，方程系數(shù)矩陣及右端項(xiàng)的元素并非整體形式。通常采用逐次掃描電路中的每一原件，分別添入他們對(duì)方程的貢獻(xiàn)的方法。建立方程的開(kāi)始，方程系數(shù)矩陣及右端項(xiàng)全為零元素所填充，掃描一個(gè)元件就將它對(duì)方程的貢獻(xiàn)填入合適的位置，這樣逐次掃描，逐次添加，直至網(wǎng)絡(luò)中每一支路均被掃描，網(wǎng)絡(luò)方程便建立起來(lái)。這種方法實(shí)質(zhì)上是原件在方程中的貢獻(xiàn)逐個(gè)添加

19、的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)“添加法”。4.2 添加法建立改進(jìn)結(jié)點(diǎn)方程為了方便靈活，我們將每一個(gè)二端原件作為一條支路，且規(guī)定支路電壓和支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向。采用觀察法導(dǎo)出每一類(lèi)原件對(duì)網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn)，建立改進(jìn)結(jié)點(diǎn)方程。（方程的階數(shù)=獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)+困難支路數(shù)。）圖1. 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法矩陣方程在前n個(gè)方程中，對(duì)應(yīng)關(guān)系為：ynun + bi = jn , 它對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，是每個(gè)結(jié)點(diǎn)的kcl方程。它表達(dá)了流出結(jié)點(diǎn)的電路之和等于注入該結(jié)點(diǎn)的電流。方程左邊以流出結(jié)點(diǎn)電流為正，方程右邊則以注入結(jié)點(diǎn)的電流為正。后m個(gè)方程為：cun + di = f,它對(duì)應(yīng)于每一附加電流支路的元件約束關(guān)系，只有那些不具有導(dǎo)納表達(dá)式的所謂

20、“困難”支路，才會(huì)對(duì)方程有此貢獻(xiàn)。所以，為了導(dǎo)出每類(lèi)元件對(duì)改進(jìn)節(jié)點(diǎn)方程的貢獻(xiàn)，只須列出該類(lèi)支路的kcl方程以及（僅對(duì)“困難”支路）電壓、電流的約束關(guān)系，就可確定這類(lèi)元件對(duì)方程的貢獻(xiàn)大小及其出現(xiàn)在方程中的具體位置。4.2.1 電阻支路電阻支路，如圖2所示：圖2. 電阻支路支路電流從i到j(luò)，i為始節(jié)點(diǎn)，j為終結(jié)點(diǎn)。若i，j都不是參考節(jié)點(diǎn)，則電阻r對(duì)方程的貢獻(xiàn)在結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣yn中的具體位置及數(shù)值如下面矩陣所示：注意：自導(dǎo)納為正，互導(dǎo)納為負(fù)一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)導(dǎo)納元件對(duì)方程系數(shù)矩陣中的結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣yn有4個(gè)貢獻(xiàn)，主對(duì)角線上的貢獻(xiàn)為導(dǎo)納值，副對(duì)角線上的貢獻(xiàn)為負(fù)的導(dǎo)納值。如果i(或者j)為參考結(jié)點(diǎn)，則應(yīng)除去i(或者

21、j)行及列的相應(yīng)貢獻(xiàn)。電感，電容以及壓控非線性電阻對(duì)方程的貢獻(xiàn)也具有類(lèi)似的形式。4.2.2 獨(dú)立電流源支路獨(dú)立電流源支路，如圖3所示：圖3. 獨(dú)立電流源支路 電流源is對(duì)方程右端項(xiàng)jn部分有貢獻(xiàn)，其貢獻(xiàn)如下面矩陣所示：注意：取電流流出為正，流入為負(fù)4.2.3 獨(dú)立電壓源支路獨(dú)立電壓源支路，如圖4所示：圖4. 獨(dú)立電壓源支路 獨(dú)立電壓源支路屬于不具備導(dǎo)納表達(dá)式的所謂“困難”支路，需要增加輔助方程，如下面方程所示： 電壓源支路對(duì)方程的貢獻(xiàn)如下面矩陣所示：4.2.4 電流控制電流源支路電流控制電流源支路，如圖5所示：圖5. 電流控制電流源支路其特性方程為：由于受控源為二端口元件，要涉及到4個(gè)結(jié)點(diǎn)，其

22、對(duì)方程的貢獻(xiàn)如下面矩陣所示：4.2.5 電壓控制電流源支路電壓控制電流源支路，如圖6所示圖6. 電壓控制電流源支路其特性方程為： 電壓控制電流源支路對(duì)方程的貢獻(xiàn)如下面矩陣所示：4.2.6 電流控制電壓源支路 電流控制電壓源支路，如圖7所示：圖7. 電流控制電壓源支路其特性方程為：整理后得：電流控制電壓源支路對(duì)方程的貢獻(xiàn)如下面矩陣所示：4.2.7 電壓控制電壓源支路 電壓控制電壓源支路，如圖8所示：圖8. 電壓控制電壓源支路其特性方程為整理后得：電壓控制電壓源支路對(duì)方程的貢獻(xiàn)如下面矩陣所示：選電路的結(jié)點(diǎn)電壓和理想電壓源電流、受控電壓源支路的電流為網(wǎng)絡(luò)變量，列出電路的混合方程。適用于含有理想獨(dú)立電

23、壓源、受控源的電路分析。(1) 改進(jìn)結(jié)點(diǎn)方程中，未知量為結(jié)點(diǎn)電壓，理想電壓源支路電流、受控電壓源支路電流。它適合于包含理想電壓源、四種受控源元件的電路。(2) 改進(jìn)結(jié)點(diǎn)法中，只有導(dǎo)納、阻抗支路才采用“組合支路”，其它支路均采用單元件支路。(3) 改進(jìn)結(jié)點(diǎn)方程的結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣yn由導(dǎo)納(阻抗)支路，vccs支路和cccs支路決定，其它支路對(duì)它無(wú)影響。5.伴隨網(wǎng)絡(luò)法伴隨網(wǎng)絡(luò)法從建立電路方程開(kāi)始,就設(shè)法避開(kāi)微分方程。它把動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t0 t劃分成若干時(shí)間間隔t,把動(dòng)態(tài)元件電感l(wèi)和電容c用相應(yīng)的離散模型來(lái)取代,經(jīng)過(guò)代換后的電路稱(chēng)為原電路的伴隨網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于每一個(gè)時(shí)間間隔t而言,在伴隨網(wǎng)絡(luò)中,不再含有

24、動(dòng)態(tài)元件,取而代之的是動(dòng)態(tài)元件l, c的離散模型,因而對(duì)該時(shí)間間隔下相應(yīng)伴隨網(wǎng)絡(luò)的分析可視為穩(wěn)態(tài)電路分析。也就是說(shuō),通過(guò)伴隨網(wǎng)絡(luò)法,可以將瞬態(tài)電路分析歸結(jié)為一系列不同離散時(shí)刻下電阻網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)分析。5.1動(dòng)態(tài)元件的離散模型5.1.1 電容c的伴隨網(wǎng)絡(luò)模型圖9. 電容c及其伴隨網(wǎng)絡(luò)模型如圖9所示，圖中左邊電容c的電壓u（t）與電流i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，則：i(t)=cdu(t)/dt （1）在某一離散時(shí)刻tn+1,in+1=cun+1 （2）我們采用梯形積分公式：un+1=un+(un+un+1)h/2 （3）故而由式（2）、（3）可得：in+1=un+12c/h-(un2c/h+in) （4）

25、由此得出圖9中右邊所示電容的伴隨網(wǎng)絡(luò)模型，該離散模型是由一個(gè)電導(dǎo)和一個(gè)電流源并聯(lián)而成。電導(dǎo)g的取值為2c/h，電流源的取值為(2c/h)un+in，其中參數(shù)c為電容值（法拉），h為劃分后的時(shí)間間隔t（秒）。5.1.2電感l(wèi)的伴隨網(wǎng)絡(luò)模型圖10. 電感l(wèi)及其伴隨網(wǎng)絡(luò)模型如圖10所示，圖中左邊電容l的電壓u（t）與電流i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，則：u(t)=ldi(t)/dt （5）在某一離散時(shí)刻tn+1， un+1=lin+1 （6）我們?cè)俅尾捎锰菪畏e分公式：in+1=in+(in+in+1)h/2 （7）故而由式（6）、（7）可得：in+1=un+1h/2l+(unh/2l+in) （8）由此得

26、出圖10中右邊所示電感的伴隨網(wǎng)絡(luò)模型，該離散模型同樣是由一個(gè)電導(dǎo)和一個(gè)電流源并聯(lián)而成。電導(dǎo)g的取值為h/2l，電流源的取值為(h/2l)un+in，其中參數(shù)l為電感值（亨利），h為劃分后的時(shí)間間隔t（秒）。5.2伴隨網(wǎng)絡(luò)法分析瞬態(tài)電路的步驟(1)根據(jù)所給電路的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù),對(duì)初始狀態(tài)進(jìn)行分析;(2)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)估過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t,并將t0t劃分(通?？傻确?為若干時(shí)間間隔t=h,取時(shí)間步長(zhǎng)為h,形成t1=h時(shí)的伴隨網(wǎng)絡(luò),計(jì)算出t1時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng);(3)根據(jù)上一時(shí)刻計(jì)算出的結(jié)果,修正伴隨網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),從而獲得下一時(shí)刻的伴隨網(wǎng)絡(luò);(4)利用步驟(3)形成的伴隨網(wǎng)絡(luò),建立電路方程并求解,得出該時(shí)刻的響應(yīng);

27、(5)如果t2t,分析結(jié)束,輸出結(jié)果;否則增加時(shí)間步長(zhǎng)h,轉(zhuǎn)向步驟(3) 。6.伴隨網(wǎng)絡(luò)法的matlab編程實(shí)現(xiàn)本文采用的是目前電路分析領(lǐng)域使用較多的軟件matlab，該軟件具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能和圖形處理能力，其數(shù)據(jù)處理十分有效、精細(xì)，運(yùn)行速度較快，且數(shù)據(jù)格式兼容性較好，便于數(shù)據(jù)的后處理與分析。6.1程序流程圖程序流程圖見(jiàn)附錄16.2 主程序matlab源程序見(jiàn)附錄26.3算例分析有一線性網(wǎng)絡(luò)如圖11所示,如果電容元件的初始值為uc (0 + ) = 0v，電感元件的初始值為il (0+ )= 0a，r1 = r2 = r3 = 2， gm = 1s，l = 1h，c = 2f。開(kāi)關(guān)k在t

28、= 0時(shí)刻閉合，且k閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求：t0時(shí)各支路的電壓和電流。圖11. 算例電路圖6.3.1 輸入?yún)?shù) 從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)我們可以看出,該電路共有5個(gè)結(jié)點(diǎn), 7個(gè)支路(每個(gè)元件均算作一個(gè)支路) 。其中包含3個(gè)電阻, 1個(gè)獨(dú)立電壓源, 1個(gè)受控電流源,另外還有兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容c和電感l(wèi)。運(yùn)行程序后,屏幕提示信息如下:請(qǐng)輸入電路規(guī)模請(qǐng)輸入待求網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)數(shù): 5n = 5請(qǐng)輸入待求網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù): 7b = 7請(qǐng)輸入待求網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)元件數(shù): 2q = 2請(qǐng)輸入過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間(單位:秒) : 15t = 15請(qǐng)輸入第1支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零)

29、:- 1, 2, r, 2, 0, 0, 0請(qǐng)輸入第2支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零) :- 2, 3, r, 2, 0, 0, 0請(qǐng)輸入第3支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零) :- 3, 0, r, 2, 0, 0, 0請(qǐng)輸入第4支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零) :- 1, 0, e, 5, 0, 0, 0請(qǐng)輸入第5支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零) :- 2, 0, vccs, 1, 0,

30、 2, 3請(qǐng)輸入第6支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零) :- 4, 0, c, 2, 0, 0, 0請(qǐng)輸入第7支路的始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始結(jié)點(diǎn),終結(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零) :- 3, 4, l, 1, 0, 0, 0當(dāng)所有支路元件信息均輸入后,程序開(kāi)始進(jìn)入循環(huán),并給出各時(shí)間間隔內(nèi)所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)電壓和困難支路電流,最后,程序會(huì)提示用戶:“請(qǐng)輸入待分析的支路編號(hào):”,這里我們輸入的編號(hào)是6。6.3.2 輸出波形圖 我們以支路編號(hào)為6的電容元件c所在支路為例(其余各支路電壓和電流波形的求取方法與本例完全一樣) ,則運(yùn)行程序后給出

31、的該支路電壓和電流的波形圖如圖12所示:圖12. 輸出電壓和電流波形7.結(jié)論相對(duì)于其它動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析方法而言,伴隨網(wǎng)絡(luò)法方便直觀,并且程序獨(dú)到的編寫(xiě)使得網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇梢杂墒褂谜咦孕休斎?因此也具有較好的靈活性。電路元件涵蓋了電路分析中常見(jiàn)的電阻(導(dǎo)) ,獨(dú)立電壓源,獨(dú)立電流源,四種受控源,電感和電容等元件,過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間以及采樣間隔亦由使用者自行定義,并且可以由使用者選擇需要分析的支路進(jìn)而輸出該支路的壓、電流波形,波形顯示清晰直觀。在程序調(diào)試過(guò)程中,可以根據(jù)所選電路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)先估計(jì)一下過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的采樣間隔,選取幾組不同的值試運(yùn)行一下,從中挑出最優(yōu)解。當(dāng)然設(shè)計(jì)中也存在著一些不足和需要

32、進(jìn)一步完善的地方，比如：支路元件中沒(méi)有考慮到耦合電感元件，所采用的激勵(lì)源均為直流電源等。今后可考慮將交流電源也添加進(jìn)來(lái)，再加入耦合電感，這樣的話該設(shè)計(jì)就將更加完美。致謝本論文的完成是在導(dǎo)師的精心指導(dǎo)和幫助下完成的，在將近半年的時(shí)間里，老師在我對(duì)課題的學(xué)習(xí)和研究以及學(xué)習(xí)和生活方面都給與了無(wú)微不至的幫助和關(guān)心。導(dǎo)師淵博的學(xué)識(shí)，敏銳的科學(xué)洞察力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，強(qiáng)烈的創(chuàng)新思想和對(duì)科研教育事業(yè)的執(zhí)著追求都給我留下難忘的印象，并將激勵(lì)我在今后的工作中勇敢地面對(duì)困難和挑戰(zhàn)。在論文完成過(guò)程中，參考和吸收了許多前人的研究成果，在此一并向他們表示感謝。在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，得到了許多老師的關(guān)心和支持，是他們無(wú)私的

33、愛(ài)才使我能夠在學(xué)習(xí)上不斷進(jìn)取，同時(shí)也要感謝我的同學(xué)們，在他們的熱情的幫助下我才能更好的完成畢業(yè)設(shè)計(jì)。最后，我要感謝擔(dān)任我論文評(píng)審和評(píng)閱的各位老師，謝謝他們提出的寶貴意見(jiàn)和建議。參考文獻(xiàn)1邱關(guān)源.電路(第四版) m.北京:高等教育出版社,2003:289-290.2童梅.電路的計(jì)算機(jī)輔助分析-pspice和matlabm.北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2005: 7-8.3程少庚,崔杜武,劉小河. 電網(wǎng)絡(luò)分析m. 西安:西安理工大學(xué)出版社, 2003: 65-68.4樓順天,陳生潭,雷虎民.matlab 5.x程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言m.西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2000:1165李培芳,孫盾,李玉玲,李軍

34、.電路學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與題解m.北京:清華大學(xué)出版社, 2006:77-78.6黃忠霖.控制系統(tǒng)matlab計(jì)算及仿真m.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，20067張永瑞.電路基礎(chǔ)教程m.北京：科學(xué)出版社，20058鄒玲.電路理論m.武漢：華中科技大學(xué)出版社，20069戚新波，劉宏飛，鄭先鋒.電路的計(jì)算機(jī)輔助分析matlab與pspice應(yīng)用技術(shù)m.北京：電子工業(yè)出版社,2006（5） 10游磊,梁穎. matlab與pspice在電路分析中的應(yīng)用. 成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)j. 2004 (3) 11沈宏，楊賓峰.伴隨網(wǎng)絡(luò)法在線性電路瞬態(tài)分析中的應(yīng)用.河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)j.2008(6)12劉蘊(yùn)，基于matal

35、b電路輔助分析.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào).j.2005(8)13游磊，梁穎，寧元中.matlab與pspice在電路分析中的應(yīng)用.程度航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)j.2004(9)附錄1.主程序流程圖2.matlab源程序%*用伴隨網(wǎng)絡(luò)法（梯形公式）對(duì)線性電路進(jìn)行瞬態(tài)分析*%clc %清除命令窗口，并使光標(biāo)返回clear %清除工作空間的變量%*原始數(shù)據(jù)的輸入和數(shù)據(jù)庫(kù)的建立(各支路電壓和電流均取關(guān)聯(lián)參考方向)*%輸入格式:支路的始節(jié)點(diǎn),終節(jié)點(diǎn),元件類(lèi)型,參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始節(jié)點(diǎn),終節(jié)點(diǎn)回車(chē)disp(請(qǐng)輸入電路規(guī)模 );disp()n=input(請(qǐng)輸入待求網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù):)b=input(請(qǐng)輸入待求網(wǎng)絡(luò)的

36、支路數(shù):)q=input(請(qǐng)輸入待求網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)元件數(shù):)t=input(請(qǐng)輸入過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間(單位:秒):)e_net=cell(b,7); %建立單元陣列%輸入時(shí)先輸入非動(dòng)態(tài)元件所在支路參數(shù)，然后再輸入電容和電感所在支路參數(shù)%輸入順序?yàn)椋弘娮?導(dǎo))，電壓源，電流源，cccs，vccs，vcvs，ccvs，然后是電容和電感c=請(qǐng)輸入第;d=支路的始節(jié)點(diǎn)，終節(jié)點(diǎn)，元件類(lèi)型，參數(shù)1,參數(shù)2,控制支路始節(jié)點(diǎn),終節(jié)點(diǎn)(沒(méi)有則置零):;for i=1:bdisp(c,num2str(i),d);e_net(i,:)=input(-);endfs=out;in;st;vl;vl0;c_out;c_in;d

37、atabase=cell2struct(e_net,fs,2); %將單元陣列轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)陣列并建立支路元件數(shù)據(jù)庫(kù)%*用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法建立待求網(wǎng)絡(luò)方程*%y=zeros(n-1,n-1);v=zeros(n-1,1);y1=zeros(n-1,n-1);v1=zeros(n-1,1);q=zeros(n-1,1);%*首先添加非動(dòng)態(tài)元件的貢獻(xiàn)進(jìn)入節(jié)點(diǎn)電壓方程*%for i=1:b-q k=database(i).out; l=database(i).in; v=database(i).vl; g=database(i).c_out; h=database(i).c_in; sdim=size(y,1

38、); switch database(i).st case r %電阻(導(dǎo))元件所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) if l=0 y(k,k)=y(k,k)+1/v; else y(k,k)=y(k,k)+1/v; y(l,l)=y(l,l)+1/v; y(k,l)=y(k,l)-1/v; y(l,k)=y(l,k)-1/v; end case e %獨(dú)立電壓源所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) y(k,sdim+1)=1; y(sdim+1,k)=1; v(sdim+1,1)=v; if l=0 y(l,sdim+1)=-1; y(sdim+1,l)=-1; end case i %獨(dú)立電流源所在支路對(duì)

39、伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) v(k,1)=v(k,1)-v; if l=0 v(l,1)=v(l,1)+v; end case cccs %流控流源所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) y(k,sdim+1)=v; y(g,sdim+1)=1; y(sdim+1,g)=1; if h=0 y(sdim+1,h)=-1; y(h,sdim+1)=-1; end if l=0 y(l,sdim+1)=-v; end case vccs %壓控流源所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) y(k,g)=y(k,g)+v; if h=0 y(k,h)=y(k,h)-v; end if l=0 y(l,g)=y(l,g)-v; e

40、nd if (l=0 & h=0) y(l,h)=y(l,h)+v; end case vcvs %壓控壓源所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) y(k,sdim+1)=1; y(sdim+1,k)=-1; y(sdim+1,g)=v; if h=0 y(sdim+1,h)=-v; end if l=0 y(l,sdim+1)=-1; y(sdim+1,l)=1; end case ccvs %流控壓源所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) y(k,sdim+2)=1; y(sdim+2,k)=1; y(g,sdim+1)=1; y(sdim+1,g)=1; y(sdim+2,sdim+1)=-v; if h=

41、0 y(h,sdim+1)=-1; y(sdim+1,h)=-1; end if l=0 y(l,sdim+2)=-1; y(sdim+2,l)=-1; end end endsdim1=size(y,1);sdim2=size(v,1);if sdim2 p v1 = q;end for j=b-q+1:b %將動(dòng)態(tài)元件的貢獻(xiàn)添入伴隨網(wǎng)絡(luò)方程，并開(kāi)始循環(huán) k=database(j).out; l=database(j).in; v1=database(j).vl; v2=database(j).vl0; g=database(j).c_out; h=database(j).c_in; sdi

42、my=size(y,1); switch database(j).st case c %電容所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) if (t=0 & l=0) y(k,sdimy+1)=1; y(l,sdimy+1)=-1; y(sdimy+1,k)=1; y(sdimy+1,l)=-1; v(sdimy+1,1)=v2; elseif (t=0 & l=0) y(k,sdimy+1)=1; y(sdimy+1,k)=1; v(sdimy+1,1)=v2; elseif (t=p & l=0) v2=(2*v1/p)*b(1,j)+b(2,j); y1(k,k)=y1(k,k)+2*v1/p; y1(

43、l,l)=y1(l,l)+2*v1/p; y1(k,l)=y1(k,l)-2*v1/p; y1(l,k)=y1(l,k)-2*v1/p; v1(k,1)=v1(k,1)+v2; v1(l,1)=v1(l,1)-v2; elseif (t=p & l=0) v2=(2*v1/p)*b(1,j)+b(2,j); y1(k,k)=y1(k,k)+2*v1/p; v1(k,1)=v1(k,1)+v2; elseif (tp & l=0) v2=(2*v1/p)*b(1,j)+b(2,j); v1(k,1)=v1(k,1)+v2; v1(l,1)=v1(l,1)-v2; else v2=(2*v1/p)

44、*b(1,j)+b(2,j); v1(k,1)=v1(k,1)+v2; end case l %電感所在支路對(duì)伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的貢獻(xiàn) if (t=0 & l=0) v(k,1)=v(k,1)-v2; v(l,1)=v(l,1)+v2; elseif (t=0 & l=0) v(k,1)=v(k,1)-v2; elseif (t=p & l=0) v2=(p/(2*v1)*b(1,j)+b(2,j); y1(k,k)=y1(k,k)+p/(2*v1); y1(l,l)=y1(l,l)+p/(2*v1); y1(k,l)=y1(k,l)-p/(2*v1); y1(l,k)=y1(l,k)-p/(2*v1); v1(k,1)=v1(k,1)-v2; v1(l,1)=v1(l,1)+v2; elseif (t=p & l=0) v2=(p/(2*v1)*b(1,j)+b(2,j); y1(k,k)=y1(k,k)+p/(2*v1); v1(k,1)=v1(k,1)-v2; elseif (tp & l=0) v2=(p/(2*v1)*b(1,j)+b(2,j); v1(k,1)=v1(k,1)-v2; v1(l,1)=v1(l,1)+v2; else v2=(p/(2*