正比例函數的圖象和性質

1、x-2-1012y=2x-4-2024例1請作出正比例函數y=2x的圖象. 解：列表：課題4.3 一次函數的圖象（第 1課時）-正比例函數的圖象和性質授課教師：三閘中心學校湯虎教學目標：1 .知識與方法：（1） 了解正比例函數的圖象是一條直線，能熟練作出正比例函數的圖象.（2）在認識正比例函數圖象的基礎上，掌握正比例函數的圖象特點及性質.2 .過程與方法：（1）經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟.（2）已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力.3 .情感、態(tài)度與價值觀：（1）通過對正比例函數圖象及性質的探究，培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力、 概括能力以及語

2、言表達能力.（2）在探究中發(fā)展學生的合作意識和探究能力， 在探究活動中獲得成功的體驗. 教學重點：結合作正比例函數圖象的過程，了解初步了解作函數圖象的一般步驟, 探究正比例函數的簡單性質.教學難點：通過作正比例函數的圖象歸納其性質并培養(yǎng)學生數形結合的意識.教學方法：以啟發(fā)式教學為主線，充分調動學生自己動手、動眼、動腦的主動性 和積極性.引導學生觀察、探索圖象的變化特點，從而討論、總結出函數的性質. 學習方法：動手操作、自主探究、合作交流.教師準備：多媒體課件.學生準備：鉛筆、直尺、練習本.教學過程：一、復習引入：/241、下列函數：（1）y=x -3; （2）y=2x;丫=；（4）y = 2-

3、5x; 是一次 函數的是，是正比例函數的是. x2、函數有哪幾種表示方法？你見過今天我們來學習一次函數的圖象.（板書課題）二、探究新知：（一）函數圖象的概念：1、課件出示之前學過的反映摩天輪上一點的高度 h（米）與旋 轉時間t （分）之間的函數關系的圖象，并提問：這個圖象是怎 樣繪制而成的？引導學生進行探索.2、出示函數圖象的概念：把一個函數的自變量 x與對應的 因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描 出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.（二）畫正比例函數的圖象：描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.連線：把這些點依次連結起來，得到

4、y=2x的圖象.總結：作一個函數的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線.(三)動手操作，深化探索：1、獨立作出正比例函數y=-3x的圖象.2、在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是 否都滿足關系y=-3x.3、請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來.(1)滿足關系式y(tǒng)=-3x的x, y所對應的點(x, y)都在正比例函數y=-3x 的圖象上嗎？(2)正比例函數y=-3x的圖象上的點(x, v)都滿足關系式y(tǒng)=-3x嗎？(3)正比例函數y=kx的圖象有什么特點？總結：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線.4、提問：既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線，那么在畫正比 例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出 兩個點就可以了.因為正比例函數的圖象是一條過原點 (0,0)的直線，所以只需再 確定一個點就可以了，通常過(0,0),(1,k)作直線作出正比例函數的圖象.(四)合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1、在同一平面直角坐標系內作出 y=x,y=3x, y=- 1 x,y=-4x的圖象，并討論上述四個函數，隨著x的增大,y的值分別如何變化？總結：正比例例函數y=kx中，當k0時,圖象在第一、三象限，y的值隨著x 值的增大而增大；當k0時，y的值隨x的增大而