三角形內(nèi)角和定理(第2課時)(二)

1、第七章平行線的證明5.三角形內(nèi)角和定理（第2課時）蕭縣帽山初級中學靳美俠一、學情分析學生技能基礎：學生在前面的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線 的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，學習了三角形內(nèi)角和定理的證明以及相關應用，有相 關知識的基礎，并具有一定的邏輯思維能力和嚴謹推理習慣，為今天的學習奠定了良好 的基礎.活動經(jīng)驗基礎：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流 相結合、實踐和理性證明相結合的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.二、教材分析在前面的學習中，學生對于平行線相關知識以及三角形內(nèi)角和定理的靈活運用已經(jīng) 有了深入的了解，為今天的學習奠定了知識基礎，并且他們

2、已經(jīng)具有初步的幾何意識， 形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排關注三角形的外角旨在利用已 經(jīng)學習過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題。三、教學目標知識與技能1 .掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；2 .進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧.3 .靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關問題。過程與方法在探究三角形外角的性質(zhì)定理的過程中，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理 能力，培養(yǎng)學生的幾何意識。情感、態(tài)度與價值觀通過在數(shù)學活動中進行教學，使學生能自主地“做數(shù)學 ”，特別是培養(yǎng)有條理的想 象和探索能力，從而做到強化基礎，激發(fā)學習興趣.教學重點:三角形外角的兩條性質(zhì)，以及

3、證明的步驟、格式、方法、技巧。教學難點：靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關問題。教學方法：合作探究法、數(shù)形結合法教具準備：三角板、多媒體課件四、教學過程分析本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入一一探索新知一一反饋練習一一課堂反思與小結教學過程一、巧設情景、導入新課上節(jié)課我們探究了三角形內(nèi)角和定理，大家回憶一下他的證明思路是什么？活動內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和定理時，用到了把 4abc的一邊bc延長得到/ acd,這個角 叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì).活動目的：引出三角形外角的概念，并對其進行研究，激發(fā)學生學習興趣。二、探究新知活動內(nèi)容： 三角形的外角定義：三角形的一

4、邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角，結合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上.(2)一條邊是三角形的一邊.(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.兩個推論及其應用由學生探討三角形外角的性質(zhì):問題 1:如圖， abc中，/a=70 , / b=60 , / acd abc的一個外角，能由 / a、 /b求出/acd嗎？如果能，/ acdw/a、/ b有什么關系？bc 口6問題2:任意一個 abc的一個外角/ acdw /a、/ b的大小會有什么關系呢?由學生歸納得出：推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

5、內(nèi)角.例1、已知：/baf, /cbd, / ace是4abc的三個外角.求證：/ baf+/cbd+/ace=360分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和即得證.證明：（略）.例2、已知：d是ab上一點，e是ac上一點，be、cd相交于f,/ a=62。，/ acd=35。，/ abe=20 .求：（1） / bdc 度數(shù)；（2） / bfd 度解：（略）.活動目的：通過三角形內(nèi)角和定理直接推導三角形外角的兩個推論，引導學生從內(nèi)和外、相等 和不等的不同角度對三角形作更全面的思考.課堂練習活動內(nèi)容：bc 已知，如圖，在三角形 abc中，ad平分外角/ eac, /b=/c.求證：ad

6、ii 分析：要證明ad/bc,只需證明“同位角相等，即需證明/ dae=/b.證明：=/ eac=/b+/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）/b=/c （已知）/ b= 1 / eac （等式的性質(zhì)）2.ad平分/ eac （已知）. / dae=1 / eac （角平分線的定義）2./ dae=/b （等量代換） .ad/bc （同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證證明：=/ eac=/b+/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） /b=/c （已知）/ c= 1 / eac （等式的性質(zhì)） 2

7、.ad平分/ eac （已知）/ dac=- / eac （角平分線的定義） 2./ dac=/c （等量代換） .ad/bc （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證.證明：=/ eac=/b+/c （三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） /b=/c （已知）/ c= 1 / eac （等式的性質(zhì)）2.ad平分/ eac （已知）1 ./ dac=/ eac2./ dac=/c （等量代換）./ b+/bac+/c=180. / b+/bac+/dac=180即：/b+/dab=180.ad/ bc （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 已知：如圖，在三角形 ab

8、c中，/ 1是它的一個外角，e為 邊ac上一點，延長bc到d,連接de.求證：/ 1/2.證明：:/ 1是 abc的一個外角（已知） / 1/acb （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角） /acb是4cde的一個外角（已知） / acb / 2 （三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）/ 1/2 （不等式的性質(zhì)） 活動目的:讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的證明思路，特 別是不等關系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習.挑戰(zhàn)自己 已知:國旗上的正五角星形如圖所示.求:/a+/b+/c+/d+/e的度數(shù)。（請學生合作探究，大膽猜想）課堂小結

9、活動內(nèi)容：通過這節(jié)課的學習，1 .你收獲了哪些知識？2 .掌握了哪些方法？3 .還有什么疑惑？由學生自行歸納本節(jié)課所學知識：活動目的：復習鞏固所學知識，理清思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.作業(yè)布置a組課本習題第1、2題b組基礎訓練5.2板書設計5.2三角形的外角1 .外角定義2 .外交特征練習題3 .三角形內(nèi)角和定理的推論：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。(2)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。教學反思教學中，幫助學生找三角形的外角是難點，特別是當一個角是某個三角形的內(nèi)角, 同時又是另一個三角形的外角時，困難就更大，解決這個難點的關鍵是講清定義，分析 圖形，變換位置，理清思路。本節(jié)課的教學設計力圖具有以下幾個特色：(1)充分挖掘?qū)W生的潛能，展示學生的思維過程，體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一 主題；(2)從特殊到一般，從不完全歸納到合情推理，展示了一個完整的思維過程； 在整個教學中盡可能的避免教學的單調(diào)性，因此編排了一題多解的訓練，為發(fā)散性思維 創(chuàng)設情境，調(diào)動學生學習的極大熱情?！皵?shù)形結合”是數(shù)學中常用且有利的解題方法