2018-2019學年五基本不等式1課時作業(yè)

1、課時作業(yè)18基本不等式|基礎鞏固|（25分鐘，60分）一、選擇題（每小題5分，共25分）.11 .不等式（x 2y）+x2y 2成立的條件為（）a. x2y, x 2y= 1b . x2y, x2y= 1c. x2y, x2y= 1d. x0,即x2y,且等號成立時（x-2y）2= 答案：b1,即 x- 2y=1,故選 b.一，12.已知 m=a+ -(a2), n = 22 b a2小關系是()a . mnb. m2,所以a 20,又因為 m= a + = (a-2) + + 2, a-2a-2所以 ma2a i (a2+2=4,”2由0,得 b2?0,所以 2b22, n = 22 b2n

2、.答案：a3.若 a+b=1,恒有()11a . ab4c, a2b20,所以a, b中至少有一個為正數(shù).1故當a, b中有一個是負數(shù)或。時，顯然有ab04；當a, b均為正數(shù)時，有1=a + ba2yob, ，1所以ab 4答案：a4.已知a, b (0,1),且a?b,下列各式中最大的是()a. a2+b2 b. 2犧c. 2ab d. a + b解析：因為 a, b (0,1),所以 a2a, b2b,所以 a2+b22ab(因為 a? b),所以 2aba2+b22，ab(因為a?b),所以a + b最大.故選d.答案：d5 .設a,b為正數(shù),且a + b4,則下列各式中正確的一個是(

3、)a/ 11 b、+ 1a 1a b a b1111%+ b2 dg+y2解析：因為ab2/a*邸= 1.答案：b二、填空題(每小題5分，共15分)6 .設 a1,且 m=loga(a2+1), n = loga(a+1), p=loga(2a),則 m, n, p的大小關系是 用“”連接).解析：因為a1,所以a2+12aa+1,所以 loga(a2+ 1)loga(2a)loga(a+ 1),所以mpn.答案：mpn、一. o,、1,1t + 17 .設正數(shù) a,使 a +a20成立，右 t0,則2logat loga-2-(填 “了 n y 或“ 0,所以a1,又a0,所以a1,t+1因

4、為t0,所以六一n4,t+1i所以 loga-2aloga4t = 2logat.答案：8 .給出下列不等式：不 1 i2;，42;-2-xy;區(qū)2 y|xy|.其中正確的是 得出序號即可）.解析：當x0時，x+12;當x0時，x + 12,正確；xx |x|當x, y異號時，不正確；x2 + y2當x=y時，-2- = xy,不正確；當x=1, y= 1時，不正確. 答案：三、解答題（每小題10分，共20分）9 .設a, b, c為正實數(shù)，求證：（a+b+c） 廠工+；產(chǎn)4.十 b cj證明：因為a, b, c為正實數(shù),所以(a+b+c) ab +，1 sa+ b丁 =2 + 2=4.= (

5、a+b)+c7b+c=1 + +7 +12+2a -c a + b ca + bc a + b當且僅當=丁，即a+b = c時，取等號.a+b c所以(a+b+c) + b + c,4.10 .設a, b, c均為正數(shù)，且a+b + c=1.證明：1(1)ab+bc+ac(/1.b c a證明：(1)由 a2 + b2a2ab, b2+ c22bc, c2+ a22ca,得 a2 + b2+ c2 ab+ bc+ ca.由題設得(a+b+c)2=1,即 a2 + b2+ c2+ 2ab+2bc+2ca= 1.所以 3(ab+bc+ca) 1,即 ab+ bc+ ca2a, +o2b, + a2

6、c, 中.a2 b2 c2 _、-、故 b + 5 + m+(a+ b+c)2(a + b+c),目口 a2 b2 c2u即 b + 三 十 a + b+c.a2 b2 c2所以 b+%+g a 1.|能力提升|(20分鐘,40分)若f(x)=f a, b均為正數(shù),則()pgh b, ph ggh p d, h gpp=fa-2_b g = f(vab), h =a+ b、ftab所以丁 倔=痂aba+ b解析：因為a, b均為正數(shù)，2ab，又因為f(x)=：2x為減函數(shù), a+b22a+b) lf2abj所以 fair尸f(ab)f7bj，所以 pg0, b0, a + b=2,則下列不等式

7、ab2,對滿足條件的a, b恒成立的是 .（填序號）解析：因為abw 吐b 2=1,所以正確；因為（，a+yb）2=a+ b ，、2 j 2/22 2 （a+b）+ 2vab= 2+ 2犧& 2 + a + b = 4,故不正確；a2 + b2-2=2,所以正確；1+ 1 = 號=/ 2,所以正確. a b ab ab答案：13 .已知a, b, c為不全相等的正實數(shù)，且 abc= 1.1 1 1求證：qa+yb+，c2函+ vb+vc）,即1+b）+cn va+vb+vc,因為a, b, c不全相等，所以上述三個不等式中的“=”不都成立，所以 a + 4b + 4c0, b0,試比較一2一，nab, j2, 11 的大小， a+ b并說明理由.解析：因為a0, b0, 所以）之；一 2即相n當且僅當a = b時取等號）, a+6+b 工 a2 + 2ab+b2