干涉光的變場現(xiàn)象_(續(xù)2)

1、干涉光的變場現(xiàn)象 _(續(xù) 2)概述：本文在揚氏干涉基礎(chǔ)之上，增加了一個成像光學(xué)系統(tǒng)，以實驗 觀測雙相干光源成像的位置變化和能量分布變化，從中得到一個值得 再探討的新現(xiàn)象。關(guān)鍵字：干涉、成像、分離、變場19 世紀(jì)的揚氏干涉實驗對后世的物理學(xué)影響極大，至今它仍是物理學(xué) 中的一個基礎(chǔ)實驗。對于揚氏干涉實驗，人們一直是將雙相干光投射 到相干區(qū)內(nèi)，以觀察干涉的明暗條紋。我們普遍認(rèn)為 (1)式成立。(1)式中：和 是單縫場。和 是雙縫場。(2-1)(2-2) 參見圖一。請參考有關(guān)資料。實際上， 我們并沒有什么理由認(rèn)為 (2)成立，而將 (2)的成立認(rèn)為是 “默認(rèn) 的、應(yīng)該的 ”?，F(xiàn)在，我們將這個實驗加以引

2、申，采用成像的方法，即采用光束 “分合分”的方法，將相干區(qū)內(nèi)的相干光分離成像，并觀察干涉光分離后的成像位置和能量分布狀況。作者從實驗的結(jié)果中，得出了一些新現(xiàn) 象。一、揚氏干涉中的場分布揚氏干涉如圖一中（a）。按照光的波動說：縫光源 A和B在空間中傳播 的電磁場分布值，不會隨光源 A 或 B 的存在與否而變化，即從 A 和 B 所發(fā)出的光波在整個光路傳播過程中是相互獨立的。這樣，單縫場 和 被認(rèn)為與雙縫場 和 是相同的，如圖一中（b）和（c）。參見（1）式。圖二 干涉光的成像分離我們在干涉區(qū)后增加一個正透鏡，用于對逢 AB進行成像，如圖二。這 樣單縫成像和雙縫成像的像 A或B位置和能量分布是不變

3、的。它們分 別由 和 決定，也可以說由 和 決定。但是，在實際中，像A或B的特性是變化的，（1）式并不成立，即:(3)式中： ， 由于這種在干涉區(qū)內(nèi)的電磁場分布發(fā)生了變化，導(dǎo)致像位置和能量分 布是變化的， 我們不妨將這種現(xiàn)象稱之為 “變場”。這種變化量有多大？ 下面的干涉光源的成像實驗可以證明這種現(xiàn)象的存在。在論述光學(xué)系統(tǒng)中干涉光源的成像問題之前，我們先回顧一下目前有 關(guān)光學(xué)理論的成像原理。二、物光源在共軸球面系統(tǒng)中的成像規(guī)律圖三 雙縫光源A和B成像光學(xué)圖物體或像箭頭由紙面向上 ª 物體或像箭頭向紙面里 按高斯光學(xué)，物空間中的一個點、一條直線或平面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在 像空間中有其對應(yīng)的

4、點、線或面存在。例如，有縫光源 A、B和正透鏡L組成一個成像光學(xué)系統(tǒng)，L的焦距為f 正透鏡為圓形，在空氣介 質(zhì)中，物、像距離正透鏡L的物、像方主平面K和K分別為u和v, 如圖三。在圖三中，縫A、B對稱垂直于主光軸 Z但不與主光軸Z相交，且偏 離主光軸Z都為d。定義AB縫所在平面為Q面。我們在Q面上建立 x-y坐標(biāo)系，y軸平行于光縫，x軸方向向紙外且垂直于主光軸 乙其坐 標(biāo)原點在主光軸Z與Q面的交點上，如圖三中(a)。在距正透鏡主平面K前(左側(cè))s處取一平面P, P面與主光軸Z垂直，則 P面到Q面的間距為。在P面上建立x-y坐標(biāo)系，如圖三中(b)，圖中 x 軸方向向紙外， y 軸平行于 AB 縫

5、，并且方向相同，其原點在主光軸 Z 上。同樣，在像平面R上建立x-y坐標(biāo)系，如圖三中(c)。按照幾何光學(xué)來說：不論雙縫光源 A 和 B 是相干光或非相干光，它們 在像空間中所成像的特性 像位置和像的能量分布 不變，這是由光線傳 播過程中的三個基本定理決定的：直線傳播定理、獨立傳播定理、反 射和折射定理。另一方面，按照光的波動說：縫光源 A 和 B 在物空間 和像空間中傳播的電磁場分布值，不會隨光源 A 和 B 的相干性與否而 變化，即從A和B所發(fā)出的光波在整個光路傳播過程中是相互獨立的， 在空間任意一點的總場值是兩者之和。設(shè)p(x,y)為P平面上任意一點，如圖三中(b)。定義它們的各自波動方程

6、為：A縫光源在p(x,y)點的波動方程：(4)B縫光源在p(x,y)點的波動方程：(5)波函數(shù)EA(t)經(jīng)正透鏡L后，會在像空間的成像平面 R上的xA處成倒像 A像A的特性只與(4)式有關(guān)，而與(5)式無關(guān)，如圖三中(c);同樣波 函數(shù)EB(t)在像空間R平面上的xB處成倒像B,像B的特性只與(5)式 有關(guān)，而與 (4)式無關(guān)。重申： (4)式和 (5)式描述的場分布是相互獨立的。 那么，在P面上的相干光EA和EB的相位差3為：(6)式中：是光程差圖四QPR平面上的光源圖、干涉圖和成像圖當(dāng)我們在P面上加入光闌，并限制部分 EA和EB的能量通過后，EA和EB同樣會在像空間內(nèi)的R平面上xA、xB處

7、成倒像A和 B這是由于 光在傳播過程中的獨立性所決定的。我們可以畫出在Q面上AB縫光源的位置，如圖四中（a）。圖中：w為A和B的縫寬h為A和B的縫高2d為AB雙縫內(nèi)邊間距，2d的中心在x-y坐標(biāo)系的原點上假設(shè)AB縫在P面的干涉條紋如圖四中（b）。圖中：Dx為相鄰干涉極大值或極小值的間距Dy為單亮紋或暗紋的高度光闌的寬度為a,高度為b我們可以畫出相干光縫 AB在P面x軸上的電磁場功率密度分布圖，如 圖五中（a）。在圖中，畫出了 Dx和光闌的寬邊位置。圖五P平面上的電磁場強度分布圖在光闌的bDy和anDx （n是可觀測干涉條紋個數(shù)。在圖四中，我們?nèi)=5)的條件下，AB對應(yīng)的成像圖如圖四中(c)。

8、圖中：W為像A和B勺像寬H為像A和B勺像高xA和xB為像A勺左邊位置和B勺右邊位置2D為雙像A的內(nèi)邊間距，圖六 單逢A的QPR面上亮暗條紋圖由于電磁場EA或EB在傳播過程中的獨立性，見(4)式咸(5)式。因此， 當(dāng)我們遮擋縫B時，縫A在Q面、P面和R面的條紋如圖六中的(a)、 (6和(c)。我們在P面上會觀測到縫A對應(yīng)的連續(xù)光帶。當(dāng)我們遮擋縫 A 時，縫 B 在 Q 面、 P 面和 R 面的條紋類似如圖六中的(a)、(b)和(c)。圖七窄光闌時，QPR平面上的光源圖、干涉圖和成像圖那么，當(dāng)我們減小光闌的寬度a=nDx在這里，我們?nèi)?n=3,并使a>>光波長)，而高度b不變時，雙縫A

9、B的干涉QPR圖的結(jié)果 如圖七。由于光闌的作用,光闌與 R 面組成一個相當(dāng)于夫瑯和費單縫 衍射。這樣,單縫 A 或 B 在 R 面上各自的光紋寬度為：(7)式中：W是成像光條A或B兩邊的光強零值到零值的寬度入是光波波長，對應(yīng)的角頻率為 3a 是光闌的寬度w是縫A（或B）的縫寬u和v分別是Q面到主平面K和R面到主平面K勺距離（7）式說明：在有光闌存在時，在 R 面上衍射成像條紋的寬度要大于無 光闌時的成像條紋寬度。如圖七中（c）所示。在單縫A或B成像情況下，其結(jié)果與圖六類似，不再畫出，只是像 A 和B條紋的寬度增加了，女口 （7）式。我們可以畫出相干光縫 AB在P面x 軸上的電磁場強度圖，如圖五

10、中（b）。注意：我們可以選擇適當(dāng)?shù)膄、a、v和u值，使成像條紋A和 B不相重合，即，使光闌的寬度 a和像A的間距2D足夠大，讓像A勺光強主極大值對像B無影響, 反之依然。在下面的討論中，都滿足以上條件，我們忽略光強的次極 部分，而不再考慮它們的相互影響。這樣，不論是單縫成像或雙縫成 像，我們都有如下的結(jié)論：像A勺場分布值域范圍都為：（8-1）像B勺場分布值域范圍都為：（8-2） 為固定不變域。三、干涉光在窄光闌成像中的悖論 上面是從目前的理論框架下得出的結(jié)論?，F(xiàn)在，我們可以從理論上推 導(dǎo)出一個悖論。在 P 面上，我們在習(xí)慣上只關(guān)心光強度的相對值，因此將同一介質(zhì)中 描述電磁場的系數(shù) 略去。單縫 A 和 B 在 P 面 x 軸上的光輻照度 （光強 ） 和為：（非相干情況下 ）式中：AP是逢光源投射在P面上的振幅在近軸Z情況下圖八 功率密度和功率圖光強IS代表逢光源A和B發(fā)射出的總功率之和，如圖八中（a）。我們只求單縫A和B投射在P面0,x之間的光功率之和為：（9）式中：S是積分面積，。ES如圖八中（b）。如果A和B縫在R面成像，則（9）式也是R面上像A B 的功率和。