泰安高三一模數(shù)學(xué)理word

1、泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共 題目要求的。1 .若復(fù)數(shù)里（a1 iA .212個(gè)小題。每小題5分,R）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位B.1C. 160分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合則a的值為D.2bc 成立的4y 3x，幵曲2.已知a b c均為實(shí)數(shù)，則a b是ac2.充分不必要條件.必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件2 23.已知雙曲線7 b-1的一條漸近線方程為則雙曲線的離心率為B. 3C.-34若右面的程序框圖輸出的S是126，則應(yīng)為A . n 5?B. n 6?C . n 7?D. n 8?5如圖，設(shè) D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，

2、 E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域。在D中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率為16.在ABC 中,b、c分別是三內(nèi)角A B、C的對(duì)邊,且sin2 A sin2C(sinA sin B)sinB，則角 C 等j1 1B.-3D. 23c. 5_67定義在R上的函數(shù)y f（x 1）的圖像如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題: f (0)1 : f ( 1)1 ；若 x 0,則 f (x)0 ；若x 0，貝y f (x)1。其中正確的命題是A.B.C.D.&如圖，在棱長(zhǎng)均為1的三棱錐S ABC中，E為棱SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為ABC的中心，則直線 EF與平面ABC所成角的正切值是B. 1y) f(x)

3、f(y)2xy(x,y R), f(1) 2,則 f ( 2)等于A. 2B.3C. 6D. 910.已知非零向量a,b滿足:|a|2|b|,若函數(shù) / 131 -2f (x)-x |a | x32a bx在R上有極值，設(shè)向量a,b的夾角為，則cos的取值范圍為1A.齊B.中C 1 11,2D. 1,2)11.如果直線ykx1與圓x2y2 kx my40交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x y 0對(duì)kxy 11，稱，則不等式組kxmy (),表小的平面區(qū)域的面積是y0,A.1B.1C. 1D. 29定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x萬噸增加到2000年的50萬噸，如果按照這樣的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則4

4、021990年的412 .某鋼廠的年產(chǎn)量由該鋼廠2010年的年產(chǎn)量約為A. 60萬噸 B . 61萬噸 C .63萬噸 D . 64萬噸、填空題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置。13.個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積為傅視用14如果函數(shù)y 2sin(2x )的圖像關(guān)于點(diǎn)(_,0)中心對(duì)稱，那么|3|的最小值為15若(1 2x)n展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)等于含 x的項(xiàng)系數(shù)的8倍,則n等于16.如圖，過拋物線 y2 2px(p 0)的焦點(diǎn)的直線l依次交拋物線17.及其準(zhǔn)線與點(diǎn) A B、C，若|BC |=2| BF |，且| AF |= 3

5、，則拋物線的方程是解答題：本大題共 解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置。(本小題滿分12分)O6個(gè)小題，滿分74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)將44cos x 2cos 2 x 1 已知函數(shù)f (x)sin( x)si n( x)44111)求f的值;1(n )當(dāng)x 0,才)時(shí)，求g g(x) f (x) sin2x的最大值和最小值。18.(本小題滿分12分)某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成 績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供 的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(I)求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不 低于

6、70分的概率；(n )按成績(jī)分層抽樣抽取 20人參加社區(qū)志愿者活 動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這 2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為，求 的分布列及期望。分組頻數(shù)頻率50,60)50.0560,70)b0.2070,80)35c80,90)300.3090,100)100.10合計(jì)a1.00頻率分布表19.(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,公比是正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為人,已知。玄丄 1,63, a? b?8,丁3 S315(I )求an， bn的通項(xiàng)公式;n i*(n )若數(shù)列cn滿足a a? 1 L 心 2 n 2對(duì)任意n N都成立；求證：數(shù)列cn是 等

7、比數(shù)列。DEy24.3x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)20. (本小題滿分12分)如圖，已知AB 平面BCE,CD/AB, BCE是正三角形，AB BC 2CD。(I )在線段BE上是否存在一點(diǎn) F，使CF/平面ADE ?(n )求證：平面ADE 平面ABE ;(川)求二面角A DE B的正切值。21. (本小題滿分12分)2已知橢圓y21(a b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線b2端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形。(I )求橢圓的方程；(n )若過點(diǎn)(1,0)的直線I與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0),使 uuu uuuPE QE恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明

8、理由。22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) ax xlna，其中a (1,e(I )討論f (x)的單調(diào)性；(n )求證：對(duì) x1,x2 1,1，都有 |f(xj f (x2)| e 2。泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(理科)、選擇題：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBABCBBCADAC二、填空題：（每小題4分，共16分）13.14. -15. 516. y2 3x 3三、解答題：17解:2 2/t、 f(、八(1 cos2x) 2cos2x 1cos 2x1 (x)sin(x)sin(x)sin(x)cos(x)4444sin(

9、2x)222cos 2x22cos 2xcos2x2cos 2x11 11 _ f () 2cos( ) 2cos 3 6分12 6 6( n ) g(x) cos2x si n 2x 、.2si n(2x4Qx 0，4)2x H,) 10分444當(dāng) x -時(shí)，gmax(x)2,當(dāng) x 0 時(shí).gmin(x)1 12分18解：(I) a 100 b 20 c 0.35由頻率分布表可得成績(jī)不低予70分的概率為：p 0.35 0.30 0.100.75（n ）由頻率分布表可知，“成績(jī)低予70分”的概率為0.25按成績(jī)分層抽樣抽取 20人時(shí).“成績(jī)低于70分”的應(yīng)抽取5人6分的取值為0,1,2p(

10、0)2c152138p( 1)1 12c201538P( 1)XC2019的分布列為012p21151383819E 0蘭1蘭383812分19 解：（I ）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q（q 0）解得ann(n )由 CnLq3q2q2Cn知 Cn 1 2Cn 2兩式相減:CnCn2n 1(n1,2 時(shí),Cnn 1 /2 (nbn3)C13 2n 1(n 1)c2 nc,2n(n 2心(n 1)g2n (n 1) 2(n2)LC2 C1 2n 1( n 2)C2 C12n 1 1(n3)1,C2 2，適合上式10分即Cn是等比數(shù)列CF平面ADE20解：（I ）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，證

11、明：取BE的中點(diǎn)F、AE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、1 GF AB,GF/AB12分1分21Q DC AB,CD/ABb2cd/gfcfgd是平行四邊形 3分CD/GDcf /平面ade 4分(n) qcf bf,cf abcf 平面abeQCF/DGdg 平面ABE 6分Q DG 平面ADE平面abe 平面ade 7分(m) QAB beae bg亟面角a debg 平面ade過G作GMde，連結(jié) bm，則 bm de則 BMG為二1面角a deb的平面角 9分設(shè)abbc2CD2，則bg、2,GE2在Rtdce 中，cd 1,CE2de5又dgcf3由deGMdgEG 得 GM AA Zk5 II分

12、tanbmgbgGM3b的正切值12分解：（I ）由題意知拋物線的焦點(diǎn)F （、3,0）c -3又Q橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與 F構(gòu)成正三角形b 12橢圓的方程為 Xy2 1 3分4(n)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則I的方程為：y k(x 1)k(x 1)(4k2 1)x2 8k2x 4k2 408k2mt-4k4k2 44k2 1k2崔4k28k24k2 11)(4 m2 8m 1)k2 (m24)P(x1, yJ,Q(x2, y2)X1X28k2x1x24k244k214k21uuu 則PE(m冷yjuuu QE(mX2, y2)uuuPEuuu QE(mXj(mX2)2 mm(x1X

13、2)x1x2y22 mm(x1X2)X1X22k (X11)(x21)4k2 12 2 1 2 1 2(4 m 8m 1)(k4) (m 4) 4 (4m 8m 1)當(dāng)2m174丄(4 m244k2 1c 172m - 44k21uur3317時(shí)PE QE為定值338648m 1)17 uuu10分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),P(1F),Q(1,17由e(6,o)可得uuu PE9(8,uurQEC)8 2uunuuu81333PEQE6446417uuu uuu33綜上所述當(dāng)E(,0)時(shí)，PE QE為定值12分86422解：(I ) Q f (x) ax xln af (x) ax ln a I

14、n a a (1,e 1分由f (x)0可得x 0f (x)0可得 x 0f (x)0 可得 x 0f (x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增 4分(n )由(I )知f(x)在1,0單調(diào)遞減，在0,1在單調(diào)遞增當(dāng)x 0時(shí)f (x)取得最小值f (x)min f (0)1f(x)maxmax f (1), f ( 1) 6分1又 f (1) a In a, f( 1) In aa1f(1) f( 1) a 2lnaa設(shè) g(a) a 1 2Ina,a 1,ea12 1Qg(a) 1 -2 - (- 1)2 0a a ag(a)在1,e上單調(diào)遞增又 g(1)0, g(a) 0,a 1,ef(1) f ( 1) 0, f(1) f( 1)在1,1上, f