華師大版八下19.4逆命題與逆定理同步習(xí)題精選

1、文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯:歡迎下載支持. 19. 4逆命題與逆定理測試題 (120分100分鐘) 一. 基礎(chǔ)題(8題7分，其余每題各4分，共35分) 1. 在兩個直角三角形中，有兩條邊分別對應(yīng)相等，這兩個直角三角形一定全等嗎？如 果不一定全等，請舉出一個反例. 2. 寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的貞假. (1) 如果Za與ZB是鄰補角，那么Za+ZB二180 : (2) 如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這兩個內(nèi)角所對的邊相等. 3. 已知：如圖，在五邊形 ABCDE 中,ZB二ZE二90 , BC=ED, ZACDfZADC.求證：AB=AE. 4已知：如

2、圖，AD是AABC的角平分線，DE丄AB, DF丄AC,垂足分別是E、F, BD二CD.求 證：AB二AC. 5. 已知：如圖，AC丄CD,BD丄CD, AB的垂直平分線EF交AB于E,交CD于F,且AC二FD.求 證：ZABF是等腰直角三角形. 6. 判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形. 52 (1) a=7, b二24, c=25； (2) a=l. 5, b=2. 5： (3)b二 1, c二二. 43 7. 在ZiABC中，AC二2/ BC=a:+l, AB=a2-l，其中al, ABC是不是直角三角形.？如 果是，那么哪一個角是直角？ 8. 如圖,在四邊形ABCD 中,

3、AB=1, BC=3, CD二DA二2, ZD二90,求ZBAD 的度數(shù). 二、學(xué)科內(nèi)綜合題（5分） 9已知等腰AABC的底邊BC二8cm,且iAC-BC二2cm則腰AC的長為（） A. 10cm 或 6cmB 10cmC 6cmD 8cm 或 6cm 三、學(xué)科間綜合題（5分） 10. 一平而鏡以與水平成45角固泄在水平桌面上，如圖，小球以1米:/秒的速度沿桌 而向平而鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像（） A.以1米/秒的速度，做豎直向上運動B.以1米/秒的速度，做豎直向下運動 C.以2米/秒的速度，做豎直向上運動D.以2米/秒的速度.做豎直向下運動 四. 應(yīng)用題（10分） 11. 如圖，

4、河南區(qū)一個工廠在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，到河上公 路橋較近橋頭（圖中A點）的距離與到公路東側(cè)學(xué)校（圖中B點）的距離也相等，試在圖上 標(biāo)出工廠的位置. 五、創(chuàng)新題（每題10分，共40分） （-）教材中的變型題 12. （課本原題）（1）在ZkABC中，ZC二90 , AB二2AC, AD為ZBAC的平分線.求證：D 在AB的垂直平分線上. （2）如圖，在ZABC中，AB=AC, AB的垂直平分線，交AB于叮交AC于E, ZEBC=30 求ZA的度數(shù). 7word版本可編輯歡迎下載支持. （二）一題多解 13如圖所示，已知AABC中，AB二AC, BD二BC, AD二DE二EB.

5、求ZA的度數(shù). （三）一題多變 14. 如左圖所示，在AABC中，BC的垂直平分線交AC于E,垂足為D, AABE的周長是 15cm, BD二6cm,求AABC 的周長. （1）一變：”如右圖所示，在ZXABC中AB=AC, DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交 AC于E.若也二“ A ABC的周長為b,求ABCE的周長. （四）開放題 15. 如果兩個等腰三角形,那么這兩個等腰三角形全等.（只填一種能使結(jié)論 成立的條件即可） 六、中考題（13分） 16. （2分）如下圖左，RtAABC中，ZC=90 ,斜邊AB的垂直平分線交AB于點D,交 BC于點E, AE平分ZBAC,那么下列關(guān)系不成立的

6、是（） A ZB二ZCAEB ZDEA=ZCEAC ZB=ZBAE D AC二2EC 17. （2分）如上圖中所示，在AABC中，AB二AC, ZBAC二90，直角ZEPF的頂點P是BC 的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F.給出以下四個結(jié)論：AE二CF； AEPF是 等腰直角三角形：廠忖咚尸丄S.g EF二AP當(dāng)ZEPF在ZABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E 2 不與A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有（） A1個B. 2個C. 3個D. 4個 18. （2分）如上圖右所示，AABC中，AB二AC,要使AD=AE,需要添加的一個條件 是. 19. （2分）若等腰三角形的一個底角是30,則

7、這個等腰三角形的頂角是 . 20. （2分）如下圖，AM是AABC的角平分線，N為BM的中點，NEAM,交AB于D,交 3的延長線于E, A. BM二MCB. AE二BDC. AM二DED. DN=BN 21. （3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為（） A. 30B. 75C. 30或 60D. 75或 15 七、實驗題（12分） 22. 把18根火柴首尾相接圍成一個等腰三角形，試問最多能圍成種不同的等 腰三角形. 加試題：競賽趣味題（6分） （2002,全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽）已知：如下圖左，AB二10, P是線段AB上任意一點， 在AB的同側(cè)分別以AP和PB

8、為邊作兩個等邊三角形APC和BPD,則線段CD的長度的最小值 是（） A. 4B 5C 6D 3/5-5 文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯:歡迎下載支持. VI.探究題 1. 如上圖右，AABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O,給出下列四 個條件： ZEBO=DCO：ZBEO=ZGDO：BE=CD； OB=OC. （1）從這4個條件中選出2個條件，能判泄AABC是等腰三角形的方法用種. （2）選擇（1）中的一種情形，證明AABC是等腰三角形. 2. 已知a、b、c是直角三角形的三條邊，c是斜邊，且a、b、c都是正整數(shù)當(dāng)a=5時， b、c只能是12, 13

9、：當(dāng)a=7時，b, c只能是24, 25：當(dāng)a=9時，b, c可以是40, 41,也 可以是12, 15.你能求出當(dāng)a=15時，b, c可能取的值嗎？ 課堂內(nèi)外 勾股計算尺 如下圖，兩把直尺，在尺上各貼一條坐標(biāo)紙以一個端點為0,以1mm為單位長，在0 的右方1mm處標(biāo)上1,表示I2：在0的右方4mm處標(biāo)上2；表示22：在0的右方9mm處 標(biāo)上3, 16mm處標(biāo)上4,分別表示3?, 4?等等. 用這種尺，可以在已知直角三角形兩邊的情況下，求出第三邊. 例如，已知兩條直角邊a=3, b=4,求斜邊. 先將上尺的0與下尺的3對齊，在上尺找到4, 4在下尺所對的數(shù)5,便是所求的c的 長. 如果已知斜邊

10、c=5, 條直角邊a=3,求另一條直角邊，仍然是先將上尺的0與下尺的 3對齊，然后在下尺上找到5, 5在上尺上所對的數(shù)，就是另一條直角邊的長. 請你用勾股計算尺，求一條直角邊長是5,斜邊長為13的直角三角形的另一條直角邊 必記答案： 1. 也相等；等角對等邊 2. 相等：等邊對等角 3. 頂角的角平分線；底邊上的中線：底邊上的高 4.全等 5. 兩邊的距離&.這個角的平分線上7.相等 8. 在這條線段的垂直平分線上 9. 斜邊的平方 10. 直角三角形 測試題答案： 一、1.不一立全等，反例如圖D27-2-2. 2. (1)逆命題：如果Za+Z0=18O,那么Z a與ZB是鄰補角這是假命題.

11、(2)逆命題：如果一個三角形的兩條邊相等，那么這兩條邊所對的內(nèi)角相等.這是真命 題. 3證明：由 ZACD=ZADC,得 AC=A.D.再由 ABC9AAED,得 AB二AE. 4證明：由已知，可得DE=DF.于是可證RtABDERtACDF, ZB=ZC.故AB二AC. 5證明：由EF垂直平分AB,可得FA=FB再由RdBDERtZkCDF,可得ZCAF=Z DFB.ffu ZCAF+ZCFA=90,故ZDFB+ZCFA=90 ZAFB=90,即ZkAFB 為等腰直角三 角形. 6. (1)是：(2)是：.(3)不是. 7. 解:是.因為 AC2+ABM2a)2+(a2-1 )2=(a2+1 )2=BC2,因此,A ABC 是直角三角形,且 BC邊:所對的角是直角. 8解：連結(jié) AC 由 CD=DA=2, ZD=90,得 AC 二 2 JI, ZCAD=45 由 AC2+AB(2%/2 )2+l2=9=BC2,得ZCAB=90.故ZBAD=135. 二、9. A 點撥：當(dāng) ACBC 時，IAGBCI二ACBC=2cm所以 AC=10cm. 當(dāng)AC0, x可取5, 6, 7, & 加試題：B點撥：當(dāng)P為AB的中點時，CD取得最小值5故選B. VI. 1. (1)， (2) 選擇，可證ZOBC二ZOCB, ZABC=ZA