第8章 時(shí)間序列分析

1、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 第8章 時(shí)間序列分析 time series analysis 8.1 時(shí)間序列的分解 8.2 指數(shù)平滑 8.3 arima模型 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) l理解時(shí)間序列分析中的基本概念；理解時(shí)間序列分析中的基本概念； l掌握時(shí)間序列成分的分解方法；掌握時(shí)間序列成分的分解方法； l掌握根據(jù)時(shí)間序列的組成成分進(jìn)行掌握根據(jù)時(shí)間序列的組成成分進(jìn)行 預(yù)測(cè)的方法；預(yù)測(cè)的方法； l掌握時(shí)間序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法掌握時(shí)間序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法 l熟悉熟悉arimaarima模型特性，了解建模方法模型特性，了解建模方法 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 3 為什么要進(jìn)行時(shí)間序列分析

2、？為什么要進(jìn)行時(shí)間序列分析？ l 個(gè)人、企業(yè)和政府都需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)（時(shí)間序 列）對(duì)現(xiàn)象的未來發(fā)展作出預(yù)測(cè)并采取相應(yīng)的決策， 時(shí)間序列分析為我們提供了相應(yīng)的分析工具。 l我國(guó)每年年初都要對(duì)當(dāng)年的主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作出預(yù) 測(cè)，每個(gè)五年計(jì)劃中要對(duì)未來五年的經(jīng)濟(jì)和社會(huì) 發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。 l股票經(jīng)紀(jì)人要對(duì)股票市場(chǎng)的未來走勢(shì)作出及時(shí)的 預(yù)測(cè)并相應(yīng)作出買入或賣出的決策。 l企業(yè)經(jīng)理人員的決策中經(jīng)常需要對(duì) 未來的市場(chǎng)供求進(jìn)行預(yù)測(cè)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 4 8.1 時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解 l8.1.1 時(shí)間序列的構(gòu)成成分時(shí)間序列的構(gòu)成成分 l8.1.2 時(shí)間序列分解模型時(shí)間序列分解模型 l8.1.3 時(shí)間序列

3、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 l8.1.4 時(shí)間序列季節(jié)變動(dòng)分析時(shí)間序列季節(jié)變動(dòng)分析 l8.1.5 時(shí)間序列循環(huán)變動(dòng)分析時(shí)間序列循環(huán)變動(dòng)分析 l8.1.6 時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)法 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 5 8.1.1 時(shí)間序列的構(gòu)成成分 l一個(gè)時(shí)間序列中可能包含以下四個(gè)（或者一個(gè)時(shí)間序列中可能包含以下四個(gè)（或者 幾個(gè)）組成成分：幾個(gè)）組成成分： l長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì) (secular trend ,t) l季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng) (seasonal variation , s) l循環(huán)波動(dòng)循環(huán)波動(dòng) (cyclical variation , c) l不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng) (irreg

4、ular variation, i ) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 6 長(zhǎng)期趨勢(shì) l現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi) 持續(xù)發(fā)展變化的一 種趨向或狀態(tài) l可以分為線性趨勢(shì) 和非線性趨勢(shì) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 7 季節(jié)變動(dòng)（ s ） l 由于季節(jié)的變化引起的現(xiàn)象發(fā) 展水平的規(guī)則變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng) 產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)： l自然因素； l人為因素： 法律、習(xí)俗、 制度等 l“季節(jié)變動(dòng)”也用來指周期小 于一年的規(guī)則變動(dòng)，例如24小 時(shí)內(nèi)的交通流量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 8 循環(huán)變動(dòng)（c） l 以若干年為周期、不具嚴(yán) 格規(guī)則的周期性連續(xù)變動(dòng)。 l與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同，它不是朝 著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而 是漲落相間的波浪式起伏變 化；

5、 l與季節(jié)變動(dòng)也不同，它的波 動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，變動(dòng)的周期長(zhǎng) 短不一，變動(dòng)的規(guī)則性和穩(wěn) 定性較差。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 9 不規(guī)則變動(dòng)（i） l由于眾多偶然因素 對(duì)時(shí)間序列造成的 影響。 l 不規(guī)則變動(dòng)是不 可預(yù)測(cè)的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 10 ttttt icsty 8.1.2 時(shí)間序列分解模型 l時(shí)間序列的組成成分之間可能是乘法或加法的關(guān) 系，因此，時(shí)間序列可用多種模型進(jìn)行分解，常 見的有加法模型、乘法模型和加乘混合模型。 l加法模型假設(shè)時(shí)間序列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù)值都是長(zhǎng) 期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四種 成分的總和，在加法模型中，四種成分之間是相 互獨(dú)立的。某種成分的變動(dòng)并不影響其他

6、成分的 變動(dòng)。各個(gè)成分都用絕對(duì)量表示，并且具有相同 的量綱。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 11 ttttt icsty 乘法模型乘法模型 l乘法模型乘法模型是假設(shè)時(shí)間序列中每一個(gè)指標(biāo)數(shù) 值都是長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和 不規(guī)則變動(dòng)四種成分的乘積。在乘法模型 中, 四種成分之間保持著相互依存的關(guān)系。 一般而言，長(zhǎng)期趨勢(shì)成分用絕對(duì)量表示， 具有和時(shí)間序列本身相同的量綱，其它成 分則用相對(duì)量表示。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 12 l加乘混合模型，比如 l 時(shí)間序列分解模型的選取需要考慮到現(xiàn)象變化 的規(guī)律和數(shù)據(jù)本身的特征，如果季節(jié)變動(dòng)（循環(huán) 變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）依賴于長(zhǎng)期趨勢(shì)的變化，則 宜選用乘法模型或加乘混

7、合模型，否則可以考慮 加法模型。 ttttt ictsy ttttt ytcsi 加乘混合模型加乘混合模型 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 13 8.1.3 時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 l研究目的： l通過測(cè)定和分析過去一段時(shí)間之內(nèi)現(xiàn)象的 發(fā)展趨勢(shì)，來認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的 規(guī)律性； l通過分析現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)，為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)提 供必要的條件； l消除原有時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，更 好地研究季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)等問題。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 14 1 移動(dòng)平均法 l移動(dòng)平均法：在原時(shí)間序列內(nèi)依次求連 續(xù)若干期的平均數(shù)作為其某一期的趨勢(shì) 值，如此逐項(xiàng)遞移求得一系列的移動(dòng)平 均數(shù)，形成一個(gè)新的、派生的平均數(shù)時(shí) 間序列

8、。 l 在新的時(shí)間序列中偶然因素的影響被削 弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間的基本 發(fā)展趨勢(shì)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 15 l把時(shí)間序列連續(xù) n 期的平均數(shù)作為最近一 期（第t期）的趨勢(shì)值: )( 1 11 )1( ntttt yyy n m n 期移動(dòng)平均數(shù)期移動(dòng)平均數(shù) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 16 l把時(shí)間序列連續(xù) n 期的平均數(shù)作為 n 期的中間一期 的趨勢(shì)值。 l如果n為奇數(shù)，則把n期的移動(dòng)平均值作為中間一期 的趨勢(shì)值。 l如果n為偶數(shù)，須將移動(dòng)平均數(shù)再進(jìn)行一次兩項(xiàng)移 動(dòng)平均，以調(diào)整趨勢(shì)值的位置，使趨勢(shì)值能對(duì)準(zhǔn)某 一時(shí)期)。相當(dāng)于對(duì)原序列進(jìn)行一次n+1 項(xiàng)移動(dòng)平均， 首末兩個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重為0.

9、5，中間數(shù)據(jù)權(quán)重為1。 為偶數(shù)）nyyyy n m ntntttnt ()5 . 05 . 0( 1 112/ 中心化移動(dòng)平均中心化移動(dòng)平均 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 17 example 1 l新衛(wèi)機(jī)械廠的銷售收入（萬元）：新衛(wèi)機(jī)械廠的銷售收入（萬元）： 年份年份銷售銷售 收入收入 年份年份銷售銷售 收入收入 年份年份銷售銷售 收入收入 年份年份銷售銷售 收入收入 19851080199021601995216020003240 19861260199123401996234020013420 19871800199219801997288020023240 198816201993252019

10、98306020033060 19891440199425591999270020043600 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 18 中心移動(dòng)平均法中心移動(dòng)平均法 銷售銷售 收入收入 3 3年移年移 動(dòng)平均動(dòng)平均 銷售銷售 收入收入 4 4年移動(dòng)平年移動(dòng)平 均均 移正移正 198519851080108010801080 19861986126012601380138012601260 1987198718001800156015601800180014851485 198819881620162016201620162016201642.51642.5 198919891440144017401740

11、144014401822.51822.5 14401440 15301530 17551755 18901890 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 19 移動(dòng)平均的結(jié)果 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 20 example 2 l 移動(dòng)平均法可以作為測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種 較為簡(jiǎn)單的方法，在股市技術(shù)分析中有廣 泛的應(yīng)用。比如對(duì)某只股票的日收盤價(jià)格 序列分別求一次5日、10日、一個(gè)月的移動(dòng) 平均就可以得到其5日、10日、一個(gè)月的移 動(dòng)平均股價(jià)序列，進(jìn)而得到5日線、10日線、 月線，用以反映股價(jià)變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 21 移動(dòng)平均股價(jià)序列移動(dòng)平均股價(jià)序列 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 22 l移動(dòng)平均法一般用來消

12、除不規(guī)則變動(dòng)的 影響，把序列進(jìn)行修勻（smoothing)， 以觀察序列的其他成分。 l如果移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)等于季節(jié)長(zhǎng)度則可以消除 季節(jié)成分的影響； l如果移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)等于平均周期長(zhǎng)度的倍數(shù) 則可以消除循環(huán)變動(dòng)的影響。 l由于區(qū)分長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)比較困難，在 應(yīng)用中有時(shí)對(duì)二者不做區(qū)分，而是把兩項(xiàng)合 在一起稱為“趨勢(shì)循環(huán)”成分（trend-cycle)。 移動(dòng)平均法的應(yīng)用 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 23 2、時(shí)間回歸法（趨勢(shì)方程法） l使用回歸分析中的最小二乘法，以時(shí)間t 或t的函數(shù)為自變量擬合趨勢(shì)方程。 l習(xí)慣上t的取值為從1到n。也可以取其他值， 不同取值方法不會(huì)影響到方程的擬合效果。 l常用

13、的趨勢(shì)方程包括： l線性趨勢(shì)方程 l二次曲線 l指數(shù)曲線 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 24 趨勢(shì)線的選擇 l1、根據(jù)散點(diǎn)圖觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合理 論分析和經(jīng)驗(yàn)確定。 l2、 比較不同回歸模型的決定系數(shù)、估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤等指標(biāo)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 25 趨勢(shì)方程的估計(jì)方法 l趨勢(shì)方程可以使用回歸分析中的最小二乘 法進(jìn)行估計(jì)。 l對(duì)于線性趨勢(shì)方程，根據(jù)回歸分析中推導(dǎo) 出的結(jié)果，有 b ntyty ntt ()() () 22 aybt 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 26 example 1: 新衛(wèi)機(jī)械廠的銷售收入 部分?jǐn)?shù)據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù) 銷售銷售 收入收入 t t 198510801 198612602 198718

14、003 198816204 198914405 2003306019 2004360020 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 27 excel的計(jì)算結(jié)果 回歸統(tǒng)計(jì)回歸統(tǒng)計(jì) multiple r0.944964 r square0.892958 adjusted r square0.887011 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差248.0092 觀測(cè)值觀測(cè)值20 f signific ance f 150.1578 3.6e-10 coefficien ts 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差t statp-value intercept1185.52 115.21 10.29 0.0000 t117.85 9.62 12.25 0.000

15、0 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 28 趨勢(shì)方程 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 29 example 2: 銷售額時(shí)間序列 2 40.851 0.0090.003 t ytt 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 30 8.1.4 時(shí)間序列季節(jié)變動(dòng)分析 l測(cè)定目的： l確定現(xiàn)象的季節(jié)變化規(guī)律以用于預(yù)測(cè) l消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素 l測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，一般需要先從原時(shí)間序列中 剔除可能存在的長(zhǎng)期趨勢(shì)，因此需要在一定 的模型假定下進(jìn)行，也有不同的計(jì)算方法。 實(shí)際中乘法模型較為常用，下面以乘法模型 為例，介紹移動(dòng)平均剔除法（ratio-to- moving-average method) 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 31 季節(jié)指數(shù) l乘

16、法模型中的季節(jié)成分通過季節(jié)指數(shù)來反映。 l季節(jié)指數(shù)（季節(jié)比率）：反映季節(jié)變動(dòng)的相 對(duì)數(shù)。 l1、月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或 400%) 。 l2、季節(jié)指數(shù)離100越遠(yuǎn)，季節(jié)變動(dòng)程 度越大，數(shù)據(jù)越遠(yuǎn)離其趨勢(shì)值。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 32 用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù)用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法計(jì)算季節(jié)指數(shù) l1、計(jì)算移動(dòng)平均值(tc)，移動(dòng)期數(shù)為4或 12，注意需要進(jìn)行移正操作。 l2、從序列中剔除移動(dòng)平均值(siy/tc)。 l3、 l4、如果季節(jié)系數(shù)之和不等于為400%或 1200%，需要用調(diào)整系數(shù)調(diào)整。 %100 )( )( )( 平均數(shù)季總月 平均數(shù)季同月 季節(jié)指數(shù)s 中央財(cái)經(jīng)

17、大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 33 案例: 海鵬網(wǎng)球中 心的利潤(rùn)。 一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度 200060255270105 2001120315360150 2002135390405195 2003180495525225 2004240630690285 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 34 季節(jié)指數(shù)的計(jì)算 ytcy/tc 2000.12000.16060 2000.22000.2255255172.5172.5 2000.32000.3270270187.5187.5180180150.00 150.00 2000.42000.4105105202.5202.519519553.85 5

18、3.85 2001.12001.1120120225225213.75213.7556.14 56.14 2001.22001.2315315236.25236.25230.625230.625136.59 136.59 2001.32001.3360360240240238.125238.125151.18 151.18 2001.42001.4150150258.75258.75249.375249.37560.15 60.15 2002.12002.1135135270270264.375264.37551.06 51.06 2002.22002.2390390281.25281.252

19、75.625275.625141.50 141.50 2002.32002.3405405292.5292.5286.875286.875141.18 141.18 270/180*100% 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 35 季節(jié)指數(shù)的計(jì)算 一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度 20002000 150150 53.8461553.84615 2001200156.1403556.14035136.5854136.5854 151.1811151.1811 60.1503860.15038 2002200251.0638351.06383141.4966141.4966 141.1765

20、141.1765 63.8036863.80368 2003200353.9325853.93258140.4255140.4255 144.3299144.3299 57.9710157.97101 2004200456.3876756.38767138.843138.843 54.3811154.38111139.3376139.3376 146.6719146.6719 58.9428158.9428199.8333599.83335 54.4718954.47189139.5702139.5702 146.9167146.916759.041259.0412400400 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)

21、計(jì)學(xué)院 36 季節(jié)指數(shù)的圖形 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 37 0 100 200 300 400 500 600 700 800 2000.1 2000.3 2001.1 2001.3 2002.1 2002.3 2003.1 2003.3 2004.1 2004.3 y s = ts ci s = tci 季節(jié)調(diào)整（seasonal adjustment） l將原序列實(shí)際數(shù)值除以季節(jié)指數(shù)可以消除季 節(jié)變動(dòng)的影響。此數(shù)列通常被稱為“季節(jié)調(diào) 整后的序列”， 它便于較為準(zhǔn)確地分析長(zhǎng)期 趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 38 l對(duì)銷售額時(shí)間序列，分別利用乘法模型和 加法模型由spss軟件計(jì)算出的季

22、節(jié)指數(shù)和 季節(jié)因素后，可以看出，銷售旺季為8月份， 淡季為12月份。 銷售額時(shí)間序列的例子（銷售額時(shí)間序列的例子（spss軟件）軟件） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 39 時(shí)間序列圖形時(shí)間序列圖形 l從數(shù)據(jù)圖可以看出，銷售額時(shí)間序列的季節(jié)變化并未 表現(xiàn)出與長(zhǎng)期趨勢(shì)明顯的依賴性，因此，使用加法模 型分析該銷售額時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)較為合適。 月份乘法模型 季節(jié)指數(shù)（） 加法模型 季節(jié)因素（百萬元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 101.640 106.828 94.727 94.091 94.781 102.898 104.569 108.162 102.209 103.599 9

23、7.455 89.041 0.972 4.074 -3.028 -3.565 -3.244 1.909 2.711 4.443 1.258 2.131 -1.474 -6.187 銷售額時(shí)間序列的例子銷售額時(shí)間序列的例子 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 41 銷售額時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)（加法模型） 銷售額時(shí)間序列的例子銷售額時(shí)間序列的例子 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 42 8.1.5 時(shí)間序列循環(huán)變動(dòng)分析 l 實(shí)際中常采用剩余法測(cè)定循環(huán)變動(dòng)。這種方法須 先從原時(shí)間序列中消除長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī) 則變動(dòng)，求得循環(huán)變動(dòng)指數(shù)。 l計(jì)算步驟： l1、如果有季節(jié)成分，計(jì)算季節(jié)指數(shù)，得到季節(jié) 調(diào)整后的數(shù)據(jù)（tci)；

24、l2、根據(jù)趨勢(shì)方程從季節(jié)調(diào)整后的數(shù)據(jù)中消除長(zhǎng) 期趨勢(shì)得到序列ci； l3、對(duì)消去季節(jié)成分和趨勢(shì)值的序列ci進(jìn)行移動(dòng) 平均以消除不規(guī)則波動(dòng) ，得到循環(huán)變動(dòng)成分c。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 43 循環(huán)變動(dòng) y ys sy/s=tciy/s=tcit tt ty/st=cic 2000.12000.1606054.47 54.47 110.15 110.15 1 1130.51 130.51 84.40 84.40 2000.22000.2255255139.57 139.57 182.70 182.70 2 2148.35 148.35 123.15 123.15 106.04 106.04 200

25、0.32000.3270270146.92 146.92 183.78 183.78 3 3166.20 166.20 110.58 110.58 110.12 110.12 2000.42000.410510559.04 59.04 177.84 177.84 4 4184.04 184.04 96.63 96.63 105.44 105.44 2001.12001.112012054.47 54.47 220.30 220.30 5 5201.89 201.89 109.12 109.12 102.82 102.82 2001.22001.2315315139.57 139.57 225.

26、69 225.69 6 6219.73 219.73 102.71 102.71 104.99 104.99 2004.12004.124024054.47 54.47 440.59 440.59 1717416.02 416.02 105.91 105.91 101.88 101.88 2004.22004.2630630139.57 139.57 451.39 451.39 1818433.87 433.87 104.04 104.04 104.64 104.64 2004.32004.3690690146.92 146.92 469.65 469.65 1919451.71 451.71

27、 103.97 103.97 103.60 103.60 2004.42004.428528559.04 59.04 482.71 482.71 2020469.56 469.56 102.80 102.80 trend= 112.67+17.845t 趨勢(shì)方程 也可根據(jù) 未進(jìn)行季 節(jié)調(diào)整的 序列估計(jì). 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 44 循環(huán) 變動(dòng) 的圖 形 l由于只有4年的數(shù)據(jù)，本例的結(jié)果只是說 明性的，從結(jié)果中還無法看到現(xiàn)象在更 長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的循環(huán)變動(dòng)情況。 l有時(shí)對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)變動(dòng)不做區(qū)分， 而是合在一起稱為“趨勢(shì)循環(huán)”成分。 80 85 90 95 100 105 110 115 2000.1

28、 2000.2 2000.3 2000.4 2001.1 2001.2 2001.3 2001.4 2002.1 2002.2 2002.3 2002.4 2003.1 2003.2 2003.3 2003.4 2004.1 2004.2 2004.3 2004.4 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 45 不規(guī)則變動(dòng) l如果需要，還可以進(jìn)一步分解出不如果需要，還可以進(jìn)一步分解出不 規(guī)則變動(dòng)成分：規(guī)則變動(dòng)成分： i= ts ci tsc 80 85 90 95 100 105 110 115 120 2000.1 2000.2 2000.3 2000.4 2001.1 2001.2 2001.3 2001.

29、4 2002.1 2002.2 2002.3 2002.4 2003.1 2003.2 2003.3 2003.4 2004.1 2004.2 2004.3 2004.4 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 46 8.1.6 時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)法 l預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的重要目的之一預(yù)測(cè)是時(shí)間序列分析的重要目的之一 l分解預(yù)測(cè)法就是依據(jù)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)模型 將序列中的各種非隨機(jī)成分分離出來，分 別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將各部分預(yù)測(cè)值合成總 的預(yù)測(cè)值。這種方法直觀易懂并可以提供 較多有用的信息，從不同的方面把握數(shù)據(jù) 的變化特征。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 47 ltltltlt csty 由建立的趨勢(shì)模型得到由建立的趨勢(shì)模型得

30、到 lt t lt s lt c 可用同期季節(jié)指數(shù)代替可用同期季節(jié)指數(shù)代替 可用半定量化方法預(yù)測(cè)，即根據(jù)分離出的可用半定量化方法預(yù)測(cè)，即根據(jù)分離出的 循環(huán)變動(dòng)指數(shù)的變化趨勢(shì)，循環(huán)變動(dòng)指數(shù)的變化趨勢(shì)，主觀判斷主觀判斷取值取值 的大小。若循環(huán)變動(dòng)不明顯，可忽略。有的大小。若循環(huán)變動(dòng)不明顯，可忽略。有 時(shí)候和長(zhǎng)期趨勢(shì)合在一起預(yù)測(cè)。時(shí)候和長(zhǎng)期趨勢(shì)合在一起預(yù)測(cè)。 以乘法模型為例以乘法模型為例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 48 l為了考察預(yù)測(cè)效果，利用1990.12001.12 數(shù)據(jù)對(duì)2002年各月的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)，這 樣可以計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。 l首先原始序列進(jìn)行成分分解，這里我們選 擇乘法模型（分析預(yù)測(cè)季節(jié)性分解

31、）， 得到序列的季節(jié)指數(shù)和季節(jié)調(diào)整后的序列。 example : 銷售額時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè) (spss) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 49 l根據(jù)季節(jié)調(diào)整后的序列（包含tci成分）擬合二 次趨勢(shì)方程。 l因?yàn)閠在模型中不顯著，被從模型中剔除 l注：也可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)擬合趨勢(shì)方程；或者對(duì) 原始序列的12期中心化移動(dòng)平均序列（包含tc成 分)建立趨勢(shì)模型。 example : 銷售額時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè) (spss)：長(zhǎng)期趨勢(shì)的估計(jì) 2 003. 0590.40 ty 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 50 l利用二次模型預(yù)測(cè)出2002年各月份的銷售 額的趨勢(shì)值，再乘以季節(jié)指數(shù)就可以得到 2002年各月份的銷售額的預(yù)

32、測(cè)值。 example : 銷售額時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè) (spss) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 51 銷售額時(shí)間序列與分解法預(yù)測(cè)（乘法模型） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 52 預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度指標(biāo) l衡量預(yù)測(cè)誤差大小的常用指標(biāo)主要有：衡量預(yù)測(cè)誤差大小的常用指標(biāo)主要有： l1、平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error) l2、均方誤差、均方誤差(mean squared error) n i tt yy n mae 1 | | 1 n i tt yy n mse 1 2 ) ( 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 53 預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度指標(biāo) l3、均方根誤差、均方根誤差(root mean sq

33、uared error) l4、平均絕對(duì)百分誤差（、平均絕對(duì)百分誤差（mean absolute percentage error），用來衡量相對(duì)誤），用來衡量相對(duì)誤 差的大小。差的大小。 %100 1 t tt y yy n mape n i tt yy n rmse 1 2 ) ( 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 54 乘法模型的預(yù)測(cè)誤差乘法模型的預(yù)測(cè)誤差 趨勢(shì)值趨勢(shì)值季節(jié)指季節(jié)指數(shù)數(shù)預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值實(shí)際值實(shí)際值絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 jan-0293.45 101.76 95.09 94.28 0.81 feb-0294.18 107.08 100.85 98.89 1.96 mar-0294.92 9

34、4.63 89.82 91.09 1.27 apr-0295.66 93.81 89.74 93.84 4.10 may-0296.41 94.50 91.11 94.17 3.06 jun-0297.16 102.63 99.72 103.06 3.34 jul-0297.92 104.65 102.47 102.29 0.18 aug-0298.68 108.64 107.21 102.31 4.90 sep-0299.45 102.23 101.66 100.15 1.51 oct-02100.22 103.73 103.95 101.03 2.92 nov-02100.99 97.42

35、 98.39 101.27 2.88 dec-02101.78 88.92 90.50 97.94 7.44 平均絕對(duì)誤差平均絕對(duì)誤差2.86 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 55 乘法模型的預(yù)測(cè)誤差乘法模型的預(yù)測(cè)誤差 lmae=2.86 lmse=11.83 lrmse=3.44 lmape=2.91% 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 56 8.2 指數(shù)平滑指數(shù)平滑 exponential smoothing l8.2.1 單參數(shù)（一次）指數(shù)平滑 l8.2.2 雙參數(shù)指數(shù)平滑 l8.2.3 三參數(shù)指數(shù)平滑 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 57 指數(shù)平滑方法的基本原理指數(shù)平滑方法的基本原理 l指數(shù)平滑是一種加權(quán)移動(dòng)平均，既

36、可以用來描述時(shí) 間序列的變化趨勢(shì)，也可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。 l指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的基本原理是：用時(shí)間序列過去取值 的加權(quán)平均作為未來的預(yù)測(cè)值，離當(dāng)前時(shí)刻越近的 取值，其權(quán)重越大。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 58 ttt yyy )1 ( 1 式中： 1 t y表示時(shí)間序列第t+1期的預(yù)測(cè)值； t y 表示時(shí)間序列第t期的實(shí)際觀測(cè)值； t y 表示時(shí)間序列第t期的預(yù)測(cè)值； 表示平滑系數(shù)，01。 11 1 2 2 1 1 )1 ()1 ()1 ()1 ( )1 ( yyyyy yyy tt ttt ttt 8.2.1 單參數(shù)（一次）指數(shù)平滑單參數(shù)（一次）指數(shù)平滑 l單參數(shù)指數(shù)平滑的模型為： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)

37、計(jì)學(xué)院 59 適用場(chǎng)合適用場(chǎng)合 l單參數(shù)（一次）指數(shù)平滑適用于不包含長(zhǎng) 期趨勢(shì)和季節(jié)成分的時(shí)間序列預(yù)測(cè) l如果原序列有增長(zhǎng)趨勢(shì)，平滑序列將系統(tǒng) 的低于實(shí)際值 l如果原序列有下降趨勢(shì)，平滑序列將系統(tǒng) 的高于實(shí)際值 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 60 平滑系數(shù)的確定平滑系數(shù)的確定 l選擇合適的平滑系數(shù)是提高預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵。 l如果序列波動(dòng)較小，則平滑系數(shù)應(yīng)取小一些，不 同時(shí)期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)差別小一些，使預(yù)測(cè)模型能包 含更多歷史數(shù)據(jù)的信息； l如果序列趨勢(shì)波動(dòng)較大，則平滑系數(shù)應(yīng)取得大一 些。這樣，可以給近期數(shù)據(jù)較大的權(quán)數(shù)，以使預(yù) 測(cè)模型更好地適序列趨勢(shì)的變化。 l統(tǒng)計(jì)軟件中可以根據(jù)擬合誤差的大小自動(dòng)篩選最 優(yōu)的

38、平滑系數(shù)值。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 61 初始預(yù)測(cè)值的確定初始預(yù)測(cè)值的確定 l初始預(yù)測(cè)值的確定 l等于第一個(gè)觀測(cè)值 l等于前k個(gè)值的算術(shù)平均 l適用場(chǎng)合：?jiǎn)螀?shù)（一次）指數(shù)平滑適用 于不包含長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)成分的平穩(wěn)時(shí)間 序列預(yù)測(cè) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 62 案例分析案例分析 l新衛(wèi)機(jī)械廠銷售額的單參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè) l分析預(yù)測(cè)創(chuàng)建模型方法選擇“指數(shù)平 滑”;根據(jù)需要設(shè)置“條件”。 l擬合情況與2年的預(yù)測(cè)值（下頁圖）。 lspss statistics 估計(jì)的=0.689. l擬合數(shù)據(jù)的mape=12.847%. 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 63 單參數(shù)指數(shù)平滑的圖形結(jié)果單參數(shù)指數(shù)平滑的圖形結(jié)果 中央財(cái)

39、經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 64 8.2.2 雙參數(shù)指數(shù)平滑雙參數(shù)指數(shù)平滑 l雙參數(shù)指數(shù)平滑包含兩個(gè)平滑參數(shù) l適用于包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、不包含季節(jié)成分的 時(shí)間序列預(yù)測(cè)。 l其基本思想是：首先對(duì)序列選定其隨時(shí)間 變化的線性模型，再通過對(duì)序列水平和增 長(zhǎng)量分別進(jìn)行平滑來估計(jì)模型中的參數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 65 lbfy ttlt , 2 , 1l )(1 ( 11 tttt bfyf 11 )1 ()( tttt bffb 11 yf 1 1 1 m yy b m 雙參數(shù)指數(shù)平滑模型雙參數(shù)指數(shù)平滑模型 l第一個(gè)平滑方程得到原序列經(jīng)趨勢(shì)調(diào)整的平滑值， 第二個(gè)平滑方程是對(duì)增量進(jìn)行指數(shù)平滑。初始值 取為: 中央財(cái)

40、經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 66 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 l利用指數(shù)平滑法對(duì)我國(guó)人均原油產(chǎn)量（單位： 公斤/人）進(jìn)行預(yù)測(cè)。 。 l從圖形看具有增長(zhǎng) 趨勢(shì)，可以用雙參數(shù) 指數(shù)平滑法進(jìn)行 預(yù)測(cè)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 67 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 l軟件操作：分析預(yù)測(cè)創(chuàng)建模型方法選 擇“指數(shù)平滑”;根據(jù)需要設(shè)置“條件”（選 擇holt線性趨勢(shì)模型） l由spss軟件搜索出的最終平滑系數(shù) 、 ， 分別為1.00和0.001，預(yù)測(cè)2007-2010年我國(guó) 人均原油產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值分別為： 141.74 142.56 143.37 144.18 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 68 圖形圖形 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 69 雙參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)新

41、衛(wèi)機(jī)械廠雙參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)新衛(wèi)機(jī)械廠 的銷售收入的銷售收入 l估計(jì)的=0.018，=0.000. l歷史數(shù)據(jù)mape=9.837%. 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 70 預(yù)測(cè)圖形預(yù)測(cè)圖形 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 71 8.2.3 三參數(shù)指數(shù)平滑三參數(shù)指數(shù)平滑 對(duì)于包含季節(jié)變動(dòng)（和長(zhǎng)期趨勢(shì)）的時(shí)間 序列進(jìn)行預(yù)測(cè)常用溫特（winter）指數(shù)平滑 法。 該法包含三個(gè)平滑系數(shù)，是依據(jù)時(shí)間序列 的乘法（或加法）結(jié)構(gòu)模型，在每一步平 滑中將原始時(shí)間序列分解成趨勢(shì)成分和季 節(jié)成分并對(duì)它們分別進(jìn)行平滑。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 72 lltttlt slbfy )( , 2 , 1l )(1 ( 11 tt lt t t

42、 bf s y f 11 )1 ()( tttt bffb lt t t t s f y s )1( 三參數(shù)指數(shù)平滑模型三參數(shù)指數(shù)平滑模型 預(yù)測(cè)公式 (l為季節(jié)長(zhǎng)度) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 73 例子：銷售額時(shí)間序列例子：銷售額時(shí)間序列 l某企業(yè)1990-2002年各月銷售額數(shù)據(jù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 74 example : 銷售額時(shí)間序列的溫 特指數(shù)平滑預(yù)測(cè) l軟件操作：分析預(yù)測(cè)創(chuàng)建模型方法選擇 “指數(shù)平滑”; 設(shè)置“條件”，選擇季節(jié)性模型中 的“winter(冬季）加法或乘法模型），這里選的 是乘法模型。 l從圖形看擬合效果很好。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 75 example : 銷售額

43、時(shí)間序列的溫 特指數(shù)平滑預(yù)測(cè) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 76 8.3 arima模型模型 l 8.2.1 平穩(wěn)時(shí)間序列模型 （arma模型） l 8.2.2 arima模型 arima: autoregressive integrated moving average 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 77 時(shí)間序列的平穩(wěn)性 l隨機(jī)時(shí)間序列分析的一個(gè)重要概念是平穩(wěn)性。 l時(shí)間序列平穩(wěn)性的直觀含義是指時(shí)間序列沒有明 顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)。 l 從統(tǒng)計(jì)意義上講，如果序列的一、二階矩存在， 而且對(duì)任意時(shí)刻滿足：(1)均值為常數(shù)；(2)協(xié)方差 僅與時(shí)間間隔有關(guān)，則稱該序列為寬平穩(wěn)時(shí)間序 列，也叫廣義平穩(wěn)時(shí)

44、間序列。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 78 非平穩(wěn)序列 平穩(wěn)序列 t x t y 時(shí)間序列的平穩(wěn)性（圖形）時(shí)間序列的平穩(wěn)性（圖形） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 79 11ttptpt xxxa 是互不相關(guān)的序列，且均值為零，方差 為 （即為白噪聲序列）,一般假定其服從正 態(tài)分布。 2 a t a 為零均值平穩(wěn)時(shí)間序列 t x 1 平穩(wěn)時(shí)間序列模型 （1）arma模型的基本形式 lp階自回歸(autoregressive)模型ar(p) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 80 平穩(wěn)時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型 滑動(dòng)平均(moving average)模型-ma(q) 自回歸滑動(dòng)平均(autoregressive and

45、 moving average)模型 arma(p,q) 1111ttpt pttq t q xxxaaa 11tttqt q xaaa 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 81 一個(gè)模擬的一個(gè)模擬的ar(1)序列序列 1 0.6(0,1) tttt xxaanid 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 82 一個(gè)模擬的一個(gè)模擬的ma(1)序列序列 1 0.6(0,1) tttt xaaanid 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 83 有均值項(xiàng)的有均值項(xiàng)的arma模型模型 l 對(duì)于均值是否為零未知的情況下，建模時(shí) 需要給arma模型加上一個(gè)均值項(xiàng)。 lar模型： lma模型 larma模型 tptptt axxx )()()( 11

46、qtqttt aaax 11 )( qtqt tptptt aa axxx 11 11 )()()( 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 84 (2) arma模型的識(shí)別與估計(jì)模型的識(shí)別與估計(jì) box-jenkins 的模型識(shí)別方法： 根據(jù)acf和pacf確定模型的形式。 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)(acf)描述時(shí)間序列觀測(cè)值與其 過去的觀測(cè)值之間的線性相關(guān)性。 偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)(pacf)描述在給定中間觀測(cè) 值的條件下時(shí)間序列觀測(cè)值與其過去的觀 測(cè)值之間的線性相關(guān)性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 85 模型（序列）模型（序列） ar(p) ma(q) arma(p,q)ar(p) ma(q) arma(p,q

47、) 自相關(guān)函數(shù) 拖尾 第q個(gè)后截尾 拖尾 偏自相關(guān)函數(shù) 第p個(gè)后截尾 拖尾 拖尾 拖尾是指以指數(shù)率單調(diào)或振蕩衰減， 截尾是指從某個(gè)開始非常?。ú伙@著非 零）。 box-jenkins 的模型識(shí)別方法的模型識(shí)別方法 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 86 example：一個(gè)零均值時(shí)間序列 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 87 下圖圖中橫線為0兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，可以判斷acf和 pacf是否顯著非零）?？梢钥闯鯽cf呈拖尾狀，pacf 第2個(gè)后截尾，可初步斷定序列適合ar(2)模型。 一個(gè)零均值時(shí)間序列的acf和pacf acf拖尾pacf截尾 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 88 模型階數(shù)的確定模型階數(shù)的確定 l對(duì)于ar或ma模型

48、，利用acf和pacf判定 模型類型的同時(shí)也就初步斷定了模型的階 數(shù)。 l 對(duì)于arma模型來說，用acf和pacf判 定其階次有一定的困難。此時(shí)可以借助于 下面介紹的信息準(zhǔn)則。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 89 2 ( , )ln( , )2() a aic p qp qpqn 2 ( , )ln( , )()ln() a bic p qp qpqnn 2 ( , ) a p q 模型階數(shù)的確定（模型階數(shù)的確定（arma）* l 實(shí)際中常用的準(zhǔn)則函數(shù)是aic信息準(zhǔn)則和bic信息 準(zhǔn)則（也稱為schwarz信息準(zhǔn)則，記為sic），使 準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模型。 是對(duì)序列擬合arma（p,q）模型

49、的殘差 方差，n為觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。相對(duì)于aic信息準(zhǔn)則， bic信息準(zhǔn)則更多的考慮了模型的參數(shù)個(gè)數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 90 arma模型的參數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì) 對(duì)時(shí)間序列所適合的arma模型進(jìn)行初步識(shí) 別后，接下來就需要估計(jì)出其中的參數(shù)， 以便進(jìn)一步識(shí)別和應(yīng)用模型。 主要的參數(shù)估計(jì)方法有矩估計(jì)法、最小二 乘估計(jì)法和極大似然估計(jì)法等，一般都由 計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，這里不作介紹。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 91 （3）arma模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性檢驗(yàn) 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)主要是殘差序列的獨(dú)立 性檢驗(yàn)。殘差序列可由估計(jì)出來的模型計(jì) 算得到。如果殘差序列的自相關(guān)函數(shù)不顯 著非零，可以認(rèn)為是獨(dú)立的。

50、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 92 12 0.420.39 (4.54)(4.17) tttt xxxa 例例1：ar模型模型 l 對(duì)前面例子，由spss可以得到參數(shù)估計(jì)，模型 表達(dá)式為： l括號(hào)中為參數(shù)的t檢驗(yàn)值，各參數(shù)都是顯著的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 93 例例1：ar模型模型 l由下圖可以看出殘差不存在顯著的自相關(guān)性，可以認(rèn)為是 獨(dú)立的，因而模型是適應(yīng)的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 94 例例2：ma模型模型 l根據(jù)某化學(xué)過程讀數(shù)擬合arma模型。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 95 例例2：ma模型模型 acf pacf l根據(jù)acf可以嘗試ma(2)模型 l根據(jù)pacf可以嘗試ar(1)模型 中央財(cái)經(jīng)

51、大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 96 ma(2)模型模型 l模型的正態(tài)化的bic=4.969 lr2=0.179 21 302. 0319. 0170.51 tttt aaay 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 97 ma(2)的擬合效果圖的擬合效果圖 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 98 殘差自相關(guān)圖（殘差自相關(guān)圖（ma(2)模型）模型） l根據(jù)殘差自相關(guān)圖判斷ma(2)模型是適合的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 99 建立建立ar(1)模型的結(jié)果模型的結(jié)果 l也就是 l模型的正態(tài)化的bic=4.91；r2=0.166 l根據(jù)bic分析 ar(1)要好一點(diǎn)。 ttt ayy )266.51(419. 0)266.51( 1 ttt ayy 1 419. 075.72 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 100 ar（1)的擬合效果圖的擬合效果圖 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 101 殘差自相關(guān)圖（殘差自相關(guān)圖（ar(1)模型）模型） l根據(jù)殘差自相關(guān)圖判斷ar(1)模型是適合的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 102 8.2.2 arima模型模型 l 在實(shí)際問題中我們常遇到的序列，特別是 反映社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的序列，大多數(shù)并不 平穩(wěn)，而是呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性或季節(jié)性。 l對(duì)于有趨勢(shì)性時(shí)間序列通常采用arima模 型進(jìn)行分析。 l對(duì)于有季節(jié)性的時(shí)間序列可以采用乘積季