2018中考函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)( 掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（ +， +）第二象限：（ - ， +）第三象限：（ - ， - ）第四象限：（ +， - ）點(diǎn) P（x,y點(diǎn) P（x,y點(diǎn) P（x,y點(diǎn) P（x,y），則），則），則），則x0,y 0；x0,y 0；x0,y 0；x0,y 0；3、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x 軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零； y 軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0 , 0 ）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。4、點(diǎn)的對(duì)稱特征：已知點(diǎn)P(m,n),關(guān)于 x 軸的對(duì)

2、稱點(diǎn)坐標(biāo)是 (m,-n),關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 (-m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào)橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于 x 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。6、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn) P（x,y ）的幾何意義：點(diǎn) P（x,y ）到 x 軸的距離為 |y| ，點(diǎn) P（x,y ）到 y 軸的距離為 |x| 。點(diǎn) P（x,y ）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x 2y28、

3、兩點(diǎn)之間的距離：X 軸上兩點(diǎn)為 A(x1 ,0) 、B( x2 ,0)|AB| | x2x1 |Y 軸上兩點(diǎn)為 C(0, y1 ) 、 D(0, y2 )|CD| y 2y1 |已知 A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 ) AB|=( x2x1 ) 2( y2y1 ) 29、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A( x1 , y1 ) 、B(x2 , y2 )M 為 AB的中點(diǎn) , 則： M=( x2 x1 ,y2y1 )2210、點(diǎn)的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ x,y ）向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、（x+a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向上平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（ x,y ）向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。函數(shù)的基本知識(shí) ：基本概念1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量，把y 稱為因變量，

5、 y 是x 的函數(shù)。* 判斷 A 是否為 B 的函數(shù)，只要看 B 取值確定的時(shí)候， A 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域和值域：定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。值域：一般的，一個(gè)函數(shù)的因變量所得的值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的值域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函

6、數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式： 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7：增減性（單調(diào)性）：增減性又叫單調(diào)性，分兩種情況：?jiǎn)握{(diào)增、單調(diào)減單調(diào)增： y 隨 x 的增大而增大單調(diào)減： y 隨 x 的增大而減小口訣：“同增異減” ，注意：?jiǎn)握{(diào)性只適用于單調(diào)區(qū)間，即有一個(gè)X 只有唯一確定的y 與之對(duì)應(yīng)時(shí)。8、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（按

7、照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。9、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)圖象和性質(zhì)【知識(shí)梳理】一、一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)1、定義 ：一般地，形如y=kx b(k,b是常數(shù)， k0) ，那么y 叫做 x 的一次函數(shù)當(dāng) b=0 時(shí)， y=kx b 即 y=kx ，稱為正比倒函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函

8、數(shù)的一般形式：y=kx+b (k0)說明： k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù)2、解析式 ： y=kx+b(k 、b 是常數(shù)， k0)3、圖像： 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0， b）和（ - b ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k線 y=kx+b,4、增減性（單調(diào)性） ： k0 ， y 隨 x 的增大而增大（單調(diào)增）； k0 ， y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)直線與y 軸交于原點(diǎn)上方（即y 軸的正半軸） ；當(dāng) b0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；口訣“正上”當(dāng) b0ykxb 的圖象與性質(zhì)b0b0b=0（正比例函數(shù)）經(jīng)過：第一、二、三象限經(jīng)過：第一、三、四

9、象限經(jīng)過：第一、三象限不經(jīng)過：第四象限不經(jīng)過：第二象限不經(jīng)過：第二、四象限增減性（單調(diào)性）：圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大，單調(diào)增經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限不經(jīng)過：第三象限不經(jīng)過：第一象限不經(jīng)過：第一、三象限k0 ， y 隨 x 的增大而減小（單調(diào)減）； k0)【或向下 ( k0) 【或左 (h0)【或左 (h0) 【或左 ( h0)【或下 (k0)【或下 (k0)和 y=x(k 0) ，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（B）ABCD在一次函數(shù) y=2x-1 的圖象上，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)有（B）A、 1 個(gè)B 、2 個(gè) C 、 3 個(gè) D 、無數(shù)個(gè)若點(diǎn)（ -2 ，y ）、（ -1 ，y）、（ 1