圓有關(guān)證明題型

1、2 如圖，UBC內(nèi)接于OOf BC是OO的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E ,延長(zhǎng)BC到點(diǎn) D # 連接 OA z AD ,使得zFAC二zAOD # zD=zBAF (1) 求證：AD是OO的切線(xiàn)；(2 )若O O的半徑為5 , CE=2 ,求EF的長(zhǎng).3 .如圖，已知OO為攔ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF 丄BC ,點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且GA=GE .(1)求證：AG與OO相切；(2 )若 AC=5 , AB=12 , BE=li ,求線(xiàn)段 OE 的長(zhǎng)a4 .如圖，BC是OO的直徑，A是OO-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線(xiàn)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D ,取CD的中點(diǎn)E , AE的延長(zhǎng)線(xiàn)

2、與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P .(1) 說(shuō)明：AP是OO的切線(xiàn)；(2) 若 OC=CP , AB=6 ,求 CD 的長(zhǎng).5 .如圖，厶ABC中，AB=AC ,以AB為直徑的OO與BC相交于點(diǎn)D ,與CA的 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E ,過(guò)點(diǎn)D作DF丄AC于點(diǎn)F .(1 ): DF是OO的切線(xiàn)；(2 )若 AC=3AE , DF=/2 z 則 CF= 2.A6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交 于點(diǎn)D , AE平分zBAC交邊BC于點(diǎn)E ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y 軸上，O F與y軸相交于另一點(diǎn)G.(1 ): BC是OF的切線(xiàn)；(2)若點(diǎn)久D的坐標(biāo)分別為A (

3、0, -1) ,D(2,0)，求OF的半徑；(3 )試探究線(xiàn)段AG、AD、CD三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.二.證切線(xiàn)與求半徑i .如圖，已知AB為OO的直徑,AD、BD是OO的弦，BC是OO的切線(xiàn)，切 點(diǎn)為B.OCIIAD, BA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E .(1)求證：DC是OO的切線(xiàn)；(2 )若 AE=1 , ED=3 ,求 OO 的半徑.2 .如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC,且PA=PD , OO是WAD的 外接圓(1 )： AB是OO的切線(xiàn)；(2 )若 AC=8 , tanzBAC二嘗，求OO 的半徑.2A83 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO , BD是OO的直徑

4、，AE丄CD于點(diǎn)E , DA平分zBDE .(1 ) Sffi ： AE是OO的切線(xiàn)；(2 )如果AB=4 , AE=2 ,求OO的半徑.4 .如圖，已知OO是MBC的外接圓，AD是OO的直徑，且BD二BC .延長(zhǎng)AD 到 E ,使得zEBD二zCAB .(1 )如圖 1，若 BD=2餡，AC=6 . 求證：BE是OO的切線(xiàn)； 求DE的長(zhǎng)；(2 )如圖2 ,連結(jié)CD，交AB于點(diǎn)F ,若BD=2a/5 , CF=3 ,求OO的半徑.三.證切線(xiàn)與三角函數(shù)i .如圖，點(diǎn)E在以AB為直徑的OO，點(diǎn)C是缸的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD垂直 于AE ,交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D ,連接BE交AC于點(diǎn)F .(i)求證：CD

5、是OO的切線(xiàn)；(2 )若 coszCAD=l, BF=15 ,求 AC 的長(zhǎng).52 如圖，以0為圓心# AB長(zhǎng)為直徑作圓，在OO上取一點(diǎn)z延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D 7 連接DC，過(guò)點(diǎn)A作OO的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ,且zDCB=zDAC .(1)求證：CD是OO的切線(xiàn)；(2 )若 AD=6 , tanzDCB=Z ,求 AE 的長(zhǎng).33 .已知AB是OO的直徑,C是圓上一點(diǎn),zBAC的平分線(xiàn)交OO于點(diǎn)D ,過(guò)D 作DE丄AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ,如圖(1) 求證：DE是OO的切線(xiàn)；(2) 若AB=10 , AC=6 f 求BD的長(zhǎng);(3 )如圖，若F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)G丄OA交直線(xiàn)DE于點(diǎn)G,若FG=

6、H , tanz4BAD=|-,求OO的半徑.圖圖證切線(xiàn)與相似1 .如圖，線(xiàn)段AB是OO的直徑,弦CD丄AB于點(diǎn)H ,點(diǎn)M是碩上任意一點(diǎn),AH=2 , CH=4 .(1)求。0的半徑r的長(zhǎng)度;(2 )求 sinzCMD ;(3 )直線(xiàn)BM交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E ,直線(xiàn)M H交O 0于點(diǎn)N ,連接BN交CE于點(diǎn)F,求HEHF的值.2 .如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB ,垂足為H ,連結(jié)AC ,過(guò)亦上一點(diǎn)E 作EG II AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G ,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F ,且EG=FG ,連結(jié)CE .(1 )求證:aECSGCE ;(2)求證：EG是OO的切線(xiàn)；(3 )延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M

7、 ,若tanG=4 , AH=33 ,求EM的值.3 .如圖，在BC中，AB=AC z以AB為直徑作圓0 ,分別交BC于點(diǎn)D ,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ,過(guò)點(diǎn)D作DH丄AC于點(diǎn)H ,連接DE交線(xiàn)段0A于點(diǎn)F .(1 ): DH是圓0的切線(xiàn)；(2)若A為EH的中點(diǎn)，求霽勺值;(3) 若EA=EF=1 ,求圓0的半徑.0.EAH4 .如圖，已知AB是OO的切線(xiàn)，BC為OO的直徑,AC與OO交于點(diǎn)D ,點(diǎn)E 為AB的中點(diǎn)，PF丄BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F(1 ): ED是OO的切線(xiàn)；(2 )求證：aCFPCPD ;(3 )如果 CF=1 , CP=2 z sinA=l，求 O 到 DC 的距離.5

8、 .如圖，RMABC中，zABC=90 ,以AB為直徑的OO交AC于點(diǎn)D , E是BC 的中點(diǎn)，連接DE、OE .(1 ) Sffi : DE與OO相切；(2 )求證：BC2=2CDOE ;(3 )若 cosC=|, DE=4 ,求 AD 的長(zhǎng)五.弧長(zhǎng)和面積計(jì)算1 .在等腰BC中，AC=BC f以BC為直徑的OO分別與AB z AC相交于點(diǎn)D zE ,過(guò)點(diǎn)D作DF丄AC ,垂足為點(diǎn)F (1)求證：DF是OO的切線(xiàn)；(2 )分別延長(zhǎng)CB , FD ,相交于點(diǎn)G , zA=60 , OO的半徑為6 ,求陰影部分的面積A2 .如圖，AB為半圓0的直徑，AC是OO的一條弦，D為衣的中點(diǎn),作DE丄AC

9、,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F ,連接DA .(1)求證：EF為半圓0的切線(xiàn);(2 )若DA=DF=6V3 ,求陰影區(qū)域的面積(結(jié)果保留根號(hào)和n )3 .女口圖，AB是OO的直徑，C是OO上一點(diǎn),0D丄BC于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)C彳乍O0 的切線(xiàn)，交0D的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ,連接BE .(1)求證：BE與OO相切；(2 )設(shè)0E交OO于點(diǎn)F ,若DF=1 z BC=23 ,求陰影部分的面積4 .如圖，AB是O 0的直徑，AB=4a/3，點(diǎn)E為線(xiàn)段0B上一點(diǎn)(不與0 , B重 合)，作CE丄0B ,交OO于點(diǎn)C ,垂足為點(diǎn)E，作直徑CD ,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交 DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P , AF丄PC于點(diǎn)F ,連接CB .(i

10、 )求證：CB是zECP的平分線(xiàn)；(2 )求證：CF=CE ；(3 )當(dāng)鬻瀘，求劣減的長(zhǎng)度(結(jié)果保留n )六.園與二次固數(shù)綜合i 如圖1 ,過(guò)點(diǎn)A(o , 4)的圓的圓心坐標(biāo)為C(2 , 0) , B是第一象限圓弧 上的一點(diǎn)，且BC丄AC ,拋物線(xiàn)y= -ix2+bx+c經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一 交點(diǎn)為D(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_ # _ )，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi) ；(2) 如圖 2,求證：BDIIAC;(3 )如圖3 ,點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上一點(diǎn),且AQ=5 ,直線(xiàn)AQ交OC于點(diǎn)P ,求AP的長(zhǎng)圖1圉2圖32 .如圖，OC 的內(nèi)接-AOB 中,AB=AO=4 , tanzAOB=|-,拋物線(xiàn) y=ax2+bx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4