電磁場(chǎng)與電磁波第四版第一章部分答案.docx

1、電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題1.1給定三個(gè)矢量A、B和C如下：第二ex+ey2-ey3,盲-ey4+ez,左二勺52. 求：二 A B ；（3）A?B ； 亦（5）護(hù)爲(wèi)上的分量；（6） X W；（ 7）A? B C 和 A B ?C；（8） AB C 和 A B C。解: (1)ex+e y2-e y 3 ex 2ey 3ez= + V1+4+9V14 V14 VI4(2) A B =|ex + e 6 - ez4| =v53(3) a?b=-8-3=-11-11(4) cos (ab =v238,故b=135.5(5)A?B11cos (b =|A|AB BV7exeyez(6)A C | 12-3|

2、 =-e x4-e y 13-e z 1050-2(7) B C ex8+ey5+ez20A? BCAB ?Cex42eyez(8)A BC|-10-1-4 | =ex2-e y 40+ez 550-2exeyezA BC112-3 | =ex 55-e y 44-e z 1185201.4給定兩矢量A ex2+ey3-e z4 和 B ex4-e y5+ez6，求它們之間的夾角和在上的分量。? ?解：=v4 + 9 + 16=v29|A| |= v16 + 25 + 36 = V78-15-2431 卜/廣八 . ocos 0AB =二故 0AB =131ABv2233v2233Ab|A|

3、?cos 亦=-3.532251.9用球坐標(biāo)表示的場(chǎng) f =er 2。(1)求在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(-3,4, -5)處的百和Ex;(2)求在直角坐標(biāo)中點(diǎn)(-3,4, -5)處f與矢量f=ex2-ey2+ez構(gòu)成的夾 角。故 Ex=ex?E=-等E?B解：(1)在點(diǎn)(-3,4,-5)處，r=v9+ 16 + 25=5v2,故f=e x3+e y：-e z5 |E| 2 E10 V2(2) cos 0 =19 - 10v2o-VT-;9= 153.6 1.11已知標(biāo)量函數(shù)u=x2yz，求u在點(diǎn)(2,3,1)處沿指定方向el=ex煤0煤+ez忌的方向倒數(shù)。解：？u = ex2xyz+ey x2z+ez

4、x2 y?u32425=2xy ?+ x2z?+ x2y ?;?lv50v50v50?u112和3,1后1.12 已知標(biāo)量函數(shù) u=x2+2y2+3z2 + 3x - 2y - 6z。(1)求?u ; (2)在 哪些點(diǎn)上?u等于0?解：？u =乞?u + ey ?u + ez 予二 ex(2x + 3) + ey(4y - 2) + ez(6z - 6) ?u = ex(2x + 3) + ey(4y - 2) + ez(6z - 6) = 0,x=-3/2,y=1/2,z=1x2y2 z21.13方程u二石+告+刁給出一橢球族。求橢球表面上任意點(diǎn)的單位法a2b2 c2向矢量。2x2y2z解:

5、 ?u = ex 0? + ey+ ez2 2 2|?u|= 2心)+&) +G);x y ze = ?U =ex+ey弄+ez尹.e =n I I222J故其單位法向矢量為?U諄宀占)2+吐)1.16 已知矢量二 ex(x2 + axz) + ey(xy2 + by) + ez(z - z2 +czx - 2xyz),試確定常數(shù)a、b、c,使為無(wú)源場(chǎng)。解：由?E =(2x+az)+(2xy+b)+(1-2z+cx-2xyz)=0解得 a=2,b=-1,c=-2 1.20在球坐標(biāo)系中，已知矢量 二er a+ e0b + ec,A.其中a、b、c均為常數(shù)。（1）問(wèn)矢量 -是否為常矢量；（2）求？

6、A和？ X AA：解：（1） A=|-=“a+ b2 + c2;-的模為常數(shù)AA用球坐標(biāo)來(lái)表示，f= ex(a sin 0cos? + bcos0 cos? csin?)+(asin 0 sin?bcos 0 sin? ccos?) + ez(acos 0 bsin Q )a2的線積分，再計(jì)算隨0與?變化，故其不是常矢量(r2a) +1? 0)b+1 ?crsin(si n0? 0 rsin0?erre 0rsinf? e?1 ?ccos0i 0?r? 0?=errsin-0ArrA 0rsin0?Ac be0 r+e?門2abcos 0+rrsin 01 ?？a=h?1? XA=話1.22

7、求矢量=exx+ eyxy2 沿圓周 x2 + y2A.? X A對(duì)此圓面積的積分。解:忙?dl = /xdx + xy2 dy將直角坐標(biāo)變換成圓柱坐標(biāo)，則 原式二彳冗(-a2 cos sin + a4(cos )2(sin )2)d =na4=44 根據(jù)斯托克斯定理/? XA ?ds =二41.23證明：(1) ?= 3;(2)? X = 0; (3)?( ?)= t。其中= rrk rkrexx + eyy + ezz,為一常矢量。解：(1) ? ?= div = 1 + 1 + 1 = 3rrex ey ez? ? ?？ X = | =0r ?x ?y ?z1x y z設(shè)=exAx + eyAy + ezAz； ? = Axx +