【蘇教版】八年級下冊數(shù)學《期中考試卷》及答案解析

1、精品數(shù)學期中測試2020-2021學年第二學期期中測試八年級數(shù)學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是a. b. c. d. 2. 在式子, , ,中,是分式個數(shù) ( )a. 4b. 3c. 2d. 13. 要使分式有意義,則的取值范圍是( )a. b. c. d. 4. 以下問題,不適合用普查的是( )a. 了解全班同學每周體育鍛煉的時間b. 了解一批燈泡的使用壽命c. 學校招聘教師,對應聘人員面試d. 了解“神舟二號”飛船零部件的狀況5. 為了解無錫市 2018 年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績

2、分布情況,從中抽取 150 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析在這個問題中,樣本是指 ( )a. 150b. 無錫市 2017 年中考數(shù)學成績c. 被抽取的 150 名考生d. 被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學成績6. 下列各式中,正確的是 ( )a. b. c. d. 7. 給出下列判斷：一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形其中不正確的有 ( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個8. 新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能

3、源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年15月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年15月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年15月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )a. b. c. d. 9. 如圖,點p是矩形abcd的對角線ac上一點,過點p作efbc,分別交ab,cd于e、f,連接pb、pd若ae=2,pf=8則圖中陰影部分的面積為（）a. 10b. 12c. 16d. 1810. 如圖1,點f從菱形abcd的頂點a出發(fā),沿adb以1cm/s的速度勻速運動到點b,圖2是點f運動時,fbc的面積y（cm

4、2）隨時間x（s）變化的關系圖象,則a的值為（）a. b. 2c. d. 2二、填空題(每題2分,滿分16分)11. 從一副撲克牌中隨機出去一張牌,事件“這張牌是”的概率記為,事件“這張牌是紅色的”概率記為,則_(填或=)12. 使分式的值為0,這時x=_13. 某班50名學生在適應性考試中,分數(shù)段在90100分的頻率為0.1,則該班在這個分數(shù)段的學生有_人14. 若關于的分式方程有增根,則常數(shù)的值為_15. 為了估計魚塘中有多少魚,我們從魚塘中捕撈條魚做上標記,然后放回水塘,待帶標記的魚完全混入魚群后,再次捕撈上條魚,其中有標記的魚有條,則可估計魚塘中約有_條魚.16. 已知關于x的方程=3

5、的解是正數(shù),則m的取值范圍為_.17. 如圖,四邊形abcd中,ac平分bad,acd=abc=90,e、f分別為ac、cd的中點,d=,則bef的度數(shù)為_（用含的式子表示）18. 如圖,rtabc中,c=90,ac=2,bc=5,點d是bc邊上一點且cd=1,點p是線段db上一動點,連接ap,以ap為斜邊在ap的下方作等腰rtaop當p從點d出發(fā)運動至點b停止時,點o的運動路徑長為_三、解答題 (本大題共8小題,共74分)19. 計算 (1) (2)20. 解下列方程(1) (2) 21. 如圖,在abc中,acb90,cd為ab邊上的中線,過點c作ce/ab,過點b作be/cd,ce、be

6、相交于點e求證：四邊形becd為菱形22. 為更好地踐行社會主義核心價值觀,讓同學們珍惜糧食,學會感恩,校學生會積極倡導“光盤小行動”,某天午餐后學生會干部隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況,并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次被調(diào)查同學共有 名；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心的度數(shù)；(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人用一餐,據(jù)此估算,全校名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 23. 如圖,在四邊形中,=2,為的中點,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1

7、中,畫出abd的bd邊上的中線； （2）在圖2中,若ba=bd, 畫出abd的ad邊上的高 .24. 分式中,在分子、分母都是整式情況下,如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù),稱這樣的分式為真分式,例如,分式是真分式,如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù),稱這樣的分式為假分式,例如,分式是假分式,一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和,例如,.(1)將假分式化為一個整式與一個真分式和；(2) 若分式的值為整數(shù),求的整數(shù).25. 列方程解應用題：為了溝通無錫西北角和東南角,市政府決定修建本市的第條地鐵線路,為使該工程提前個月完成,在保證質(zhì)量的前提下,必須把工作效率提高,問原計劃完成這項工程需用多少個月.2

8、6. 在中,分別是的中點,若等腰繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰,設旋轉(zhuǎn)角為,記直線與的交點為 (1)如圖,當時,線段的長等于 ,線段的長等于 (直接填寫結果)(2)如圖,當時,求證：,且；(3)設的中點為,則線段的長為 (直接填寫結果).27. 如圖,矩形的兩條邊分別在軸和軸上,已知點、點.(1)若把矩形沿直線折疊,使點落在點處,直線與的交點分別為,求折痕的長；(2)在(1)的條件下,點在軸上,在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是菱形？若存在,則請求出點的坐標；若不存在,請說明理由；(3)如圖,若為邊上的一動點,在上取一點,將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,的對應點為,請直接寫出的最大值

9、和最小值. 答案與解析一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可,在平面內(nèi),把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：a. 是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意；b. 不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不符合題意；c. 是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意；d. 既是軸

10、對稱圖形又是中心對稱圖形,故符合題意故選d.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2. 在式子, , ,中,是分式的個數(shù) ( )a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式的定義結合整式的概念逐一進行分析即可得.【詳解】是分式； 是整式；是分式；是整式,所以分式有2個,故選c.【點睛】本題主要考查分式的概念,分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)3. 要使分式有意義,則的取值范圍是( )a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x-30,解

11、得：x3,故選a.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,熟知分式有意義時分母不為0是解題的關鍵.4. 以下問題,不適合用普查的是( )a. 了解全班同學每周體育鍛煉的時間b. 了解一批燈泡的使用壽命c. 學校招聘教師,對應聘人員面試d. 了解“神舟二號”飛船零部件的狀況【答案】b【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似【詳解】a、了解全班同學每周體育鍛煉的時間,調(diào)查范圍小,適合普查,故a不符合題意；b、了解一批燈泡的使用壽命,具有破壞性的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故b符合題意；c、學校招聘教師,對應聘人員面試,事關重大的調(diào)查,適合普查,

12、故c不符合題意；d、了解“神舟二號”飛船零部件的狀況是事關重大的調(diào)查,適合普查,故d不符合題意,故選b【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關重大的調(diào)查往往選用普查5. 為了解無錫市 2018 年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況,從中抽取 150 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析在這個問題中,樣本是指 ( )a. 150b. 無錫市 2017 年中考數(shù)學成績c. 被抽取的 150 名考生d. 被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學成

13、績【答案】d【解析】【分析】直接根據(jù)樣本的定義進行解答即可得.【詳解】為了解無錫市 2018 年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況,從中抽取 150 名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析在這個問題中,樣本是被抽取的 150 名考生的中考數(shù)學成績,故選d.【點睛】本題考查了樣本的定義,正確把握樣本的定義是解題的關鍵. 注意樣本是總體中所抽取的一部分個體.6. 下列各式中,正確的是 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別對各選項進行計算,由此即可解答【詳解】選項a,由 可得選項a錯誤； 選項b,當x0時,可得選項b錯誤；選項c,由,選項c正確；選項d, 不能夠化簡,選項d錯誤.故選c.

14、【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì),解答本題的關鍵是可以對各個選項中的式子進行化簡7. 給出下列判斷：一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形其中不正確的有 ( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】d【解析】：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤；對角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故錯誤；對角線互相平分,且平分每組對角的四邊形是菱形,故錯誤故選d8. 新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場

15、.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元,今年15月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年15月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年15月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先根據(jù)所設今年每輛車的價格,可表示出去年的價格,同樣根據(jù)銷售總額的關系可表示出今年的銷售總額,然后再根據(jù)去年和今年15月份銷售汽車的數(shù)量相同建立方程即可得解.【詳解】今年15月份每輛車的銷售價格為x萬元,去年每輛車的銷售價格為（x+1）萬元,則有故選a.【點睛】此題主

16、要考查分式方程的應用,解題的關鍵是找出題中去年和今年的關系.9. 如圖,點p是矩形abcd的對角線ac上一點,過點p作efbc,分別交ab,cd于e、f,連接pb、pd若ae=2,pf=8則圖中陰影部分的面積為（）a. 10b. 12c. 16d. 18【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點,可以得到sadc=sabc,samp=saep,spfc=spcn,最終得到s矩形ebnp= s矩形mpfd ,即可得speb=spfd,從而得到陰影的面積【詳解】作pmad于m,交bc于n則有四邊形aepm,四邊形dfpm,四邊形cfpn,四邊形bepn都是矩形,sadc=sabc,samp=sa

17、ep,spfc=spcn s矩形ebnp= s矩形mpfd ,又spbe= s矩形ebnp,spfd=s矩形mpfd,sdfp=spbe=28=8,s陰=8+8=16,故選c【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識,解題的關鍵是證明speb=spfd10. 如圖1,點f從菱形abcd的頂點a出發(fā),沿adb以1cm/s的速度勻速運動到點b,圖2是點f運動時,fbc的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象,則a的值為（）a. b. 2c. d. 2【答案】c【解析】【分析】通過分析圖象,點f從點a到d用as,此時,fbc的面積為a,依此可求菱形的高de,再由圖象可知,bd=,應用兩次勾

18、股定理分別求be和a【詳解】過點d作debc于點e.由圖象可知,點f由點a到點d用時為as,fbc的面積為acm2.ad=a.deada.de=2.當點f從d到b時,用s.bd=.rtdbe中,be=,四邊形abcd是菱形,ec=a-1,dc=a,rtdec中,a2=22+（a-1）2.解得a=.故選c【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系二、填空題(每題2分,滿分16分)11. 從一副撲克牌中隨機出去一張牌,事件“這張牌是”的概率記為,事件“這張牌是紅色的”概率記為,則_(填或=)【答案】【解析】【分析】分別求出這兩個事件的概率,即

19、可比較出大小.【詳解】一副撲克牌有54張,其中“牌是a”的有4張,“牌是紅色”的有27張,所以隨機出去一張牌,事件“這張牌是”的概率=,事件“這張牌是紅色的”概率記為=,所以,故答案為.【點睛】本題考查了簡單事件的概率,用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12. 使分式的值為0,這時x=_【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程, 0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法13. 某班50名學生在適應性考試中,分數(shù)段在90100分的頻率為0.1,則該班在這個分數(shù)段的學生有_人【答案】

20、5【解析】試題解析：分數(shù)段在 分的頻率為 ,該班在這個分數(shù)段的學生有500.1=5(人).故答案為5.14. 若關于的分式方程有增根,則常數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-3)得：x(2m+x)-x(x-3)=2(x-3),整理得：(2m+1)x=-6,根據(jù)原方程有增根,得到x(x-3)=0,解得：x=0或x=3,當x=0時,m不存在；當x=3時,m=-,故答案為-.【點睛】本題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相

21、關字母的值15. 為了估計魚塘中有多少魚,我們從魚塘中捕撈條魚做上標記,然后放回水塘,待帶標記的魚完全混入魚群后,再次捕撈上條魚,其中有標記的魚有條,則可估計魚塘中約有_條魚.【答案】【解析】【分析】設魚塘里約有魚x條,由于從魚塘里捕上200條魚做上標記,然后放回魚塘里去,待帶標記的魚完全混合于魚群后,再捕第二次樣品魚200條,其中百標記的魚有25條,由此可以列出方程200：25=x：200,解此方程即可求解【詳解】設魚塘里約有魚x條,依題意得200：25=x：200,x=1600,估計魚塘里約有魚1600條,故答案為1600【點睛】本題主要考查了利用樣本估計總體的思想,首先設魚塘里約有魚x條

22、,然后利用樣本估計總體的思想即可列出方程解決問題16. 已知關于x的方程=3的解是正數(shù),則m的取值范圍為_.【答案】m6且m4【解析】【分析】首先求出關于的方程的解,然后根據(jù)解是正數(shù),再解不等式求出的取值范圍.【詳解】解關于的方程得,解得,方程的解是正數(shù),且,解這個不等式得且.故答案為且.【點睛】本題考查了分式方程的解,是一個方程與不等式的綜合題目,解關于的方程是關鍵,解關于的不等式是本題的一個難點.17. 如圖,四邊形abcd中,ac平分bad,acd=abc=90,e、f分別為ac、cd的中點,d=,則bef的度數(shù)為_（用含的式子表示）【答案】2703【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

23、dac=90,根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)得到ceb=1802,根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到cef=d=,結合圖形計算即可詳解：acd=90,d=,dac=90,ac平分bad,dac=bac=90,abc=90,eac的中點,be=ae=ec,eab=eba=90,ceb=1802,e、f分別為ac、cd的中點,efad,cef=d=,bef=1802+90=2703,故答案為2703點睛：本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關鍵18. 如圖,rtabc中,c=90,ac=2,bc=5

24、,點d是bc邊上一點且cd=1,點p是線段db上一動點,連接ap,以ap為斜邊在ap的下方作等腰rtaop當p從點d出發(fā)運動至點b停止時,點o的運動路徑長為_【答案】2【解析】分析：過o點作oeca于e,ofbc于f,連接co,如圖,易得四邊形oecf為矩形,由aop為等腰直角三角形得到oa=op,aop=90,則可證明oaeopf,所以ae=pf,oe=of,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到co平分acp,從而可判斷當p從點d出發(fā)運動至點b停止時,點o的運動路徑為一條線段,接著證明ce=（ac+cp）,然后分別計算p點在d點和b點時oc的長,從而計算它們的差即可得到p從點d出發(fā)運動至點b停

25、止時,點o的運動路徑長詳解：過o點作oeca于e,ofbc于f,連接co,如圖,aop為等腰直角三角形,oa=op,aop=90,易得四邊形oecf為矩形,eof=90,ce=cf,aoe=pof,oaeopf,ae=pf,oe=of,co平分acp,當p從點d出發(fā)運動至點b停止時,點o的運動路徑為一條線段,ae=pf,即ac-ce=cf-cp,而ce=cf,ce=（ac+cp）,oc=ce=（ac+cp）,當ac=2,cp=cd=1時,oc=（2+1）=,當ac=2,cp=cb=5時,oc=（2+5）=,當p從點d出發(fā)運動至點b停止時,點o的運動路徑長=-=2故答案為2點睛：本題考查了軌跡：

26、靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量,從而判定軌跡的幾何特征,然后進行幾何計算也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)三、解答題 (本大題共8小題,共74分)19. 計算 (1) (2)【答案】(1)1；(2).【解析】分析】(1)通分后根據(jù)同分母分式加減法法則進行計算即可；(2)括號內(nèi)先通分進行分式的減法運算,然后再進行分式的除法運算即可.【詳解】(1)=；(2)=.【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20. 解下列方程(1) (2) 【答案】(1)；(2)原方程無解.【解析】【分析】(1)方程兩邊同時乘以2x-1,化為整式方程后求解,然后進行檢驗即可得；(2)方

27、程兩邊同時乘以x(x-1),化為整式方程后求解,最后進行檢驗即可得.【詳解】(1) 方程兩邊同時乘以2x-1,得x=2(2x-1)+3,解得：,檢驗：當時,所以：是方程的根；(2) 方程兩邊同時乘以（x+1）(x-1),得(x+1)2-4=（x+1）(x-1),解得：,檢驗：當時,所以是增根,所以原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關鍵.21. 如圖,在abc中,acb90,cd為ab邊上的中線,過點c作ce/ab,過點b作be/cd,ce、be相交于點e求證：四邊形becd為菱形【答案】證明見解析.【解析】【分析】先證四邊形becd是平行四邊

28、形,再利用直角三角形斜邊中線定理即可證出四邊形becd為菱形【詳解】解：ce/ab,be/cd, 四邊形becd是平行四邊形又acb=90,cd為ab邊上的中線,cdab又cd為ab邊上的中線bdabbdcd平行四邊形becd是菱形【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、菱形的判定.應用直角三角形斜邊中線定理得出bdcd是解題的關鍵.22. 為更好地踐行社會主義核心價值觀,讓同學們珍惜糧食,學會感恩,校學生會積極倡導“光盤小行動”,某天午餐后學生會干部隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況,并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次被調(diào)查的同學共有 名；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(

29、3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心的度數(shù)；(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人用一餐,據(jù)此估算,全校名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 【答案】(1)；(2)見解析；(3)；(4)750.【解析】【分析】(1)用剩一半的人數(shù)除以剩一半所占的百分比即可；(2)用總人數(shù)減去其它類型的人數(shù)求出剩少量的人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖；(3)用剩大量所占的比例乘以360度即可求出對應扇形的圓心角的度數(shù)；(4)用該校的總人數(shù)乘以一餐浪費所占的百分比即可得出答案【詳解】(1)這次被調(diào)查同學的總人數(shù)為5025%=200人,故答案200；(2)200-80-

30、50-30=40,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(3),所以在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心的度數(shù)；(4),答：全校名學生一餐浪費的食物可供750人食用一餐.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,用樣本估計總體,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23. 如圖,在四邊形中,=2,為的中點,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中,畫出abd的bd邊上的中線； （2）在圖2中,若ba=bd, 畫出abd的ad邊上的高 .【答案】(1)作圖見解析；（2）作

31、圖見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)ab=2cd,ab=be,可知becd,再根據(jù)be/cd,可知連接ce,ce與bd交點f即為bd的中點,連接af,則af即為abd的bd邊上的中線；（2）由（1）可知連接ce與bd交于點f,則f為bd的中點,根據(jù)三角形中位線定理可得ef/ad,ef=ad,則可得四邊形adfe要等腰梯形,連接af,de交于點o,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導得出oa=od,再結合ba=bd可知直線bo是線段ad的垂直平分線,據(jù)此即可作出可得abd的ad邊上的高 .【詳解】（1）如圖af是abd的bd邊上的中線；（2）如圖ah是abd的ad邊上的高.【點睛】本題考查了利用無刻度的直尺

32、按要求作圖,結合題意認真分析圖形的成因是解題的關鍵.24. 分式中,在分子、分母都是整式的情況下,如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù),稱這樣的分式為真分式,例如,分式是真分式,如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù),稱這樣的分式為假分式,例如,分式是假分式,一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和,例如,.(1)將假分式化為一個整式與一個真分式的和；(2) 若分式的值為整數(shù),求的整數(shù).【答案】（1）2；（2）x=2或0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,把分式化為整式與真分式的和的形式即可；（2）根據(jù)題中所給出的例子,把原式化為整式與真分式的和形式,再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值【詳解】解：（1）由題可得

33、,；（2）,分式的值為整數(shù),且x為整數(shù),x+1=1,x=-2或0【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵25. 列方程解應用題：為了溝通無錫西北角和東南角,市政府決定修建本市的第條地鐵線路,為使該工程提前個月完成,在保證質(zhì)量的前提下,必須把工作效率提高,問原計劃完成這項工程需用多少個月.【答案】原計劃完成這項工程需用44個月.【解析】【分析】本題的等量關系是：原計劃用的時間=實際用的時間+4個月實際的工作效率=原計劃的工作效率(1+10%),由此可得出方程來求出未知數(shù)【詳解】設原計劃完成這項工程需用個月,由題意得 ,解得 ,經(jīng)檢驗 是原方程的解,并且符合題意,答：原計劃完成這項工程需用個月.【點睛】本題考查了分式方程的應用,利用分式方程解應用題時,一般題目中會有兩個相等關系,這時要根據(jù)題目所要解決的問題,選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù),而另一個則用來設未知數(shù)要注意的是當題中沒有一些必須的量時,為了簡便,應設其為126. 在中,分別是的中點,若等腰繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰,設旋轉(zhuǎn)角為,記直線與的交點為 (1)