2021屆全國二卷文科數學全真模擬卷(一)含答案解析13頁

1、2021屆全國二卷文科數學全真模擬卷(一)含答案解析卷I（選擇題） 一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 5 分 ，共計60分 ， ） 1. 已知集合A=x|-1x1，B=x|x2-2x0，則AB=( ) A.0,1)B.-1,2C.-2,1)D.(-1,02. 復數z滿足(1+i)z=2i，則復數z在復平面內對應的點在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，則|BA+BD+BC|=( ) A.12B.6C.45D.254. 國際上通常用年齡中位數指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數在20歲以下為“年輕

2、型”人口；年齡中位數在2030歲為“成年型”人口；年齡中位數在30歲以上為“老齡型”人口如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數的影響據此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：建國以來直至2000年為“成年型”人口；從2010年至2020年為“老齡型”人口；放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口其中正確的是（ ） A.B.C.D.5. 已知定義域為I的偶函數f(x)在(0,+)上單調遞增，且x0I，f(x0)0，則下列函數中符合上述條件的是（ ） A.f(x)x2+|x|B.f(x)2x-2-xC.f(x)log2|x|D.f(x)=x-436. 平面，和直線m，給出條件：m；m；

3、m/；/；為使m/，應選擇下面四個選項中的條件（ ） A.B.C.D.7. 函數f(x)=sin2x+3cos2x的最小正周期為（ ） A.4B.2C.D.28. 已知橢圓E的離心率為e，兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，點P為這兩條曲線的一個交點，若e|PF2|PF1|，則e的值為（ ） A.22B.12C.33D.不能確定9. 曲線f(x)=ex+x在(1,f(1)的切線方程為( ) A.(1+e)x-y=0B.ex-y+1=0C.(1+e)x+y-2(1+e)=0D.x-(1+e)y=010. 設ABC的內角A，B，C，滿足2sin2Asin2B+sinAsinB

4、=12sin2Asin2B，則cosC=( ) A.-32B.-12C.32D. 12 11. 在平面直角坐標xOy中，已知圓M的圓心在直線y=-2x上，且圓M與直線x+y-1=0相切于點P(2，-1). (1)求圓M的方程； (2)過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為6，求直線l的方程.12. 已知函數f(x)=a-x,x0成立，則實數a的取值范圍是（ ） A.(0,14B.(0,12)C.14,12)D.(12,1)卷II（非選擇題） 二、 填空題 （本題共計 4 小題 ，每題 5 分 ，共計20分 ， ） 13. 已知實數x，y滿足約束條件y-x0,x+y-10,y+10,則z=3x+

5、y的最大值為_ 14. 如果兩組數a1，a2，an和b1，b2，bn的平均數分別是a和b，那么一組數a1+3b1，a2+3b2，an+3bn的平均數是_ 15. 在ABC中，若b=23，B=30，則a+csinA+sinC的值為_ 16. 中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體，他的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有_個面，其棱長為_.

6、三、 解答題 （本題共計 7 小題 ，共計80分 ， ） 17.(12分) 已知公比大于1的等比數列 an 的前n項和為 Sn，a1=2，且a6,S4，-a2 成等差數列 (1)求 an； (2)設bn=2n+1an，求數列 bn 的前n項和 Tn18. （12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PA=AB=1，PA平面ABCD，E為棱PB上一點，PD/平面ACE，過E作PC的垂線，垂足為F(I)求證：PC平面AEF；(II)求三棱錐P-AEF的體積 19.(12分) 新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心，某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、

7、微信公眾號等各種渠道對此次戰(zhàn)“疫”進行了持續(xù)、深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新冠病毒增強戰(zhàn)勝疫情的信心為了檢驗大家對新冠病毒及防控知識的了解程度該市推出了相關知識問卷，隨機抽取了年齡在1575歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間15,35)和35,75內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數之比為19:21.其中“青少年人”中有40人對防控的相關知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關知識了解全面和不夠全面的人數之比是2:1. (1)求圖中a,b的值； (2)現(xiàn)采用分層抽樣在25,35)和45,55)中隨機抽取

8、8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少？ (3)根據已知條件，完成下面的22列聯(lián)表，并根據此統(tǒng)計結果判斷：能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加全面了解防控的相關知識？了解全面了解不夠全面合計青少年人中老年人合計附：參考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d,20.(12分) 已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率等于12，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線y216x的焦點 （1）求橢圓C的方程； （2）已知直線x2與橢圓C的兩個交點記為P、Q，其中點P在第一象限，點A、B是橢圓上位于直線PQ

9、兩側的動點當A、B運動時，滿足APQBPQ，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由21.(12分) 設定義在R上的函數f(x)a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，(a0,a1,a2,a3,a4R)，當x-1時，f(x)取極大值23，且函數yf(x)的圖象關于原點對稱 （1）求yf(x)的表達式；（2）試在函數yf(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在-2,2上；（3）設xn=2n-12n，y=2(1-3m)3m(m,nN+)，求證：|f(xn)-f(ym)|4322.(10分) 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正

10、半軸為極軸建立極坐標系已知點A，C的直角坐標分別為2,23，2,0，若直線l經過點O，A，圓C以點C為圓心且經過極點O (1)求直線l和圓C的極坐標方程；(2)若點B為圓C上的一動點，求AOB面積的最大值23.(10分) 已知函數f(x)=|x+a|+|x-2| （1）當a=0時，解不等式f(x)3； （2）若關于x的不等式f(x)|x-3|在R上恒成立，求實數a的取值范圍文科數學（一）參考答案與試題解析一、 選擇題 （本題共計 12 小題 ，每題 5 分 ，共計60分 ） 1.【解答】解： A=x|-1x0時，f(x)log2x，當0x1時，f(x)0恒成立，不符合題意；6.【解答】解： m

11、，/， m/故m/故選B7.【解答】解： f(x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+3)， 最小正周期T=22=故選C8.【解答】作PT垂直橢圓準線l于T，則由橢圓第二定義：|PF1|:|PT|e又PF1PF2=e，故|PT|PF2|，由拋物線定義知l為拋物線準線故F1到l的距離等于F1到F2的距離，即(-c)-(-a2c)c-(-c)，整理得：a=3c，e=ca=33，9.【解答】解：由題意得y=ex+1，k=f(1)=1+e f(1)=1+e 所求的切線方程為y-(1+e)=(1+e)(x-1)，即(1+e)x-y=0，故選A10.【解答】解：因為cosC=-cos(A+B)=-

12、(cosAcosB-sinAsinB)，所以，2sin2Asin2B+sinAsinB=2sinAcosAsinBcosB，因為A，B為三角形內角，所以sinAsinB0,所以2sinAsinB+1=2cosAcosB，2(cosAcosB-sinAsinB)=1，所以：cos(A+B)=12，cosC=-12.故選B.11.【解答】解：(1)過點(2,-1)且與直線x+y-1=0垂直的直線方程為x-y-3=0，由y=-2x，x-y-3=0,解得x=1，y=-2.所以圓心M的坐標為(1，-2)，所以圓心M的半徑為r=(2-1)2+(-1+2)2=2，所以圓M的方程為(x-1)2+(y+2)2=

13、2.(2)因為直線l被圓M截得的弦長為6，所以圓心M到直線l的距離為d=2-(62)2=22，若直線l的斜率不存在，則l為x=0，此時，圓心M到l的距離為1，則弦長為2，不符合題意.若直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx，即kx-y=0，由d=k+2k2+(-1)2=22，整理得k2+8k+7=0，解得k=-1或-7，所以直線l的方程為x+y=0或7x+y=0.12.【解答】 對任意的x1，x2R(x1x2)，總有f(x1)-f(x2)x1-x20成立， 函數f(x)=a-x,x-1(1-2a)x+3a,x-1在定義域R上是增函數， 0a0a1-1+2a+3a，解得，010.828所以有

14、99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加全面了解防控的相關知識.20.【解答】拋物線焦點為(4,0)，所以a4，e=ca=12， c2，又a2b2+c2，所以b212所以橢圓C的方程為x216+y212=1由題意，當APQBPQ時，知AP與BP斜率存在且斜率之和為0設直線PA的斜率為k，則直線BP的斜率為-k，記A(x1,y1)，B(x2,y2)，直線x2與橢圓C的兩個交點P(2,3)、Q(2,-3)，設PA的方程為y-3k(x-2)，聯(lián)立y-3=k(x-2)x216+y212=1，消y得(3+4k2)x2+8(3k-2k2)x+16k2-48k-120，由已知知0恒成立，所以2+x

15、1=8k(2k-3)3+4k2，同理可得2+x2=8k(2k+3)3+4k2所以x1+x2=16k2-123+4k2，x1-x2=-48k3+4k2，所以kAB=y1-y2x1-x2=k(x1+x2)-4kx1-x2=12所以AB的斜率為定值1221.【解答】 函數yf(x)的圖象關于原點對稱， 函數yf(x)是奇函數，即f(-x)-f(x)恒成立， a0a2a40，f(x)=a1x3+a3x由題意得f(-1)=3a1+a3=0f(-1)=-a1-a3=23， a1=13a3=-1， f(x)=13x3-x經驗證f(x)滿足題意 f(x)=13x3-xf(x)x2-1，設所求兩點為（x1,f(

16、x1)），（x2,f(x2)），其中(x1,x2-2,2)，得f(x1)f(x2)=(x12-1)(x22-1)=-1因為x12-1,x22-1-1,1，所以x12-1=-1x22-1=1或x12-1=1x22-1=-1即x1，x2為0,2或2,0從而所求兩點的坐標分別為(0,0),(2,-23)或者(0,0),(-2,23)；證明：易知xn12,1)，當x12,1)時f(x)0，即f(x)在12,1)上遞減，得f(xn)(f(1),f(12)，即f(xn)(-23,-1124又ym(-2,-232，函數在x-1處取極大值，又f(-2)=23，f(-1)=23，f(-223)=38281，得f

17、(ym)(23,23 |f(xn)-f(ym)|=f(ym)-f(xn)23-(-23)=4322.【解答】解：(1)直線l的斜率kOA=23-02-0=3，即l的傾斜角為3，故直線l的極坐標方程為=3；圓C的直角坐標方程為x-22+y2=4，即x2+y2-4x=0，化為極坐標方程得2=4cosR，故圓C的極坐標方程為=4cosR.(2)由題得，點A的極坐標為4,3，設B,-22，則SAOB=12|OA|OB|sinAOB=|1244cossin3-|=|8cos32cos-12sin|=|43cos2-4sincos|=|4cos(2+6)+23|.當cos2+6=1，即=-12時，SAOBmax=4+23.23.【解答】當a=0時，f(x)=|x|+|x-2|當x0時，由-x+2-x3，得-12x0；當0x2時，由x+2-