數(shù)學(xué)人教a版必修配套課件：用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

1、2.2 用樣本估計(jì)總體 2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解頻率分布的意義和作用. 2.能正確列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、 莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn). 1.頻數(shù)與頻率 頻率 60 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫 做該組的頻數(shù) . 每組頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的總數(shù)，得該組的 _. 練習(xí) 1：將容量為 n 的樣本中的數(shù)據(jù)分成 6 組，繪制頻率 分布直方圖.若第 1 組至第 6 組數(shù)據(jù)的頻率之比為 2 3 4 6 4 1，且前 3 組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則 n_. 2.頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì) 總

2、體的頻率分布，反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. 3.頻率分布直方圖 1 在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)據(jù)落在各小 組內(nèi)的頻率用小長(zhǎng)方形的面積來表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總 和等于_. 4.繪制頻率分布直方圖的一般步驟 (1)求極差(極差最大值最小值). (2)決定組距與組數(shù). (3)決定分點(diǎn)，并將數(shù)據(jù)分組. (5)繪制頻率分布直方圖. 5.頻率分布折線圖 中點(diǎn) 連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得到 頻率分布折線圖. 6.總體密度曲線 頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果 將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻 率分布折線圖將越來越接近于一條光滑曲

3、線 yf(x), 統(tǒng)計(jì)中稱 這條光滑曲線為總體密度曲線. 7.莖葉圖 十位數(shù)個(gè)位數(shù) 莖葉 統(tǒng)計(jì)中還常用莖葉圖表示數(shù)據(jù).莖是數(shù)據(jù)的高位，葉為數(shù)據(jù) 低位.通常數(shù)據(jù)為兩位整數(shù)時(shí)，莖為_，葉為_； 當(dāng)數(shù)據(jù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時(shí)，可以把整數(shù)部分作為 _，小數(shù)部分作為_. 練習(xí) 2：為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況， 從該校 200 名授課教師中隨機(jī)抽取 20 名教師，調(diào)查他們上學(xué)期 使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖 2-2-1：據(jù) 此可估計(jì)該校上學(xué)期 200 名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在 15,25)內(nèi)的人數(shù)是_. 圖 2-2-1 60 【問題探究】 畫頻率分布直方圖時(shí)，需

4、對(duì)數(shù)據(jù)分組，組數(shù)、組距和極差 有何關(guān)系？組數(shù)一般如何確定？ 組數(shù)為大于 k 的最小整數(shù).取樣容量越大，分的級(jí)數(shù)越多.當(dāng)樣本 容量不超過 100 時(shí)，常分為 512 組. 題型 1 頻率分布的概念 【例 1】 用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下 列說法正確的是() A.總體容量越大，估計(jì)越精確 B.總體容量越小，估計(jì)越精確 C.樣本容量越大，估計(jì)越精確 D.樣本容量越小，估計(jì)越精確 答案：C 總體是不變的，樣本是隨機(jī)可變的，體會(huì)樣本 估計(jì)總體的思想. 【變式與拓展】 C 1.圖 2-2-2 為某試驗(yàn)的總體密度曲線，下列說法正確的是 () 圖 2-2-2 A.組距越大，頻率分布折線圖越接近

5、于它 B.樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它 C.陰影部分的面積代表總體在(a，b)上取值的百分比 D.陰影部分的高度代表總體在(a，b)上取值的百分比 題型 2 用頻率分布表、頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù) 【例 2】抽查100 袋洗衣粉，測(cè)得它們的重量如下(單位：g)： 494 498 493 505 496 492 487 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 485 501 503 493 509 512 484 509 510 495 497 498 509 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500 493

6、509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500 508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505 499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 496 495 505 499 505 493 501 510 496 487 511 501 496 (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖. 解：(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是 518，最小值是 483，極 差為 3

7、5. 組距為 4，分 9 組，分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，故把第一組起點(diǎn) 稍微小一點(diǎn)，故分組如下： 482.5,486.5，486.5,490.5，514.5,518.5. 分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率 482.5,486.5)正80.08 486.5,490.5)30.03 490.5,494.5)正正正170.17 494.5,498.5)正正正正200.20 498.5,502.5)正正140.14 502.5,506.5)正正100.10 506.5,510.5)正正正190.19 510.5,514.5)正60.06 514.5,518.530.03 合計(jì)1001.00 列表如下： (2)頻率分布

8、直方圖，如圖 D13. 圖 D13 【變式與拓展】 2.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行 了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有 900 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為 了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為 整數(shù)，滿分為 100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損 的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖 2-2-3)，解答下列問題： (1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))； (2)補(bǔ)全頻率分布直方圖. 分組頻數(shù)頻率 50.560.540.08 60.570.50.16 70.580.510 80.590.5160.32 90.5100.5 合計(jì)50 圖 2-

9、2-3 解：(1)從左到右、從上到下依次填： 8 0.20 12 0.24 1.00 (2)圖略. 題型 3 頻率分布直方圖、折線圖的應(yīng)用 【例 3】 某加工廠在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表 示纖維粗細(xì)的一種量)，共有 100 個(gè)數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如 圖 2-2-4. 圖 2-2-4 (1)畫出頻率分布折線圖； (2)估計(jì)纖維產(chǎn)品纖度的平均值； (3)估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.38,1.50范圍的概率. 解：(1)將直方圖中每個(gè)小矩形上底邊中點(diǎn)用線段依次邊起 即可(圖略). (2)平均值約為：1.320.04 1.360.25 1.400.3 1.440.291.480.101.520.021

10、.408 8. (3)落在1.38,1.50)范圍的概率約為：(7.57.252.50) 0.040.69. 用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)正確理解 圖表中各個(gè)量的意義，識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.頻 率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn)：縱軸表示；頻率分布 直方圖中各長(zhǎng)方形高的比也就是其頻率之比；直方圖中每一 個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩 形的面積之和等于 1，即頻率之和為 1. 【變式與拓展】 3.(2013 年福建)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生， 將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90),

11、 90,100，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖 2-2-5 所示的頻率分布 直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè) )試成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為( 圖 2-2-5 A.588 人B.480 人C.450 人D.120 人 解析：成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生的頻率為(0.0300.025 0.0150.01)100.8， 故不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為 6000.8480(人). 答案：B 題型 4 莖葉圖 【例 4】 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 A，將 其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種 B 進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了 25 畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種 A：3

12、57,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品種 B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ (3)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種 A 與 B 的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn) 行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論. 思維突破：由統(tǒng)計(jì)知識(shí)可求出

13、 A，B 兩個(gè)品種的小麥穩(wěn)定 性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，可直接從圖中比較 數(shù)據(jù)的差異. 解：(1)莖葉圖如圖 D14. 圖 D14 (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀 況，且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù). (3)通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A 的平均畝產(chǎn)量為411.1 千克，品種 B 的平均畝產(chǎn)量為397.8 千克.由此可知，品種A 的 平均畝產(chǎn)量比品種B 的平均畝產(chǎn)量高.但品種A 的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn) 定，而品種 B 的畝產(chǎn)量比較集中在平均產(chǎn)量附近. 莖葉圖能保留原始數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)都可以很 容易地從圖中獲得. 【變式與拓展】 4.(2013 年四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取 20

14、 個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng) 上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 2-2-6.以組距為 5 將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻 率分布直方圖是() 圖 2-2-6 A C B D 分組頻數(shù)頻率 0,5)10.050.01 5,10)10.050.01 10,15)40.200.04 15,20)20.100.02 20,25)40.200.04 25,30)30.150.03 30,35)30.150.03 35,40)20.100.02 合計(jì)201.000.20 解析：根據(jù)題意，頻率分布表可得： 答案為 A. 答案：A 【例 5】 圖 2-2-7 是一個(gè)容量

15、為 200 的樣本頻率分布直方 圖，請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空： 圖 2-2-7 (1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍5,9)的頻率為_； (2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍9,13)的頻數(shù)為_. 答案：(1)0.32 (2)72 方法規(guī)律小結(jié) 1.畫頻率分布直方圖的原則. (1)決定組距與組數(shù)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以 使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.這時(shí)應(yīng)注意： 一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多； 為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整”； 當(dāng)樣本容量不超過 100 時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成 512 組. (2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小 組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總 和等于 1. 2.頻率分布表和頻率分布直方圖. 頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大 小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用