高中各種函數(shù)圖像畫法與函數(shù)性質(zhì)[教學(xué)備用]

1、一次函數(shù)一次函數(shù)，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小二次函數(shù)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線 反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（K0）。2、性質(zhì)：1.當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。 定義域?yàn)閤0；值域?yàn)閥0。 3.因?yàn)樵趛=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個(gè)反比

2、例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。 指數(shù)函數(shù)y=ax (a0，a1)注意：指數(shù)函數(shù)對(duì)外形要求嚴(yán)格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律：1. 當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，但這兩個(gè)函數(shù)都不具有奇偶性。 2.當(dāng)a1時(shí)，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸； 當(dāng)0a1時(shí)，底數(shù)越小，圖像

3、下降的越快，在y軸的左側(cè)，圖像越靠近y軸。 在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。 3.四字口訣：“大增小減”。即：當(dāng)a1時(shí)，圖像在R上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，圖像在R上是減函數(shù)。 4. 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)比較冪式大小的方法：1. 當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；2. 當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時(shí)要注意分類討論；3. 當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時(shí)，則需要引入中間量進(jìn)行比較；4. 對(duì)多個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，可用0或1作為中間量進(jìn)行比較 底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向左平移；減去一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向右平移。 在f(X)后加上一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向上平移；減去一個(gè)數(shù)，圖像會(huì)向下平移。

4、對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-，+)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a0，a1)的反函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a0，a1).因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的定義域?yàn)?-，+)，值域?yàn)?0，+)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)?0，+)，值域?yàn)?-，+).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對(duì)稱于直線y=x. 據(jù)此即可以畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0，a1)的性質(zhì)，我們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y

5、=logx的草圖圖象a1a1性質(zhì)(1)x0(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=0(3)當(dāng)x1時(shí)，y00x1時(shí)，y0(3)當(dāng)x1時(shí)，y00x1時(shí)，y0(4)在(0，+)上是增函數(shù)(4)在(0，+)上是減函數(shù)補(bǔ)充性質(zhì)設(shè)y1=logax y2=logbx其中a1，b1(或0a1 0b1)當(dāng)x1時(shí)“底大圖低”即若ab則y1y2比較對(duì)數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進(jìn)行比較.3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)

6、數(shù)函數(shù)對(duì)比名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a0，a1)y=logax(a0，a1)定義域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)函數(shù)值變化情況當(dāng)a1時(shí)，當(dāng)0a1時(shí)，當(dāng)a1時(shí)當(dāng)0a1時(shí)，單調(diào)性當(dāng)a1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，ax是減函數(shù).當(dāng)a1時(shí)，logax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.冪函數(shù)冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會(huì)發(fā)生變化，圖像都過（1,1）點(diǎn) 時(shí)，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)且在上是增函數(shù) 時(shí)，冪函數(shù)圖像不過原點(diǎn)且在上是減函數(shù) 任何兩個(gè)冪函數(shù)最多有三個(gè)公共點(diǎn)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OxyOxyOxyOxyOx

7、yOxyOxyOxyOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖像都過原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當(dāng)時(shí)，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如） 時(shí)，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如 時(shí)，的的圖像不過原點(diǎn)，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖象是向下凸的；時(shí)，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，圖象向右上方無限伸展。當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，