河南省長葛市三中2011屆高三上學(xué)期第一次考試試題(數(shù)學(xué)理)

1、長葛市第三實(shí)驗(yàn)高中 2010-2011學(xué)年上學(xué)期第一次考試高三數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1、U 二123,4,5,6,7，A 二1,3,5,7 , B 二3,5，則下列式子一定成立的是B. (CuA) 一(CuB)二 UD. BpCu A = _C.ApjCu B =宀2、設(shè) 0 ：二1sin：亠cos，貝U cos2_：i 的值為2A、B、D、3、為了得到函數(shù)A. 向左平移B. 向右平移 C向左平移 D.向右平移y =lg 的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)103個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)

2、單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度1個(gè)單位長度1個(gè)單位長度1個(gè)單位長度4、圓p =2 (cos 0 +sin 0 )的圓心坐標(biāo)是A、( J ) B、( 2，-)5、已知函數(shù)1A、-36、設(shè)函數(shù)f(x)U2，-) D、(2,)42444f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x (0,1)時(shí)，f(x)*1,則f(log212)的值為4B、-3x2 -4x +6,x 啟0 +6, x c 0C、2D、11則不等式f(x) f(1)的解集是A (-3,1) 一(3,C (-1,1) -(3,=)x(x,)7、全集U =R，集合A=x|2x(x7 ：1, B =

3、x|y =1 n( 1 - x)，則右圖中陰影部分表示的集合為A. x|x -1B. x|x 空 1C. x|0 ：x_1D. x|1 x ：242428、如圖，正方形 ABCD的頂點(diǎn)A(0,)，B( ,0)，頂點(diǎn)2 2c、D位于第一象限，直線l:x=t(0H、2)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線I左側(cè) 陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)S = f(t)的圖象大致是、填11GISS11空題：71.1J、本大廠1 :題共7042 ； 罷小題，-:-每小題5分，共35分，把答案填在答題卡.中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。49、 若log a 1 (a 0且a=1)，貝U a的取值范圍是.510、 直線l

4、過點(diǎn)M (1，3)，傾斜角是丄，且與直線x-y+2 73=0交于M,則M0M的長3 為11、關(guān)于x的方程5x =口 有負(fù)根，貝U a的取值范圍是15 -a 12、 已知函數(shù)f(x)是定義在(-3, 3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3二時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，則不等式f(x)cosx0的解集 是.、3113、設(shè)集合 M 二x|m x m -， N 二x |n x 3n，且M、N都是集合x|0 x 1的子集，如果把b - a叫做集合x|a x b的“長度”，有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；(2) 函數(shù)y二gxl有且僅有三個(gè)零點(diǎn);(3) 函數(shù)y=f _f x有且僅有九個(gè)零點(diǎn);(4) 函數(shù)y=g g x有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

5、；那么，其中正確命題的序號(hào)是。三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、(本小題滿分12分)已知集合 A=l x2 2x -8 蘭0 ， B=dx2 (2m 3)x +m2 3m 蘭 0,R。(1 )若B = 2,4】，求實(shí)數(shù)m的值;(2)設(shè)全集為R,若A CrB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17、(本小題滿分12分)設(shè)f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零(1) 證明f (x)在-1，1上是減函數(shù)；(2) 如果f(x-c), f(x-c2)的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)c的取值范圍;18、(本小題滿分12分)2 -1已知 f (x

6、)=.2x +1(1) 判斷 f(x)至少有一根在區(qū)間(1，3)內(nèi)(2) 證明：方程 f(x)-lnx=019、(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x)=x 1，設(shè) g(x) = f(x)，gn(x) = f(gx) (n 1,n N )(1 )求g2(x)，g3(x)的表達(dá)式，并猜想gn(x) (nN )的表達(dá)式(直接寫出猜想結(jié)果)n(2)若關(guān)于x的函數(shù)y = x2化J gi(x)( n 二N )在區(qū)間(-：,-1上的最小值為6,求n的值。(符nn號(hào)“ v ”表示求和，例如：a i =1 2 3 |出| ni J20、(本小題滿分13分已知P、Q分別是邊長 為2的正三角形ABC的邊AB和AC上

7、的點(diǎn).若/APQ的面積占/ ABC 的面積的四分之一，求PQ長的最大值與最小值21、(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y=2x平行，且y = g(x)在x=1處取得最小值m 1(m = 0).設(shè)函數(shù) f (x)二x(1) 若曲線y = f (x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,2 ,求m的值；(2) k(k R)如何取值時(shí)，函數(shù)y = f(x) - kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn)。長葛市第三實(shí)驗(yàn)高中 2010-2011學(xué)年上學(xué)期第一次考試高三數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題：1、D 2、B 3、C 4、A 5、A 6、A 7、D 8、C二、填空題：3a 1

8、10、4 115冗）（n忑，-屮（0，1） Ug，3.）1a13、丄 14、15、（1）（4）12J-a(2)設(shè) g(x)=f(x)-l nx,g(1)= 0 , g(3)=-1 n3 0 (In3 In e=1 ),則 g(1) g(3) v 0, 9又g(x)圖像在區(qū)間(1, 3)連續(xù)，所以g(x)在區(qū)間(1, 3)內(nèi)有零點(diǎn)，方程f(x)-lnx=O 至 少有一根在區(qū)間(1, 3)內(nèi)。19、 解、(1) ： g,x)二 f (x) = x 1 ,g2(x)二 f (x) = f (x 1) = (x 1) 1 = x 2三解答題：16、解：（I ） / A = 2,4 , B =m 3,

9、m , Ac B =2,4,m3 = 2 m g3(x)=f(g2(x)=f(x 2)=(x 2) 1=x 3, 猜想 gn(x) x n.5=5（u） CRB=xxcm-3,或 x：m17. 解：由己知對(duì)任意的恥紀(jì)迂【-I,且忑工乞，都有從而曲-七與f）- fg）異號(hào)所以/（X）在T. 1上是減函數(shù).（2）因?yàn)閒（x-c）ffy定義域是讓+八/仗一的定義域是c:-Lc;+l, 因?yàn)橐陨蟽蓚€(gè)集合的交集為空集，所以-1 咸芒+】-1 帶：.m c2,或 m 3 a4-m 7 或 m c 2? * *18、解：(1) f(x)定義域?yàn)镽, f (-x)二7二匚冬=f(x),所以f(x)為奇函數(shù)。2

10、 +1 1+2(2)Tgn(x)=x n,n(n 1)n(XIE g2(x) MM gn(x)=nx 2n2 2nn-目仝亠一 gi(x) =x2m 2=x(X。)2=2xx0i=1（1）當(dāng)-，即心時(shí)，函數(shù)2心xAT在區(qū)間（一：j上是減函數(shù)n2n 2當(dāng) _1 時(shí)，ymin=6，即n2 - n-10=0，該方程沒有整數(shù)解(2)當(dāng)- 2 ： -1，即 n 2 時(shí)，yminn2 2n二6，解得n = 4，綜上所述，n = 420、解:設(shè) AP =x, AQ = y (x . 0, y 0),1 xysi n6021 : 3 = xy = 1 .4二 PQ22 0 2 1y - 2xycos60 x

11、2 x-1.由0 c x W 21 二 0 2L. x設(shè) f (x)12-1，貝U f(x) =2x -一xx2(x1)(x 1)1當(dāng) x :21- f（x）在,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增.（也可以用定義證明）21 時(shí)，f(x) : 0 ;當(dāng) 1 ： x : 2 時(shí)，f(x)0 ,當(dāng) x 時(shí)，f (x)min =1 ；當(dāng) x113=2或“2時(shí)，心仏盲 PQ長的最小值是1,最大值是132一一冒i11 =疫一號(hào)+匸=1 2 +亡=明一1-m ；/i.yI -占+ +2 ,設(shè)xx21,解；(1)設(shè) gix=ax* +bx-c ,則 gf(x-2ax+b ; 又的圖像與直線平行空二1,又gixl在2 T取最丿卜值！b = 1p x),y。則PQ22 2m _ 2 2m22m,X0則 2 2m2 2m =2, m = _仁;2(2)由 y = f x ：-kx = 1 - k x m 2 = 0 ,得 1 _ k xk 1 ，函數(shù)y = f x;kx有兩個(gè)零點(diǎn) m 2x m = 0 (1) x當(dāng)k =1時(shí)，方程(1)有一解X 中，函數(shù)y = f X -kx有一零點(diǎn)x = _m ;當(dāng) k =1 時(shí)，方程(1)有二解=.: =4-4