江蘇省訪仙中學(xué)-度上學(xué)期高三期中考試--數(shù)學(xué)理

1、江蘇省丹陽市訪仙中學(xué) 2009-2010年度第一學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)（理科）、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、若不等式x2-2x_0的解集為M，函數(shù)f（x） =lg（1-|x|）的定義域?yàn)镹，U=R，則 M(CuN)=。2、1(|2x-1|dx=_ o3、設(shè)（a+i）z=10i （ i為虛數(shù)單位）且，則實(shí)數(shù)。已知命題p :-x R, 2x2 2x 0 ；命題q :R,sin xcosx二. 2，則在下列四個(gè)命題2p ；（ 2）q ；（ 3） p q ；（ 4） p q中所有正確命題的序號(hào)為4、(1)5、已知復(fù)數(shù)乙=2 i , z2 - -1 2i , z3 - -5 5i，

2、它們對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A、B、C，若OC XA yB6、nsing 爲(wèi) x) sin( x)已知向量 a = (sinx,cosx)，b = (1,2)，且 a 丄 b，貝y2=。COS(二-X) cos$ X)7、2函數(shù)y =（sinx，cosx）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為_如圖，在 ABC 中，AB 二 3， BC = . 7， AC 二 2，若 OABC 的外心，貝U OB OC =o9、函數(shù)y二excosx在0,二上的單調(diào)遞增區(qū)間是O10、已知函數(shù)y =山_x + Jx +3的最大值為M，最小值為m，則 M = 。m11、若把函數(shù)y =3sin x cosx的圖象向右平移 m（m

3、0）個(gè)單位后所得圖象關(guān)于 y軸對稱，則m的最小值為12、已知直線y =kx與曲線y=l nx相切，則k的最大值為113、設(shè)函數(shù) f (x) = a log 2 x blog 3 x +1，若 f ()=3，貝U f (2009) =。20091 2 214、 已知函數(shù)f （x）二x，若不等式f（t ） mf（t） _ f（-t ） - mf（-t）-2對一切非零實(shí)數(shù)t恒成立,|x|則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_。二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步 驟）15、（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-, cos二）在角的終邊上，點(diǎn) Q（sin2 - 1

4、）在角：的終邊上，且21 -OP OQ .（ 1 ）求 cos2r ；（2）求 sin（亠，：）的值.216、（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù) 乙=2cosj （2sin : ）i， z2 二cos： （sin ： ）i （： , ： R），（1） 若 Zj z = v 2 i，求 cos（:; ）的值；（2）若Z2對應(yīng)的點(diǎn)P在直線x y 5 = 0上，且0 ： - ：，求sin ： -cos ：的值;（3）求|乙 3 - 4i |的最大值和最小值17、(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)f (x) = kax-a(a 0且a=1)是奇函數(shù)，(1) 求k的值；(2) 若f(1)0，試求不等式f(x2 2x) f

5、(x-4) .0的解集；3(3) 若f ，且g(x)二a2x a%-2mf (x)在1j：J上的最小值為-2，求m的值.18、(本題滿分15分)2已知 c = 2， sin C = -y = f (x)的最大值.在厶ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c ,(1 若 si n2 B - s in As in B -2s in 2 A = 0 ,求 a、b 的值；(2)若角C為銳角，設(shè)B =x , ABC的周長為y，試求函數(shù)19、(本題滿分16分)已知函數(shù)f (x)二aln x x2 (a為實(shí)常數(shù))，(1) 若a=-2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 當(dāng)a ： 一2時(shí)，求函數(shù)f(

6、x)在1,e上的最小值及相應(yīng)的 x值；(3) 若存在x二1,e，使得f(x)乞(a 2)x成立，求a的取值范圍20、(本題滿分16分)2 *已知函數(shù)f(X)=ax bx c，其中aN ，b N，c，Z .(1)若b 2a，且f(sin)( R)的最大值為2,最小值為-4，求f (x)的最小值;（2）若對任意實(shí)數(shù)不等式2 24x _ f （x） _ 2（x -1），且存在 X0 使得 f （冷）：2（X0 - 1）成立，求c的值.、填空題1、x |1 _x _ 26、11、12、高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案4、（2）（ 3）5、2JIJI一診9、0, (0,)也正確)4410、 . 23二、解答題1

7、3、14、-2,215、 （1）(2)16、 （1）OP OQ1 cos2v 1 cos2)1 22sin cos21cos2(1)得:cos2 r1 cos2=sinji4sin , cos:5si31023，13，m/1 2、.p：，)2 31Q(3-1)12分sin(二 1 .-) =sin ： cos ：cossin :1014分.2cos 口 十 cos P 八2 2sin +sin B =1(1)由（1）2，（2）2得:5 4cos(： -)=3,cos(-：i(2)由已知得 cos ： sin5 = 0，即 cos ： sin ：3(cos 匸-sin )2 =1 2sin :

8、cos ： 942sin !：:; cos, 6 分913(sin - - cos ：)2 = 1 - 2sin : cos ：90 ： - ：二， sin 1 . 0 , cos 1 ： 0 , 7 分sin 7 -cos ：二3 . 9 分3(3) | z, 3 -4i | . (2cos 二亠 3)2 (2sin : - 4)2 =、29 12cos : - 16sinW= .29 20cos(t 亠巧,12 分當(dāng) cos(：X1 時(shí)，|Z1 3-4i|max = 7, 13 分當(dāng) cos(： )=-1 時(shí)，| 乙 3-4i|min=3. 14分另解： |乙| = 2 ,乙對應(yīng)的點(diǎn)M在以

9、原點(diǎn)為圓心，半徑為 2的圓上運(yùn)動(dòng),乜 3- 4表示點(diǎn)M與點(diǎn)A(-3,4)之間的距離，丨 Z1 3 -4imax 日 OA| 2 = 7 , |z1 3 -4i bin 斗 OA| -2 = 3 .17、( 1)V f (x)為奇函數(shù)， f(0)=0, k -1 =0, k =1 3分1(2)v f (1) .0, a 0 , a 1 , 5 分a又 f (x)二 ax In a a In a = (ax a )1 n a 0 f (x)在R上單調(diào)遞增，7分原不等式可化為：f (x2 2x) f (4 -x), x2 2x 4 - x，即 x2 3x -4 0 , x 4 或 x ： -1 ,不

10、等式的解集為x|x 4或x：-1 9分313(3)v f (1), a，即 2a2 3a -2 =0,2a211分13分a =2或an（舍去）2 g(x) =22x 2，x _2m(2x_2)=(2x _2) 2t sin B -sin Asin B -2sin A = 0 , _2m(2x _2)2令 t 二 f(x) =2x -23x-1，re?，2 2 2g(x)二t _2mt 2=(t_m) 2_m ,2 -3m - 時(shí)，當(dāng)2m =2 ,3m 時(shí)，當(dāng)2m = 2 .t=m時(shí)，g (X)min3t 石時(shí)，g(x)min18、 (1)vsin ,2C (0,180),由余弦定理得:= 2-

11、m2 = -2,Jm2 ,4253，舍去，15分JT2 2a b ab 二 4或2 2a b ab = 4 ,由正弦定理得：b2-ab -2a2 =0 , b - -a （舍去）或由解得a由解得a（2）v C為銳角, A B ，即 Ax ,33sin A sin B sin C 311分a 二心sin(空-x) , b=sinx ,3334丘y = a b c = 2 sin x sin( x)33=2 (3sinx 蟲 cosx)=2 4sin( x),322613分2 二/ 0 ： x ：3ji二當(dāng) = 3 時(shí)，ymax 二6 15分219、( 1) a - -2 , f(x) = -2l

12、n x x , f(x)2 2x=22J ,xx令 f (x)0，由 x 0得 x 1 , f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2 aa2(x +7)(2) f (x) 2x,xx令 f (x) = 0，由 a -2, x 0得 x =a 1,當(dāng)2:e，即卩-2e : a 2 時(shí),f(x)在1, 遞減，在-|,e遞增,當(dāng)x =時(shí)，f(x)min 二 alna2當(dāng)(3)-e，即 a 2ef(x) _(a 2)x化為：alnx x -(a 2)x0,設(shè) g(x) = aln x x2 - (a 2)x，據(jù)題意,當(dāng) X 1,e時(shí)，g(x)min -0，a(2-a)xf- 1)271)g(x)=a2嚴(yán) a

13、)x( J 2,xxxa(i)當(dāng) 1 即 a 乞2 時(shí)，當(dāng) x，1,e時(shí)，g(x)-0, g(x)遞增, 時(shí)，f (x)在1,e遞減,2當(dāng) X =e時(shí)，f (x)mia e .g(x)min =g(1)- -1 -a,11分1 乞 a 乞 2 ；aaa(ii)當(dāng) 1 e即 2 : a : 2e時(shí)，g(x)在1,一遞減，一，e遞增，222aaa- g(x)min =g(J =a(l n1),22 4I a /J ln2 ：1， g(x)min 0， 2 : a : 2e 符合題意； 13 分r a(in)當(dāng) e即 a _2e時(shí)，g(x)在1,e遞減，22 2- g(x)min =g(e) =a

14、e -(a 2)e = (1-e)a e -2e 2e(1 - e) e2 - 2e 二-e2 : 0 ,符合題意，15 分綜上可得，a的取值范圍是-1：). 16分20、( 1)據(jù)題意 X-1,1時(shí)，f(X)max=2 ， f(X)min - -4， 1 分f(x) =a(x 呂)2 c-?2a4a/ b 2a 0- b ： -12a f (x)在-1,1上遞增,f(X)min =仁-1),f(X)max = f(1),a b c = 2a _b c - -4b 2a,a =1 ,c - -2 ,317f (x) = x2 3x -2 = (x)224f ( x) min17(2)由已知得，4乞f (1)乞4 ,f (1) = 4，即 a b c = 4,3分5分7分8分9分2f(x)4x 恒成立， ax (b-4)x