新北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)的應(yīng)用課件綜述

1、3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 y x 46 4 7 O 1.1.反比例函數(shù)的性質(zhì): 反比例函數(shù) 的圖象，當(dāng) k0時(shí),圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x 的增大而減??；當(dāng)k0 k0 位 置 增減性 位置 增減性 y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù),k0 ) y= x k 直線 雙曲線 一、三 象限 y隨x的增大 而增大 一、三 象限 每個(gè)象限內(nèi)， y隨x 的增大而減小 二、四 象限 二、四 象限 y隨x的增大而 減小 每個(gè)象限內(nèi)， y隨 x的增大而增大 x y O x y O x y O x y O 1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇 到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全 、迅速通過這片濕地

2、，他們沿著前進(jìn)路 線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí) 通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋 他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕 地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的 變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如 何變化？如果人和木板對濕地地面的壓 力合計(jì)600N，那么 二、問題解決 解：(1)由p 得p p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對應(yīng)的就有 唯一的一個(gè)p值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反 比例函數(shù) S F 600 , S (2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？ (2)當(dāng)S0.2m2時(shí)， p 3000(Pa) 答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa 20 600 .

3、(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？ (3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？ (3)當(dāng)p6000Pa時(shí)， S 0.1( ) 6000 600 2 m 因此，木板面積至少要0.1平方米 (4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 2 m P/Pa S/ (5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流. (5)問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的 縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求 這些點(diǎn)所處位

4、置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都 在直線p=6000下方的圖象上. 2.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻 R( )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： (1)蓄電池的電壓是多少？你 能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？ 解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式 為I A(9，4)在圖象上， UIR49=36 表達(dá)式為I 即蓄電池的電壓是36伏 R U R 36 R 3 4 5 6 7 8 9 10 IA 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電 器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變

5、電阻應(yīng)控制在 什么范圍內(nèi)？ R I 36 ? 解：當(dāng)I10A時(shí), 解得 R3.6(). 所以可變電阻應(yīng)不小于3.6 10 36 ? R 即 【例】如下圖，正比例函數(shù)【例】如下圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ( ，2 ) (1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式. (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？ 與同伴進(jìn)行交流 x k 2 33 所以，所求正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x,反比例函數(shù) x y 6 ? 解：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo) 分別代入y=k1x,和 得 )32 , 3( x k y 2 ? 3 32,332

6、 2 1 k k? 6 , 2 21 ?kk (2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組 的另一個(gè)解. .解得x= ， ? ? ? ? ? ? ? x y xy 6 2 3? )32, 3( . 32, 3 ? ? B yx 2.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少? (2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需 的時(shí)間t(h)將如何變化? (3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式; (4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時(shí)的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3,那么最少多長時(shí)間可將滿池 水全部排空

7、? 解：（1）蓄水池的容積為:86=48(m3). （2）此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少. (3)t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為 Q t 48 ? （4）當(dāng)t=5h時(shí),Q= =9.6(m 3). 所以每小時(shí)的排水量至少為9.6m3. 48 5 （5）當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t= =4(h). 所以最少需4h可將滿池水全部排空. 48 12 1.（中考題）有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定 質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì) 隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反 比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=2m3時(shí)，氣體的密度是 _kg/m 3 3 O V（m 3） 4 2

8、 ?（kg/m 3） 【分析】先求出反比例函數(shù)的解 析式，再由V2m3計(jì)算密度. 4 2.2.小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解 自己眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度 數(shù)y y（度）與鏡片的焦距x x（m)m)成反比例，并請教了師傅了解到 自己400400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m0.2m，可惜她不知道反比 例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正 好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個(gè)問題呢？ 解：設(shè)所求反比例函數(shù)關(guān)系式為 x k y ? 當(dāng)x=0.2時(shí)，y=400 k=0.2400=80 x y 80 ? 因此，反比例函數(shù)表達(dá)式為

9、x y 80 ? 3（中考題）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度 v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且 端點(diǎn)為A(40,1)A(40,1)和B(m,0.5) （1）求k和m的值； （2）若行駛速度不得超過60（km/h）， 則汽車通過該路段最少需要多少時(shí)間？ v k t ? 40O 5 . 0 1 t m v B A 得, v k t ? k 1, 40 ?, k40,?解得 解：（1）將（40,1）代入 .80,40 80.5.0 40 ? ? m， k vt， v ： t 所以 時(shí)當(dāng)函數(shù)解析式為 402 2v60,t. 603 2 . 3 ?（）

10、令得 結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要小時(shí) .)2( ;,) 1 (., 2 8 , 的面積兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)交于 的圖像與一次函數(shù)反比例函數(shù)已知如圖 AOBBABA xy x y ? ? y A O B x 4. ). + - = - = . 2 , 8 ) 1 ( x y x y 解: = - = - = = . 4 , 2 ， 2 , 4 y x y x 或 解得 2 , 4 ( ), 4 , 2 ( - - 因此 B A 象 ).0 , 2(, 2,0, 2 :)2( Mxyxy?時(shí)當(dāng) 解法一 . 2? OM .,DxBDCxAC軸于軸于作? , 2, 4?BDAC? , 222 2 1 2 1 ? ? BDOMS OMB . 442 2 1 2 1 ? ? ACOMS OMA A y O B x M C D 方 . 624? ?ONAONBAOB SSS ).2 , 0(, 2,0, 2 :)2( Nyxxy?時(shí)當(dāng) 解法二 . 2 ? ON .,DyBDCyAC軸于軸于作?