新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材華東師大版八年級數(shù)學(xué)135因式分解之一提公因式法

1、新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材華東師大新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材華東師大 版八年級數(shù)學(xué)版八年級數(shù)學(xué) ?？陟`山中學(xué)梁杰梁杰 教學(xué)目標(biāo) ? 1.知識與技能 知識與技能:了解因式分解的意義，并能夠理解因 式分解與整式的乘法區(qū)別與聯(lián)系. ? 2.過程與方法 過程與方法:會用提公因式法進(jìn)行因式分解. ? 3.情感與態(tài)度 情感與態(tài)度:樹立學(xué)生全面認(rèn)識問題、分析問題 的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力. 教學(xué)重點:能運用提公 因式法進(jìn)行因式分解 ? 教學(xué)難點教學(xué)難點:各項系數(shù)為分?jǐn)?shù)的多項式 的公因式系數(shù)的確定. 運用前面的知識填空 (1)m(a+b+c) = (2)(a+b)(a-b)= (3)(a+b) 2 = ma+

2、mb+mc a - b 22 a + 2ab + b 2 2 回憶 試一試試一試 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b) 2 (1)ma+mb+mc= a - b 22 (2)= a + 2ab + b 2 2 (3)= 填空填空 ? ? 互動與交流 想一想:你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的 聯(lián)系和區(qū)別嗎?它們之間包含哪兩種不同的運算 ? ma+mb+mc m(a+b+c) 整式的乘法 a -b 22 (a+b)(a-b) 因式分解 整式的乘法 因式分解 a + 2ab + b 2 2 (a+b) 2 整式的乘法 因式分解 ? ? 合作與探究 1.概念: 把一個多項式化為幾個整 式的乘積的

3、形式叫做因式分解.這個 過程叫做分解因式. 3.因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式 . 4.因式分解與整式的乘法互為逆運算 2. 一個多項式幾個整式的積 因式分解 整式乘法 (1) ambm1m(ab)1 ( ) 例：下列各恒等變形若是因式分解， 打“” ；若不是，打“ ” 并說 明理由: 【理由】等式的兩邊雖恒等，但右邊不 是幾個整式的積 例：下列各恒等變形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“” 并說明理由: (2)a 2b aa 2(b ) ( ) 1 1 a a 【理由】等式的兩邊雖恒等，但右邊b 不是整 式 1 a 例： 下列各恒等變形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“” 并說明理由

4、: (3)x 2 3xy xx(x 3y ) ( ) 【理由】等式的兩邊不恒等 例： 下列各恒等變形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“” 并說明理由: (4)2a(bc)2a2a(bc1) ( ) 【理由】等式的兩邊恒等，且符合因式分解 的意義 例： 下列各恒等變形若是因式分解，打“” ； 若不是，打“” 并說明理由: (5) m5=mm4( ) 【理由】因式分解的對象是多項式,不是單項式 注：注：因式分解要注意以下幾點因式分解要注意以下幾點: 1 、分解的對象必須是多項式. 2 、分解的結(jié)果一定是幾個整式的 乘積的形式. 3 、要分解到不能分解為止. 當(dāng)堂講解:因式分解的基本方法 1 提

5、公因式法提公因式法:多項式ma+mb+mc各 項都含有一個公因式m，這時我們把公 因式m提出來，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c) 教你一招教你一招 找公因式公因式的方法： 2.字母取各項的相同字母，且相同字母的指數(shù)取最 低次冪。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x應(yīng)取x 2) 1.公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng) 系數(shù)是整數(shù)時） （如：5ab2c+15abc2公因式的系數(shù)應(yīng)取5） . 說出下列多項式各項的公因式： (1) ma + mb ； (2)4 kx8 ky ； (3)5 y 3 +20 y 2 ； (4) a 2 b2 ab 2 +ab . m 4 k

6、 5 y 2 ab 思考拓展: ? 問題一:當(dāng)多項式的第一項符號為“” 時，公因式提正項還是提負(fù)項？ 如： -4m 3 +16m 2 -12m 提公因式應(yīng)該是什 么？ 回答：一般提負(fù)項，回答：一般提負(fù)項，公因式是是m m 棘手問題二 ? 當(dāng)多項式各項系數(shù)中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，公因式 的系數(shù)如何確定？ 32 4 3 3 2 2xyxyxy? 如： 的公因式是什么？ 方法：先把各項系數(shù)通分，公因式的分母 取通分后的分母，分子取各通分后 分子的最大公約數(shù) )9824( 12 1 12 9 12 8 12 24 4 3 3 2 2 23232 yyxyxyxyxyxyxyxy? ? ? 課本例題 aa255 2 ? 例 解：原式 （） aba93 2 ? （） 解：原式 )5(5?aa a(a-3b) 當(dāng)堂訓(xùn)練 ? ? 練習(xí)練習(xí)把下列各式分解因式 (1)5x-5y+5z (2)-25a - a 2 (3)-8a 3b2-12ab3c+abc 234423 21 2 77 xy zxy zxy z? (4) (4) 為較難題,請認(rèn)真思考 22 (812)ab a bb cc? 234423 2141 777 x y zxy zx y z? ()原式 ()原式 -a(25