周期問題(含答案)

1、簡單的周期問題 一、填空題 1某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期 . 2. 1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期 . 3按如圖擺法擺 80個三角形，有 個白色的. 4節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈 起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第 73盞燈是 _ 燈. 5時針現(xiàn)在表示的時間是 14時正，那么分針旋轉(zhuǎn) 1991周后，時針表示的時間是 時. 6.把自然數(shù)1,2, 3,4,5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992在 集一列 第二列 芫三二 - 2 3 4 5 9 1* 奮 10 11 1

2、2 13 14 1E 17 i產(chǎn) 1.諄 15 * fi I A * H I 7把分數(shù)弓化成小數(shù)后，小數(shù)點第110位上的數(shù)字是 . (2) 這些數(shù)字的總和是 . 10. TXfXTXXf所得積末位數(shù)是 . 二、解答題(共4小題，滿分0分) 11.緊接著1989后面一串數(shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).例如8 9=72，在9后面寫2, 92=18，在2后面寫8,得到一串數(shù)字：198 928 6 這串數(shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個數(shù)字是什么？ 12. 1991個1990相乘所得的積與 1990個1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少? 13. n=_ 一一 一，那么n

3、的末兩位數(shù)字是多少? 14. 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿 紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？ 參考答案與試題解析 、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30 分） 1.（ 3分）某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期 考點：日期和時間的推算。 分析：因為某年二月份有五個星期日，又知4X7=28 ,所以這年二月份應為 29天，而且可知2月1日和2月29日均 為星期天所以3月1日為星期一到六月一日經(jīng)過了3月、4月、5月，因為3月、5月又1天，4月有30 天，所以共有 31+30+31 + 1=93

4、天，每個星期有七天，所以93十7=132,所以6月1日是星期二. 解答：解：因為7用=28，由某年二月份有五個星期日，所以這年二月份應是29天，且2月1日與2月29日均為星 期日，3月1日是星期一，所以從這年 3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了 31+30+31 + 1=93 （天）. 93十7=132所以這年6月1日是星期二. 答：這年六月一日是星期二. 故答案為：二. 點評：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運 用周期性解答.在計算天數(shù)時，要根據(jù)四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整 百數(shù)時，只要是4的倍數(shù)就是閏

5、年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時，必須是 400的倍數(shù)才是閏年. 2. （ 3分）1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期 日 考點：日期和時間的推算。 分析：先求出這十年有多少天，再求這些天里有多少周，還余幾天；再根據(jù)余數(shù)求出這一天是星期幾. 解答：解：這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有 365 X0+2=3652 （天）; 3652 -7=521 （周）5 （天）， 5+2=7，所以再過十年的 12月5日是星期日. 故答案為：日. 點評：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運 用周期性解答.在計算天

6、數(shù)時，要根據(jù)四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整 百數(shù)時，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時，必須是 400的倍數(shù)才是閏年. 3. （3分）按如圖擺法擺 80個三角形，有 39 個白色的.並 血血 血 考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。 分析：從圖中可以看出，三角形按黑黑白白黑白”的規(guī)律重復排列，也就是這一排列的周期為6, 8075得出周期 數(shù)和余數(shù)，一個周期有 3個白色，加上余數(shù)的白色個數(shù)，即可得解. 解答：解：8076=132, 余數(shù)2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X3=39; 答：有39個白色的. 故答案為：39. 點評：看出規(guī)律，找到周期，是解決這類題的

7、關鍵. 4. （ 3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說，從第 盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第 73盞燈是 白 燈. 73是多少個周期余數(shù)是幾，排一下就知道 考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。 分析：每四盞燈為一個周期，白燈、紅燈、黃燈、綠燈，以此類推,了. 解答：解：73 - 4=181, 所以是白燈； 答：小明想第73盞燈是 白燈. 故答案為：白. 點評：此題考查了簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律. 5. （ 3分）時針現(xiàn)在表示的時間是14時正，那么分針旋轉(zhuǎn) 1991周后，時針表示的時間是13時. 考點：時間與鐘面。 分析：分針旋轉(zhuǎn)

8、一周為1小時，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時；一天24小時，1991+24=82 （天）23 （小時）， 小時共82天又23小時；現(xiàn)在是14時正，經(jīng)過82天仍然是14時正，再過23小時，正好是13時. 解答：解：1991-24=82天23小時，1991小時共82天又23小時. 14+23 - 24=13 小時， 答：時針表示的時間是13時. 故答案為：13. 點評：考查了時間與鐘面，在圓面上，沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個圈，再加上一根長針和一根短針， 就組成了我們天天見到的鐘面.鐘面雖然是那么的簡單平常，但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學問題，周 期現(xiàn)象就是其中的一個重要方面. 6. （

9、3分）把自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成 5列，那么數(shù)“ 1992在 第三 第一列 55二歹 垂三乂 焉=1 - 2 3 5 9 i* 奮 10 11 12 14 1E 17 r 丄0 15 * i 1 * B II! 考點：數(shù)表中的規(guī)律。 分析：9個數(shù)一個循環(huán)，這 9個數(shù)不變的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第 三列、第二列；那么求出1992是多少個循環(huán)，得出余數(shù)，即可得解. 解答： 解：1992+ 9=221 3; 所以，1992在第三列. 故答案為：第三. 點評：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認真分析得出結(jié)論. 7. （ 3分）把分數(shù)：化成小數(shù)后，小

10、數(shù)點第 110位上的數(shù)字是 考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律；循環(huán)小數(shù)與分數(shù)。 分析：先把化成小數(shù)：0.0.571428571428571428，是一個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6,六個數(shù)字依次是： 7 1 , 4, 2, 8. 因為110十6=18-2,所以第110位上的數(shù)是一周期的第二個數(shù)即7. 解答：解：因為 =0.571428571428，是個循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6,具體地六個數(shù)字依次是5, 7, 1, 7 8 ； 1991 5, 7, 4, 2, 110十6=182所以第110個數(shù)字是上面列出的六個數(shù)中的第2個，就是7. 故答案為：7. 點評：做這類題先把分數(shù)化為小數(shù)，（一般為循環(huán)小數(shù)）

11、，周初他的循環(huán)周期及循環(huán)的數(shù)列，求第幾位上的數(shù)字， 就用這個數(shù)字除以循環(huán)周期，余幾就是一個循環(huán)周期的第幾個數(shù)字. （2） 這些數(shù)字的總和是8255 . 考點：數(shù)字串問題；數(shù)字和問題。 分析：不難看出，這串數(shù)每 7個數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4為一個循環(huán)，即周期為 7,且每個周期中有 3個1 , 2 個9, 2個4.因為1991 -7=2843,所以這串數(shù)中有284個周期，加上第285個周期中的前三個數(shù) 1, 9, 9.其 中1的個數(shù)是：3X284+1=853 （個），9的個數(shù)是 2X284+2=570 （個），4的個數(shù)是 2疋84=568 （個）.這些數(shù) 字的總和為 1 $53

12、+9X570+4X568=8255 . 解答：解：（1）這串數(shù)每7個數(shù)即1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4為一個循環(huán)，且每個周期中有3個1 , 2個9, 2個4.因 為1991-7=2843,所以這串數(shù)中有 284個周期，加上第285個周期中的前三個數(shù) 1, 9, 9.其中1的個數(shù) 是：3X284+1=853 （個），9 的個數(shù)是 2X284+2=570 （個），4 的個數(shù)是 2X284=568 （個）. （2）這些數(shù)字的總和為：1 $53+9X570+4X568=8255 . 故答案為：853, 570, 568; 8255. 點評：在做題時應首先觀察規(guī)律：7個數(shù)即1, 9, 9, 1

13、, 4, 1 , 4為一個循環(huán). 10. （3分）一所得積末位數(shù)是9 . 考點：乘積的個位數(shù)。 分析：當7的個數(shù)是1時，末位是7;當7的個數(shù)是2時，末位是9;當7的個數(shù)是3時，末位是3;當7的個數(shù) 是4時，末位是1;當7的個數(shù)是5時，末位又是7;由此發(fā)現(xiàn)積的末尾依次出現(xiàn)7、9、3、1;依此規(guī)律解 答即可. 解答：解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律： 71末位數(shù)為7, 72末位數(shù)為9, 73末位數(shù)為3, 74末位數(shù)1; 75=74+1末位數(shù)為7, 76=74+2末位數(shù)為9,譏嚴 末位數(shù)為3, 78=74紘末位數(shù)為1; 由此可見，積的末位依次為7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,以4為周期循

14、環(huán)出現(xiàn). 因為50十4=12-2,即750=74X12+2,所以750與72末位數(shù)相同，也就是積的末位數(shù)是9. 故答案為：9 點評：此題考查的目的是：通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依照規(guī)律解答這類問題. 二、解答題（共4小題，滿分0分） 11. 緊接著1989后面一串數(shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).例如8刈=72，在9后面寫2, 9X2=18，在2后面寫8,得到一串數(shù)字：1 9 8 9 2 8 6 這串數(shù)字從1開始往右數(shù)，第1989個數(shù)字是什么? 考點：數(shù)字串問題。 分析：依照題述規(guī)則多寫幾個數(shù)字：19892868842868 84 可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復出現(xiàn)28688

15、4，每6個一組，即循環(huán)周期為6.因為（1989 - 4）弋=3305 , 正好除盡，286884所以所求數(shù)字是8. 解答：解：依照題述規(guī)則多寫幾個數(shù)字得到：198928688428688428688 可見1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復出現(xiàn)286884，每6個一組，即循環(huán)周期為6.因為（1989 - 4） 6=3305 , 所以286884的第四個數(shù)字為8，所求數(shù)字是8. 點評：此題屬于數(shù)字串問題，解答此題的關鍵是要找出規(guī)律：1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復出現(xiàn)286884. 12. 1991個1990相乘所得的積與 1990個1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？ 考點：簡單周期現(xiàn)

16、象中的規(guī)律。 分析：本題問的是兩積相加的和末兩位數(shù)是多少，所以不必求出兩個積，求出兩個積的末尾兩位數(shù)即可可知1991 個1990相乘所得的積末尾兩位是00; 1個1991末兩位數(shù)是91, 2個1991相乘的積末兩位數(shù)是 81, 3個1991 相乘的積末兩位數(shù)是 71, 4個至10個1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11個 1991相乘積的末兩位數(shù)字是 91,由此可見，每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復出現(xiàn)，即周期為10.因為 1990 W0=199,所以1990個1991相乘積的末兩位數(shù)是 01 .即可得答案. 解答：解：因為1991個1

17、990相乘所得的積末兩位是 0. 1個1991末兩位數(shù)是91, 2個1991相乘的積末兩位數(shù)是 81, 3個1991相乘的積末兩位數(shù)是 71, 4個至10 個1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61, 51, 41 , 31, 21, 11, 01, 11個1991相乘積的末兩位數(shù)字是 91, 可知每10個1991相乘的末兩位數(shù)字重復出現(xiàn)，周期為10.因為1990-10=199，所以1990個1991相乘積的 末兩位數(shù)是01. 所以兩個積相加的和末兩位是01. 答：再相加的和末兩位是01. 點評：做此題不能被龐大的數(shù)字所迷惑，要看清問的是什么.要求兩積相加和的末兩位數(shù)，只要知道每個積的末兩 位數(shù)，

18、然后相加即可，不用算出兩積的具體得數(shù).1991個1990相乘所得的積的末尾兩位數(shù)很顯然是00,求 1990個1991相乘所得的積的末尾兩位數(shù)，要靠推算，找出其中的規(guī)律，通過計算可知末尾兩位數(shù)是呈周期 循環(huán)出現(xiàn)的.再根據(jù)循環(huán)現(xiàn)象求1990個1991相乘所得積的末尾兩位數(shù)即可. 13. n=_ _-_，那么n的末兩位數(shù)字是多少？ 199FF 考點：周期性問題。 分析：此題可用列表法尋找規(guī)律.n是1991個2的連乘積，即n=21991.首先從2的較低次幕入手尋找規(guī)律，列表 如下： n n的十位數(shù)字 n的個位數(shù)字 n n的十位數(shù)字 n的個位數(shù)字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 2 23 0 8 214 8 4 24 1 6 215 6 8 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211 4 8 222 0 4 1991 解答：解：n是1991個2的連乘積，可記為 n=21991，首先從2的較低