第28章銳角三角形教案

1、28.1銳角三角函數(shù)（1）一、教學目標1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦 值不變）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算3經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學生的 形象思維，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。二、教學重點、難點重點：理解拭識正釜（sinA）概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比 值是固定值這一事實難點：引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。三、教學過程（-）復習引入操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學校操場上的國旗圖片）

2、小明站在離旗桿底部10米遠處，LI測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知10米口髙為1米.然后他很快就算岀旗桿的高度了。 你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過前面的學習我們知道，利用相似三角形的方 法可以測算岀旗桿的大致高度；實際上我們還可以象小明那樣通過測量一些角的度數(shù) 和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學習的利用銳角三角函數(shù) 來測算物體長度或高度的方法。下面我們大家一起來學習銳角三角函數(shù)中的第一種： 銳角的正弦（二）實踐探索為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水 站，對坡面的綠地進行灌溉。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角

3、的度數(shù)是300,為使出水口的高度為 35m,那么需要準備多長的水管？分析：求AB 半”,即問題轉(zhuǎn)化為，在 RtAABC 中，ZC=90, ZA=30 BC=35m, 根據(jù)“再直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一 厶4的對邊 BC 1斜邊 AB 2可得AB=2BC=70m.即需要準備70m長的水管 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么不管三角形的大小如何，這個角的 對邊與斜邊的比值都等于BC如圖，任意畫一個RtAABC,使ZC=90 ZA=45%計算ZA的對邊與斜邊的比血，能得 到什么結(jié)論？分析：在RtAABC 中，ZC=90G,由于ZA二4外 所以RtAABC是等腰直角三角

4、形，曲勾股定理得= AC2 十時= 28, AB =忑BCEC _ BC _ 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45,那么不管三角形的大小如何，這個角的 對邊與斜邊的比值都等于2一般地，當ZA取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?ZA=ZAv=a,那如圖：RtAABC與 RtAABC, ZC=ZC =90,EG竺么忑與丄夕有什么關(guān)系分析：由于ZC二ZC 二90, ZA=ZA = a ,所以RtAABCRtAABC,BC AB BC _ BCBC AB ,即 AB AB結(jié)論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZA的對邊與斜邊 的比也是一個

5、固定值。認識正弦如圖，在RtAABC中，ZA、ZB、ZC所對的邊分別記為&、b、bCoca師：在RtAABC中，ZC二90 ,我們把銳角A的對邊與斜邊的比髀邊對也叫做ZA的正弦.記作sinAo板書：sinA= Z八旳;勺亠上（舉例說明：若 滬l,c二3,則*b CZ/啲斜邊 csinA=-）3注意：1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體：2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56J、sinZDEF3、sinA是線段之間的一不I誦；sinA沒有單位。提問：ZB的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊? （三）教學互動例1如圖，在她WC中，/O = 90，求

6、sin占和sin呂的值.B/5、芒（1）解答按課本（四）鞏固再現(xiàn)1. （ 2006海南）三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則A. 342.(2005sinA=(3A二oC25廈門市）如圖，在直角AABC中，ZC=90, ）4B.二 o3C- 4則D.值是D. i5若 AB = 5,B23. （ 2006 黑龍江）在AABC 中，ZC二90 , BC二2, sinA二？ 則邊 AC 的長是（）A. a/13 B 34C- 3四、布置作業(yè)28.1銳角三角函數(shù)（2）一、教學目標1、使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這 一事實2、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分

7、析、概括的思維能力.二、教學重點、難點重點：理解余弦、正切的概念難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算三、教學過程（-）復習引入1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知AB是00的直徑，點C、D在00 ,且AB = 5, BC = 3.則 sinZBAC=sinZADC二（2）（ 2006成都）如圖，在RtAABC中,ZACB = 90 , CD丄AB 于點 Do 已知 AC二諺 ,BC二2,那么 sinZACD=()A迺B?C跡3 35（二）實踐探索一般地，當ZA取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊D.迺2的比是否也是一個固定值?如圖：RtAABC 與 RtZkA BXT, ZC=ZC

8、 =90, ZB=ZB =a,竺那么石與蟲有什么關(guān)系？分析：由于ZC二ZC、二90, ZB=ZB = a , 所以 RtAABCRtAA B C, BC _ AB BC _ 肘X? , g|j AB Ab結(jié)論：在直角三角形中，當銳角B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，ZB的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在RtAABC中，ZC=90,把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做ZB的余弦，記作cosB即把ZA的對邊與鄰邊的比叫做ZA的正切.記作tanA,即銳角A的正弦，余弦，正切都叫做ZA的銳角三角函數(shù).（三）教學互動例2:如圖，在總述C中，ZC = 90 $06,“ 一 求cos衛(wèi)和tan的值.” B

9、C sin4 =解：乂為:.且=上二=6x三=10sin A 3乂 AC 二如$-肘二 Ji。二g4 AC 4Q 血 4:. cos A = , tan B =5 BC 3例3:（1）如圖,在RtMPC中，ZC =90,呂= 69BC = 3，求厶4的度數(shù). 如圖（2）,己知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的舲倍，求心（四）鞏固再現(xiàn)1.在中, b = a-tan-A.b, c分別是ZA、ZB、ZC的對邊，則有（ C. a=c-co3B d. c = a-sin A.4cos A =-ZC=90,如果5那么tan E的值為（）34C. 4 d. 3ZC = 90, a,B. b=c-sin A

10、2在F皿EC中，35A. 5 b. 43、如圖：P是Z：的邊OA上一點，且P 點的坐標為（3, 4）,貝Icos G =.4、P81 練習 1、2、3四、布置作業(yè)P85 128.1銳角三角函數(shù)（3）一、教學目標1、使學生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系.2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關(guān)系3、使學生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系4、使學生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況二、教學重占、難占重點：三個冠角三站函數(shù)間兒個簡單關(guān)系難點：能獨立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導出三個銳角三角函數(shù)間兒個簡單關(guān)系三、教學過程（-）復習引入叫學生結(jié)合直角三角形說岀正弦、余弦、正切

11、的定義（二）實踐探索1、從定義可以看岀sinA與cosB有什么關(guān)系？ sin3與cosA呢？滿足這種關(guān)系的ZA與又是什么關(guān)系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)sin A與cosA的關(guān)系嗎？3、再試試看tan A與sin A和cos 4存在特殊關(guān)系嗎？經(jīng)過教師引導學生探索之后總結(jié)出如下兒種關(guān)系：（1） 若 ZA + ZB = 90那么 sin A 二 cos 3 或 sin 3 二 cos A（2）sin2 A + cos2 A = 1 皿泌cos4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切 呢？通過一番討論后得出：（1）銳角的正弦值隨角度的增加（或減小）而

12、增加（或減?。?；（2）銳角的余弦值隨角度的增加（或減小）而減?。ɑ蛟黾樱唬?）銳角的正切值隨角度的增加（或減?。┒黾樱ɑ驕p小）。（三）教學互動（1）判斷題：i對于任意銳角a,都有0sin a 1和0 cosaii對于任意銳角a 1, a 2,如果a ! a 2,那么cos a icosa 2（）iii如果sin a isin a 2,那么銳角a 4 V銳角a 21（）iv如果cos a i銳角a?（）（2）在RtAABC中，下列式子中不一定成立的是A. sinA=sinB B. cosA=sinB C. sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC(3 在 ABC中，ZC = 90

13、 ,sinA =.求 cos A, sin B和 tan A的值(4) 如果ZA為銳角，且cosA二右，那么A. 0 VZAW30，B. 30 CZAW45。C. 45VZAW6CTD. 60 ZA 45 . 60角的三角函數(shù)值一. 教學U標1、能推導并熟記30 . 45。、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。2、能熟練計算含有30。、45、60角的三角函數(shù)的運算式二、教學重點、難點重點：熟記30 . 45、60角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30、45。、60。角的三角函數(shù)的運算 式難點：30 . 45。、60角的三角函數(shù)值的推導過程三、教學過程（-）復習引入還記得我們推導正

14、弦關(guān)系的時候所到結(jié)論嗎？即sin30= I, sin45=2 2你還能推導出sin60的值及30、45、60角的其它三角函數(shù)值嗎？（二）實踐探索1 讓學生畫30 45 60的直角三角形，分別求sie 30 cos45 tan60歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA（三）教學互動例求下列各式的值:(1) cos%。+COSsin 30sii4 決cos60 +sin 45 cos60 一 cos45cos 60 - sin 45 + sin 30 + cos 45422 0+(密+屁卜4r+-+V2x-x解(i)原式二22i i i i=I1 = 14 22一+=1422 2 7| 1

15、旋+ 三 + 2 T_ 1 +血十_恵1-x/21 1-/21 + 72 , 卜(2)原式二 2222說明：本題主要考查特殊角的正弦余弦值，解題關(guān)鍵是熟悉并牢記特殊角的正弦余弦值。易錯 點因沒有記準特殊角的正弦余弦值，造成計算錯例3:(1)如圖,在RtM恥中，=90AB = -/6 9BC = 3，求乙Zl的度數(shù).如圖(2)，己知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的右倍，求色.BC 書罷 sin A =解：在圖中，M的 2:.ZA = 45(2)在圖(2)中., AO 屈OErzJ tan a=Q3OB 08:.Of = 60(四)鞏固再現(xiàn)1、P82 例 32、P83練習3、隨機抽查學生對82

16、頁的表的記憶情況四、布置作業(yè)P85 3用計算器求銳角三角函數(shù)值和根據(jù)三角函數(shù)值求銳角一. 教學目標1、讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用2、會熟練運用計算器求銳角的三角函數(shù)值和山三角函數(shù)值來求角二. 教學重點、難點重點：運用匸算器瓜理三角函數(shù)中的值或角的問題難點：知道值求角的處理三. 教學過程（-）復習引入通過上課的學習我們知道，當銳角A是等特殊角時，可以求得這些角的正弦、余弦、正切 值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計算器來求銳角的三角函數(shù)值。（二）實踐探索1、用計算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數(shù)值（這個教師可完全放手學生去完成，教師只需巡回指導

17、）sin37 24 sin37 23 cos21 2Q cos38 12ztan52； tan36G20r :tan7517r :2 熟練掌握用科學計算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.例如：sinA=0.9816.ZA=.cosA=0.8607, ZA=tanA=0.1890, ZA=tanA=56.78, ZA =3、強化完成P84頁的練習四、布置作業(yè)P85 4、 528.2解直角三角形（1）一、教育目標1、使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股左理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函 數(shù)解直角三角形.2、通過綜合運用勾股立理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形

18、，逐步培養(yǎng)學生分析 問題.解決問題的能力.3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.二、教學重點、難點1. 重點：直角三角形的解法.2. 難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用.三. 教學步驟（一）復習引入1. 在三角形中共有幾個元素？2. 直角三角形ABC中，ZC=90, a、b、c、ZA、ZB這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？（1）邊角之間關(guān)系4 a b A a A bsin A = ;cosA = ; tan A = ;cotA =ccbasin B = ; c os B = ; tnn B = ; c ot B =ccab如果用Za表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成

19、.Za的對邊Za的鄰邊Za的對邊Za的鄰邊sina = :cos = :tan a = : cota =斜邊斜邊Za的鄰邊Za的對邊（2）三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 （勾股定理）（3）銳角之間關(guān)系ZA+ZB=90.以上三點正是解直角三角形的依據(jù).通過復習，使學生便于應(yīng)用.（二）教學過程1. 我們已掌握RtAABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系.角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少 有一個是邊）后，就可求出其余的元素這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念.同時又陷 入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的學習熱情.2. 教師在學生思考后，繼續(xù)引導“為什么兩個已知

20、元素中至少有一條邊？ ”讓全體學生的思維目標一致， 在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求 出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）.3. 例題例1在ZABC中，ZC為直角，ZA、ZB、ZC所對的邊分別為a、b、c,且b=/2 a=/6 ,解這個三角形.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決.但例題具有示范作用.因此，此題在處理 時，首先，應(yīng)讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組 織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.解 VtanA=- = = /3b y/2ZB = 60

21、ZA=90 -ZB = 30,AC=2b=2V2例2在RtAABC中，ZB =35, b=20,解這個三角形.引導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成 在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書.解:ZA=90-ZB = 90-35 = 55tan B = b _20tan B tan 35a 28.6q351b 20/. c =sin/? sin 35完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的 話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底注意：例1中的b和例2

22、中的c都可以利用勾股左理或英它三角函數(shù)來計算，但計算岀的值可能有些少差 異，這都是正常的。4. 鞏固練習P91說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用汁算器.但無論是否使用汁算器，都必須寫出解 直角三角形的整個過程.要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)苴良好的學習習 慣.（四）總結(jié)與擴展1請學生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另 三個元素.2. 出示圖表，請學生完成abcAB1JJc = la2 +b2tan A = h門btan B =2b = a/c2 -a2Jsin A = ccosB =c3Jb=a

23、*cotAac =sin AJZB = 90 - ZA4b=a*tanBac =cosBZA = 90 - ZBJ5a = c2 -b2JVcosA =cr b sin 3 =c6a=b*tanAJbc =cosBJZB = 90 - ZA7a=becotB4bc =sin BZA = 90 - ZBJ8a=c*sinAb=cecosAVJZB = 90 一 ZA9a=c*cosBb=c*sinBVZA = 90 一 ZBJ10不可求不可求不可求JJ注：上表中W表示已知。四、布置作業(yè)28. 2解直角三角形（2）一、教學目標1、使學生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學

24、問題來解決.2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識二、教學重點、難點重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知 識把實際問題解決.難點：實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型三、教學過程（-）復習引入1. 直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學生口答.2、在中RtAABC中已知滬12 ,c=13求角B應(yīng)該用哪個關(guān)系？請計算岀來。（二）實踐探索要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角&一般要滿足 5075,（如圖）.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯

25、子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0. 1 m）（2）當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少（精確到1）這時人是否能夠 安全使用這個梯子引導學生先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型 然后分析提出的問題是數(shù)學模型中的什么量 在這個數(shù)學模型中可用學到的什么知識來求 未知量？兒分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。（三）教學互動 例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面 350km的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直 接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?（地球半徑約為6 400

26、 km, 結(jié)果精確到0. 1 km）分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點.如圖，00表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是00的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點.弧PQ的長就是地面上匕Q兩點間的距離為計算弧PQ的長需先求岀 OQ （即 V）解:在上圖中，F(xiàn)Q是00的切線，WOQ是直角三角形,1OF64006400+350= 0.95處18x6400時 314x640 二 2009.6弧PQ的長為180山此可知，當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離 P 點約 2 009. 6 km.（四）鞏固再現(xiàn)P93 1,P96 1四、布置作業(yè)P96 2,328

27、. 2解直角三角形（3）一、教學目標1、使學生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法.3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決觀測問題.二、教學重點、難點重點：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決觀測問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型三、教學過程（-）復習引入平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有兒種情況?（三種，重疊、向上和向下）結(jié)合示意圖給岀仰角和俯角的概念（二）教學互動例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為 60o,熱氣球與高樓的水平距離為120 m這棟髙樓有多高（結(jié)果精

28、確到0.1m）?0Es0c?EBfflEffl6E IE 000QGmGE IDnEcK 口eQsmsffl日fflfaB口Ds0s3msBCDfflB0n 939 S3m3 mi mi 3 a 曰QRQmfnsmommQ分析：在妣中，cr=30, =120.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地 可以求岀CD,進而求出BCCDa5解：如圖，& =60)=120,tan 戸二一BDtan a 二ADBD 二 AD Gan or 二 120xtan 30 = 120xCD = ADBan /3 = 120xtan60 = 120x75=120EC = BD +CD = 403 +120羽

29、=160対 227.1答:這棟樓高約為277. ln）（三）鞏固再現(xiàn)1、為測量松樹AB的髙度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ZACD=52%已知人的髙度是 1.72米,求樹高（精確到0.01米）.2、在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45。，從四樓頂望東樓頂，俯角為 10求西樓高（精確到0.1米）.3、上午10時，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛 來，當時的俯角=5-71,經(jīng)過5分鐘后，艦艇到達D處，測得俯角 = 759o已知觀察所A 距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計算岀艦艇何時駛?cè)胛臆娀鹆ι?程之內(nèi)，以

30、便及時還擊。解：在直角三角形月龐和直角三角形也勸中，我們可以分別求出:BC = 80 cot= 80-cot5.7180x10 = 800 （米）BD = 80-cot = 80 cot7.59 80x7.5 = 600（米）CD=BC-BD = 200 （米）v =艦艇的速度為CD 200（米/分）。設(shè)我軍火力射程為BE3EJQQ米,現(xiàn)在需算出艦40（分鐘）DE ，以2二 艇從0到尸的時間 我軍在12. 5分鐘之后開始還擊，也就是10時17分30秒。4、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？四、布置作業(yè)P101 7、 828. 2解直角三角形（4）一、教學目標1、使學生了解方位角的命名特點，能準確

31、把握所指的方位角是指哪一個角2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法.3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決方位角問題.二、教學重點、難點重點：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型三、教學過程（-）復習引入1、叫同學們在練習薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線（二）教學互動例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65：方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南 圖，在總C中，PC = PA.cos（90-65

32、）=80 x cos 25偏東34方向上的B處這時，解:如心728在總中，ZE = 34.PCTbPB =PCsin B72.872.80.559130.23因此當海輪到達位于燈塔P的南偏東340方向時，它距離燈塔P大約130. 23海里海輪所在 的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？（三）鞏固再現(xiàn)1、P95 12、上午10點整，一漁輪在小島0的北偏東30。方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度 向南偏東60方向航行.那么漁輪到達小島0的正東方向是什么時間？（精確到1分）.3、如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏

33、 東60。，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30。，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險?四、布置作業(yè)P97 7、 928. 2解直角三角形（5）一、教學目標1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學會解決坡度問題.2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法.3、培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.二、教學重點、難點重點：解決有關(guān)坡度的實際問題.難點：理解坡度的有關(guān)術(shù)語三、教學過程（一）復習引入1. 講評作業(yè)：將作業(yè)中學生普遍岀現(xiàn)問題之處作一講評2. 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課.例同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決

34、：如圖633水庫大壩的橫斷而是梯形，壩頂寬6m,壩髙23m,斜坡AB的坡度i=l : 3,斜坡CD的坡度i=l : 2.5,求 斜坡AB的坡而角a t壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到Olm）同學們因為你稱他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術(shù)語坡度、坡 角等他們都不淸楚.這時，教師應(yīng)根據(jù)學生想學的心情，及時點撥.（二）教學互動通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解 決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn).生活中又有十分 重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學生理解坡度與坡角的意義.1.

35、 坡度與坡角結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書：坡而的鉛直髙度h和水平寬度/的比叫做坡度（或叫做坡 比），一般用i表示。即i=,常寫成i=l： in的形式如i=l:2.5把坡而與水平而的夾角0叫做坡角. 引導學生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 答：i=/L=tan1這一關(guān)系在實際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習，加以鞏固.練習(1)一段坡而的坡角為60。，則坡度上:已知一段坡面上.鉛直高度為屈 坡面長為2屈 則坡度i = ，坡角a度.為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學生空間想象力.教師還可以提問：(1) 坡而鉛直髙度一泄，其坡角、坡度和坡而水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明.(2

36、) 坡而水平寬度一定，鉛直髙度與坡度有何關(guān)系，舉例說明.如圖，鉛直髙度AB泄，水平寬度BC增加,答：(1)a將變小，坡度減小,An因為tan = , AB不變，tan隨BC增大而減小BC(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan a AB也隨之增大，因為tan=BC不變時，tan隨AB的增大而增大2. 講授新課引導學生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BE丄AD. CF丄AD,梯形就被分割成RtAABE,矩形 BEFC 和 RtACFD, AD=AE+EF+FD, AE、DF 可在ZABE 和ZkCDF 中通過坡度求出，EF=BC=6nn 從而求 出AD以上分析最好在學生充分思考后由學生完成，以培養(yǎng)學生邏悔思維能力及良好的學習習慣.坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一左要做好示范，并嚴格要求學生.選擇最簡練、準確的方法計 算，以培養(yǎng)學生運算能力.解：作 BE丄AD, CF丄AD,在 RtZ