中考數(shù)學(xué)_教材知識梳理__方程組與不等式組時_一次方程組及其應(yīng)用

1、河北中考考點梳理河北中考考點梳理 溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理 考點考點2 2 考點考點3 3 二元一次方二元一次方 程（組）及程（組）及 其解法其解法 一次方程一次方程 （組）的應(yīng)（組）的應(yīng) 用用 考點考點1 一元一次一元一次 方程及其方程及其 解法解法 河北中考題型突破河北中考題型突破 溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點擊文字鏈接進(jìn)入 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理 題組二題組二 題組三題組三 二元一次方二元一次方 程組的解法程組的解法 一次方程一次方程 （組）的應(yīng)（組）的應(yīng) 用用 題組一題組一 一元一次方

2、一元一次方 程的解法程的解法 1.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700038】(2015，T11，2分分)利用加減利用加減 消元法解方程組消元法解方程組 下列做法正下列做法正 確的是確的是( ) A要消去要消去y，可以將，可以將52 B要消去要消去x，可以將，可以將3(5) C要消去要消去y，可以將，可以將53 D要消去要消去x，可以將，可以將(5)2 河北河北6 6年中考真題年中考真題 2510 536 xy xy D ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 2.【導(dǎo)學(xué)號：【導(dǎo)學(xué)號：79700039】(2012，T20，8分分)如

3、圖，某如圖，某 市市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB， 另一條是外環(huán)公路另一條是外環(huán)公路ADDCCB.這兩條公路組成等腰這兩條公路組成等腰 梯形梯形ABCD，其中，其中DCAB，AB AD DC 10 5 2 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 (1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比； (2)某人駕車從某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速地，平均速 度是度是40 km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度 是是80 km/h，結(jié)果比去時少用了，

4、結(jié)果比去時少用了 h，求市區(qū)公路，求市區(qū)公路 的長的長 解：解：(1)設(shè)設(shè)AB10 x km(x0)，則，則AD5x km， DC2x km. 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x :10 x =6:5. 1 10 (2) 由由(1)可知，市區(qū)公路長為可知，市區(qū)公路長為10 x km，外環(huán)公路的總，外環(huán)公路的總 長為長為12x km. 由題意，得由題意，得 解這個方程，得解這個方程，得x1. 10 x10. 答：答：市區(qū)公路的長為市區(qū)公路的長為10 km. 返回

5、返回 10121 . 408010 xx ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 1一元一次方程一元一次方程 考點考點1 1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 一一 元元 一一 次次 方方 程程 定定 義義 只含有只含有_未知數(shù)未知數(shù)(元元)，未知數(shù)的次，未知數(shù)的次 數(shù)是數(shù)是_，且等號兩邊都是整式的方程，且等號兩邊都是整式的方程 形形 式式 一般形式一般形式axb0(a0) 最簡形式最簡形式axb(a0) 解解 x (a0) 一個一個 1 b a 2.方程變形的依據(jù)方程變形的依據(jù)(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) (1)若若ab，

6、則，則ac_ (2)若若ab，則，則ac_ (3)若若ab，c0，則，則 _ a c ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 bc bc b c 3. 解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 去分去分 母母 若方程中未知數(shù)的系若方程中未知數(shù)的系 數(shù)為分?jǐn)?shù)，則方程兩數(shù)為分?jǐn)?shù)，則方程兩 邊同乘分母邊同乘分母的的 _ 不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的 項項 去括去括 號號 若方程中有括號，應(yīng)若方程中有括號，應(yīng) 先去括號先去括號 括號前是負(fù)號時，去括號前是負(fù)號時，去 括號后括號內(nèi)各項

7、均括號后括號內(nèi)各項均 要變號要變號 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 續(xù)表續(xù)表 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 移項移項 把方程中含未知數(shù)的項移到把方程中含未知數(shù)的項移到 等號的一邊，把不含未知數(shù)等號的一邊，把不含未知數(shù) 的項移到等號的另一邊的項移到等號的另一邊 移項要變號移項要變號 合并同合并同 類項類項 把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形 式式 系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 及其指數(shù)均不變及其指數(shù)均不變 系數(shù)系數(shù) 化為化為1 方程兩邊同除以未知數(shù)的方程兩邊同除以未知數(shù)的 _，得到方程的解，得到方程的解x (化為化為xc的形式的形式)

8、 分子、分母不要分子、分母不要 顛倒顛倒b a 系數(shù)系數(shù)a 返回返回 1. 定義：含有兩個未知數(shù)的一次方程，稱為二元一定義：含有兩個未知數(shù)的一次方程，稱為二元一 次方程由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的次方程由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的 方程組就叫做二元一次方程組方程組就叫做二元一次方程組 2. 解二元一次方程組的基本思想：解二元一次方程組的基本思想：_，即將二，即將二 元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 考點考點2 2 二元一次方程（組）及其解法二元一次方程（組）及其解法 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 消元消元 3二元一次方程組的解法二元

9、一次方程組的解法 (1)_消元法：把一個方程的一個未知數(shù)用含消元法：把一個方程的一個未知數(shù)用含 另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個 方程，進(jìn)行求解方程，進(jìn)行求解 (2)_消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或 相減消去一個未知數(shù)的方法相減消去一個未知數(shù)的方法 返回返回 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 代入代入 加減加減 1. 列方程列方程(組組)解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；審：審清題意，分清題中的已知量、未知量； (2)設(shè)：設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)；設(shè)：

10、設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)； (3)列：找出等量關(guān)系，列方程列：找出等量關(guān)系，列方程(組組)； (4)解：解方程解：解方程(組組)； (5)驗：檢驗答案是否正確、是否符合題意；驗：檢驗答案是否正確、是否符合題意； (6)答：規(guī)范作答，注意單位名稱答：規(guī)范作答，注意單位名稱 考點考點3 3 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 2. 常見題型及關(guān)系式常見題型及關(guān)系式 利潤問題：售價標(biāo)價利潤問題：售價標(biāo)價折扣；折扣； 銷售額售價銷售額售價銷量；利潤售價進(jìn)價；銷量；利潤售價進(jìn)價； 利潤率利潤率 100%. 利息問題：利息本金利息問題：利息本金利率利率期

11、數(shù)；期數(shù)； 本息和本金利息本息和本金利息 工程問題：工作量工作效率工程問題：工作量工作效率工作時間工作時間 利利潤潤 進(jìn)進(jìn)價價 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 行程問題：路程速度行程問題：路程速度時間，時間， (1)相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程；相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程； (2)追及問題：追及問題： a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程； b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離 追者走的路程追者走的路程 返回返回 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點

12、梳理 題組一題組一 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1. (2015咸寧咸寧)方程方程2x13的解是的解是( ) Ax1Bx2 Cx1 Dx2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 D 2. (2016秦皇島二模秦皇島二模)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程mx12x的解為正的解為正 實數(shù)，則實數(shù)，則m的取值范圍是的取值范圍是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 C 解方程解方程mx12x，得，得x .由題意得由題意得 為正實數(shù)，所以為正實數(shù)，所以 0，所以，所以m2. 1 2m 1 2m 1 2m 3. (2015常州常州)已知已

13、知x2是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程a(x1) ax 的解，則的解，則a的值是的值是_ 4. (2016保定模擬保定模擬)解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得122(2x1)3(1x)， 去括號，得去括號，得124x233x， 移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得7x7， 方程兩邊同除以方程兩邊同除以7，得，得x1. 1 2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 211 2. 32 xx 4 5 在解方程時容易出現(xiàn)的三種錯誤：在解方程時容易出現(xiàn)的三種錯誤： (1)移項時忘記改變符號；移項時忘記改變符號； (2)利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)2對方程進(jìn)行變形時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)對方

14、程進(jìn)行變形時出現(xiàn)漏乘現(xiàn) 象；象； (3)去分母時忽略分?jǐn)?shù)線的括號作用去分母時忽略分?jǐn)?shù)線的括號作用 返回返回 方法點撥方法點撥 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 1. (2016邯鄲二模邯鄲二模)已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則2mn的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 為為( ) A2 B. C D2 題組二題組二 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 2, 1 x y ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 8, 1 mxny nxmy D 2 2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 將將 代入方程組，得代入方程組，得 解得解

15、得 所以所以2mn2324.4的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 為為2. 2, 1 x y 28, 21, mn nm 3, 2, m n 2. (2015聊城聊城)解方程組：解方程組： 解法一：解法一：代入消元法：代入消元法： 由由得得yx5， 將將代入代入，得，得2xx54，解得，解得x3， 將將x3代入代入，得，得y2， 所以原方程組的解為所以原方程組的解為 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 5, 24 xy xy . . 3 , 2. x y 5, 24 xy xy , , 解法二：解法二：加減消元法：加減消元法： 得得3x9，解得，解得x3， 將將x3代入代入，得，得y2，

16、 所以原方程組的解為所以原方程組的解為 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 3 , 2. x y 5, 24 xy xy , , 3. (2016石家莊模擬石家莊模擬)解方程組：解方程組： 解：解：方程組可化為方程組可化為 由由得得x5y3， 將將代入代入，得，得5(5y3)11y1， 解得解得y1. 把把y1代入代入，得，得x2， 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 2 , 1. x y 5111, 53 xy xy , , 21 , 3412 32 23. xyxy xyxy 方法點撥方法點撥 解二元一次方程組的基本思路

17、是消元，將二元解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元 一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方 法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時，要結(jié)法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時，要結(jié) 合方程組的特點，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未合方程組的特點，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未 知數(shù)的系數(shù)為知數(shù)的系數(shù)為1或或1，宜用代入消元法；如果出現(xiàn)，宜用代入消元法；如果出現(xiàn) 同一個未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關(guān)同一個未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關(guān) 系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中

18、考題型突破 返回返回 1. (2015南充南充)學(xué)校機房今年和去年共購置了學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計臺計 算機，已知今年購置的計算機數(shù)量是去年的算機，已知今年購置的計算機數(shù)量是去年的3倍，倍， 則今年購置計算機的數(shù)量是則今年購置計算機的數(shù)量是( ) A25臺臺 B50臺臺 C75臺臺 D100臺臺 題組三題組三 一次方程（組）的應(yīng)用一次方程（組）的應(yīng)用 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 C 設(shè)去年購置計算機設(shè)去年購置計算機x臺，則今年購置計算機臺，則今年購置計算機3x臺，臺， 根據(jù)題意得根據(jù)題意得3xx100，解得，解得x25，則，則3x325 75，所以今年購置計

19、算機，所以今年購置計算機75臺臺 2. (2016保定二模保定二模)在學(xué)校組織的游藝晚會上，擲飛鏢的在學(xué)校組織的游藝晚會上，擲飛鏢的 游戲規(guī)則如下，擲到游戲規(guī)則如下，擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分不同，區(qū)的得分不同，A區(qū)為小區(qū)為小 圓內(nèi)部分，圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個擲中一次記一個 點點)現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖 所示，按此方法計算小芳的得分為所示，按此方法計算小芳的得分為( ) A76分分 B74分分 C72分分 D70分分 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 B ( (三三) )

20、 河北中考題型突破河北中考題型突破 設(shè)擲到設(shè)擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分分別為區(qū)的得分分別為x分，分，y分，分， 依題意得：依題意得： 解得解得 可知：可知：2x6y74，所以按此方法計算小芳的得分為，所以按此方法計算小芳的得分為 74分分 10, 9, x y 5377, 3575, xy xy 3.(2016福州福州)列方程列方程(組組)解應(yīng)用題：某班去看演出，甲解應(yīng)用題：某班去看演出，甲 種票每張種票每張24元，乙種票每張元，乙種票每張18元如果元如果35名學(xué)生購名學(xué)生購 票恰好用去票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？元，甲乙兩種票各買了多少張？ 解法一：解法一：設(shè)甲種票買了設(shè)甲種票

21、買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了(35x)張張 由題意，得由題意，得24x18(35x)750. 解得解得x20. 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 解法解法二二：設(shè)甲種票買了設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了y張張 根據(jù)根據(jù)題意題意可可得得： 解解方程組方程組得得： 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 20, 15. x y 35, 2418750, xy xy 4. (20

22、16秦皇島模擬秦皇島模擬)小林在某商店購買商品小林在某商店購買商品A，B共三共三 次，只有一次購買時，商品次，只有一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩同時打折，其余兩 次均按標(biāo)價購買三次購買商品次均按標(biāo)價購買三次購買商品A，B的數(shù)量和費用的數(shù)量和費用 如下表：如下表： ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 購買商品購買商品A 的數(shù)量的數(shù)量/個個 購買商品購買商品B 的數(shù)量的數(shù)量/個個 購買總費購買總費 用用/元元 第一次購物第一次購物651 140 第二次購物第二次購物371 110 第三次購物第三次購物981 062 (1)小林以折扣價購買商品小林以折扣價購買商品A，B是第是

23、第_次購物；次購物； (2)求出商品求出商品A，B的標(biāo)價；的標(biāo)價； (3)若商品若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售的折扣相同，問商店是打幾折出售 這兩種商品的？這兩種商品的？ 解：解：(2)設(shè)商品設(shè)商品A，B的標(biāo)價分別為的標(biāo)價分別為x元，元，y元，元， 則可列方程組為則可列方程組為 解得解得 答：答：商品商品A，B的標(biāo)價分別為的標(biāo)價分別為90元，元，120元元 (3)1 062(9091208)100%60%. 答：答：商店是打六折出售這兩種商品的商店是打六折出售這兩種商品的 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 651140 , 371110 xy xy , , 90

24、, 120. x y 三三 方法點撥方法點撥 當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)求解比較困難時，可以考慮間當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)求解比較困難時，可以考慮間 接設(shè)未知數(shù)來解決問題，但要注意此時求出的方程接設(shè)未知數(shù)來解決問題，但要注意此時求出的方程 (組組)的解并不是問題的解，應(yīng)利用方程的解并不是問題的解，應(yīng)利用方程(組組)的解進(jìn)一的解進(jìn)一 步完成整個題目步完成整個題目 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 (1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比； (2)某人駕車從某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速

25、地，平均速 度是度是40 km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度 是是80 km/h，結(jié)果比去時少用了，結(jié)果比去時少用了 h，求市區(qū)公路，求市區(qū)公路 的長的長 解：解：(1)設(shè)設(shè)AB10 x km(x0)，則，則AD5x km， DC2x km. 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x :10 x =6:5. 1 10 續(xù)表續(xù)表 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 移項移項

26、 把方程中含未知數(shù)的項移到把方程中含未知數(shù)的項移到 等號的一邊，把不含未知數(shù)等號的一邊，把不含未知數(shù) 的項移到等號的另一邊的項移到等號的另一邊 移項要變號移項要變號 合并同合并同 類項類項 把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形 式式 系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 及其指數(shù)均不變及其指數(shù)均不變 系數(shù)系數(shù) 化為化為1 方程兩邊同除以未知數(shù)的方程兩邊同除以未知數(shù)的 _，得到方程的解，得到方程的解x (化為化為xc的形式的形式) 分子、分母不要分子、分母不要 顛倒顛倒b a 系數(shù)系數(shù)a 返回返回 續(xù)表續(xù)表 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 移項移項 把方