解一元一次方程二

1、 3.3 解一元一次方程（二）去括號與去分母 內(nèi)容簡介 本節(jié)繼續(xù)結合一些實際問題討論一元一次方程，重點討論兩方面的問題： （1）如何根據(jù)實際問題列方程？ （2）如何解方程？這節(jié)重點討論解方程中的“去括號”和“去分母”，這樣就可以解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟 本節(jié)從一道“用電問題”，引出解方程中的“去括號”問題；又從古代埃及的紙莎草文書中的一道題，引出帶有分母的一元一次方程，進而討論用去分母的方法解這類方程 在本節(jié)中，以解一個具體方程的過程為例，用框圖形式表示了一元一次方程解法的一般步驟 教學目標 1會根據(jù)題意列方程 2會去括號、去分母解一元一次方程 3了解一元一

2、次方程解法的一般步驟 4會通過列方程解決實際問題，并會將含有分母的方程化歸成熟悉的方程，逐步體會化歸的方法，掌握解方程的程序化方法 5結合實際問題中得出的方程，會用“去括號”和“去分母”解一元一次方程，進一步體會化歸思想 6通過實際情景問題引入，提高學生的興趣，激發(fā)學生探究欲望 教學重點 本節(jié)的重點是通過實際問題討論解方程中的“去括號”和“去分母”，理解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟在列方程求解的過程中經(jīng)常用到“去括號”和“去分母”兩種變形運算，是代數(shù)的基礎知識和基本技能在教學中重點抓住分析括號中的符號、系數(shù)問題，去分母時保證方程同解等重點內(nèi)容隨著方程形式復雜程度的

3、加深，要求運算能力也隨之提高 教學難點 本節(jié)的難點是根據(jù)實際問題列方程，并能正確求解，解方程過程中正確去括號和去分母由于實際問題的類型多種多樣，問題中的數(shù)量關系不一定明顯，列方程成為教學中難點，因此列方程解決問題要反復逐步細化，多種形式展示方程求解的一般步驟“去括號”和“去分母”變形時，保證方程同解是難點之一，如去括號時的負號問題等 課時安排 4課時 1 第1課時 教學內(nèi)容 去括號 教學目標 1掌握解一元一次方程中“去括號”的方法，并能解此類型的方程 2了解一元一次方程解法的一般步驟 3通過歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程的程序化思想方法 4通過具體實例引入新問題（如何去括號），激發(fā)

4、學生的學習興趣 教學重點 通過“去括號”解一元一次方程 教學難點 在去括號時括號內(nèi)符號的變化過程 教學過程 一、復習舊知 導入新課 按具體步驟解下列方程： 2x5x3x12242x 按移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進行求解，并和同學一起回憶這個步驟 二、創(chuàng)設情境 講授新課 問題 1 某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW?h(千瓦?時)，全年用電15萬kW?h 這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？ 提問：你會用方程解這道題嗎？讓學生自主分析列出式子（設出未知量、找出各個量和他們之間的關系，列出式子） 設上半年每月平均用電 x kWh，則下半年每月平均

5、用電(x2 000) kW?h；上半年?共用電 6x kW?h，下半年共用電 6(x2 000) kW?h 根據(jù)全年用電 15萬 kW?h，列得方程 6x6(x2 000)150 000 如果去括號，就能簡化方程的形式 下面的框圖表示了解這個方程的流程： 2 由上可知，這個工廠去年上半年每月平均用電13 500 kW?h 思考： 本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程怎樣解？ 度，列方程設上半年平均每月用電x150000 x2 000 x 6 即方程中等號左右兩邊都是一年中每兩個月的平均用電量，解法為 ，2 00025 0002x ，27 0002x 13 500 x從以上例子中歸納

6、總結出解含括號的一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同 類項、系數(shù)化為1 鞏固提高 三、實例分析 解下列方程：1 例 )；(x110)5x2）（12x(x 3)32(x)3（2）x7(x1 ）去括號，得解：（1 2x2x52xx10 移項，得 2105x2x x2x 合并同類項，得 86x ，得系數(shù)化為13 x 4 ）去括號，得（2 x7x3x73263 移項，得 3x7x2x367 合并同類項，得 2x10 系數(shù)化為1，得 x5 四、小結 這節(jié)課學習到了什么？和上節(jié)課相比今天所學的一元一次方程有什么不同？解含括號的一元一次方程的基本步驟是什么？去括號是應注意哪些事項？ 五、作業(yè) 教科書第9

7、8頁習題3.3第1題 第2課時 教學內(nèi)容 去括號 教學目標 進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法步驟12通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關系，以及零件配套問題中的等量關系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用 3培養(yǎng)學生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學的應用價值 教學重點 分析問題中的數(shù)量關系，找出能夠表示問題全部含義的相等關系，?列出一元一次方程，并會解方程 教學難點 找出能夠表示問題全部含義的相等關系，列出方程 教學過程 一、復習提問 1行程問題中的基本數(shù)量關系是什么？ 路程速度時間 可變形為：速度路程/時間，時間路程/速度 2相遇

8、問題或追及問題中所走路程的關系？ 相遇問題：雙方所走的路程之和全部路程原來兩者間的距離（原來兩者間的距4 離） 追及問題：快速行進路程慢速行進路程原來兩者間的距離或快速行進路程慢速行進路程原路程（原來兩者間的距離） 二、講授新知 例2 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h 已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度 分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此得出： 順流速度順流時間逆流速度逆流時間 解：設船在靜水中的平均速度為x km/h，則順流速度為(x3) km/h，逆流速度為(x3) km/h 根據(jù)往返路程相等，列得 2

9、(x3)2.5(x3) 去括號，得 2x72.5x7.5 移項合并同類項，得 0.5x13.5 系數(shù)化為1，得 x27 答：船在靜水中的平均速度為27 km/h 三、鞏固練習 教科書第99頁第7題 練習：在風速為24 km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8 h，它逆風飛行同樣的航線要用3h 求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；（2）兩機場之間的航程 解：（1）若設無風時飛機的航速為x km/h，那么與上例類似，可得順風飛行的速度為（x24）km/h，逆風飛行的速度為（x24）km/h 根據(jù)往返路程相等，列得 2.8(x24)3(x24) 去括號，得 2.8x67.

10、23x72 移項合并同類項，得 0.2x139.2 系數(shù)化為1，得 x696 （2）兩機場之間的航程為 2.8(x24)2.8(69624)2016 km 答：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速為696 km/h；（2）兩機場之間的航 5 程是2016 km 四、小結 通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的等量關系另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的 五、作業(yè) 教科書第98頁習題3.3第2（1）（2）、8題 第3課時 教學內(nèi)容 去分母 教學目標 1掌握解一元一次方程中“去分母”的方法 2了解一元一

11、次方程解法的一般步驟 3體會解方程的程序化思想方法，發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力 教學重點 通過“去分母”解一元一次方程 教學難點 探究通過“去分母”的方法解一元一次方程 教學過程 一、創(chuàng)設問題情境 紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了很多有關數(shù)學的問題，其中一個是：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33求這個數(shù)是多少？ 提出問題：同學們能不能用方程解決這個問題？大家思考并列式子老師對同學們的回答進行總結 二、新課講解 這個問題可以用現(xiàn)在的數(shù)學符號表示，設這個數(shù)是x，根據(jù)題意得方程

12、211xxxx33 327 這樣的方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使這些方程中的計算更簡便些 6 我們知道，等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍相等這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊同乘42，得： 211x42x42x42x424233 327 即 28x21x6x42x1 386 合并同類項，得 97x1 386 系數(shù)化為1，得 1386 x 97建議：先讓學生嘗試獨立解答，老師巡視，觀察學生的解題方法，并請同學表述解 法及解法依據(jù) 第一種：直接合并同類項的方法；第二種：去分母的方法 提問：不同的解法有什么各自的特點？老師引導學生分析并對比兩種方法，得到共識：當方

13、程中就含有分數(shù)系數(shù)時，先去 分母可以使解題更加方便、快捷題的一種解法，請同學們想一想還有7上節(jié)課，我們學習了教科書第99頁練習第 沒有另外的解法，8 hB機場要用2.A練習：在風速為24 km/h的條件下，一架飛機順風從機場飛到）2（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；（它逆風飛行同樣的航線要用3h求： 兩機場之間的航程，你能列方程嗎？這時它們之間的相等關系2 如果設兩城之間的航程為x km解法 是什么？可得順逆風飛行需要3小時， km分析：由兩城間的航程x和順風飛行需2.8小時，xx ，逆風飛行的速度為km/h風飛行的速度為km/h 382.在這個問題中，飛機在無風時的速度是不變的，即飛

14、機在順風飛行和逆風飛行中， 無風時這架飛機在這一航線的平均航速相等，根據(jù)這個相等關系，列得方程xx2424 2.83移項、去分母(這里要求得兩個分母的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是42)、合并同類項、系數(shù)化為1，得 x2 016 x2016無風時這架飛機在這一航線的平均航速2424696 km/h 2.82.83x?13x?22x?3問同學們怎樣求解？通過討論先去分老師出一個題目：?2? 5102 可以分組討論，得出正確的去分母方法母，然后求解 7 然后歸納總結出去分母的方法：在方程兩邊乘以所有分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是“等式兩邊同時乘同一個數(shù)，結果仍相等” 結合本題思考，讓學生總結解這種方程的一般操

15、作過程：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1 三、歸納總結 總結這節(jié)課學習到了什么？和上節(jié)課相比我們這節(jié)課有什么新的內(nèi)容？在解含有分數(shù)的方程時應該按什么步驟進行？去分母對解方程有什么作用？去分母時應注意什么問題？ 四、作業(yè) 教科書第98頁習題3.3第3題 第4課時 教學內(nèi)容 去分母 教學目標 使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力 教學重點 靈活應用解題步驟 教學難點 在“靈活”二字上下功夫 教學過程 一、復習 一元一次方程的解題步驟、分數(shù)的基本性質(zhì) 二、講授新知 接著看看上節(jié)課的方程，并以之為例，看看解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟 3x?13x?22x?3 中各分母的最小公倍數(shù)是

16、10，方程的兩邊乘10，方程?2? 5210 于是方程左邊變?yōu)??3x13x? ，)1021x(1010102532? 22?去了分母，方程右邊變?yōu)?8 3x?22x?333x?2x2?1010(3x2)2(2x3) 10? 510510?下面的框圖表示了解這個方程的流程 歸納： 解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 等 通過這些步驟可以使以 x 為未知數(shù)的方程逐步向著xa的形式轉化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等 三、實例分析 例3 解下列方程 2?x2x?1x?1x?112； （2）3x3 （1） 3422 ）去分母（方程兩邊乘4，得）解：（1 )48(2x)2(x1 去括號，得 8