第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 第七章 無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 主要內(nèi)容 47.1 數(shù)字濾波器的基本概念 47.2 模擬濾波器設(shè)計(jì)的一般方法 47.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法 47.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法 47.5 模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 47.6 用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 47.7 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 47.8 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 47.9 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)方法 47.10 結(jié)束語 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.1 數(shù)字濾波器的基本概念（1） (1)模擬信號(hào)的

2、數(shù)字處理過程 (2)數(shù)字濾波器：對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換運(yùn)算的LTI 系統(tǒng)，為了提取信號(hào)，濾除干擾。輸入、輸 出都是數(shù)字信號(hào)。 特點(diǎn)：靈活、高精度、穩(wěn)定、體積小、重 量輕，不要求阻抗匹配，易實(shí)現(xiàn)特殊功能等。 (3)數(shù)字濾波器的分類 帶阻 帶通 的奇數(shù)倍處。高通：高通頻帶處于 的整數(shù)倍處。低通：低通頻帶處于 類按濾波特性 2 4 非遞歸：無反饋支路。 存在反饋支路或環(huán)路。遞歸 類按網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) : 2 1 2 -2 - 2 0 H(ej) -2 - 1 2 h 2 0 c -2 -2 - H(ej) 2 0 - 0 2 4 種基本的選頻濾波器 H(ej) H(ej) 擾頻帶重疊?，F(xiàn)代濾波器：信號(hào)、干 擾占不同

3、頻帶。經(jīng)典濾波器：信號(hào)、干 類按信號(hào)、干擾特點(diǎn)2 1 0 10 )()(: )ReIm( 1)(: )ReIm( 2 N n n N k k k M k k k znhzHsponsepulsefiniteFIR zazbzHsponsepulseInfiniteIIR ：有限沖擊響應(yīng)濾波器 ：無限沖擊響應(yīng)濾波器 類按單位脈沖響應(yīng) 數(shù)字濾波器 y(n) x(n) H(z) yc(t) xc(t) 模擬信號(hào)的數(shù)字處理 y(n) x(n) H(z) A/D 預(yù)處理 D/A 濾波 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.1 數(shù)字濾波器的基本概念（2） (4)數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 頻率響應(yīng)： 技術(shù)要求

4、指對(duì)頻率響應(yīng)的技術(shù)指標(biāo)要求。即 容限(Tolarance Limit)及容限圖：容許誤差的極限。 (5)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法概述 IIR：借助模擬濾波器設(shè)計(jì)Ha(s) H(z)；計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。 FIR：窗函數(shù)法和頻率抽樣法；計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。 )( | )(|)( jQjj eeHeH ，阻帶最小衰減 ，通帶最大衰減 衰減量： dB eH eH dB eH eH s p j j s j j p | )(| | )(| lg20 | )(| | )(| lg20 0 0 2 1 lg20| )(|lg20 )1lg(20| )(|lg20 dBeH dBeH s p j s j p 歸一化： |

5、H(ej)| s p s p 0 容限圖 |H(ej)| 0.707 s p 2 1-1 1 c 0 低通濾波器的幅頻相應(yīng) sp s2 1 3707. 02/1| )(:| | )(|, 1| )(|)1 (,0 c j c sp j s p j p dBeH eH eH 特征頻率截止頻率。邊界頻率或，稱 過渡帶： 是阻帶截止頻率。，阻帶： 是通帶截止頻率。，通帶： 分段： 21 ， spc spspc ， 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.2 模擬濾波器設(shè)計(jì)的一般方法（1） (1)模擬濾波器 。向右，則系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)左半平面，是有理分式，且極點(diǎn)在 。），則極點(diǎn)在左半平面在垂線右邊，包括虛

6、軸穩(wěn)定因果系統(tǒng)（ 個(gè)結(jié)論：模擬濾波器的 ROC)( 2 sH ROC 0 1 1 0 1 1 . . )( )( )( )( )( asas bsbsb sD sN sX sY sH N N N M M M M a 系統(tǒng)函數(shù)： 模擬濾波器 y(t) x(t) Ha(s) 葉變換。關(guān)系：拉氏變換、傅立 、表示： 實(shí)現(xiàn)。晶體管、運(yùn)放和有源系統(tǒng)。用無源模擬濾波器：連續(xù)時(shí)間 )()()( )()( jHsHth RLCLTI aa xb dt xd b dt xd bya dt yd a dt yd LTI M M M M M M N N N N N 0 1 1 10 1 1 1 . 件下的微分方程表

7、示。系統(tǒng)：可用初始靜止條因果性的連續(xù)時(shí)間 s 平面 Im a 0 Re 模擬濾波器的極點(diǎn)和收斂域 帶阻 帶通 高通 低通 種基本模擬濾波器：4 1 2 1 2 0 0 s |H(j)| |H(j)| p 0 0 4 種基本模擬濾波器 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.2 模擬濾波器設(shè)計(jì)的一般方法（2） (2)模擬濾波器設(shè)計(jì)及技術(shù)指標(biāo) dBjH dBjH sas pap 2 2 | )(|lg10 | )(|lg10 歸一化： ，阻帶最小衰減 ，通帶最大衰減 衰減量： dB jH jH dB jH jH sa a s pa a p 2 2 2 2 | )(| | )0(| lg10 | )

8、(| | )0(| lg10 |H(j)|2 s p s p 0 模擬濾波器的容限圖 參數(shù)。：確定濾波器的結(jié)構(gòu)和合成 ，可實(shí)現(xiàn)，滿足要求。：求逼近 模擬濾波器設(shè)計(jì) )( )()( synthesis sHionapproximat 滿足指標(biāo)要求。半平面；：有理分式、極點(diǎn)在左求逼近設(shè)計(jì)| )(|)()(jHsH aa 。、技術(shù)指標(biāo)： sspp 。符合要求的可得到滿足給定指標(biāo)的設(shè)計(jì)：給定技術(shù)指標(biāo) 振幅平方函數(shù)： )(| )(| )()(| )(| 2 *2 sHjH jHjHjH aa aaa 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.2 模擬濾波器設(shè)計(jì)的一般方法（3） (3)模擬濾波器設(shè)計(jì)的一般方

9、法 。求符合要求的問題：給定技術(shù)指標(biāo))(sHa 是可分解的。，則，且對(duì) 為實(shí)數(shù)。， 有理分式，即可表示為可分解的條件： 22 0 ) 1(2 1 2 0 ) 1(2 1 2 2 22 | )(|0| )(| , . . | )(| | )(| jHjH dc ddd ccc jH jH aa ii k k k k k k k k a a 可分解的。，則稱結(jié)論：如果存在 因此： 時(shí)：當(dāng) 是有理分式時(shí)： 推導(dǎo)：可分解 2 2 * * *2 2 | )(|)( | )()(| )(| )()( )()()( | )()()()(| )(| )(| )(| jHsH sHsHjH jHjHjs sHs

10、HsH sHsHjHjHjH factorizedjH aa jsaaa aa aaa jsaaaaa a 22 0 2 22 | )(|)()( )(| )(| )(| sr j saaa aaa jHsHsH sHjHjH 可分解時(shí)，當(dāng) 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.2 模擬濾波器設(shè)計(jì)的一般方法（4） 零極點(diǎn)圖方法：Ha(s)Ha(-s) Ha(s) 稱的。的零極點(diǎn)分布是象限對(duì)因此 的零極點(diǎn)以原點(diǎn)對(duì)稱。 的零極點(diǎn)以實(shí)軸對(duì)稱； 的總和；與的零極點(diǎn)是 的零極點(diǎn)分布特點(diǎn)： )()(, )(| )()() )()()() )()()()() )()( * sHsH sHsHsHc sHs

11、HsHb sHsHsHsHa sHsH aa assaa aaa aaaa aa jbjb jbajba aa sHsH aa )()( 象限對(duì)稱的特點(diǎn)： 點(diǎn)在左半平面。：選擇一半零極點(diǎn)，極由零極點(diǎn)圖確定)(sHa 個(gè)基本步驟。模擬濾波器設(shè)計(jì)的 可分解、逼近指標(biāo)標(biāo)設(shè)計(jì)思路流程：技術(shù)指 選左半平面極點(diǎn)尋找 3 )()()(| )(| 22 2 sHsHsHjH aaa s a 濾波器 濾波器 濾波器 濾波器 可分解的振幅平方函數(shù) BesselBessel EllipseEllipse ChebyshevChebyshev hButterworthButterwort 2 2 s 平面 Im 0

12、Re Ha(s)Ha(-s)的零極點(diǎn)分布圖 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法（1） (1)Butterworth函數(shù) (2)Butterworth濾波器的振幅平方函數(shù) 階次參數(shù)，NB c N c N 2 )(1 1 )( N c Na BjH 2 2 )(1 1 )(| )(| ，成本大，時(shí)延大。 快；通帶平坦、阻帶衰減加單調(diào)下降， 是工程截止頻率；，對(duì)應(yīng) ；，直流增益為 ；理想過渡帶窄通帶平坦、阻帶衰減、低通濾波器， 性質(zhì)： Ne Nd dBjHc jHb LPNa cca a ) ) 3 2 1 | )(| ) 11| )0(| ) ) 2

13、 2 濾波器可作為振幅平方函數(shù)可分解特點(diǎn)：有理分式，且hButterwort)()(0)( NNN BBB 4 1 Butterworth 濾波器的振幅平方函數(shù) |H(j)|2 c 0 0.5 1 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法（2） (3) Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法、步驟（關(guān)鍵是確定振幅平方函數(shù)） 求階次和振幅平方函數(shù) 。應(yīng)圖確定查過渡帶、阻帶頻率相 、和：給定方法 N ssc 2 c ”c c -3 p |H(j)|2 s p s p 0 振幅平方函數(shù) 濾波器逼近法， 設(shè)計(jì)思路：技術(shù)指標(biāo) 零極點(diǎn)圖可分解選擇 hButterw

14、orthButterwort sHjHsHsHBjH a s aaaka )(| )(|)()()(| )(| 22 22 有富裕量，阻帶剛好滿足，通帶或 阻帶有富裕量，通帶剛好滿足指標(biāo)， 取整數(shù)，令 、：給定指標(biāo)方法 的定義式， N sc N pc N c a sp sp sppssp N s p sas pap N c a sspp p p sp s p s p H N k Nk H H H 2 1 10/ 2 1 10/ 2 2 10/ 10/ 10/ 10/ 2 2 2 2 ) 110( ) 110( )(1 1 | )(| lg lg 110 110 ,/ 110 110 )( |

15、)(|lg10 | )(|lg10 )(1 1 | )(| 1 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法（3） 求Ha(s)Ha(-s) 求Ha(s) 圓上。在分布特點(diǎn)：等間隔分布 個(gè)極點(diǎn)： Butterwoth NkesN j s jHsHsH N k j ck N c jsaaa 12,.,1 , 0,2 )(1 1 | | )(|)()( ) 2 12 2 1 ( 2 / 2 3 1 53 41 3 2 20 63: j c c j c es s es N ， ， ， 個(gè)極點(diǎn)為，例如 S5 S4 S3 s2 s1 s0 c s 平面 Im 0 R

16、e Ha(s)Ha(-s)的極點(diǎn)分布圖 )( 1,.,1 , 0, lg lg ) 2 12 2 1 ( c sHsN ak Nkes c k N N k j ck sp sp 直接代入 ？； 、標(biāo)方法步驟簡化：技術(shù)指 1 0 1)0( 1 0 )( )( )( )( )(1,.,1 , 0 N k k N c a H N k k a ak ss sH ss G sH sHNks a ，構(gòu)成，取左半平面的極點(diǎn) 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法（4） (4)歸一化處理及查表設(shè)計(jì)方法 )()( /1,.,1 , 0, ? lg lg ) 2 12

17、2 1 ( c sHpHpN a sp ak Nkep c k N c N k j k sp sp 直接代入 ； 、方法步驟：技術(shù)指標(biāo) )()( / lg lg c sHpHbpN a sp akkc k N c sp sp 直接代入查表 ？； 、查表方法：技術(shù)指標(biāo) N N a a pbpbpbb pH NpH . 1 )( )( 2 210 式的歸一化傳遞函數(shù)：階多項(xiàng)式，得到另一形分母寫成將 1,.,1 , 0, )( 1 )( / ) 2 12 2 1 ( 1 0 Nkep pp pH jp N k j k N k k a c 歸一化極點(diǎn)： 一化傳遞函數(shù)：，稱歸一化復(fù)變量。歸，稱歸一化頻率

18、；令令 js ss ss sH sH N kc k c N k k c N a ac ， 為歸一化，歸一化后，的頻率用歸一化：指將幅頻響應(yīng) 1 0 1 0 )( 1 )( )( )( )()(/ 157 sHpHsjjp bppN aaccc kk 得到實(shí)際的代入去歸一化：將由 。和系數(shù)得到歸一化極點(diǎn)，查表由 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法（5） (5)例題 s c c -3 p |H(j)|2 s p s p 0 振幅平方函數(shù) 。阻帶最小衰減 ，阻帶截止頻率，通帶最大衰減頻率濾波器，要求通帶截止：設(shè)計(jì)例 dB kHzfdBkHzfhButt

19、erwort s spp 30 12251 )()(, /1,.,1 , 0, lg lg ) 2 12 2 1 ( sHpHpN a sp ak Nkep c k N c N k j k c sp sp 直接代入 ？； 標(biāo)解：方法步驟：技術(shù)指 54322345 5 2/11 . 0 2/1 1 . 0 5432 4 0 5 7 4 5 6 32 5 4 1 5 3 0 ) 2 12 2 1 ( 1 . 0 1 . 0 2361. 32361. 52361. 52361. 3 )(/ /525.102) 110( /2755. 52) 110()4 2361. 32361. 52361. 52

20、361. 31 1 )( )( 1 )()3 )2 525. 4 lg lg 4 . 2 2 2 0242. 0 110 110 ) 1 sssss sHsp skrad skrad ppppp pH pp pH epepepepepep N k N f f k N ccccc c ac N cs N pc a k k a jj j jj N k j k sp sp p s sp sp s p s p 較小，有富裕。阻帶截止頻率 去歸一化： 多項(xiàng)式形式： 求歸一化傳遞函數(shù)： ，求極點(diǎn)： ，取：確定階數(shù) 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)方法（6） (

21、5)例題 。，阻帶最小衰減，阻帶截止頻率衰減頻率濾波器，要求：設(shè)計(jì)例dBkHzfkHzfdBhButterwort ssc 152132 )()( / sHpHbpN a sp akk c 直接代入查表查幅頻響應(yīng)圖 、標(biāo)解：方法步驟：技術(shù)指 32123 3 32 2 0 210 210 c 22 )(/ )4 221 1 )( )( 1 )( )3 0000. 20000. 20000. 1 0000. 18660. 05000. 08660. 05000. 0 3 )2 N32 2 2 ) 1 sss sHsp ppp pH pp pH bbb pjpjp N N f f N ccc c a

22、c a k k a c s c s s 去歸一化 多項(xiàng)式形式 求歸一化傳遞函數(shù) ， ， 數(shù)查表求極點(diǎn)和多項(xiàng)式系 線剛好滿足指標(biāo)）較大，阻帶有富余；紅不變，（黑線， 查圖確定階數(shù) N=2 s c -3 p |H(j)|2 s s=-15 0 振幅平方函數(shù) 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法（1） (1)Chebyshev多項(xiàng)式 是階次，N xNarcchxch xxN xCN 1|),( 1|),arccoscos( )( 和遞推公示。，可得到同樣的多項(xiàng)式根據(jù)雙曲三角函數(shù)關(guān)系 時(shí)，令chNyxCxchyarcchxyx N )(1| ，上升加快。時(shí)，單

23、調(diào)上升， ，波紋越多；振蕩，等波紋性，在區(qū)間， 性質(zhì)： Nxb NxCxa N 1 ) 1 , 1)(10) )()(2)( ) 1cos(coscos2) 1cos( 343cos)( 122cos)( cos)( 10cos)( cos)(cosarccos )(1| 11 3 3 2 2 1 0 xCxxCxC yNyNyyN xxyxC xyxC xyxC xC NyxCxyxy xCx NNN N N 得： 由關(guān)系式： 令 可展開為多項(xiàng)式：，時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系 4 3 2 1 0 5 1 -1 CN(x) 0 x Chebyshev 多項(xiàng)式的曲線 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì)

24、 7.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法（2） (2)Chebyshev函數(shù) (3)Chebyshev濾波器的振幅平方函數(shù) 階多項(xiàng)式的是關(guān)于是階次，參數(shù)，、，N)( )(1 1 )( 22 pp Np p N N CN C Cheb 。：通帶波紋 快；波紋增大，阻帶衰減加。：確定波紋大小的參數(shù) ；是通帶截止頻率， ；偶數(shù)，；奇數(shù)， 衰減加快；。降，趨于過度帶、阻帶：單調(diào)下 ；波紋數(shù)。，通帶 降；，過度帶、阻帶單調(diào)下低通濾波器，通帶振蕩 性質(zhì)： 110)1lg(10 | )(| | )(| lg10) ) )1lg(10) 1 1 | )(| )0(|1| )(| )0(|) 0) 1 1

25、, 1 | )(| 1 , 0)(, 0) ) 1 . 022 2 min 2 max 2 2 2 min 22 max 2 2 22 jH jH g f e jHjHNjHjHNd Nc NjHCb a a a pp aaaa a p Np 1.0 1/(1+2) 兩個(gè) 4 階濾波器的對(duì)比 |H(j)|2 p 0 0.5 N=4 N=3 1.0 |H(j)|2 s s p 0 1/(1+2) 1.0 1/(1+2) Chebyshev 濾波器的幅頻特性 |H(j)|2 p 0 )(1 1 )(| )(| 22 2 p N Na C ChebjH 濾波器可作為振幅平方函數(shù)可分解特點(diǎn)：有理分式，

26、且Che)(0)( NN ChebCheb 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法（3） (3)Chebyshev濾波器的的設(shè)計(jì)方法、步驟（關(guān)鍵是確定振幅平方函數(shù)） 求階次和振幅平方函數(shù) 。應(yīng)圖確定查過渡帶、阻帶頻率相 、；、和、：給定方法 歸一化 N spsspsspp /1)(2 )(| )(|)()()(| )(| 22 22 sHjHsHsHChebjH a s aaaNa 零極點(diǎn)圖可分解選擇 設(shè)計(jì)思路：技術(shù)指標(biāo) pcpc p c N ca s pssppp p s p s p s N p p N sas pap pN a sspp arcch

27、N ch C jH arcch karcch Nk Narcchch NarcchchC C H H C jH p s p s s p ， 令 、：給定指標(biāo)方法 ) 1 ( 1 2 1 )(1 1 | )(| 110 )( )( 110 110 ,/, 1/ 110 110 )( )(1)(110 1)(110 | )(|lg10 | )(|lg10 )/(1 1 | )(| )(1 22 2 1 . 02 1 1 10/ 10/ 1 1 10/ 10/ 222210/ 222 10/ 2 2 22 2 N 是小數(shù) N 取整數(shù) c -3 p |H(j)|2 s p s p 0 振幅平方函數(shù) 第

28、7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法（4） 求Ha(s)Ha(-s) 求Ha(s) 。，短半軸；長半軸橢圓方程： ，橢圓上。例分布特點(diǎn)：分布在 其中： 個(gè)極點(diǎn)： shachb chsh sNChebyshev arcsh N Nk N k chj N k chjsN j s C jHsHsH pppp p k p k ppkkk p N jsaaa 1 3 ) 1 ( 1 2,.,2 , 1, ) 2 12 cos() 2 12 sin(2 )(1 1 | | )(|)()( 22 2 22 2 123456 22 / 2 )( ) 2 12 cos()

29、 2 12 sin( 2)( )( 1 1 sHsN ak N k chj N k chs arcch karcch N ppk s 直接代入公式 、方法步驟：技術(shù)指標(biāo) N k k N N p aa N k k N k ka N k k N k ka G N k k a ak ss sHsH sGsGHN sGsGHN ss G sH sHNks 1 1 2 1 2 1 11 1 )(2 )()( 1 1 )( 1 1 )(/)0( )(1)(/)0( )( )( )(,.,2 , 1 到振幅平方函數(shù)，可得代入 偶數(shù)， 奇數(shù)， ，構(gòu)成，取左半平面的極點(diǎn) 確定 s6 s5 s4 s3 s2 s1

30、 bp s 平面 Im 0 Re Ha(s)Ha(-s)的極點(diǎn)分布圖 ap 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.3 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法（5） (4)歸一化處理及查表設(shè)計(jì)方法 )()( / ) 2 12 cos() 2 12 sin( 2)( )( 1 1 sHpHpN a sp ak N k jch N k chp arcch karcch N p k s 直接代入公式 、方法步驟：技術(shù)指標(biāo) js ss ss sH sH N kp k p N N k k N N p a ap ， 為歸一化，歸一化后，的頻率用歸一化：指將幅頻響應(yīng) 1 1 1 1 )(2 1 )(2 )( )

31、( Nk N k jch N k chp pp pH jp k N k k N a p ,.,2 , 1), 2 12 cos() 2 12 sin( )(2 1 )( / 1 1 歸一化極點(diǎn)： 一化傳遞函數(shù)：，稱歸一化復(fù)變量。歸，稱歸一化頻率；令令 )()(/sHpHsjjp bpN aappp kk 得到實(shí)際的代入去歸一化：將由 。和系數(shù)一化極點(diǎn)后，通過查表可得到歸求得 )()(b / 2)( )( 1 1 sHpHpN a sp akk arcch karcch N p s 直接代入公式查表 、方法步驟：技術(shù)指標(biāo) N N a a pbpbpbb D pH NpH . )( )( 2 21

32、0 式的歸一化傳遞函數(shù)：階多項(xiàng)式，得到另一形分母寫成將 2 0 2 0 00 1 1 1 1 /)0( 1/)0( 偶數(shù)， 奇數(shù)， 確定 bDbDHN bDbDHN D a a 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法（6） 頁 。阻帶最小衰減 ，阻帶截止頻率，通帶最大衰減頻率濾波器，要求通帶截止例題：設(shè)計(jì) dB kHzfdBkHzfChebyshev s spp 60 121 . 03)6( )()( / ) 2 12 cos() 2 12 sin( 2)( )( 1 1 sHpHpN a sp ak N k jch N k chp arcch karc

33、ch N p k s 直接代入 、解：步驟：技術(shù)指標(biāo) 147214627 / 22 1 1 1 . 0 1 1 1 . 0 1 . 0 1 1 102595. 2106437. 1 1 )102459. 4102788. 6)(100158. 1( 1 | )()( )()( 6359. 08720. 0 1 )1949. 13331. 0)(5389. 0(442. 2 1 )(2 1 )( )()( ) 1 ( 1 ,.,2 , 1) 2 12 cos() 2 12 sin( )( 1526. 011056 . 4 )( )( 6553 110 110 )( 4/1/ 6021 . 02

34、)( sssss pHsH sHChebysheve ppppp pp pH pHd arcsh N Nk N k jch N k chp pc N arcch karcch Nk Nb dBfdBf Chebysheva p p p s spaa a N k k N a a k k s pssppp sssppp 濾波器去歸一化，求 求歸一化濾波器 ，其中， 求歸一化極點(diǎn) ；，取 和求階數(shù) ，歸一化： ，；阻帶：，通帶： 濾波器指標(biāo)并歸一化確定 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（1） 頻率變換：將一種頻率軸變換為另一種頻率軸y=f(x)。應(yīng)用頻率變換，可由低通

35、 濾波器求高通、帶通、帶阻及其它形式濾波器的傳遞函數(shù)。 (1)低通到高通的頻率變換 高通濾波器波器設(shè)計(jì)思路：設(shè)計(jì)低通濾 頻率變換 低通與高通濾波器的頻率變換 s p p q p spps spps cp pp pp p pGsHsq pGqH q p jGjH jqqHsqjssH jppGspjssG | )()(/ | )()( 1 )3 )(| )()( 11 00 0 )2 )( )(/)( )(/)( ) 1 1 LTFT 11 去歸一化： 和變換公式拉氏變量關(guān)系 頻率響應(yīng) 頻率變換 低通到高通變換方法 在對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)相等頻率相應(yīng)關(guān)系： （反比例）或者頻率變換公式： 的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析與頻

36、率 通常 。，歸一化傳遞函數(shù)，歸一化頻率，歸一化復(fù)變量，高通 ；，歸一化傳遞函數(shù)，歸一化頻率，歸一化復(fù)變量，設(shè)低通 符號(hào)規(guī)定 的關(guān)系與 或者 s p s p 0 s 0 p |H(j)| )| 低通與高通濾波器的幅頻響應(yīng)變換 |G(j)| -p -s -s -p 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（2） 頁 s p 0 s 0 p |H(j)| )| 低通與高通濾波器的幅頻響應(yīng)變換 |G(j)| 0 s p )()()(sHqHpG、低通指標(biāo)方法步驟：高通指標(biāo) 低通到高通變換公式設(shè)計(jì)歸一化低通頻率變換公式 s p p q p sp s s p p pssppp s

37、scppp p pGsHsq pGqH d pGc jGjH b a | )()(/ | )()( )( )()( 1 1 1 | )()( )( /1/ )( )( )5 1 1 ：去歸一化 低通到高通轉(zhuǎn)換 設(shè)計(jì)歸一化低通 、。衰減仍為， 公式： 轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo) ；歸一化： ，；阻帶通常，通帶 化確定高通指標(biāo)，并歸一 高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 BB jGjHpGqH p jpjq q p ；高通帶寬：低通帶寬： 及指標(biāo)轉(zhuǎn)換。特征頻率相等，邊界頻率對(duì)應(yīng)頻率處，頻率響應(yīng) 將低通轉(zhuǎn)換為高通。結(jié)論：應(yīng)用頻率變換可 頻率響應(yīng)的分析 ， )( | )()(| )()( )4 11 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾

38、波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（3） 頁 幅度特性單調(diào)下降。 ，阻帶最小衰減處最大衰減，通帶，要求例題：設(shè)計(jì)高通濾波器dBdBfHzfHzf sppsp 153100200)6 )()()(sHqHpG、低通指標(biāo)標(biāo)解：方法步驟：高通指 低通到高通變換公式設(shè)計(jì)歸一化低通頻率變換公式 3223 3 / c 32 1 . 0 1 . 0 /1 22 | )()( ) s p 1 ()( 221 1 )( 347. 2 lg lg 218. 0 110 110 )()( 15231 2 1 1 1 | )()( )( 5 . 0/1/ 15100 3200 )( ccc sp sp sp p

39、s spsp sspp s s p p csscpppc ss pp sss s pGsH q pd ppp pG N k Nk pGButterwothc dBdB jGjH b ffffff dBHzf dBHzf a c s p 或低通到帶通轉(zhuǎn)換 查表得： ，取， 低通設(shè)計(jì)歸一化 ，；，低通指標(biāo)： ， 轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo) ，歸一化： ，阻帶： ，通帶： 確定高通指標(biāo)并歸一化 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（4） (2)低通到帶通的頻率變換 帶通濾波器波器設(shè)計(jì)思路：設(shè)計(jì)低通濾 頻率變換 低通與帶通濾波器的頻率變換 )( 2 0 2 LTFT 2 0 2 201

40、 2 02211 2 021 2 2 0 2 2 0 2 | )()(/ | )()( )3 | )()( )( 0 0 )2 /,/ )(/)( B, )(/)( ) 1 lu ul s s p q q p suls spps lusssslluu lulusslu pp pGsHBsq pGqH q q p jGjH BBBB jqqHBBsqjssH jppGspjssG 去歸一化： 和變換公式：拉氏變量關(guān)系 頻率響應(yīng) 頻率變換 低通到帶通變換方法 （在對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)相等）頻率響應(yīng)關(guān)系： 旋轉(zhuǎn)雙曲線頻率變換公式： 的對(duì)應(yīng)關(guān)系與頻率 ；，； 。，歸一化， ；，；帶通的邊界頻率： ；，歸一化，設(shè)

41、低通 ）的邊界頻率（特征頻率符號(hào)規(guī)定及帶通濾波器 的對(duì)應(yīng)關(guān)系與 p s s p 0 s1 0 l |H(j)| )| 低通與帶通濾波器的幅頻響應(yīng)比較 |G(j)| -p -s u s2 0 s1 l u s2 0 s p 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（5） 頁 )()()(sHqHpG、低通指標(biāo)方法步驟：帶通指標(biāo) 低通到帶通變換公式設(shè)計(jì)歸一化低通頻率變換公式 0 s -s -p -0 s1 u s2 l 0 |H(j)| 0 低通與帶通濾波器的幅頻響應(yīng)變換 |G(j)| p s1 l 0 u s2 0 。，邊界頻率及指標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)頻率處頻率響應(yīng)相等結(jié)論：低通帶通

42、；對(duì) 中心頻率： 帶寬： 和 頻率響應(yīng)的分析 去歸一化 去歸一化 ， lululu pluplu ppl ppu p jpjq q q p B jGjHpGqH 00 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 )4(5 . 0 )4(5 . 0 | )()(| )()( )4 2 0 22 0 2 )( 1 2 0 2 1 2 2 0 2 2 02211 021 22 0 2 | )()(| )()()( )()( )(/1/ )( / )( )5 lu ul s s p q q p sp s s s s s sspp lusssslluu lulusssplu pGsHpGqHd pGc

43、BB b BBBB B a 或低通到帶通轉(zhuǎn)換： 設(shè)計(jì)歸一化低通 、；仍為取小， 轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo) ， ，、；阻帶，、通帶 確定帶通指標(biāo)并歸一化 帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（6） 頁 )()()(sHqHpG、低通指標(biāo)標(biāo)解：方法步驟：帶通指 低通到帶通變換公式設(shè)計(jì)歸一化低通頻率變換公式 。，阻帶最小衰減，阻帶 ；，通帶最大衰減，中心頻率，要求帶寬例題：設(shè)計(jì)帶通濾波器 dBsradsrad dBsradsradB sss p 15/12002/8302 3/10002/2002)6 21 0 16 0 4 0 222 0 4 0 332 0

44、 422 0 5633 2 32 1 . 0 1 . 0 1 2 0 2 1 2 2 0 2 2 2 0 2 221100 21 0 2)23()4()23(2)( ) )( | )()()( )221/(1)( 383. 2 lg lg 833. 118. 0 110 110 )()( 15833. 131 )(874. 1833. 11/ )| )()()( 6/15. 4/5/ 15/12002/8302 3/10002/2002 )( BssBsBBsBBssBssH s s ppGsHd ppppG N k Nk pGButterwothc dBdB B jGjHb BBB dBsr

45、adsrad dBsradsradB a lu ul sp sp sp p s spsp sspp s s s s s spp ssss sss p s p ，公式：低通到帶通轉(zhuǎn)換 查表得： ，取， 低通設(shè)計(jì)歸一化 ，；，低通指標(biāo)： 取小， ，公式：轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo) ，歸一化： ，阻帶： ，通帶： 確定帶通指標(biāo)并歸一化 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（7） (3)低通到帶阻的頻率變換 帶阻濾波器波器設(shè)計(jì)思路：設(shè)計(jì)低通濾 頻率變換 低通與帶阻濾波器的頻率變換 2 0 2 2 0 2 2 0 2 | )()(/ | )()( )3 | )()( )( 0 , 0 )

46、2 /,/ )(/)( B, )(/)( ) 1 2 0 2 2 0 2 0120 2 02211 2 021 s sB p q q p slus spps lusssslluu lulusslu pp pGsHBsq pGqH q q p jGjH BBBB jqqHBBsqjssH jppGspjssG 去歸一化： 和變換公式：拉氏變量關(guān)系 頻率響應(yīng) 頻率變換 低通到帶阻變換方法 頻率響應(yīng)關(guān)系： 復(fù)雜曲線頻率變換公式： 的對(duì)應(yīng)關(guān)系與頻率 ；，； 。，歸一化，帶阻 ；，；邊界頻率： ；，歸一化，設(shè)低通 的邊界頻率符號(hào)規(guī)定及帶阻濾波器 對(duì)應(yīng)關(guān)系 s p s p 0 s1 0 l |H(j)|

47、)| 低通與帶阻濾波器幅頻響應(yīng)變換 |G(j)| -p -s u s2 0 s1 l u s2 0 s p 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（8） 頁 2 0 22 0 2 | )()(| )()()( )()( )(1/ )( / )( )5 2 0 2 2 2 2 0 2 1 1 02211 021 s sB p q q p sp s s s s s spp lusssslluu lulusssplu pGsHpGqHd pGc B b BBBB B a 或低通到帶阻轉(zhuǎn)換： 設(shè)計(jì)歸一化低通 、；仍為取小， 轉(zhuǎn)換為低通指標(biāo) ， ，、；阻帶，、通帶 確定帶阻指標(biāo)

48、并歸一化 帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 )()()(sHqHpG、低通指標(biāo)方法步驟：帶阻指標(biāo) 低通到帶阻變換公式設(shè)計(jì)歸一化低通頻率變換公式 |H(j)| )| -0 l s1 0 s2 u s p 0 0 低通與高通濾波器的幅頻響應(yīng)變換 |G(j)| 0 s2 0 u s1 l 。，邊界頻率及指標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)頻率處頻率響應(yīng)相等結(jié)論：低通帶阻；對(duì) 中心頻率： 帶寬： 和 頻率響應(yīng)的分析 去歸一化 去歸一化 ， lululu pluplu ppl ppu p jpjq q q p B jGjHpGqH 00 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 )4/1/1 (5 . 0 )4/1/1 (5 . 0 |

49、)()(| )()( )4 2 0 22 0 2 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.5 模擬濾波器的頻率變換（9） (4)模擬濾波器設(shè)計(jì)總結(jié) 其他濾波器 帶阻濾波器 帶通濾波器 高通濾波器 計(jì)低通濾波器其他濾波器的設(shè)計(jì)：設(shè) 頻率變換 )4 濾波器濾波器， 濾波器 濾波器 可分解的振幅平方函數(shù) BesselBesselEllipseEllipse ChebyshevChebyshev hButterworthButterwort 查表 公式 ， 、技術(shù)指標(biāo) 查表法 公式法 ，按照一般思路設(shè)計(jì)。 濾波器的設(shè)計(jì) c k N ka N BjH Butterwoth sp sp ? lg lg 2

50、 c )(| )(| )2 查表 公式 、技術(shù)指標(biāo) 查表法 公式法 ，按照一般思路設(shè)計(jì) 濾波器的設(shè)計(jì) 2)( )( 2 1 1 )(| )(| )3 N ChebjH Chebyshev s arcch karcch N Na )()()(| )(|) 1 22 2 sHsHsHjH aaa s a 選左半平面極點(diǎn)尋找 可分解、逼近指標(biāo)標(biāo)一般設(shè)計(jì)思路：技術(shù)指 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.6 用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（1） (1)IIR數(shù)字低通濾波器的一般思路方法 (2)沖擊響應(yīng)不變法 )()(zHsHa 轉(zhuǎn)換 )( varIm tionTransformaBilinea

51、r ianceInpulse 雙線性變換法 ）沖擊響應(yīng)不變法（ ：兩個(gè)實(shí)用工程設(shè)計(jì)方法 的等間隔抽樣序列。是模擬濾波器特點(diǎn)：沖擊響應(yīng) 設(shè)計(jì)思路： 變換抽樣反變換 )()( )()()()()() 1 thnh zHnThnhthsH a z aa L a )( | )()()2 )()() 1 f j a a eHjH zHsH 頻率點(diǎn)，應(yīng)有確定關(guān)系，在對(duì)應(yīng)滿足技術(shù)指標(biāo)：頻率響 單位圓）（虛軸 圓內(nèi)）半平面的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)（左的極點(diǎn)在左半平面因果穩(wěn)定性： ：對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系的兩個(gè)要求 2 h (n) n 1 0 0 t ha(t) 沖擊響應(yīng)不變法 2T 0 T t ha(t) 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字

52、濾 波器設(shè)計(jì) 7.6 用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（2） 頁 濾波器？是否為滿足技術(shù)指標(biāo)的 器？是否為因果穩(wěn)定的濾波 兩個(gè)問題： )2 ) 1 TT T TT T ezTez Tez zHj s ezTez Tez zHj s s 11 1 11 1 22 1 1 1 1 111 2 1 2 1 1 22 1 1 1 1 111 2 1 2 1 1 cos21 cos )( )( cos21 cos1 )( )( ，極點(diǎn)部分分式包含 ，極點(diǎn)部分分式包含 共軛極點(diǎn) Ts i Ts i N i Ts i N i Tns ia N i ts ia i N i i i a N k k N N

53、p a N k k N c aa a i i i i i ezN NiezROC ze A nhzH nTueAnThnhT tueAth ssROC ss A sH ss sH ss sH sD sN sH ssH 階零點(diǎn)在原點(diǎn)，極點(diǎn)零點(diǎn)： 數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)： ：抽樣， 沖擊響應(yīng)： 展開為部分分式 和，例如 的有理分式，為是器方法原理：設(shè)模擬濾波 ,.,2 , 1|,|:|, 1 )(ZT)( )()()( )()( 0)Re(:,)( )(2 )(Chebyshev )( )(hButterwort )( )( )( )()2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾

54、 波器設(shè)計(jì) 7.6 用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（3） (3)極點(diǎn)映射關(guān)系 (4)頻率響應(yīng)關(guān)系 -2/T 2 -/T 2/T /T 0 0 折疊頻率附近的混疊 Ha(j) H(ej) - -2 1 Re Im 3/T 0 /T j -/T -3/T 0 S 平面與 z 平面的映射關(guān)系 Z 平面 S 平面 導(dǎo)致混疊。 。條帶映射。有周期性，周期，注意到 單位圓外：右半平面極點(diǎn)映射到則若 因果 穩(wěn)定單位圓內(nèi)：左半平面極點(diǎn)映射到則若 ：虛軸映射為單位圓。則若 線性 令關(guān)系： T ezeeeez r ezssROC r r T er eere rez js ez j TM T j TTjT T

55、s i T TjTj j i i Ts i i i 2 1, 0 |0)Re(: 1, 0 1, 0 )( ) 2 ( 設(shè)計(jì)低、帶通。頻率混疊誤差；時(shí)域特性逼近好；重現(xiàn)；滿足抽樣定理時(shí)，頻響頻率線性；可轉(zhuǎn)換；結(jié)論： 間。在間，在要求，頻率線性： 計(jì)高通、帶阻。，存在混疊，不適合設(shè)頻率模擬截止頻率超過折疊不滿足抽樣定理 標(biāo)要求的濾波器。頻響重現(xiàn)，設(shè)計(jì)滿足指 ，滿足抽樣定理 ) e) )()(:)()( : 2 |)( 1 )(: 2 , )( 1 )( ddcba eH T jHT T jH T eH T T jnjH T eH j a s a j s n sa j 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波

56、器設(shè)計(jì) 7.6 用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（4） (5)例題 21 1 2 21 1 1 26449. 03224. 01 13224. 0 1 1 21 21 1 9375. 09307. 11 0485. 0 )(1 . 0 5247. 00328. 11 3276. 0 )(1 )7772. 0cos(21 )7772. 0sin(6449. 0 1 )( )( 2 )7772. 03224. 0()7772. 03224. 0( 7772. 03224. 0 3224. 0 7772. 03224. 0 3224. 0 )(1 )()( 21 zz z zHsT zz z z

57、HsT zeTez zTe ze A zH ezezzH jsjs js j js j ss A sH zHsH TT TN i Ts i TsTs N i i i a a i 時(shí)： 時(shí)： ，的極點(diǎn)： ）轉(zhuǎn)換 ，極點(diǎn)： ）部分分式： 解：設(shè)計(jì)思路： 轉(zhuǎn)換 。遞函數(shù)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的傳用沖擊響應(yīng)不變法將 遞函數(shù)為：已知模擬濾波器的傳例 )()( 7079. 06449. 0 5012. 0 )( 1 2 zHsH ss sH a a 0 2 s/2 |Ha(j)| s s p 0 濾波器幅頻響應(yīng) |H2(ej)| |H1(ej)| 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 21 1 21 1 21 1

58、 6524334256 65432 1 . 02 5 . 12 1 . 02 2 2 1 2 2 2570. 09972. 01 6304. 08558. 1 3699. 00691. 11 1454. 11428. 2 6949. 01297. 01 4466. 02871. 0 )( )(3 8637. 34641. 71416. 94641. 78637. 3 1 )(/ 8637. 34641. 71416. 94641. 78637. 31 1 )( /7032. 010) 2 . 0 (1 , 6 70474. 0,8858. 5 10) 3 . 0 (1 10) 2 . 0 (1

59、 )(1 1 | )(| 2 153 . 0 12 . 0 15| )(| 1 /3 . 0 1| )(| 1 /2 . 0 15| )(|3 . 0 1| )(|2 . 0 | )()(1 )()( zz z zz z zz z zH zH ssssss sHsp pppppp pH srad N N jH hButterwort dB dB dBjH T TT dBjH T T dBeH dBeH eHTjH zHsHAFDF cccccc ac a c N c c c c N c N c N c a ss pp T a a j j T j a a ）用沖擊相應(yīng)不變法求 ：去歸一化 查表：

60、 ：考慮混疊，調(diào)整 滿足指標(biāo)保持取 模擬濾波器）設(shè)計(jì) ， ， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， ）指標(biāo)轉(zhuǎn)換： 指標(biāo)指標(biāo)解：設(shè)計(jì)思路： 轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換 7.6 用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（5） 頁 。時(shí)，；時(shí)，計(jì)濾波器。要求：用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)例dBeHdBeH jj 15| )(|3 . 01| )(|2 . 02 22 c c -3 |H(j)|2 s p s p 0 濾波器幅頻響應(yīng) 0.2 0.3 第7章無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾 波器設(shè)計(jì) 7.7 用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（1） (1)雙線性變換 (2)用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR DF的原理 )()() 1zHsHa雙線性變換設(shè)計(jì)思想： 擊