熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)課后習(xí)題及解答

1、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)課后習(xí)題及解答選用教材：汪志誠主編，高等教育出版社黃山學(xué)院、信息工程學(xué)院、應(yīng)用物理研究所（謝國秋、呂海江、程和平、劉仁臣、焦錚、沈來信等）集體制作2007年8月6日第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律1.1 試求理想氣體的體脹系數(shù)，壓強(qiáng)系數(shù)b和等溫壓縮系數(shù)。解：由理想氣體的物態(tài)方程為 可得:體脹系數(shù)：壓強(qiáng)系數(shù)：等溫壓縮系數(shù)：1.2 證明任何一種具有兩個獨(dú)立參量的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實驗測得的體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)，根據(jù)下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。解： 體脹系數(shù)：，等溫壓縮系數(shù)：以為自變量，物質(zhì)的物態(tài)方程為： 其全微分為：，這是以為自變量的全微分，沿任意的路線進(jìn)行積分得：根據(jù)題設(shè) ，

2、將，代入：得：，其中常數(shù)由實驗數(shù)據(jù)可確定。1.4 描述金屬絲的幾何參量是長度，力學(xué)參量是張力，物態(tài)方程是，實驗通常在1下進(jìn)行，其體積變化可以忽略。線脹系數(shù)定義為：，等溫楊氏模量定義為：，其中是金屬絲的截面積。一般來說，和是的函數(shù)，對僅有微弱的依賴關(guān)系。如果溫度變化范圍不大，可以看作常量。假設(shè)金屬絲兩端固定。試證明，當(dāng)溫度由降至?xí)r，其張力的增加為：。解：由，可得： 微分為：，由題意可知：。又因為：即：，積分得：1.6 1 mol 理想氣體，在27 的恒溫下體積發(fā)生膨脹,其壓強(qiáng)由20 準(zhǔn)靜態(tài)地降到1 ，求氣體所做的功和所吸取的熱量。解：恒溫膨脹過程外界對氣體做的功為：氣體所做的功：，等溫過程理想氣

3、體的內(nèi)能不變,根據(jù)熱力學(xué)第一定律：氣體在等溫過程中吸收的熱量為：1.7 在25下，壓強(qiáng)在0至1000之間，測得水的體積為：。如果保持溫度不變，將1 mol的水從1 加壓至1000 ，求外界所作的功。解：將體積與壓強(qiáng)的關(guān)系簡記為：，求導(dǎo)可得： 溫度不變，將1 mol的水從1 加壓至1000 ，此過程中外界所作的功為：1.1 0 抽成真空的小匣帶有活門，打開活門讓氣體沖入。當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到外界壓強(qiáng)時將活門關(guān)上。試證明：小匣內(nèi)的空氣在沒有與外界交換熱量之前，它的內(nèi)能與原來大氣中的之差為，其中是它原來在大氣中的體積。若氣體是理想氣體，求它的溫度和體積。解：假設(shè)氣體沖入小匣之前的狀態(tài)為（，,），內(nèi)能是。氣體沖

4、入小匣后的狀態(tài)為（，,），這時的內(nèi)能為；外界對氣體所做的功為：。由熱力學(xué)第一定律：，可得：即： （證畢），理想氣體的內(nèi)能： ，由物態(tài)方程：得：，所以：等壓過程：1.11 滿足常量的過程稱為多方過程，其中常數(shù)名為多方指數(shù)。試證明，理想氣體在多方過程中的熱容量為：。證明： （1）由理想氣體的物態(tài)方程 ，可得： （2）以及理想氣體多方過程 ，可得：（3），用（2）式減（3）式可得：， （4），將（4）式代入（1）式可得： （5）由邁耶公式：，以及：，可得： （6）將（6）式代入（5）可得： ，證畢1.12 試證明：理想氣體在某一過程中的熱容量如果是常數(shù)，該過程一定是多方過程，多方指數(shù) 。假設(shè)氣體的定

5、壓熱容量和定容熱容量是常量。解：由熱力學(xué)第一定律： ，對于理想氣體：，而 ， 。 代入可得：即： （1），理想氣體的物態(tài)方程： （2）由（1）式和（2）式可得： （3）將理想氣體物態(tài)方程的全微分： ，代入 （3）式，消去，可得：令：即：，若，都是常量，則積分得：證明了該過程是多方過程。1.16 假設(shè)理想氣體的和之比是溫度的函數(shù)，試求在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中和的關(guān)系。該關(guān)系式中要用到一個函數(shù)，其表達(dá)式為：。 解：由熱力學(xué)第一定律：, 在準(zhǔn)靜絕熱過程中：。得到： （1），由邁耶公式： ，以及：，可得： （2），結(jié)合理想氣體的物態(tài)方程： （3）。將（2）式和（3）式代入（1）式可得：，變形為：，假設(shè)： ，

6、求導(dǎo)可得：即： ，所以： 1.21 溫度為0的1 kg水與溫度為100的恒溫?zé)嵩唇佑|后，水溫達(dá)到100。試分別求水和熱源的熵變以及整個系統(tǒng)的總熵變。欲使整個系統(tǒng)的熵保持不變，應(yīng)如何使水溫從0升至100？已知水的比熱容為4.18 Jg-1K-1。解：為了求水的熵變，設(shè)想有一系列彼此溫差為無窮小的熱源。其溫度分布在0與100之間。令水依次從這些熱源吸收熱量，使水溫由0升至100。在這可逆過程中，水的熵變?yōu)椋哼@一過程中水所吸收的總熱量為：為求熱源的熵變，假設(shè)熱源向溫度比100略低的另一熱源放出熱量。在這可逆過程中，熱源的熵變?yōu)椋?，整個系統(tǒng)的總熵變?yōu)椋?。為使水溫?升至100而整個系統(tǒng)的熵保持不變，將水逐個與溫度分布在0與100之間的一系列熱源接觸。這一系列熱源的熵變之和為： 整個系統(tǒng)的總熵變?yōu)椋?.22 10 A的電流通過一個25 W的電阻器，歷時1 s。（i）若電阻器保持為室溫27，試求電阻器的熵增加值。（ii）若電阻器被一絕熱殼包裝起來，其初溫為27，電阻器的質(zhì)量為10 g，比熱容為0.84Jg-1k-1，問電阻器的熵增加為何？解：（i）以，為狀態(tài)參量，該過程是等壓過程，如果電阻器的溫度也保持為室溫27不變，則電阻器的熵作為狀態(tài)函數(shù)也就保持不變。（ii）如果電阻器被絕熱殼包裝起來，電流產(chǎn)生的熱量