找規(guī)律、程序運算、定義新運算

1、第五講 找規(guī)律、程序運算、定義新運算 板塊一數(shù)列、數(shù)表找規(guī)律 一般規(guī)律發(fā)現(xiàn)需要“觀察、歸納、 驗證”有時要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件。 數(shù)列規(guī)律: 【例 3 4 。（k為正整數(shù)） 觀察下列一組數(shù)：1 2 ，它們是按一定規(guī)律排列的。 那么這一組數(shù)的第 k個數(shù)是 【例 找規(guī)律，并按規(guī)律填上第五個數(shù): 7 9 8 16 ，第n個數(shù)為: 【例 （n為正整數(shù)） 有一列數(shù) 1 2 【例 【例 34 10， 17 （ n為正整數(shù)）。 若一組按規(guī)律排成的數(shù)的第 n項為n n 1 整數(shù)），則這組數(shù)的第10項為 72,90,，則這組數(shù)的第 2 b ，那么第 7個數(shù)是 。第n個數(shù)為 一組按規(guī)律排列的式子: 【例

2、a 式子是 （ n為正整數(shù)） 有一列數(shù)1, 1, 2, 3, （n為正 ;若一組按規(guī)律組成的數(shù)為：2, 6, 12 , 20, 30, 42 , 56, 3n （ n為正整數(shù)）項是 5 b_ a O 5 , 8, 13, 【例 瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù) 【例 奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第 1, 1 , 【例 按一定規(guī)律排列的一列數(shù): 后面的數(shù)應為 探索規(guī)律： 觀察下面算式，解答問題: 2 13 42 ; 13 5 請猜想13 5 7 請猜想13 5 7 9 請你用上述規(guī)律計算： 9 L L 8 11 3 ,件，（ ab 0）,其中第7個式子是 a a 21，那么第 916 512

3、 7個數(shù)據(jù)是 25 21 2 , 3 , 4 , 6, 9 , 13 , 19 , 2 3 ; 13 57164 19 ; (2n 1) (2n 1) (2n 2003 103 105 107 L 數(shù)列規(guī)律： 【例10】如下圖是與楊輝三角形有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘， b 【例11】觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三分別是從表一中選 -部分，則a a b 2 ，第n個 9個數(shù)是 36，中得到巴爾末公式，從而大開光譜 32 _ 第n個分數(shù)為。 按此規(guī)律排列下去，19 2 2 ;13 57925 5 3)- 2005 a , b是某行的前兩個數(shù)，當 a 7時, 0 1 2 3 5 1 3 5 7 11141

4、15 a b 2 5 8 11 3 7 : 11 15 表一 表三 【例12】如下圖，圓圈內(nèi)分別標有 0, 1 , 2, 3, 4，11這12個數(shù)字。電子跳蚤每跳一次，可以從一 個圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了 2010次后，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數(shù)字是 。 【例13】將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應排的位置 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 列。 運算程序。若輸入x的值為 圖，圖中“結(jié)束”處的計算 是第行第 板塊二程序

5、運算 【例14】下圖是一個簡單的 2，則輸出的數(shù)值 為。 【例15】如右圖是一個流程 結(jié)果是。 【例16】下圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x 1，則最后輸出的結(jié)果是 。 【例17】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出 的結(jié)果為12，第2009次輸出的結(jié)果為 。 板塊三定義新運算 定義新運算：將新的運算法則轉(zhuǎn)化為舊的運算法則進行計算 【例18】現(xiàn)規(guī)定- 種運算：a*b= ab + a b,其中a, b為有理數(shù)，則 3*5的值為（） A . 11 B . 12 C. 13 D. 14 【例 19】 用“ 匕”定義新運算：對于任 a , b，都

6、有a上 b 2 a b。 例如， 4 IX,. 7 4279，那么 5|x 3=: 當m為有理數(shù)時， m X ( 1 X 2)=。 【例 20】 定義 f (x) x 5 , f(f(2)_ 。 【例 21】 右規(guī)疋 種新運算為 a b丄 1，如果2 1 1 ，那么 ab a 1 b A 2 2001 2002 。 【例 22】 有一個運算程序，可以使 a b n （ n為常數(shù)）時，得a 1 b n 1 , a b 1 n 2。現(xiàn)在 已知 112，那么 20092009。 【例23】有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1, -2, 4, -8, 16, -32,，其中某三個相鄰數(shù)的和是3072，則這 三個

7、數(shù)中最小的數(shù)是。 12123 1在數(shù)列1, 1 , - , 1 , - , 3 ,，中，第100個數(shù)是 2 2333 2.正整數(shù)按圖的規(guī)律排列.請寫出第 20行，第21列的數(shù)字 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 2 IT 3 5 IT6 IT 第三行 第四行 第五行 98 7 16 15 14 2524 2322 斗 按下面的程序計算，若開始輸入的值 是： x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的不同的值分別 4. 定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 丄稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是 1 a 1的差倒數(shù) 是一11。已知 1 1 2 a2是a的差倒數(shù)，貝U a3是a2的差倒數(shù)，貝U a1 a2 a3 5. 我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作詳解九章算法 中提出“楊輝三角”(如圖) 為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律。例如： (a (a (a (a 為8 ，此圖揭示了 (a n b) ( n b)0 b)1 2 b) 3 b) a 2 a 3 a 它只有一項，系數(shù)為1 ; b，它有兩項，系數(shù)分別為 1 , 1系數(shù)和為2; 2 2ab b，它有三項，系數(shù)分別為 1 , 2 , 1，系數(shù)和為4 ; 223 3a b 3ab b，它有四項，系數(shù)分別為1 , 3 , 3 , 1，系數(shù)和 1 1331 根據(jù)以上規(guī)律，解