7.2.1三角形的內(nèi)角

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 八一學(xué)校 數(shù)學(xué)組 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平 時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤蠒r(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老 二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說： “你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣 大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大說：老大說：“這是不可能這是不可能 的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來 了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。

2、 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？ 內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 想想 一一 想想 三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少? ? 把三個(gè)角拼在一起試試看？把三個(gè)角拼在一起試試看？ 你有什么辦法可以驗(yàn)證呢你有什么辦法可以驗(yàn)證呢? 從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你 能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ? 證法證法1：延長延長BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部， 以以CACA為一邊為一邊，CECE為另一邊作為另一邊作1=1=A A， 于是于是CEBA CEBA ( (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)

3、角相等，兩直線平行) ). . B=2 B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) ). . 又又1+2+1+2+ACB=180ACB=180 A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證法證法2：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ) B=2B=2 ( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) ) 又又1+2+1+2+ACB=180ACB=180 A+B+ACB=180A+

4、B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證法證法3：過過A作作EFBA， B=2 (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1 (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 F 2 1 E C B A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 證法證法4：過過A作作AEBC， B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平

5、行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來 的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面 幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。 思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這這 種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法. 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) （1

6、）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4 則則A = B= C= . （1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什嗎？個(gè)直角？為什嗎？ （2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什嗎？個(gè)鈍角？為什嗎？ （3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什嗎？個(gè)銳角？為什嗎？ （4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少 為為 . 102 80 60 40 60 2 1 1 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 例題例題 如圖，如圖，C島在島在

7、A島的北偏東島的北偏東50方向，方向， B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的島的 北偏西北偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角 ACB是多少度？是多少度？ 北北 . A D 北北 . C B . 東東 E 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻某同學(xué)把一塊三角形的玻 璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去現(xiàn)在他要到玻璃店去 配一塊形狀完全一配一塊形狀完全一 樣的玻璃樣的玻璃,那那 么最省事的辦法是么最省事的辦法是 ( ) (A)帶帶去去(B)帶帶去去 (C)帶帶去去(D)帶帶和和去去 C 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 2、在、在中