高中數(shù)學(xué)立體幾何表面積與體積復(fù)習(xí)

1、精品文檔空間幾何體的表面積與體積考情考向分析本部分是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，主要涉及空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算命題形式主要以填空題為主，考查空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算，涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要求考生要有較強(qiáng)的空間想象能力和計(jì)算能力，廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想1 多面體的表面積、側(cè)面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)S圓錐側(cè)S圓臺(tái)側(cè)3.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積名稱表面積體積幾何體柱體 (棱柱和圓柱 )S 表面積 S 側(cè)2S 底V錐體 (棱錐

2、和圓錐 )S表面積 V臺(tái)體 (棱臺(tái)和圓臺(tái) )S表面積 V球SV【知識(shí)拓展】1與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(1) 一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差(2) 底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等2幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1) 正方體的棱長為 a，球的半徑為 R，若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R3a；若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R a；若球與正方體的各棱相切，則2R2a.(2) 若長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則 2Ra2 b2 c2.精品文檔題型一求空間幾何體的表面積1.體積為 8 的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_2.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂

3、直，且側(cè)棱長都相等，其外接球的表面積是4，則其側(cè)棱長為_3.各棱長均為2 的正三棱錐的表面積是_4.正六棱臺(tái)的上、 下兩底面的邊長分別是1cm,2cm，高是 1cm，則它的側(cè)面積為_cm2.已知圓錐的表面積等于2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓， 則底面圓的半徑為 _cm.5.12cm題型二求空間幾何體的體積1. 如圖，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AB AA1 3，點(diǎn) P 在棱 CC1 上，則三棱錐 PABA 1 的體積為 _2. 如圖所示， 已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1 的正方形和4 個(gè)正三角形組成，則該多面體的體積是_3. 已知棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4,16，高為

4、3，則該棱臺(tái)的體積為 _4. 已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a， a 的矩形，求該圓柱的體積.精品文檔題型三簡單的等積變換1.正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，D 為 BC 的中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC 1 的體積為 _高考匯編1.(2013 江蘇 )如圖，在三棱柱 A1B1C1 ABC 中， D ，E，F(xiàn) 分別是 AB， AC，AA1 的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 F ADE 的體積為 V1，三棱柱 A1B1C1 ABC 的體積為 V2，則 V1 V2 _.精品文檔2.(2014 江蘇 )設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S，S ，體積分別為V ，V .若它們的側(cè)面積1212相等，

5、且 S19，則 V1的值是 _S4V223.(2015 江蘇 )現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為 4 的圓錐和底面半徑為2，高為 8 的圓柱各一個(gè) 若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_4. (2017.6)如圖，在圓柱 O1O2 內(nèi)有一個(gè)球 O ，該球與圓柱的上、下面及母線均相切記圓柱 O1O2的體積為 V1，球 O 的體積為 V2，則 V1的值是 _O2V2OO1（第 4題）5. (2018.10) 如圖所示， 正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為6.(2016 江蘇 )現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部分的形狀是正四棱柱ABCD A1B1C1D 1(如圖所示 )，并要求正四棱柱的高.精品文檔OO1 是正四棱錐的高PO1 的 4 倍(1) 若 AB 6m， PO1 2m，則倉庫的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長為 6m，則當(dāng) PO1 為多少時(shí)，倉庫的容積最大？解 (1)V 1 62 2 62 2 4 312(m3) 3(2) 設(shè) PO1 x，則 O1B162 x2， B1C12 62 x2， SA B C D 2(62 x2)，1111又由題意可得下面正四棱柱的高為4x.126則倉庫容積 V 3x2(62 x2) 2(6