北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《2.7 第1課時(shí) 二次根式及其化簡》PPT課件

1、2.7 二次根式 第二章 實(shí)數(shù) 第1課時(shí) 二次根式及其化簡 八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版 學(xué)習(xí)目的 1.理解二次根式的定義及最簡二次根式；重點(diǎn) 2.運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 1如左圖所示，禮盒的上面是正方形，其 面積為5，那么它的邊長是 .假如其面 積為S，則它的邊長是 .5 S 2如左圖所示，一個(gè)長方形的圍 欄，長 是寬的2倍，面積為130m2,那么它的寬為 m. 65 觀察與考慮 3一個(gè)物體從高處單獨(dú)落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開 場(chǎng)落下時(shí)離地面的高度h（單位：m)滿足關(guān)系式h=5t2.假如用含有h的 式子表示t,那么t 為 . 5 h 問題：如圖，

2、正方形ABCD的邊長為2，它的對(duì)角 線AC的長是多少？ 2222 AC228;ABBC 2222 2 O AO BO CO D A CB D , O AO BA B 2O A4 , O A2 O A2 , A C2O A22 . ， 即 ， 乙同學(xué)： 甲同學(xué)： 由此可見: 228 24 24 = O 講授新課講授新課 二次根式的概念及有意義的條件一 問題問題1 上面問題的結(jié)果分別是 ，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根. 那么什么樣的數(shù)有算術(shù)平方根呢？ 3 ,65 5 h s， 我們知道，負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只 能是正數(shù)或0. 問題問題2 上面問題的結(jié)果分別是 ，分別

3、從形式上和被開方數(shù)上看有 什么共同特點(diǎn)？ 3 ,65 5 h s， 含有“ ”被開方數(shù)a 0 歸納總結(jié) u二次根式的定義 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號(hào)， a叫做被開方數(shù). (0)aa 要點(diǎn)提醒 兩個(gè)必備特征 外貌特征：含有“ ” 內(nèi)在特征：被開方數(shù)a 0 例1 以下各式是二次根式嗎? 典例精析 ( ( 1 1 ) ) 3 3 2 2 , , ( ( 2 2 ) ) 6 6 , , ( ( 3 3 ) ) 1 1 2 2 , , 1a 2 23 3 ( ( 6 6 ) ) , , ( ( 7 7 ) ) 5 5 是不是 不是 mxy( ( 4 4 ) )- - (

4、 ( 5 5 ) ) ， （x,y異號(hào)） 不是 不是 是不是 不含二次根號(hào) 被開方數(shù)是負(fù)數(shù) 當(dāng)m0時(shí)被開方數(shù) 是負(fù)數(shù) xy0 非負(fù)數(shù)+正數(shù)恒大于 零 根指數(shù)是3 解：由x-20，得x2. 例例2 (1)當(dāng)x取何值時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 2x 當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x 當(dāng)x=9時(shí)， 2927.x A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1 A 2x 1 1 x 當(dāng)x=0時(shí)，x-2=-20，此時(shí)二次根式無意義； 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.假設(shè)二次根 式處在分母的位置，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零. 歸納 想一想：想一想： 當(dāng)x是怎樣的

5、實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？ 2 x 3 x 前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0. 二次根式的雙重非負(fù)性二 考慮: 二次根式的本質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)或式的算術(shù)平 方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道： a （1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0； （2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. aa 二次根式的被開方數(shù)非負(fù) 二次根式的值非負(fù) 二次根式的雙重 非負(fù)性 2設(shè) ，試求2x+y的值. 例例3（1）若 ，求a -b+c的值. 2 23(4 )0abc 解：1由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4 所以a-b+c=2-3+4=3; 2由題意知

6、，1-x0,且x-10,聯(lián)立解得x=1.從而知y=2017, 所以2x+y=21+2017=2019. 11yxx+2017 多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù) 數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式. 歸納 二次根式的性質(zhì)及化簡二 1 ， ； ， ； ， ； ， 6 6 2020 2 3 4 5 4 5 94 94 25162516 9 4 9 4 25 16 25 16 2 3 填一填填一填 有何發(fā)現(xiàn)？ ， 6.480 ； 2用計(jì)算器計(jì)算： ， 6.480 0.92550.9255 7676 7 6 7 6 有何發(fā)現(xiàn)？ 要點(diǎn)歸納 （a0，b0） ， a0， b0 b

7、aab b a b a 商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商 積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積 例4：化簡 解：(1) (2) (3) 典例精析 1 ；（2） ；（3） . 6481625 9 5 ;65625625 728964816481 3 5 9 5 9 5 最簡二次根式： 一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或 因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式. 要點(diǎn)歸納 例5：化簡： (1)5025225252 ;解: 22271 (2)14 ; 77777 1131 (3)3. 3333 21 (1) 50(2)(3). 73 ； 例6. 化簡: 22 17-25 )00(4 2

8、baba， 2028 32616934原式 解：解： 21484217-25(1725）（原式 baba24 2 原式 最簡二次根式的條件： 是二次根式； 被開方數(shù)中不含分母； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 要點(diǎn)歸納 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2.式子 有意義的條件是 2 36x A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 3.假設(shè) 是整數(shù)，那么自然數(shù)n的值有 A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè) 95nD 1. 以下式子中，不屬于二次根式的是 CDa C A 4.當(dāng)x_， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 解析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開方數(shù)x30和 分母x10，解得x3且x1. 方法總結(jié)：使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮 三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)， 三是零次冪的底數(shù)不為零 1 1 3 x x 6. 設(shè) ，化簡以下二次根式.00ba， 解： 172; 23 28.a b 72或236 bba 222 22 223 22 62 ; 32 82ba 22.abb 72189 26 2 22362 解:原式= +1-3=3+1-3=1.