二項(xiàng)式定理習(xí)題(帶答案)

1、1、二項(xiàng)式定理：2、幾個(gè)基本概念（1）二項(xiàng)展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式（2）項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有項(xiàng)（3）二項(xiàng)式系數(shù)：叫做二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（4）通項(xiàng)：展開式的第項(xiàng)，即3、展開式的特點(diǎn)（1）系數(shù) 都是組合數(shù),依次為c,c,c,c(2)指數(shù)的特點(diǎn)a的指數(shù) 由n 0( 降冪)。 b的指數(shù)由0 n（升冪）。 a和b的指數(shù)和為n。 (3)展開式是一個(gè)恒等式，a，b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性:在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即（2）增減性與最值 二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值當(dāng)是奇

2、數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值=（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.即（2）二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)基本題型(一)通項(xiàng)公式的應(yīng)用1、的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_；第三項(xiàng)的系數(shù)為_；常數(shù)項(xiàng)為_；含的項(xiàng)為_。2、已知在的展開式中，第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) （1）求；（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)。3、的展開式中的系數(shù)為_。注：1、是第項(xiàng)而不是第項(xiàng)2、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的，如為常數(shù)）的展開式中第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，而第項(xiàng)的系數(shù)為(二)二項(xiàng)式系數(shù)的最值1、的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第_項(xiàng)；的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第_項(xiàng)（三）展開式中各項(xiàng)系數(shù)和問題已知，求注：賦值

3、法是解決二項(xiàng)展開式系數(shù)和問題的一個(gè)重要手段。6若（+）n展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是（）a.8 b.9 c.10 d.127 .(2x+)4的展開式中x3的系數(shù)是 () a.6 b.12 c.24 d.488、（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（） a.15 b.15 c.20 d.209、（2x3）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（） a.14 b.14 c.42 d.426、c7、c8、a9、a16、3.若的展開式中的系數(shù)是( ) a b c d 17、在的展開式中的系數(shù)是 （ ）a.14 b.14 c.28 d.2816、b解析：（x1）（x+1）8=（x1）（1+x）8，含x5的項(xiàng)為xcx4+（1）

4、cx5=14x5，x5的系數(shù)是14，故選b.17、b解析：（x1）（x+1）8=（x1）（1+x）8，含x5的項(xiàng)為xcx4+（1）cx5=14x5，x5的系數(shù)是14，故選b.22、已知()的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）(a)-1 (b)1 (c)-45 (d)4522、d解析：依題可得：化簡(jiǎn)解得n=10 n=-5（舍）通項(xiàng)tr+1=令20-r=0 r=8 常數(shù)項(xiàng)為t9=c（-1）8=45.33、的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）（a）540 （b）162 （c）162 （d）54033、a解析：令x=1，得2n=64，得n=6.設(shè)常數(shù)項(xiàng)為tr+1= cr6（3）6-r（-）r=cr636-r（-1）rx3-r令3-r=0得r=3.常數(shù)項(xiàng)t4=-540.36、在的二項(xiàng)展開式中，若只有的系數(shù)最大，則a.8 b. 9 c. 10 d.11 36、c解析：x5的系數(shù)是c，當(dāng)只有c最大時(shí)，n=10.39、.已知()n展開式中