二項式定理習題(帶答案)

1、1、二項式定理：2、幾個基本概念（1）二項展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式（2）項數(shù)：二項展開式中共有項（3）二項式系數(shù)：叫做二項展開式中第項的二項式系數(shù)（4）通項：展開式的第項，即3、展開式的特點（1）系數(shù) 都是組合數(shù),依次為c,c,c,c(2)指數(shù)的特點a的指數(shù) 由n 0( 降冪)。 b的指數(shù)由0 n（升冪）。 a和b的指數(shù)和為n。 (3)展開式是一個恒等式，a，b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性:在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數(shù)相等.即（2）增減性與最值 二項式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值當是奇

2、數(shù)時，中間兩項相等且同時取得最大值=（3）二項式系數(shù)的和：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.即（2）二項式系數(shù)的三個性質(zhì)基本題型(一)通項公式的應(yīng)用1、的展開式中第三項的二項式系數(shù)為_；第三項的系數(shù)為_；常數(shù)項為_；含的項為_。2、已知在的展開式中，第五項為常數(shù)項 （1）求；（2）求展開式中的所有有理項。3、的展開式中的系數(shù)為_。注：1、是第項而不是第項2、二項式系數(shù)與項的系數(shù)是不同的，如為常數(shù)）的展開式中第 項的二項式系數(shù)為，而第項的系數(shù)為(二)二項式系數(shù)的最值1、的展開式中二項式系數(shù)最大的是第_項；的展開式中二項式系數(shù)最大的是第_項（三）展開式中各項系數(shù)和問題已知，求注：賦值

3、法是解決二項展開式系數(shù)和問題的一個重要手段。6若（+）n展開式中存在常數(shù)項,則n的值可以是（）a.8 b.9 c.10 d.127 .(2x+)4的展開式中x3的系數(shù)是 () a.6 b.12 c.24 d.488、（）6的展開式中的常數(shù)項為（） a.15 b.15 c.20 d.209、（2x3）7的展開式中常數(shù)項是（） a.14 b.14 c.42 d.426、c7、c8、a9、a16、3.若的展開式中的系數(shù)是( ) a b c d 17、在的展開式中的系數(shù)是 （ ）a.14 b.14 c.28 d.2816、b解析：（x1）（x+1）8=（x1）（1+x）8，含x5的項為xcx4+（1）

4、cx5=14x5，x5的系數(shù)是14，故選b.17、b解析：（x1）（x+1）8=（x1）（1+x）8，含x5的項為xcx4+（1）cx5=14x5，x5的系數(shù)是14，故選b.22、已知()的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是（ ）(a)-1 (b)1 (c)-45 (d)4522、d解析：依題可得：化簡解得n=10 n=-5（舍）通項tr+1=令20-r=0 r=8 常數(shù)項為t9=c（-1）8=45.33、的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）（a）540 （b）162 （c）162 （d）54033、a解析：令x=1，得2n=64，得n=6.設(shè)常數(shù)項為tr+1= cr6（3）6-r（-）r=cr636-r（-1）rx3-r令3-r=0得r=3.常數(shù)項t4=-540.36、在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則a.8 b. 9 c. 10 d.11 36、c解析：x5的系數(shù)是c，當只有c最大時，n=10.39、.已知()n展開式中