流水行船問(wèn)題的公式和例題含答案

1、流水行船問(wèn)題的公式和例題流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。這類 問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣榷?水速（1）逆水速度二船速水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船 在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。公式（1 ）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水 中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前逬，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速

2、度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1） 可得：水速二順?biāo)俣却伲?）船速二順?biāo)俣人伲? ）由公式（2）可得：水速二船速逆水速度（5）船速二逆水速度+水速（6）這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水 速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染?是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：船速二（順?biāo)俣?逆水速度）十2（7）水速二（順?biāo)俣饶嫠俣龋┦?（ 8）例1 一只漁船順?biāo)?5千

3、米，用了 5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？解：此船的順?biāo)?速度是：255=5 （千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣人佟薄?-1=4 （千米/小時(shí)）綜合算式：255仁4 （千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？解：此船在逆水 中的速度是：12 -4=3 （千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣榷偎伲运俣倌嫠俣?，即?-3=1 （千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米。例3只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。

4、這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）十2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12 ）2=16 （千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣榷標(biāo)俣饶嫠俣龋┦?，所以水流的速度是：（20-12）2=4 （千米/小時(shí)）答略。例4某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩 地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16X 15=240 （千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20 （千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲

5、地需要的時(shí)間是：240 20=12 （小時(shí)）答略。例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)1 5千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18 （千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18X 8=144 （千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144- 12=12 （小時(shí)）綜合算式：（15+3）X8（15-3）=144 十 12=12 （小時(shí)）答略。例6甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙 碼頭順?biāo)行枰獛?/p>

6、小時(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144- （ 20+4） =6 （小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144（20-4） =9 （小時(shí)）答略。例7條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？解：此船順流而下的速度是：260- 6.5=40 （千米 / 小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260- 26=10 （小時(shí)）綜合算式：260（260

7、 6.5-8-6）=260- （ 40-8-6）=260- 26=10 （小時(shí)）答略。例8只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？ 解：此船逆水航行的速度是：120000- 24=5000 （米 /小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500 （米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000 （米/小時(shí)）順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間 是：150000 10000=15 （小時(shí)）綜合算式：150000 （120000 24+2500X 2）=150000 （5000+5000）=150000 10000

8、=15 （小時(shí)）答略。例9 一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用1 3小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。 解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?088=26 （千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：20813=16 （千米/小時(shí)）由公式船速二（順?biāo)俣?逆水速度）十2，可求岀此船在靜水中的速度是：（26+16）2=21 （千米/小時(shí)）由公式水速二（順?biāo)俣饶嫠俣龋┦?，可求出水流的速度是：（26-16）2=5 （千米/小時(shí)）答略。例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？解：甲船逆水航

9、行的速度是：18018=10 （千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80- 10=18 （千米/小時(shí)）根據(jù)水速二（順?biāo)俣饶嫠俣龋┦?,求出水流速度：（18-10 ）2=4 （千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180- 15=12 （千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4X 2=20 （千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：18020=9 （小時(shí)）綜合算式：180- 180 15+ （180- 10-180- 18） 2X3=180-12+ （18-10） 2X2=180- 12+8=180- 20=9 （小時(shí)）練習(xí)1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12千米，7小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返

10、航需要6小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速 度？分析：逆流而行每小時(shí)行12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12X7= 84 （千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4- 6= 14 （千米），順?biāo)僖荒嫠俣?個(gè)水速，可求出水流速度（14- 12）2二1 （千米），因 而可求出船的靜水速度。解：612X7-6 - 12） 2= 22二1 （千米）12+1 二 13 （千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí)13千米，水流速度是每小時(shí)1千米。練習(xí)2、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，河水流速為每小時(shí)5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千

11、米？分析：1 知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度155二10 （千米），順?biāo)俣?5+ 5= 20 （千米）。2、 甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是10+ 20二1 ： 2，那么所用時(shí)間比為2： 1 o3、 根據(jù)往返共用6小時(shí)按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為6 + （ 2+ 1 ） X 2 = 4 （小時(shí)）再根據(jù)速度 乘以時(shí)間求出路程。解：（15- 5） : （15+ 5） = 1： 26+（ 2 + 1）X2= 6+ 3X2=4 （小時(shí)）（15-5）X4 二 10X4 二 40 （千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。練習(xí)3、一只船從甲地開(kāi)往乙地

12、，逆水航行，每小時(shí)行24千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析:逆水每小時(shí)行24千米，水速每小時(shí)3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí)24+ 3X 2= 30 （千米），比逆水提前2. 5小時(shí)，若 行逆水那么多時(shí)間，就可多行30 X 2. 5 = 75 （千米），因每小時(shí)多行3X2 = 6 （千米），幾小時(shí)才多行75千米，這就是逆 水時(shí)間。解：24+ 3X2二 30 （千米）24X 30X2. 5+ （3X2） =24X 30X2. 5+6 =24X12. 5=300 （千米）答：甲、乙兩地間的距離是300千米。

13、練習(xí)4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?小時(shí)行完全程，逆水航行要10小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?小時(shí)，比逆水航行8小時(shí)可多行6 X 8= 48 （千米），而這48千米正好是逆水（108 ）小時(shí)所行的路程， 可求出逆水速度4 8+ 2二24 （千米），進(jìn)而可求出距離。解：3X2X8+ （ 108）二 3X2X8+ 2二 24 （千米）24 X 10= 240 （千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“ 1”，順?biāo)啃r(shí)行，逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快，快6千米，對(duì)應(yīng)。3X2+ （）二 6+二 24 0 （千米）答：（略）練習(xí)5、某河有相距12 0千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì) 開(kāi)出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?分鐘后，與甲船相距2千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順?biāo)?，速度?/p>