(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十章算法及概率、統(tǒng)計(jì)題組54文

1、題組層級快練 ( 五十四 )1從裝有紅球、白球和黑球各2 個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2 個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一個(gè)白球；兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)()ABCD答案A解析從口袋內(nèi)一次取出2 個(gè)球，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間 ( 白，白 ) ， ( 紅，紅 ) ，( 黑，黑 ) ， ( 紅，白 ) ， ( 紅，黑 ) ， ( 黑，白 ) ，包含 6 個(gè)基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時(shí)，不可能發(fā)生，且A 不發(fā)生時(shí)，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對立事件，而 A 發(fā)生時(shí)，可以發(fā)生，故不是互斥事件2從裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2

2、 個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B“至少有1個(gè)白球”和“至多有 1個(gè)紅球”C“恰有1 個(gè)白球”和“恰有2 個(gè)白球”D“至多有1 個(gè)白球”和“都是紅球”答案C解析該試驗(yàn)有三種結(jié)果：“恰有1 個(gè)白球”“恰有2 個(gè)白球”“沒有白球”，故“恰有1個(gè)白球”和“恰有 2 個(gè)白球”是互斥事件但不是對立事件3 4 張卡片上分別寫有數(shù)字1， 2， 3， 4，若從這 4 張卡片中隨機(jī)抽取2 張，則取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()11A. 3B. 223C.D.34答案C2解析從 4 張卡片中抽取2 張的方法有6 種，和為奇數(shù)的情況有4 種， P 3.4從存放

3、的號碼分別為1， 2， 3， ， 10 的卡片的盒子中，有放回地取100 次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A 0.53B 0.5-1-/8C 0.47D 0.37答案A135 6 1811 53，則所求的頻率為53解析取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：1000.53 ，故選 A.5從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20 人，測得他們的身高分別為：( 單位： cm)162， 148， 154，165， 168， 172， 175， 162，171， 170， 150，151， 152，

4、 160， 163， 175，164， 179， 149，172.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級任抽一名同學(xué)身高在155.5 cm 170.5 cm之間的概率約為 ()21A. 5B.22D.1C.33答案A解析樣本中有8 人身高在 155.5 cm 170.5 cm之間，所以估計(jì)該校高二年級任抽一名同學(xué)身高在82155.5 cm 170.5 cm 之間的概率為 .2056圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取2 粒都是黑子的概率為17，都是白子的概率是1235. 則從中任意取出2 粒恰好是同一色的概率是()112A. 7B.3517D 1C.35答案C解析設(shè)“從中取出2

5、粒都是黑子”為事件 A，“從中取出 2 粒都是白子”為事件 B，“任意取出 2 粒恰好是同一色”為事件C，則 CAB，且事件 A 與 B 互斥所以 P(C) P(A) 1121717P(B) 7 35 35. 即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是35.7甲、乙兩人下棋，和棋的概率為112，乙獲勝的概率為3，則甲獲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為 ()1112A.6，6B.2， 3-2-/8C.1，2D.2，16332答案C111解析 “甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率 P 1 . 2 3 6設(shè)事件 A 為“甲不輸”，則A 可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，

6、所以112A 可看作是“乙勝”的對立事件所以P(A)P(A) .( 或設(shè)事件 A 為“甲不輸”，則6231 2 1)3 38在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1， 2， 3， 4， 5 的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或 6 的概率是()31A. 10B. 511C. 10D. 12答案A解析從分別標(biāo)注數(shù)字1，2， 3， 4， 5 的五個(gè)小球中隨機(jī)取出2 個(gè)小球的基本事件數(shù)分別為： 12 3， 1 3 4， 1 4 5， 1 5 6，2 35， 2 46， 2 57， 3 47， 3 5 8， 4 5 9 共 10 種不同情形；而其和

7、為3 或 6 的共 3 種情形，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3或 6的概率是3.109一個(gè)袋子里裝有編號為1， 2， ， 12 的 12 個(gè)相同大小的小球，其中1 到 6 號球是紅色球，其余為黑色球若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼后再放回袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是 ()1B.3A.161617C. 4D.16答案B解析據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有1212144 種取法，其中兩次取到紅球且至少273有一次號碼是偶數(shù)的情況共有6633 27 種可能，故其概率為14416.10據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消

8、費(fèi)者投訴次數(shù)為0， 1， 2 的概率分別為0.4 ，0.5 ，0.1.則該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1 次的概率為 _-3-/8答案0.9解析方法一：記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件 A，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件 B，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 2”為事件 C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)不超過1”為事件D，而事件 D 包含事件 A 與 B，所以 P(D) P(A) P(B) 0.4 0.5 0.9.方法二：記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件 C，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過一次

9、”為事件D，由題意知 C 與 D 是對立事件，所以 P(D) 1 P(C) 1 0.1 0.9.11口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1 個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42 ，摸出白球的概率是 0.28 ，若紅球有 21 個(gè)，則黑球有 _個(gè)答案15解析1 0.42 0.28 0.30 ， 21 0.42 50， 50 0.30 15.12(2016 濰坊模擬 ) 連續(xù) 2 次拋擲一枚骰子 ( 六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2， 3， 4， 5， 6) ，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件 A，則 P(A) 最大時(shí)， m_答案7解析m可能取到的值有 2， 3， 4， 5， 6， 7，8，

10、 9，10， 11， 12，對應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為 1， 2， 3， 4，5， 6， 5，4， 3， 2， 1，兩次向上的數(shù)字之和等于7 對應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大13(2016 山東壽光中學(xué)期末 ) 據(jù)中央電視臺新聞聯(lián)播報(bào)道，中學(xué)生的視力下降是十分嚴(yán)峻的問題，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查某校1 000 名在校學(xué)生，其中有200 名學(xué)生裸眼視力在 0.6 以下，有 450 名學(xué)生祼眼視力在0.6 1.0，其余的能達(dá)到1.0以上求：(1) 這個(gè)學(xué)校在校生眼睛需要配鏡或治療( 視力不足 1.0)的概率是多少？(2) 這個(gè)學(xué)校在校生視力達(dá)到 1.0 及以上的概率為多少？答案(1)0.65(2)0.35解析(1)

11、 因?yàn)槭录嗀( 視力在 0.6 以下 ) 與事件 B( 視力 0.6 1.0) 為互斥事件，所以事件200450C(視力不足1.0) 的概率為P(C) P(A) P(B) 1 000 1 000 0.65.(2) 設(shè)事件 D 為視力在1.0 及以上，事件C 為對立事件，所以P(D) 1 P(C) 1 0.65 0.35.14某戰(zhàn)士射擊一次，問：(1) 若中靶的概率為 0.95 ，則不中靶的概率為多少？(2) 若命中 10 環(huán)的概率是 0.27，命中 9 環(huán)的概率為0.21 ，命中 8 環(huán)的概率為0.24 ，則至少命中 8 環(huán)的概率為多少？不夠9 環(huán)的概率為多少？答案 (1)0.05-4-/8(

12、2) 至少 8 環(huán)的概率為 0.72 ，不夠 9 環(huán)的概率為 0.52解析(1) 記中靶為事件A，不中靶為事件，根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)，有AP( A ) 1 P(A) 1 0.95 0.05.不中靶的概率為0.05.(2) 記命中 10環(huán)為事件 B，命中9 環(huán)為事件 C，命中 8 環(huán)為事件 D，至少 8 環(huán)為事件 E，不夠9 環(huán)為事件 F.由 B， C， D互斥， EBCD， F，根據(jù)概率的基本性質(zhì)，有P(E) P(BCD)P(B) P(C) P(D) 0.27 0.21 0.24 0.72 ；P(F) P() 1P(BC) 1 (0.270.21)0.52.至少 8 環(huán)的概率為0.72 ，不

13、夠 9 環(huán)的概率為 0.52.15下表為某班的英語及數(shù)學(xué)成績，全班共有學(xué)生50 人，成績分為1 5 分五個(gè)檔次例如表中所示英語成績?yōu)? 分的學(xué)生共 14 人，數(shù)學(xué)成績?yōu)? 分的共 5 人設(shè) x， y 分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績 .y/ 分人數(shù)54321x 分51310141075132109321b60a100113(1)x4的概率是多少？x 4且 y3 的概率是多少？ x3 的概率是多少？(2)x2的概率是多少？a b 的值是多少？7771答案(1) 25， 50， 10(2) 5， 310751 7解析(1)P(x4) 50 25；P(x 4 且 y 3) 7，50P(x 3) P(x 3

14、) P(x 4) P(x 5) 2 10 9 3 7 1 3 1 01 7 .50255010171(2)P(x 2) 1P(x 1) P(x3) 1 1010 5.-5-/8又P(x 2) 1 b 6 0 a1， a b3.5051(2013 陜西文 ) 對一批產(chǎn)品的長度( 單位：毫米 ) 進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20 ， 25) 上為一等品，在區(qū)間 15 ， 20) 和 25 ， 30)上為二等品，在區(qū)間 10 ，15) 和 30 ， 35 上為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 1 件，則其為二等品的概率是 ()A 0.09B 0.2

15、0C 0.25D 0.45答案D解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間25 ， 30) 上的頻率為 15(0.02 0.04 0.06 0.03) 0.25 ，則二等品的頻率為 0.25 0.04 5 0.45，故任取 1件為二等品的概率為 0.45.2設(shè)條件甲：“事件A 與事件 B 是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A) P(B) 1”，則甲是乙的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若事件 A 與事件 B 是對立事件，則 AB為必然條件，再由概率的加法公式得P(A) P(B) 1. 設(shè)擲一枚硬幣3 次，事件 A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件

16、B：“3次出現(xiàn)正面”，71則 P(A) 8， P(B) 8，滿足 P(A) P(B) 1，但 A， B 不是對立事件3從一副混合后的撲克牌(52 張 ) 中隨機(jī)抽取1 張，事件 A 為“抽得紅桃K”，事件B 為“抽得為黑桃”，則概率P(AB) _ ( 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)7答案261137解析考查互斥事件概率公式P(AB) 5252 26.4口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為 0.65 ，摸出黃球或白球的概率是0.6 ，那么摸出白球的概率是_-6-/8答案0.25解析設(shè)摸出紅球、白球、黃球的事件分別為A， B， C，由條件知P(AB) P(A) P(

17、B) 0.65 ，P(BC) P(B) P(C) 0.6.又 P(AB) 1P(C) ， P(C) 0.35 ，P(B) 0.25.5某城市2015 的空氣質(zhì)量狀況如下表：污染指數(shù) T3060100110130140概率 P1117211063301530其中污染指數(shù)：當(dāng) T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50T100 時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)100T150 時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2015 年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()31A. 5B. 18015C. 19D. 6答案A解析由題意可知， 2015 年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P1 113.106356某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及

18、其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345 人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求： (1) 派出醫(yī)生至多是2 人的概率；(2) 派出醫(yī)生至少是 2 人的概率答案(1)0.56(2)0.74解析記事件 A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1 名醫(yī)生”，事件C：“派出 2 名醫(yī)生”，事件 D：“派出 3 名醫(yī)生”，事件E：“派出4 名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5 名醫(yī)生”事件 A， B， C，D， E， F 彼此互斥，且 P(A) 0.1 ， P(B) 0.16 ， P(C) 0.3 ，P(D) 0.2 ， P(E) 0.2 ， P(F) 0.04.(1) “派出醫(yī)生至多 2 人”的概率為P(ABC) P(A) P(B) P(C) 0.1 0.16 0.3 0.56.(2) 方法一：“派出醫(yī)生至少 2 人”的概率為P(CDEF) P(C) P(D) P(E) P(F) 0.3 0.2 0.2 0.04 0.74.-7-/8方