三角函數(shù)公式及其記憶方法（經(jīng)典實(shí)用）

1、三角函數(shù)公式及其記憶方法同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1. 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 2. 兩角和差公式 3. 二倍角的正弦、余弦和正切公式 4. 半角的正弦、余弦和正切公式 5. 萬(wàn)能公式 6. 三倍角的正弦、余弦和正切公式 7. 三角函數(shù)的和差化積公式 8. 三角函數(shù)的積化和差公式一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）基本關(guān)系1、倒數(shù)關(guān)系 2、商的關(guān)系 3、平方關(guān)系 （二）同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 1、倒數(shù)關(guān)系對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)； 2、商數(shù)關(guān)系 六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線

2、兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 3、平方關(guān)系 在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。二、誘導(dǎo)公式的本質(zhì)所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。（一）常用的誘導(dǎo)公式1、公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： 2、公式二：為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 3、公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

3、： sin（2）=sin cos（2）= cos tan（2）=tan cot（2）=cot sec (2) = sec csc (2) =csc6、公式六：+與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（+）= cos cos（+）=sin tan（+）=cot cot（+）=tan sec (+) =csc csc (+) = sec7、公式七：-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= cos cos（）= sin tan（）= cot cot（）= tan sec () = csc csc () = sec8、推算公式：+與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（+）=cos cos（+）= sin

4、tan（+）=cot cot（+）=tan sec (+) = csc csc (+) =sec9、推算公式：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）=cos cos（）=sin tan（）= cot cot（）= tan sec（-) =csc csc（) =sec誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。 “奇、偶”指的是的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號(hào)看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n(/2)是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。 符號(hào)判斷口訣： “一全正；二正弦；三兩切；四余弦”

5、。這十二字口訣的意思就是說(shuō)： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“”； 第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“”。 “ASCT”意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos” （二）其他三角函數(shù)知識(shí)1、兩角和差公式 記憶方法：S+=SC+CSC+=CC-SST+=變號(hào)都反轉(zhuǎn)2、二倍角的正弦、余弦和正切公式 3、半角的正弦、余弦和正切公式 4、萬(wàn)能公式 5、三倍角的正弦、余弦和正切公式5.1方法一諧音、聯(lián)想1) 正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙

6、錢(qián)”(音似“正弦”)）2) 余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）注意：函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。5.2方法二：1) 正弦三倍角 ：3 1 4 32) 余弦三倍角：4 3 3 1注意:正弦里函數(shù)名都為sin, 余弦里函數(shù)名都為cos中間都為減號(hào)6、和差化積公式三角函數(shù)和差化積公式快速記憶口訣：正加正，正在前。正減正，余在前。余加余，余并肩。余減余，余不見(jiàn)，負(fù)號(hào)很討厭。7、積化和差公式結(jié)合6來(lái)記憶三、公式推導(dǎo)過(guò)程（一）萬(wàn)能公式推導(dǎo) （因?yàn)椋┰侔焉厦娴姆质缴舷峦?，可?然后用代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。（二）三倍角公式推導(dǎo) 即 （三）和差化積公式推導(dǎo) 首先,我們知道 我們把兩式相加就得到所以, 同理,若把兩式相減,就得到同樣的,我們還知道所以,把兩式相加,我們就可以得到 所以我們就得到, 同理,兩式相減我們就得到這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需