1疲勞基本知識和試驗方法f50頁

1、汽車零件快速疲勞試驗方法培訓教材目 錄 第一章 疲勞的基本知識 21.1 概述 21.2 變動負荷 21.3 疲勞曲線 31.4 疲勞宏觀斷口 41.5 S-N曲線與疲勞極限的測定 61.6 疲勞的統(tǒng)計學初步 9第二章 S-N曲線的快速測定方法 132.1 概述 132.2 快速測定方法的假定 132.3 虛擬子樣法 142.4 試驗驗證 152.5 小結 18第三章 疲勞極限快速測定方法 203.1 概述 203.2 疲勞極限快速測定方法研究 203.3 國內外同類方法對比 243.4 小結 25附錄固 定 射 點 法 的 試 驗 驗 證 26第四章 汽車零部件疲勞試驗評估方法與試驗技巧 3

2、34.1 概述 334.2 試驗設計 334.3 試驗機 364.4 夾具設計 374.5 試件制備 384.6 試件異常失效的處理 394.7 若干試驗技巧 40第五章 汽車零件臺架疲勞試驗信息的采集、分析及應用 435.1 引言 435.2 試驗信息的獲取 435.3 試驗信息的分析與應用 445.4 結束語 49第一章 疲勞的基本知識1.1 概述許多機械零部件如軸、連桿、齒輪、彈簧等，都是在變動載荷作用下工作的，它們工作時所承受的應力通常都低于材料的屈服強度。機件在這種變動載荷下，經過較長時間工作而發(fā)生斷裂的現(xiàn)象叫做金屬的疲勞。疲勞斷裂與靜載荷下的斷裂不同，無論是靜載荷下顯示脆性或韌性的

3、材料，在疲勞斷裂是都不產生明顯的塑性變形，斷裂是突然發(fā)生的，因此，具有很大的危險性，常常造成嚴重的事故。據統(tǒng)計，在損壞的機械零件中，大部分是由金屬疲勞造成的。因此，研究疲勞斷裂的原因，尋找提高材料疲勞抗力的途徑以防止疲勞斷裂事故的發(fā)生，對于發(fā)展國民經濟有著重大的實際意義。金屬疲勞有各種不同的分類方法。根據機件所受應力的大小，應力交變頻率的高低，通常可分為兩類：一類為應力較低，應力交變頻率較高情況下產生的疲勞，即通常所說的疲勞或稱高周疲勞。另一類為應力高（工作應力近于或高于材料的屈服強度），應力交變頻率低，斷裂時應力交變周次少（小于104105）的情況下產生的疲勞，稱為低周疲勞（或稱低循環(huán)疲勞）

4、，也稱應變疲勞。本章內容主要涉及高周疲勞。1.2 變動負荷由于金屬的疲勞是在變動載荷作用下經過一定的循環(huán)周次之后才出現(xiàn)的，所以首先需要了解變動載荷的特性。所謂變動載荷是指載荷的大小、方向，或大小和方向都隨時間發(fā)生周期性變化的載荷。在變動載荷作用下，結構或零部件內部所產生的應力稱為變動應力。變動載荷按其幅值隨時間的變化情況可以分為等幅載荷和變幅載荷兩類。載荷幅值不隨時間而變化的稱為等幅變動載荷，等幅變動載荷按其波形又可分為正弦波、三角波、矩形波、梯形波等，見圖1-1所示。變幅載荷是指幅值隨時間而變化的變動載荷。它可分為程序載荷和隨機載荷兩種。如何來描述變動載荷的特性呢？圖1-2為正弦變動載荷（或

5、應力）。變動載荷的特性可以用應力幅值a，平均應力m和應力對稱系數r等幾個參數來表示。 式中:max循環(huán)應力中的最大應力； min循環(huán)應力中的最小應力。應力循環(huán)的特點根據對稱情況可分為四種。當最大拉應力值等于最大壓力應力值時，即m0，r-1，則稱為交變應力；見圖1-2a；當ma時，即min0，r0，稱為脈動應力,見圖1-2b；當1r0時，即為波動拉伸；當0r-1時為波動壓縮。靜拉伸為變動載荷的一個特例，其壓力比r1。1.3 疲勞曲線在變動載荷作用下，金屬承受的變動應力和斷裂循環(huán)周次之間的關系可以用疲勞曲線來描述。在試驗室中的疲勞試驗，一般是采用標準試樣，在控制載荷或應力的條件下，用旋轉彎曲疲勞試

6、驗機或高頻拉-壓疲勞試驗機來進行的。試驗中記錄試樣在某一循環(huán)應力作用下到達破壞時的循環(huán)周次或壽命N，這里的破壞是指斷裂。對一組試樣施加不同應力幅的循環(huán)載荷，就得到了一組破壞循環(huán)周次。以循環(huán)應力中的最大應力為縱坐標，破壞循環(huán)周次N為橫坐標，根據試驗數據，繪出圖5-4所示的疲勞曲線，即-N曲線。如為扭轉疲勞試驗，就可得到扭轉的-N曲線。同理，在控制應變的條件下，可得到應變-壽命曲線，即-N曲線。由于“應力”和“應變”在英文中的字首都是“S”，所以-N曲線、-N曲線和-N曲線統(tǒng)稱為S-N曲線。圖13表示用光滑試樣控制載荷或應力得到的典型的S-N曲線，如果每一應力水平用一個試樣，曲線用最小二乘法繪出；

7、如果每一應力水平用一組試樣，那么所作的S-N曲線通常穿過均值點。曲線的水平段表示材料經無限次應力循環(huán)而不破壞，與此相對應的最大應力表示光滑試樣的疲勞極限-1。不同材料的S-N曲線的形狀是不同的。結構鋼在室溫空氣中試驗得到的S-N曲線有一水平接近線，其縱坐標就是疲勞極限。當時，試樣經有限次應力循環(huán)就發(fā)生破壞。當max-1時，試樣經無限次應力循環(huán)也不破壞。對有色金屬、在高溫下或在腐蝕介質中工作的鋼等，它們的S-N曲線沒有水平段，這時就規(guī)定某一循環(huán)周次N0所對應的應力作為“條件疲勞極限”。N0稱為循環(huán)基數，對于不同的材料，N0的取值是不同的，對于中、低碳鋼，一般N0107；對于有色金屬及不銹鋼，取N

8、021075108循環(huán)周次，如圖14所示。1.4 疲勞宏觀斷口我們已經知道，疲勞損壞有裂紋的萌生、擴展直至最終斷裂三個階段。因此，一般把斷口分成與其相對應的三個區(qū)，即疲勞源區(qū)、疲勞擴展區(qū)和瞬時斷裂區(qū)。見圖1-5。（1）疲勞源區(qū) 構件在變動載荷作用下，由于材料的質量、加工缺陷或結構設計的不合理等原因，在零件或試樣的局部區(qū)域造成應力集中，這些區(qū)域便是疲勞源產生的策源地。它是疲勞裂紋的形成過程在斷口上留下的真實記錄。由于疲勞源區(qū)一般很小，所以宏觀上難以分辨疲勞源區(qū)的斷口特征，但將它放大500倍后，就可以看到明顯的疲勞裂紋。由于疲勞源區(qū)的特征與形成疲勞裂紋的主要原因有關，所以當疲勞起源于原始的宏觀缺陷

9、時，準確判斷原始宏觀缺陷的性質，將為分析斷裂事故的原因提供重要依據。（2）疲勞擴展區(qū) 疲勞擴展區(qū)最主要的宏觀形貌特征是疲勞條紋和疲勞臺階。疲勞條紋是在裂紋擴展過程中形成的一些相互近似平行的弧線，也叫裂紋擴展前沿線，這些弧線有的象貝殼花樣，有的象海灘標記。疲勞臺階是在一個孤立的疲勞區(qū)內，兩個疲勞源向前擴展相遇而形成的。有時斷口上并無明顯的疲勞條紋，尤其是薄板件，但卻有明顯的疲勞臺階。斷口表面因反復擠壓、摩擦，有的光亮得象細瓷斷口一樣。（3）瞬時斷裂區(qū) 由于疲勞裂紋不斷發(fā)展，使構件或試樣的有效斷面逐漸減小，因為，斷面承受的應力不斷增加，當應力超過材料的斷裂強度時，則發(fā)生斷裂。這部分斷口和靜載荷下帶

10、有尖銳缺口試樣的斷口相似。對于塑性材料，斷口為纖維狀，呈暗灰色；而對于脆性材料則是結晶狀。疲勞裂紋擴展區(qū)與最后斷裂區(qū)所占面積的相對比例，隨所受應力大小而變化。當應力小而又無大的應力集中時，則疲勞裂紋擴展區(qū)大；反之，則小。疲勞端口上的前沿線也常隨應力集中程度及材料質量等因素不同而變化。因此，可以根據疲勞斷口上兩個區(qū)域的面積所占比例，估計所受應力高低及應力集中程度的大小。一般說來，瞬時斷裂區(qū)的面積愈大，愈靠近中心，則表示構件過載程度愈大。相反，其面積愈小，愈靠近邊緣，則表示過載程度愈小。1.5 S-N曲線與疲勞極限的測定1.5.1 S-N曲線的測定如果希望得到較精確的S-N曲線，最好采用成組試驗法

11、，即在每個應力水平下使用一組試樣來進行試驗。一般每組取5根左右試樣或更多一點。測定S-N曲線時，通常至少取45級應力水平。高應力水平的間隔可取得大一些，隨著應力的降低，間距愈來愈小。最高應力水平的確定與常規(guī)疲勞試驗方法相同。成組試驗法試驗結果的處理方法說明如下：1）當在某一應力水平下組內各疲勞壽命大部分均在106循環(huán)周次以內時，根據實踐經驗，可以假定對數疲勞壽命遵循正態(tài)分布。由數理統(tǒng)計分析理論可以導出：所以取反對數，則的中值疲勞壽命N50；式中：對數疲勞壽命平均值；中值疲勞壽命：n每組試樣數量，也稱子樣數；N i組內第i根試樣的疲勞壽命。例如，在=775.0牛/毫米2，r=-1的應力水平下，試

12、驗一組60Si2Mn鋼試樣，各試樣的疲勞壽命列于表11中。表11 60Si2Mn鋼試樣的疲勞壽命試樣編號12345疲勞壽命N（千周）129.4139.9149.0150.4189.0對數疲勞壽命2.1122.1462.1732.1772.277對數疲勞壽命的品均值為：取反對數則的中值疲勞壽命：（千周）2）當在某以應力水平下，組內各疲勞壽命大部分均在106循環(huán)周次以上時，特別是對于107循環(huán)周次以上（即包含通過情況），則應取這組疲勞壽命的中值作為母體中值疲勞壽命的估計量。例如，在某應力水平下，測得一組5根試樣的疲勞壽命，按從小到大次序排列如表12所示。表12 某應力水平下的疲勞壽命試樣編號123

13、45疲勞壽命N（千周）98311464350787112522可以看到，表中各疲勞壽命大部分在106循環(huán)周次以上。因為組內試樣數5是奇數，則中值就是中間即第3個疲勞壽命，于是中值疲勞壽命：4350（千周）若組內試樣數是偶數，則中值是居于中間的兩個數值的平均值。顯然，中值的大小只定于居中的一、二個數值，與其他數據的具體大小無關。因此，對于一組中那些高壽命的試樣，不必試驗至破壞，只要知道它大于中值就可以了，我們稱這種試驗為“夭折試驗”。采用夭折試驗方法可以節(jié)約大量時間。按照上述方法，可以得到各應力水平所對應的中值疲勞壽命N50，以應力為縱坐標，lg N50為橫坐標，就可以繪制出中值的S-N曲線。1

14、.5.2 疲勞極限的測定升降法是從高于疲勞極限的應力水平開始試驗，然后逐級下降，如圖58所示。在應力水平0下試驗第1根試樣，該試樣在未達到指定壽命N107循環(huán)周次之前發(fā)生了破壞，于是，第2根試樣就在第一級的應力水平1下進行試驗。一直試到第4根試樣時，因該試樣在應力水平3下經107循環(huán)周次沒有破壞（通過），故依次試驗的第5根試樣就在高一級的應力水平2下進行。照此辦理，凡前一根試樣不到107循環(huán)周次就破壞，則隨后的一次試驗就要在低一級的應力水平下進行；凡前一根試驗通過，則隨后的一次試驗就要在高一級的應力水平下進行，直到完成全部試驗為止。相鄰兩級應力水平之差叫做應力增量，在整個試驗過程中，應力增量保

15、持不變。圖1-6升降圖表示有16個試樣的試驗結果。處理試驗結果時，將出現(xiàn)第一對相反結果以前的數據舍棄。如圖1-6中的點3和點4是出現(xiàn)的第一對相反結果，數據點化簡后得到由上式可以看出，括號內各級應力前的系數，恰好代表在各級應力水平下試驗進行的次數。如圖1-6所示，在應力水平1下只進行過1次試驗（數據點2被舍棄），在應力水平2下進行過5次試驗，。如以V1表示在第I級應力水平i下進行的試驗次數，n表示試驗總次數，m表示應力水平的級數，則疲勞極限r的一般表達式可以寫成：或 升降法試驗最好在35級的應力水平下進行。當完成了第6或第7根試驗的試驗后，就可以開始計算r值，并陸續(xù)計算出第8、9、10、根試樣試

16、驗后的r值。當這些r數值的變化越來越小，趨于穩(wěn)定時，試驗即可停止。由于長壽命區(qū)（N106）試驗數據的離散性大，一般有效的試驗數量不少于13根。實際上，在進行疲勞極限計算式，總比實際試驗的次數多考慮一個數據點，這是因為當最后一次試驗在未達到107循環(huán)周次破壞（或通過），故下一次試驗應在低一級（或高一級）的應力水平下進行。因此，這一數據點雖未經試驗，但仍可作為一個有效數據點。應用升降法測定疲勞極限的關鍵，在于應力增量的選擇。一般說來，應力增量最好選擇得是試驗在35級的應力水平下進行。按升降法測定的疲勞極限或條件疲勞極限，可以和由成組試驗法測定的中值疲勞壽命合并在一起，繪制從中等壽命區(qū)到長壽命區(qū)的S

17、-N曲線,如圖17所示。1.6 疲勞的統(tǒng)計學初步1.6.1 疲勞現(xiàn)象的隨機性大量現(xiàn)象表明，材料和零件的疲勞破壞是一種隨機事件。例如，在某一載荷作用下，零件斷裂的時間（周次）和發(fā)生斷裂的部位事先是無法確切知道的。因此，在疲勞問題中，疲勞強度、疲勞壽命等數據常常具有很大的隨機性和分散性。為正確處理這些數據，以反映客觀事物的必然規(guī)律，必須借助統(tǒng)計分析方法。在疲勞統(tǒng)計分析中，疲勞強度、疲勞壽命這類數值無法確切知道、大小隨偶然因素而改變的量稱為隨機變量。研究表明，隨機變量雖屬偶然出現(xiàn)的一種變量，但其取值仍遵循一定的規(guī)律，即通常所說的服從某一分布，如正態(tài)分布、威布爾分布等。1.6.2 疲勞試驗數據的特征值

18、疲勞試驗的目的是通過一組樣品的試驗數據，推斷一批零件的疲勞性能，這是一種典型的統(tǒng)計推斷。在數理統(tǒng)計學中，母體是指研究對象的全體（如一批螺栓的疲勞壽命），子樣（或樣本，如10個螺栓的疲勞壽命）則是從母體中抽取的一部分個體（母體中的一個基本單元，如某一螺栓的疲勞壽命）。子樣所包含的個體數目稱為“子樣大小”或“樣本容量”。疲勞試驗中專供試驗的零件、部件或材料試樣則成為“試件”，試驗所得數據又稱為觀測數據。常用來反映觀測數據特征的特征值可分為兩類，一類是表示數據的集中位置的，如平均值和中值；另一類是表示數據的分散性質的，如標準差、方差和變異系數等。下面分別加以介紹。平均值如果從母體中隨機的抽取一個大小

19、為n的子樣，取得了n個觀測數據x1，x2，x n，這n個數據的平均值稱為“子樣平均值”，以表示?；驅懗娠@然子樣平均值反映了數據的平均性質。各個觀測數據可看作是圍繞它而分布的，因此子樣品均值表示數據的集中位置。習慣上，平均值都指算術平均值。對于幾何平均值，必須指明“幾何”二字。中值將一組數據按大小順序排列，居于正中間位置的數值，稱為這組數據的“子樣中值”，以符號Me表示之。例如，在一次疲勞試驗中，測得一組鉻鎳鈦合金制成的5個試件的疲勞壽命（按大小順序排列）為376，535，565，604，901 kc此處，因為觀測數據的總數為奇數，所以子樣中值就是排列在正中（第3個）的那個數，即Me565 kc

20、當觀測數據的總數為偶數時，如以上試驗再增加一個試件，測得6個試件的疲勞壽命（按大小順序排列）為376，535，565，604，629，901 kc則子樣中值為居于中間位置的兩個（第3個和第4個）數據的平均值，即Me(565+604)/2=585 kc標準差和方差“標準差”是“標準偏差”或“標準離差”的簡稱，它是表示觀測數據離散性的一個特征值。為了介紹標準差的意義，我們首先引入“偏差”的概念。如取n個觀測值x1，x2，x n，其平均值為，每個觀測值x i與平均值之差稱作“偏差”，以符號div表示。dix i （i=1，2，n）偏差代表各觀測值偏離平均值的大小。顯然，各個偏差的絕對值越大，數據也就

21、越分散?？梢宰C明，所有偏差的總和等于零。即可見這n個偏差只有（n1）個是獨立的，即在n個偏差中有（n1）個確定之后，另一個可由上式的條件給出。因此，我們說，對于n個偏差，有（n1）個自由度。由于偏差有的為正值；有的為負值，其總和等于零。所以，無法用偏差總和度量觀測數據的分散性。根據數理統(tǒng)計學的研究結果，最好用“子樣方差”s2作為分散性的度量。子樣方差定義為式中n是觀測值的個數，（n-1）是方差的自由度。將dix i代入上式，則得到子樣方差的一般表達式：子樣方差s2的平方根s稱作“子樣標準差”，即或在疲勞統(tǒng)計中，常常用子樣標準差作為分散性的指標。s愈大，表示數據愈分散；s愈小分散性就愈小。最后，

22、我們概括說明一下子樣標準差的性質。（1）標準差是衡量分散性的重要指標，其值越大，表示觀測數據分散程度越大；（2）標準差恒為正值，不取負值。它的單位與觀測值的單位相同；（3）一組觀測值可視為由母體中抽取的一個子樣，所以，由觀測值求出的s稱作子樣標準差，以此與后面將介紹的母體標準差有所區(qū)別。變異系數標準差只與各個觀測值的偏差絕對值有關，而與各個觀測值本身大小無關。把標準差除以平均值，由此得到的特征值就叫做“變異系數”或“離差系數”Cv：變異系數可作為衡量一組數據相對分散程度的指標，常用百分數表示。變異系數是無量綱的。有時，不同性質、不同單位的兩組觀測值的分散性，也可用它們的變異系數進行比較。1.6

23、.3 載荷精度與試驗精度載荷精度是指施加到試件上的載荷準確的程度（準確度），通常用載荷的相對誤差來表示。而試驗精度則是基于統(tǒng)計的概念，是指在一定的置信度下，所測得的樣本估計值與母體真值間的相對誤差。因此載荷精度與試驗精度是兩個截然不同的概念。從目前總的情況看，一般對載荷精度比較重視，而試驗精度則往往被忽略。載荷精度主要取決于試驗機與試驗夾具。不同類型的試驗機的載荷精度相差很大，電液伺服式試驗機的載荷精度最高，為1；其次為電動諧振式，優(yōu)于2；機械式與普通液壓式試驗機的載荷誤差均較大，通常達5以上。試驗夾具則主要通過改變載荷的作用點與方向、或產生附加載荷而造成額外的誤差。但是，擁有高精度的試驗機并

24、不等于具有高的試驗精度，因為試驗精度主要取決于樣本的容量和母體的分散性大小。在一定的置信度下，樣本的容量越大，試驗的精度越高；要達到相同的試驗精度，母體的分散性越大，所需抽取的試件數就越多。故要達到一定的試驗精度，必須進行足夠多的樣品試驗。如果試驗的點數太少，例如用單點法測疲勞極限，其有效數據實際只有1對（點），顯然，用它作為母體真值的估計值，不僅其偶然性很大（誤差很大），而且由于數據太少無法估算其誤差。但樣本的容量也不是越大越好，當樣本容量太大時，對試驗精度的改善并不顯著，試驗時間和費用卻會成倍增長。此外還可能受到試驗機工作頻率的限制，在技術上也是不可行的。因此，應當根據試驗數據應用場合的重

25、要程度，選取合適的試驗精度。在一定的置信度g下，要求所測得的中值疲勞極限F-1與母體真值之間的誤差限度為d，則可根據下式估算d是否滿足預定的精度要求：式中tg可根據給定的置信度g查t分布數值表求得。如d過大，則需增加試樣繼續(xù)試驗，直至d滿足要求為止。但在實際應用中，往往將式中的Sn-1 / F-1（稱為變異系數）與試樣數n對應關系制成表格，以便在試驗過程中，可以直接由變異系數查出所需的最小試樣數。表13為g=95%，d=5%和g=90%，d=5%兩種情況下的計算結果。表13 最低試樣數量表 置信度g=95% 相對誤差d=5% 置信度g=90% 相對誤差d=5%變異系數范圍最少數據個數變異系數范

26、圍最少數據個數 小于 0.0201 0.02010.0314 0.03140.0403 0.04030.0476 0.04760.0541 0.05410.0598 0.05980.0650 0.06500.0699 0.06990.0744 0.07440.0787 0.07870.0827 0.08270.0866 0.08660.09033456789101112131415 小于 0.0297 0.02970.0425 0.04250.0524 0.05240.0608 0.06080.0681 0.06810.0746 0.07460.0806 0.08060.0863 0.0863

27、0.0915 0.09150.0964 0.09640.1012 0.10120.1056 0.10560.10993456789101112131415第二章 S-N曲線的快速測定方法2.1 概述S-N曲線與P-S-N曲線被廣泛應用于表述材料和零件疲勞性能，故又稱為疲勞性能曲線。成組法是當前國內外通用的P-S-N曲線標準測試方法，并以此為基礎積累了大量的數據。在成組法的試驗設計中，充分考慮到了試樣疲勞強度數據的隨機性和分散性，在試驗中使用了較多的試樣。因此，其試驗結果能滿足一定的統(tǒng)計要求，較真實地反映了母體的特征，試驗精度與置信度均較高。但是，由于成組法需要的試驗樣品多，故試驗所需的時間長，

28、工作量大，費用高。針對傳統(tǒng)成組法的上述缺點，國內外不少研究運用經典的疲勞理論和數理統(tǒng)計工具，在對材料和零件的疲勞特性作某些簡化的基礎上，提出了一些快速或簡化的試驗方法13，以減少試驗工作量。但這類方法中有的是建立在單點法得出的中值SN曲線基礎之上，有的試驗的樣品數量太少，使所得結果的準確性和可信度下降，難以滿足工程的要求。本章介紹一種S-N曲線與PSN曲線的快速測定方法虛擬子樣法，實際應用表明，該方法通常需1015個樣品，與成組法結果之間的平均相對誤差一般在5左右。2.2 快速測定方法的假定大量試驗業(yè)已證實，試樣疲勞壽命的分散性是試驗應力水平的函數，應力水平越低，疲勞壽命的分散性就越大。因此，

29、PSN曲線與中值SN曲線并不平行，而且呈現(xiàn)一向右下方張開的喇叭口形狀。PSN曲線的這種特性，使它從幾何的角度講，必然會與中值SN曲線在高載低壽命區(qū)中的某一點相交。如果能夠確定該交點的位置，則只需一個試驗點便可確定一條PSN曲線，因為任何一個試驗點必定位于母體的某一條PSN曲線上，而該曲線的存活概率P與該試樣在其所處應力水平下的疲勞壽命的存活概率相等。從這一交點的性質來看，任何試樣在該點的壽命均應相等，其壽命的分散性才能等于零。根據材料和零部件的力學特性進行分析，這種情況只有在一次加載即出現(xiàn)斷裂的力學試驗中才會發(fā)生，如拉伸試驗等。按照常規(guī)的疲勞壽命計算方法，此時試樣所經歷的循環(huán)周次為1/4周。因

30、此，可以將中值SN曲線上橫坐標為1/4的點作為交點?；谏鲜龇治龊蛯嵺`經驗，并依據疲勞破壞的基本特性，對中等壽命區(qū)（104106）的PSN曲線，提出如下假定：（1）在單對數坐標或雙對數坐標中，PSN曲線為一直線段；（2）在各級應力水平下，試樣的對數疲勞壽命遵循正態(tài)分布；（3）將PSN曲線向低壽命區(qū)延長，所有的PSN曲線均相交于中值SN曲線上的某一固定點（稱為射點），射點處的壽命值為1/4周次；（4）射點與區(qū)間內任一試驗點的連線所確定的一條線段（即一條PSN曲線）隸屬于母體；該線段與其它載荷水平的交點稱為虛擬數據點，它們在表述母體疲勞性能方面等同于真實數據點。假定1、2的合理性已為許多試驗所證實

31、；假定4和假定3則是作為一種處理問題的方法而提出的，其合理性與有效性需要經過大量試驗實踐來檢驗。2.3 虛擬子樣法根據上述假定，現(xiàn)提出一種PSN曲線的快速測定方法，簡稱虛擬子樣法。下面參照圖1，介紹其具體內容和工作程序。（1）試驗樣品準備提供試驗的樣品應是按一定法則抽取的成品零件，或是具有代表性的試制品， 圖1 虛擬子樣法示意圖以便能正確反映母體的疲勞性能。試樣的數量應能保證有效數據點數不少于10，并達到規(guī)定的試驗精度。一般情況下，需準備15個左右的試樣。（2）試驗載荷水平的選定根據常規(guī)試驗規(guī)范或試驗經驗，在47級載荷水平下進行嘗試性試驗，根據試驗結果選定m=45級載荷水平，使絕大多數試樣的疲

32、勞壽命散布在5103106之間。（3）試驗點的安排在選定的載荷水平下進行試驗，每一級載荷水平至少進行一個樣品的試驗，試驗點的總數為10，其中中低載荷水平上的試驗點數應占1/2以上。（4）擬合中值SN曲線根據下式計算各級載荷下試樣的對數壽命平均值：式中mi為第i級載荷的試樣總數，Nij為該級載荷下第j個試樣的疲勞壽命。在雙對數坐標下，對已取得的m個（lgFi，）數據對，利用最小二乘法擬合出子樣的中值疲勞曲線：lgN=+lgF (2)所得直線的相關系數應不小于要求的最小相關系數。如不滿足則增加試驗點數，直至滿足要求為止。（5）確定射點A縱坐標將代入所得中值SN曲線的表達式(2)，求出射點A縱坐標值

33、lgFA：（6）求取各級載荷水平的虛擬疲勞壽命子樣連接射點與各試驗點，得到n條（n為試驗點總數）PSN曲線，它們與每一級載荷水平均有n個交點。對每一級載荷水平而言，除該級載荷上的真實試驗點外，其余交點均稱為虛擬試驗點。第i級載荷水平上的第h個試驗點Dih（lgNih，lgFi）在第k級載荷水平上產生的虛擬點G的對數壽命由下式確定易知任一級載荷水平上的虛擬試驗點與真實試驗點之和均為n，它們構成了該級載荷水平的一個虛擬疲勞壽命子樣。（7）概率分布檢查利用對數正態(tài)分布對各級載荷水平下子樣的疲勞壽命概率分布進行檢查，如不能通過檢查則返回到第3步，增加試樣數量繼續(xù)進行試驗。（8）試驗精度檢查計算各虛擬子

34、樣對數疲勞壽命的平均值和標準差Sn1i，在一定的置信度（通常取95%）下，對各虛擬子樣的對數疲勞壽命平均值的精度進行檢查，如達不到精度要求則返回第3步，增加試樣數量繼續(xù)進行試驗。（9）求取PSN曲線利用下式計算各子樣存活率為P時的對數疲勞xpi： (5)式中kn為標準差修正系數，p為與P對應的標準正態(tài)分布偏量。利用最小二乘法對所有的xpi進行直線擬合，即可得出所求的PSN曲線。2.4試驗驗證2.4.1 連桿拉壓疲勞試驗表21為某發(fā)動機連桿成組法數據，載荷幅度共選用了4級水平。試件為40MnV非調鋼連桿，毛坯經噴丸強化處理，試驗在INSTRON電液伺服疲勞試驗機上進行，加載頻率約15Hz。為驗證

35、虛擬子樣法的測試精度，現(xiàn)運用隨機抽樣程序，依次從表21每一級載荷的數據中，隨機抽取3個數據（135kN級抽2個），組合在一起作為一組原始試驗數據，然后按虛擬子樣法的法則對數據進行處理，得出各級載荷水平下存活率為99.87時的對數疲勞壽命lgN99，并以對應的成組法數據為基準計算其誤差。抽樣驗證工作重復進行10次，驗證結果以及與成組法的對比匯總列于表22中。從表22可以看出，虛擬子樣法的平均誤差小于5，最大誤差為7%。表21 6B發(fā)動機連桿拉壓疲勞試驗數據載荷幅度，KN疲勞壽命，100對數平均標準差1701821，2748，2778，1783，2041，26262252，2438，1233，24

36、745.33470.11001555221，4651，2856，4710，5081，34102359，3028，2823，4004，4408，55015.58700.12361453251，6395，4406，8560，6739，48585425，6658，5162，102805.76920.143913514475，7268，20000，8054，915186806.02050.1726表22 連桿快速法與成組法試驗結果對比組別對數疲勞壽命（LgN99）170KN155KN145KN135KN成組法5.00765.20515.34785.500614.70725.07475.34015.62

37、4424.76435.12115.37885.654834.94275.25175.47475.713744.94065.23215.44255.668054.80675.11885.34415.585664.94575.26485.49525.742174.90915.20815.42415.655484.97355.26915.48265.711394.86915.12875.31615.5169104.65695.02595.29245.5778平均誤差，3.130.680.962.63最大誤差，7.003.442.764.392.4.2 焊接試樣扭轉疲勞試驗樣品為26Cr2Ni4MoV

38、圓形焊接試樣，試驗在PDC電動諧振式扭轉疲勞試驗裝置上進行，加載頻率約60Hz，載荷為對稱的正弦波，4級載荷水平，成組法的試驗數據見表23。采用與連桿試驗類似的抽樣方法對快速法的精度進行檢驗，每次共抽取9個數據（第三級應力水平3個，其余2個），檢驗結果見表24。表24的數據表明，同成組法相比，本試驗條件下，虛擬子樣法的平均誤差一般在5以內，個別應力水平超過6；最大誤差一般不大于10，個別應力水平達13.6。這種較大的誤差主要是原始數據的分散性較大所造成。表23 26Cr2Ni4MoV焊接試件扭轉疲勞數據N/mm2疲勞壽命，1000對數壽命平均值標準差223145，192，190，269，101

39、，4545.30240.2243207143，201，219，266，236，467，4305.414301085，525，918，911，933962，667，488，544，2037，10545.95890.20111753041，3297，1397，721，2477，1590644，24916.22560.2739表24 焊接試樣的扭轉疲勞快速法驗證結果，N/mm2對數疲勞壽命（LgN99）223N/mm2207N/mm2191N/mm2175N/mm2成組法4.61814.90005.20475.536014.66685.00815.37685.777824.

40、82845.15565.50925.893734.52174.90655.32235.774444.02874.42604.85535.322254.73955.09715.48355.903864.51264.93055.38215.873373.98884.42044.88665.393784.56304.89135.24605.631894.26044.59204.95025.3398104.42154.72085.04425.3959平均誤差，6.531.740.021.71最大誤差，13.69.796.716.642.4.3用材料數據進行的驗證為了進一步考察虛擬子樣法測定的精度，現(xiàn)從

41、文獻4中選取了10組成組法材料試驗數據，按2.4.1中連桿采用的方法進行了驗證。PSN曲線的存活概率仍取P=99.87%，現(xiàn)將檢驗結果匯總列于表25中。表中的應力水平由1級至5級依次降低。表中的數據表明，在所驗證各級載荷水平上，快速法的誤差一般在10%以內，最大約18%。對原始材料數據分析后發(fā)現(xiàn)，由于在驗證抽樣中抽取數據的數量固定，原始數據的分散性同樣會對對檢驗結果的誤差有很大的影響。例如，表210中的第10組（GC4，Kt=，R=1）試樣，成組法的數據分散性大，試驗精度低，導致虛擬子樣法的誤差大。盡管如此，用材料數據進行的驗證仍然可以得出，虛擬子樣法具有足夠的測試精度。表25 PSN曲線精度

42、的材料數據驗證結果序號材料組別誤差類別各級應力水平下LgN99的誤差，123451LY12CZ，Kt=1R=0.02平均值2.291.321.401.62最大值5.903.363.233.092LY12CZ，Kt=2m=70N/mm2平均值2.051.180.901.29最大值5.743.681.853.273LY12CZ，Kt=2m=210N/mm2平均值7.386.085.695.40最大值13.310.39.488.824LY12CZ，Kt=4m=210N/mm2平均值6.895.304.163.14最大值12.510.38.737.315LY12CZ，Kt=1m=90N/mm2平均值6

43、.172.421.932.47最大值16.910.76.504.876LY12CZ，Kt=2.5m=115N/mm2平均值5.663.632.521.731.58最大值11.47.985.953.973.007LC9，Kt=1m=0平均值4.023.172.391.921.76最大值9.277.474.973.392.93840CrNiMoAKt=1，R=1平均值4.461.991.704.36最大值8.075.223.736.769GC4Kt=3，R=0.1平均值3.453.077.488.51最大值7.585.8211.512.510GC4Kt=1，R=1平均值7.935.924.333.

44、43最大值18.414.711.49.352.5 小結利用連桿、焊接試樣疲勞試驗和材料疲勞試驗數據進行的驗證表明，虛擬子樣法是一種實用的P-S-N曲線快速測定方法，該方法通常需1015個樣品，與成組法結果之間的平均相對誤差一般在5左右，能較好地滿足工程中快速準確測定材料和零件P-S-N曲線的要求。參考文獻1 高鎮(zhèn)同，疲勞應用統(tǒng)計學，國防工業(yè)出版社，北京，1986，pp1621682 徐人平、傅惠民、高鎮(zhèn)同，根據SN曲線確定P-S-N曲線，機械強度，No.01，1994，pp58603 周青國、楊萬凱、梁恩中，用少數樣本快速制取構件的R-S-N曲線族的方法，山東交通學院學報，No. S1，199

45、6，pp4 北京航空材料研究所，航空金屬材料疲勞性能手冊，北京，1981第三章 疲勞極限快速測定方法3.1 概述疲勞極限被廣泛用于評價發(fā)動機曲軸、連桿及螺栓等汽車零件的疲勞強度與可靠性。國內外目前普遍采用升降法測定零件的疲勞極限1，并以此為基礎積累了大量的數據。升降法的主要缺點是試驗所需的時間長，完成一組試樣往往需要34周甚至更長的時間；同時，由于大約有一半的試樣不開裂，能提供的有用信息也較少。為克服升降法的上述缺點，在“汽車零部件應力疲勞快速試驗方法的研究與應用”課題中，提出了修改循環(huán)基數法和修改斜率法等兩種汽車零件疲勞極限快速檢驗方法。它們雖然大大縮短了試驗時間，所得結果具有較高的精度和可

46、比性，但在應用該方法時，仍需要分別作一組升降法、成組法和快速法試驗（即預備性試驗），以求出快速法的特征參數，故只適用于檢驗特定產品的疲勞極限。SAFL法雖然較升降法減少了大約一半的時間，但完成一組試驗仍需兩周左右的時間。因此，目前國內外尚缺少真正意義上的疲勞極限快速測定方法。為滿足現(xiàn)代汽車產品開發(fā)與生產對零件疲勞試驗的要求，有必要通過專題研究，建立起能快速準確地測定零件疲勞極限的試驗方法。3.2 疲勞極限快速測定方法研究3.2.1 疲勞極限快速測定方法的前提與假定疲勞極限快速測定方法的前提條件是：零件在快速法試驗載荷下的失效部位及失效形式與升降法試驗相同。如果失效部位或失效形式不同，表明在這兩

47、種載荷條件下試樣的失效機理發(fā)生了變化，快速法的有效性就無法得到保證。在疲勞極限快速測定法的設計中，根據經典的疲勞統(tǒng)計理論和試驗經驗，提出了以下的假定條件（參見圖31）：（1）正態(tài)分布假定在疲勞壽命為104106的中等壽命區(qū)間，各級載荷水平下母體子樣的對數疲勞壽命遵循正態(tài)分布，且隨著載荷水平的降低，疲勞壽命的分散性（正態(tài)分布的標準差）增大。在根據疲勞壽命子樣確定疲勞極限子樣時，如果疲勞極限的變異系數不超過0.05，則認為疲勞極限亦服從正態(tài)分布。（2）直線性假定在雙對數坐標中，位于上述中等壽命區(qū)間的PSN曲線為一直線段。（3）PSN曲線相交的假定 將PSN曲線向低壽命區(qū)延長，所有的PSN曲線均相交

48、于中值SN曲線上的固定一點，現(xiàn)稱為射點，射點處的壽命值為1/4周次。射點與區(qū)間內任一試驗點B的連線所確定的一條線段（即一條PSN曲線）隸屬于母體。圖31 疲勞極限快速測定法假定的說明圖（4）疲勞壽命子樣與疲勞極限子樣數學相關性假定延長直線AB，與母體的特征循環(huán)數N0所確定的豎直線相交于D，則D的縱坐標SD即為該試樣的疲勞極限。按照這種方法得到的疲勞極限子樣，在描述母體疲勞性能方面與疲勞壽命子樣是等價的，且與用升降法測得的疲勞極限子樣之間密切相關。下面對上述假定的合理性作一簡要說明。在中等壽命區(qū)間，子樣對數疲勞壽命服從正態(tài)分布和PSN曲線為直線的假定是眾所周知的試驗現(xiàn)象。至于根據疲勞壽命子樣確定

49、的疲勞極限子樣，嚴格地講，只是它的倒數服從正態(tài)分布，但由數理統(tǒng)計2可知，當其變異系數不大于0.05時，可以將它按正態(tài)分布處理。根據以往的經驗，只要能滿足工程可接受的試驗精度，變異系數的這一要求往往也能滿足，從而保證了疲勞極限子樣正態(tài)分布假定的合理性。關于PSN曲線交點問題，反向延長任意一條PSN曲線，它總會與中值SN曲軸在低壽命區(qū)的某一點相交，這一假定是由載荷越低，子樣壽命的分散性越大的試驗現(xiàn)象導出的。但顯然所有的PSN曲難以交于中值SN上的某一點。交于一點的假定是為了便于問題的處理，將其橫坐標定為1/4是考慮在物理意義上，它與在應力疲勞加載條件下，一次斷裂（即運行1/4周次時發(fā)生斷裂）點的壽命相對應。在失效部位和形式相同的前提下，如果外界條件相同，疲勞壽命越長的試樣疲勞強度就越高；同樣，疲勞強度越高的試樣疲勞壽命就越長。按照假定（4）中疲勞極限子樣的確定法則，疲勞壽命高的子樣疲勞極限也高，因此，它們在表述母體疲勞強度方面是一致的。3.2.2